1、1第 2 课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形教学目标【知识与技能】1.探索全等三角形的“角边角”“角角边”的判定方法;2.能利用“角边角”“角角边”判定两个三角形全等 .【过程与方法】通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”“角角边”的判定方法 .以判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力 .【情感、态度与价值观】通过探究活动培养学生善于思考、探究,乐于合作交流,大胆猜想的良好思维品质以及认真观察、发现问题的能力 .教学重难点【教学重点】三角形全等条件“角边角”的理解与应用 .【教学难点】探究三角形全等的条件,合情推理 .教学过程一、情境导入有一块三角形玻璃打碎成如图所示的几
2、块,现在要去玻璃店配一块和这块完全一样的三角形玻璃,是否需要把残片都带去?二、合作探究问题:先任意画一个 ABC,再画一个 ABC,使 A= A,AB=AB, B= B(即:使两角和它们的夹边也对应相等),并把画好的 ABC剪下来,与 ABC 进行比较,看看有什么现象发生 .画法:(1)作线段 AB=AB,2(2)在 AB的同旁,分别以 A,B为顶点作 DAB= A, EBA= B,AD 与 BE 交于点 C.现象:两个三角形完全重合,即两个三角形全等 .结论:新三角形的两个角和其夹边与原三角形的两个角和其夹边对应相等,即 A= A,AB=AB, B= B.【归纳小结】两角及其夹边分别相等的两
3、个三角形全等 .简记为“角边角”或“ ASA”.书写格式:在 ABC 和 DEF 中, ABC DEF.(ASA)=,=,=,典例 1 已知:如图,1 =2,3 =4 .求证: DB=CB.解析 ABD 与3 互为邻补角, ABC 与4 互为邻补角,(已知)又 3 =4,(已知) ABD= ABC.(等角的补角相等)在 ADB 与 ACB 中, 1=2,(已知)=,(公共边)=,(已证) ADB ACB.(ASA)DB=CB. (全等三角形的对应边相等)典例 2 已知:如图,要测量河两岸相对的两点 A,B 之间的距离,可以在 AB 的垂线 BF上取两点 C,D(BF 在河岸上),使 BC=CD
4、,再过点 D 作 BF 的垂线 DE,使点 A,C,E 在一条直线上,这时测得 DE 的长等于 AB 的长,请说明道理 .解析 AB BD,ED BD,(已知) ABC= EDC=90.(垂直的定义)3在 ABC 和 EDC 中, =,(已证)=,(已知)=,(对顶角相等) ABC EDC.(ASA)AB=DE. (全等三角形的对应边相等)三、板书设计三角形全等的判定(“ASA”)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 .简记为“角边角”或“ ASA”.教学反思学生有了“边角边”公理的探究经历,本课的探究活动就能很顺利地展开,本节课的教学意图是:根据要求能作出唯一的三角形,就能够作为判定三角形全等的条件 .在此节课中设计一个作图题,让学生自己动手比较发现两个三角形是重合的,得到“边角边”的判定方法,加深他们对这个判定方法的理解 .
