1、 16.4 第 3课时 利用两边及夹角证相似一、选择题1如图 K171，下列条件不能判定 ADB ABC的是( )图 K171A ABD ACB B ADB ABCC AB2 ADAC D. ADAB ABBC2如图 K172，点 P在 ABC的边 AC上，要判定 ABP ACB，需添加一个条件，下列添加条件中不正确的是( )图 K172A ABP C B APB ABCC. D. APAB ABAC ABBP ACCB32017枣庄如图 K173，在 ABC中， A78， AB4， AC6.将 ABC沿图K174 中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是 ( )2图 K173图
2、K1744如图 K175 所示， APD90， AP PB BC CD，则下列结论成立的是( )图 K175A PAB PCA B PAB PDAC ABC DBA D ABC DCA二、填空题5在 ABC和 A B C中，若 B B， AB6， BC8， B C4，则当A B的长度为_时， ABC A B C.62017随州在 ABC中， AB6， AC5，点 D在边 AB上，且 AD2，点 E在边 AC上，当 AE_时，以 A， D， E为顶点的三角形与 ABC相似三、解答题72017南京期末如图 K176，已知 ADAC ABAE.求证： ADE ABC.链 接 听 课 例 1归 纳 总
3、 结图 K1768如图 K177，在正三角形 ABC中， D， E分别在 AC， AB上，且 ， AE EB.ADAC 13求证： AED CBD.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结3图 K17749.如图 K178 所示，在矩形 ABCD中， AB BC12，点 E在 AD上，且 DE3 AE.试说明： ABC EAB.图 K17810如图 K179，在 ABC中， B90， AB4， BC2，以 AC为边作ACE， ACE90， AC CE，延长 BC至点 D，使 CD5，连接 DE.求证： ABC CED.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K179112016福州如图 K1710
4、，在 ABC中， AB AC1， BC ，在 AC边上截5 12取 AD BC，连接 BD.(1)通过计算，判断 AD2与 ACCD的大小关系；(2)求 ABD的度数图 K1710512如图 K1711，在平面直角坐标系中，已知 OA12 厘米， OB6 厘米点 P从点 O开始沿 OA边向点 A以 1厘米/秒的速度移动；点 Q从点 B开始沿 BO边向点 O以 1厘米/秒的速度移动如果 P， Q同时出发，用 t(秒)表示移动的时间(0 t6)，那么，当 t为何值时， POQ与 AOB相似？图 K1711类比思想如图 K1712，在等边三角形 ABC中， D是 AB边上的动点，以 CD为一边向上作
5、等边三角形 EDC，连接 AE.(1)求证： AE BC；(2)如图，将(1)中的等边三角形 ABC换成等腰三角形 ABC，等边三角形 EDC换成等腰三角形 EDC，且 EDC ABC，则是否仍有 AE BC？请说明理由图 K17126详解详析课堂达标1解析 D 在ADB 和ABC 中，A 是它们的公共角，那么当 时，才能使ADAB ABACADBABC，不是当 时故选 D.ADAB ABBC2解析 D 选项 A，当ABPC 时，又AA，ABPACB，故此选项正确；选项 B，当APBABC 时，又AA，ABPACB，故此选项正确；选项 C，当 时，又AA，ABPACB，故此选项正确；APAB
6、ABAC选项 D，无法得到ABPACB，故此选项不正确3解析 C A项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似；B项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似； C项，两个三角形的两组边成比例，但其夹角不一定相等，故两个三角形不一定相似； D项，两个三角形的对应边成比例且夹角相等，故两个三角形相似故选 C.4解析 C 若选择两个直角三角形，另两个锐角中没有对应的两个角相等，选项A， B不可能选项 C， D中，都有ABC，考虑公共角ABC 的两边是否对应成比例，故选C.5答案 3解析 要使ABCABC，必有 ABABBCBC，所以 AB3.6答案 或 53 12
7、5解析 AA，分两种情况：(1)如图，当 时，ADEABC，即ADAE ABAC ，2AE 65解得 AE ；(2)如图，当 时，ADEACB，即 ，解得 AE .综上所53 ADAE ACAB 2AE 56 125述，当 AE的长为 或 时，以 A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似53 1257证明：ADACAEAB， .ADAB AEAC在ABC 与ADE 中， ，AA，ADAB AEACADEABC.78证明：ABC 为正三角形，AC60，BCAB.AEBE，CB2AE. ，CD2AD，ADAC 13 ，ADCD AECB 12而AC，AEDCBD.9解析 这两个三角形有一组相等的直
8、角，可寻找夹角的两边成比例解：四边形 ABCD是矩形，DABABC90，ADBC.ABBC12，DE3AE，AE AB，12即 AEAB12， .ABBC AEAB又ABCEAB，ABCEAB.10解析 先利用勾股定理计算出 AC2 ，则 CE2 ，所以 ，再证明5 5ABCE ACCDBACDCE.然后根据相似三角形的判定方法可得ABCCED.证明：B90，AB4，BC2，AC 2 .22 42 5CEAC，CE2 .5CD5， ， ，ABCE 42 5 2 55 ACCD 2 55 .ABCE ACCDB90，ACE90，BACBCA90，BCAECD90，BACECD，ABCCED.11
9、解：(1)ADBC ，5 12AD 2 .(5 12 )2 3 52AC1，CD1 ，5 12 3 52ACCD ，3 52AD 2ACCD.(2)AD 2ACCD，ADBC，8BC 2ACCD，即 .BCAC CDBC又CC，ABCBDC， .ABBD ACBC又ABAC，BDBCAD，AABD，ABCCBDC.设AABDx，则BDCAABD2x，ABCCBDC2x，AABCCx2x2x180，解得 x36，ABD36.12解析 本题要分POQAOB 和POQBOA 两种情况进行求解，可根据相似得出比例式求出 t的值解：当运动 t秒时，BQt，OQ6t，OPt.若POQAOB，则 ，OQOB
10、 OPOA即 ，6 t6 t12整理，得 122tt，解得 t4.若POQBOA，则 ，OQOA OPOB即 .6 t12 t6整理，得 6t2t，解得 t2.0t6，t4 和 t2 均符合题意综上可知，当 t4 或 t2 时，POQ 与AOB 相似素养提升解：(1)证明：ABC 和EDC 均为等边三角形，BCAC，DCEC，BCAB60，DCE60，BCADCADCEDCA，即BCDACE.在BCD 和ACE 中， BC AC， BCD ACE，DC EC， )BCDACE，BCAE60，CAEBCA，AEBC.(2)仍有 AEBC.理由：由等腰三角形 EDC等腰三角形 ABC，得9 ，DCEBCA，BCADCADCEDCA，ECAC CDCBECADCB，ECADCB，EACBACB，AEBC.
