1、课时分层训练( 四) 函数及其表示(对应学生用书第 240 页)A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1下列各组函数中，表示同一函数的是( )Af(x) x，g(x) ( )2xBf(x)x 2， g(x)( x1) 2Cf(x) ，g(x)|x|x2Df(x) 0，g(x) x 1 1 xC 在 A 中，定义域不同，在 B 中，解析式不同，在 D 中，定义域不同 2(2018济南模拟 )函数 f(x) 的定义域为( ) 4 x2lgx 1A 2,0)(0,2 B(1,0) (0,2C2,2 D(1,2B 由题意得Error! 解得1x 0 或 0x2，故选 B.3(2017安徽黄
2、山质检 )已知 f(x)是一次函数，且 ff(x)x2，则 f(x)( )Ax1 B2x1C x1 Dx1 或x 1A 设 f(x)kxb，则由 ff(x)x2，可得 k(kxb)bx2，即k2xkbbx2，k 21，kb b2，解得 k 1，b1，则 f(x)x 1.故选 A 4(2016全国卷 )下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10 lg x的定义域和值域相同的是( )Ayx Bylg xCy2 x Dy1xD 函数 y10 lg x的定义域与值域均为(0，)函数 yx 的定义域与值域均为 (，)函数 ylg x 的定义域为(0，)，值域为(，)函数 y2 x的定义域为(，)，值域
3、为(0，)函数 y 的定义域与值域均为(0 ，)故选 D.1x5(2015全国卷 )已知函数 f(x)Error!且 f(a)3，则 f(6a)( )A B74 54C D34 14A 由于 f(a)3，若 a1，则 2a1 23，整理得 2a1 1.由于 2x0，所以 2a1 1 无解；若 a1，则 log2(a1)3，解得 a18，a7，所以 f(6a) f(1)2 11 2 .74综上所述，f(6a) .故选 A74二、填空题6(2018宝鸡模拟 )已知函数 f(x)Error!，则 f _.(43)1 由题意得 f f 1f 112cos 22 21.(43) (13) ( 23) (
4、 23) ( 12)7已知函数 yf (x21) 的定义域为 ， ，则函数 yf(x)的定义域为3 3_1,2 yf(x 21) 的定义域为 ， ，3 3x ， ，x 21 1,2，3 3yf(x) 的定义域为1,28(2018榆林模拟 )已知 f(2x)x 3，若 f(a)5，则 a_.4 法一 ：令 t2 x，则 t0，且 xlog 2t，f(t) log2t3，f(x)log 2x3，x 0.则有 log2a35，解得 a4.法二：由 x35 得 x2，从而 a2 24.三、解答题9已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x 17，求 f(x)的解析式解 设 f(x)
5、axb(a0)，则 3f(x1)2f(x1)3ax3a 3b2ax 2a 2bax5ab，即 ax5ab 2x 17 不论 x 为何值都成立，Error!解得Error! f(x)2x7.10已知 f(x)x 21，g(x)Error!(1)求 f(g(2)和 g(f(2)的值；(2)求 f(g(x)的解析式. 解 (1)由已知，g(2)1，f(2)3，f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3) 2.(2)当 x0 时，g(x)x 1，故 f(g(x)(x1) 21x 22x；当 x0 时， g(x)2x，故 f(g(x)(2x) 21x 24x3.f(g(x)Error!B 组 能力提升(
6、建议用时：15 分钟)1具有性质：f f (x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函(1x)数：f(x)x ；f(x) x ；f(x)Error!其中满足“倒负”变换的函数是1x 1x( )A BC DB 对于，f(x )x ，f xf(x )，满足；对于1x (1x) 1x，f xf(x)，不满足；对于，(1x) 1xf Error!(1x)即 f Error!故 f f(x)，满足(1x) (1x)综上可知，满足“倒负”变换的函数是.2(2018泉州模拟 )已知函数 f(x)Error!，若 af(a)f(a)0，则实数 a 的取值范围为_(， 2) (2，) 当 a0 时，不等
7、式可化为 a(a2a3a)0，即a2a3a 0，即 a22a0，解得 a2 或 a0(舍去)，当 a0 时，不等式可化为 a(3aa 2a)0，即3aa 2a0，即 a22a0，解得a2 或 a0(舍去) 综上，实数 a 的取值范围为(，2)(2，)3根据如图 211 所示的函数 yf(x)的图象，写出函数的解析式图 211解 当3 x1 时，函数 yf(x)的图象是一条线段 (右端点除外)，设f(x)axb(a0)，将点(3,1)，( 1，2)代入，可得 f(x) x ；32 72当1x1 时，同理可设 f(x)cxd(c 0)，将点( 1，2) ，(1,1) 代入，可得 f(x) x ；32 12当 1x2 时， f(x)1.所以 f(x)Error!
