1、1黄梅二中 2017 年秋季高三年级期中考试文科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 0,1Aa， 2,B，若 0,1239AB,则 a的值为（ ）A3 B C D02复数 z 满足 ，则 z 对应的点位于复平面的（ ）21iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如果命题 为假命题，则（ ）“()“pqA 均为真命题 B 中至少有一个为真命题 , ,pqC 均为假命题 D 中至多有一个真命题4设 , ， ,则( ) 1.05a.log4b1.0cA. B C D. cabcabcab5. 若 ，则
2、 的值为（ ）sin2tnA B C. D 34353436定义在 上的函数 在 上为减函数，且函数 为偶函数，则Rfx6,6xfy（ ）A B C D54f74f75f85f7一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（ ）A.1 B.2 C.3 D.48函数 ( )的部分图象如右图所示，2sinfxx0,2其中 两点之间的距离为 ， 则 ( ),AB51f2A B C D33119已知数列 为等差数列，若 且它们的前 项和 有最大值，则使得na10,annS的 的最大值为（ ）0nSA.11 B.21 C.20 D.1910在
3、 中， ，且 ，点 满足 ，ABC90o3CABMA2B则 等于（ ）MA B C D345611函数 的导函数为 ，对 ,都有 成立，若 ，()fx()fxR()fxf(ln2)f则不等式 的解是（ ）xeA B C D. 1x01ln2x0lx12已知方程|lnx|=kx+1 在（0，e 3）上有三个不等实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C D320,e32,e321,e321,e二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知函数 ，则 1,0()xf(2)f14已知两个等差数列 和 的前 项和分别是 和 ，且对任意正整数 都有nabnnSTn，则 352
4、nST715已知 O 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上一个动点，(1,)A(,)Mxy2,1,xy则 的取值范围是_AM16已知函数 ，点 为曲线 在点 处的切线 上02xfxfePyfx0,fl的一点，点 在曲线 上，则 的最小值为_QyQ3三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知命题 p：函数 的定义域 R，命题 q：函数21logyxa上是减函数.若 为真命题，求实数 a 的取值范围.250,ayx在 pq18 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 ，都有 成立nanSn3
5、24naS（1）记 ，求数列 的通项公式；2logbb（2）设 ，求数列 的前 项和 1ncncnT19 （本小题满分 12 分）已知ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且sinsin1A（1）求角 ；（2）若 ，求 的取值范围43abc20 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABC 为正三角形，ABAD，ACCD，PA=AC，PA平面ABCD4（1）若 E 为棱 PC 的中点，求证 PD平面 ABE；（2）若 AB=3，求点 B 到平面 PCD 的距离21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ()ln()fxaxR（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程
6、；2a1（2）设函数 ，求函数 的单调区间；()hxfxhx（3）若 ，在 上存在一点 ，使得1g2.78e， 0x成立，求 的取值范围 00fxa请考生在 22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 轴正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程x为 2sinco（）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点 P（0，2）作斜率为 1 直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求 的1PAB值523(本小题满分 10 分)已知函数 .|32|1|(xxf（I）解不等式 ；)f（II）若关于 的
7、不等式 的解集为 ，求正数 的取值范围.xaxf2)(Ra6黄梅二中 2017 年秋季高三年级期中考试文科数学答案1.A 2.A 3.B 4. B 5.C 6.D 7. B 8. D 9.D 10. A 11.C 12. C 13. 14. 15. 16 4290,217.解：对于命题 ：因其定义域为 ，故 恒成立，pR20xa所以 ， 4a1对于命题 ：因其在 上是减函数，故 ，则 6 分q0,2552 为真命题， 真 假，则 ，则 ，ppq1,a故实数 的取值范围为 12 分a5,)218.解：（1）在 中令 n=1 得 a1=8，因为对任意正整数 n，都有 成立，所以 ，两式相减得 an
8、+1a n= an+1，所以 an+1=4an， 又 a10，所以数列a n为等比数列，所以 an=84n1 =22n+1，所以 bn=log2an=2n+1，6 分（2）c n= = = （ ）所以12分19.解：（1） =1由正弦定理可得： =1，整理可得：b 2+c2a 2=bc，由余弦定理可得：cosA= = = ，A（0，） ， A= 6 分7（2）A= ，a=4 ，由余弦定理 a2=b2+c22bc，可得：48=b 2+c2bc2bcbc=bc，解得：bc48，当且仅当 b=c=4 时等号成立，又48=b 2+c2bc=（b+c） 23bc，可得：（b+c） 2=48+3bc192
9、，可得：b+c8 ，又b+ca=4 ，b+c（4 ，8 12 分20.（1）证明：PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，PACD，ACCD，PAAC=A，CD平面 PAC，而 AE平面 PAC，CDAEAC=PA，E 是 PC 的中点，AEPC，又 PCCD=C，AE平面 PCD，而 PD平面 PCD，AEPDPA底面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD，又 ABAD，由面面垂直的性质定理可得 BA平面 PAD，ABPD，又 ABAE=A，PD平面 ABE6 分（2）PA平面 ABCD，PAAC， ，由（1）的证明知，CD平面 PAC，CDPC，ABAD，ABC 为正三角形，CAD=30，
10、ACCD，设点 B 的平面 PCD 的距离为 d，则 在BCD 中，BCD=150， ，V BPCD =VPBCD ， ，解得 ，即点 B 到平面 PCD 的距离为 12 分21. 83 分7 分912 分22解：（I）= ， 2cos2=sin，曲线 C 的直角坐标方程是 x2=y，即 y=x24 分（II）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 将 （t 为参数）代入 y=x2得 t2 4=0 t 1+t2= ，t 1t2=4 + = = = = 10 分23.解：（1）函数 ，1,423,|32|1|)( xxxxf当 时，由 解得 ，即 ；23x24xx23当 时，由 解得 ，即 ；134x当 时，由 解得 ，无解；xx6x所以原不等式的解集为 .5 分342|10（2）由（1）知函数 在 处取函数的最大值 ，)(xf2325)3(f要使关于 的不等式 的解集为 ，只需 ，xaRa即 ，解得 或 .又 为正数，则 .10 分0532a1353
