1、专题对点练 27 不等式选讲( 选修 45)1. (2018 全国 ,文 23)已知 f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)1 的解集;(2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立,求 a 的取值范围.2.(2018 全国 ,文 23)设函数 f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出 y=f(x)的图象;(2)当 x0,+)时,f(x )ax+b,求 a+b 的最小值.3.设 a,b,c 均为正数,且 a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac;(2) 1.2+2+24.已知函数 f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0.(1)当 a=1 时,
2、求不等式 f(x)1 的解集;(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围.专题对点练 27 答案1.解 (1)当 a=1 时,f( x)=|x+1|-|x-1|,即 f(x)=-2,-1,2,-11 的解集为 .|12(2)当 x(0,1)时 |x+1|-|ax-1|x 成立等价于当 x(0,1) 时|ax- 1|0,|ax-1|1 化为|x+1|-2|x-1|-10.当 x-1 时,不等式化为 x-40,无解;当-10,解得0,解得 1x1 的解集为 .|23. 所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A ,B(2a+1,0),C(a,a+1),(2-13 ,0)故ABC 的面积为 (a+1) 2.由题设得 (a+1) 26,故 a2.所以 a 的取值范围为(2,+).
