1、课时分层训练(十二) 函数模型及其应用(对应学生用书第 247 页)A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2018福州模拟 )在某个物理试验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：x 0.50 0.99 2.01 3.98y 0.99 0.01 0.98 2.00则对 x，y 最适合的拟合函数是 ( )Ay2x Byx 21Cy2x 2 Dylog 2 xD 根据 x0.50，y 0.99，代入计算，可以排除 A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除 B、C；将各数据代入函数 ylog 2 x，可知满足题意 2(2018东城模拟 )某商场在 2017 年元
2、旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满 500 元再减 100 元，如某商品标价 1 500 元，则购买该商品的实际付款额为 1 5000.82001 000 元设购买某商品的实际折扣率 100%，某人欲购买标价为 2 700 元的商实 际 付 款 额商 品 的 标 价品，那么他可以享受的实际折扣率约为( ) A55% B65%C75% D80%B 当购买标价为 2 700 元的商品时，产品的八折后价格为：2 7000.82 160，故实际付款：2 1604001 760，故购买某商品的实际折扣率为： 100%65%，故选 B.1 7602 7003一水池有两个进
3、水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图 292 甲、乙所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示图 292给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水，则一定正确的是( )A BC DA 由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的 ，所以 0 点到 3 点不出水，123 点到 4 点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到 6 点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是.4(2018衡阳模拟 )将出货单价为 80 元的商品按 90 元一个出售时，能卖出 400个，已知这种商品每涨价 1 元
4、，其销售量就要减少 20 个，为了赚得最大利润，每个售价应定为( )A85 元 B90 元C95 元 D100 元C 设每个售价定为 x 元，则利润 y(x80)400 (x90)2020(x95) 2225，当 x95 时， y 最大 5(2016四川德阳一诊 )将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中， t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 yae nt.假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m min 甲桶中的水只有 L，则 m 的值为 ( )a4A5 B8 C9 D10A 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，函数 yf(t)ae nt满足 f(5)ae 5n a，
5、12可得 n ln ，f(t)a ，15 12 (12)t5因此，当 k min 后甲桶中的水只有 L 时，a4f(k)a a，即 ，(12)k5 14 (12)k5 14k10，由题可知 mk 55，故选 A二、填空题6在如图 293 所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x 为_m.图 29320 设内接矩形另一边长为 y，则由相似三角形性质可得 ，解得x40 40 y40y40x，所以面积 Sx(40x)x 240x(x20) 2400(0x 40)，当 x20 时， Smax400.7某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过 0.1%，若初
6、时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含量减少 ，至少应过滤_次才能达到市场要13求( 已知 lg 20.301 0，lg 30.477 1)8 设过滤 n 次才能达到市场要求，则 2% n0.1%，即 n ，(1 13) (23) 120所以 nlg 1lg 2，所以 n7.39，所以 n8.238(2018成都模拟 )某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：)满足函数关系 ye kxb (e2.718 为自然对数的底数，k ，b 为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是_小时24 由已知条件，得 19
7、2e b，bln 192.又48e 22kb e 22kln 192192e 22k192(e 11k)2，e 11k .设该食品在 33 的保鲜时(48192)12 (14)12 12间是 t 小时，则 te 33kln 192 192e 33k192(e 11k)3192 324.(12)三、解答题9(2018抚顺模拟 )食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西
8、红柿的年收入 P、种黄瓜的年收入 Q 与投入 a(单位：万元)满足 P804 ，Q a120，设甲大棚的投入为 x(单位：万元)，每年两2a14个大棚的总收益为 f(x)(单位：万元 )(1)求 f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 f(x)最大？解 (1)甲大棚投入 50 万元，则乙大棚投入 150 万元， 1 分f(50)80 4 150120277.5 万元. 3 分25014(2)f(x) 804 (200x) 120 x4 250， 4 分2x14 14 2x依题意得Error! 20x 180， 6 分故 f(x) x4 250(20x180). 7
9、 分14 2x令 t 2 ，6 ，则 f(x) t24 t250 (t8 )2282，x 5 514 2 14 29 分当 t8 ，即 x128 时，f(x )max282 万元. 11 分2所以投入甲大棚 128 万元，乙大棚 72 万元时，总收益最大，且最大收益为282 万元. 12 分10国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若每团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元，直到达到规定人数 75 人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；
10、(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解 (1)设旅行团人数为 x，由题得 00)(1)如果 m2 ，求经过多少时间，物体的温度为 5 ；(2)若物体的温度总不低于 2 ，求 m 的取值范围解 (1)若 m2，则 22 t2 1t 2 ，(2t 12t)当 5 时， 2t ， 2 分12t 52令 2tx(x1)，则 x ，1x 52即 2x25x20，解得 x2 或 x (舍去) ，122 t2，即 t1，经过 1 min，物体的温度为 5 . 5 分(2)物体的温度总不低于 2 ，即 2 恒成立，即 m2t 2 恒成立，22t亦即 m2 恒成立 . 7 分(12t 122t)令 x，则 0x1，12tm2( xx 2). 10 分xx 2 2 ，m .(x 12) 14 14 12因此，当物体的温度总不低于 2 时，m 的取值范围是 . 12 分12， )
