1、相似三形的性质(1),湘教版数学九年级上册,3.4.2,两个三角形相似，除了它们的对应角相等，对应 边成比例等性质外，相似三角形还有哪些性质呢？,相似三角形的对应角相等，对应边成比例.,相似三角形的性质：,几何语言表达,ABCABC, A=A,B=B,C=C.,知识回顾,如图，已知ABC ， AH、 分别为对应边BC， 上的高，那么 吗？, B =,又 AHB = = 90，,类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比.,相似三角形对应高的比等于相似比.,由此得到：,ABC ，BC与 为对应边且AHBC, .,几何语言表达,举 例,例9 如图，CD是RtABC斜边AB上的高， D
2、EAC ，垂足为点E. 已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长., ABCACD.,又 CD，DE分别为它们的斜边上的高，,解得 DE=, B= ， BAC= .,又AT、 分别为对应角BAC， 的角平分线，,求证：,例10 如图，已知ABC ， AT、 分别为对应角BAC， 的角平分线.,类似地，我们可以得到另外两组对应角平分线的比也等于相似比.,相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.,由此得到，,ABC ，BAC与 为对应角且AT平分BAC, 平分 .,几何语言表达,相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.,相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.,由此得到，,ABC ，BC与 为
3、对应边，且AD平分BC, 平分 .,几何语言表达,2.如图， ，AD，BE 分别是ABC 的高和中 线， ， 分别是 的高和中线 ，且 AD = 4， = 3，BE= 6，求 的长, =4.5.,1.两个相似三角形对应边比为8:9，那么相似比为 ，对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 ，对应角的角平分线比为 。,8:9,8:9,8:9,8:9,相 似 三 角 形,对应边的比 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比,都等于相似比.,随堂练习,2.已知ABC与DEF相似且相似比为4：1，则DEF 与ABC的对应边上的高之比为（ ） A4：1 B1：4 C16：1 D2：1,B,3.,5.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求这个正方形零件的边长？,解：设正方形的边长为xmm，则AK=80-x， EFGH是正方形， EHFG， AEHABC，,即,解得x=48mm，,
