1、专题能力训练 3 平面向量与复数一、能力突破训练1.(2018 全国 ,文 2)设 z= +2i,则|z|=( )1-1+A.0 B. C.1 D. 2来源:Zxxk.Com2.如图所示的方格纸中有定点 O,P,Q,E,F,G,H,则 =( )+A. B. C. D. 3.设 a,b 是两个非零向量,下列结论正确的为( )A.若|a+b|=|a|-|b|,则 abB.若 ab,则|a +b|=|a|-|b|C.若|a+b|=| a|-|b|,则存在实数 ,使得 b=aD.若存在实数 ,使得 b=a,则|a+ b|=|a|-|b|4.在复平面内,若复数 z 的对应点与 的对应点关于虚轴对称 ,则
2、 z=( )51+2A.2-i B.-2-iC.2+i D.-2+i5.(2018 全国 ,文 4)已知向量 a,b 满足|a|=1,ab =-1,则 a(2a-b)=( )A.4 B.3C.2 D.06.下面是关于复数 z= 的四个命题:2-1+p1:| z|=2,p2:z2=2i,p3:z 的共轭复数为 1+i,p4:z 的虚部为- 1,其中的真命题为( )A.p2,p3 B.p1,p2C.p2,p4 D.p3,p47.已知菱形 ABCD 的边长为 a,ABC=60,则 = ( )A.- a2 B.- a2C. a2 D. a28.设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 ab,则
3、x= . 9.(2018 全国 ,文 13)已知向量 a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若 c(2a+b),则 = . 10.在ABC 中,若 =4,则边 AB 的长度为 . =11.已知 a=(cos ,sin ),b=( ,-1),f()=ab,则 f()的最大值为 . 312.过点 P(1, )作圆 x2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则 = . 3 13.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点 ,已知向量 =(2,2), =(4,1),在 x 轴上取一点 P,使 有最 小值,则点 P 的坐标是 . 14.设 D,E 分别是ABC 的边 AB,BC 上的点,|AD|
4、=|AB| ,|BE|= |BC|.若 =1 +2 (1,2 为实数),23 则 1+2 的值为 . 二、思维提升训练15.若 z=4+3i,则 =( )|A.1 B.-1C. i D. i45+35 453516.如图,已知平面四边形 ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC 与 BD 交于点 O,记 I1= ,I2=,I3= ,则( ) A.I190,BOC0,I1= 0,I3= 0,且|I 1|I3|, 所以 I3I10I2,故选 C.17.B 解析 因为 M(-3,0),N(3,0),所以 =(6,0),| |=6, =(x+3,y), =(x-3,y).由| | |+
5、 =0,得 6 +6(x-3)=0,化简得 y2=-12x,所以点 M 是抛物线 y2=-12x 的焦点,所以点 (+3)2+2P 到 M 的距离的最小值就是原点到 M(-3,0)的距离,所以 dmin=3.18.-2 解析 i 为实数, - =0,即 a=-2.-2+=(-)(2-)(2+)(2-)=2-15 +25 +2519.2 解析 c=ta+(1-t)b, bc=tab+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且 a 与 b 的夹角为 60,bc=0, 0=t|a|b|cos 60+(1-t),0= t+1-t.12 t=2.20.1 解析 如图,因为 E,F 分别是 AD,BC 的中点,所以 =0, =0.+又因为 =0,所以 . + =+同理 . =+由 + 得,2 +( )+( )= ,=+所以 ).所以 = ,= .=12(+ 12 12所以 +=1.21.1+2i 解析 因为(a+i)(1 +i)=a-1+(a+1)i=bi,a,bR ,所以 解得 故 a+bi=1+2i.-1=0,+1=, =1,=2,
