1、,方程的根与函数的零点,问题提出,1.对于数学关系式：3x-6=0与y=3x-6它们的含义分别如何？,2.方程 2x-3=0的根与函数y=2x-3的图象有什么关系？,3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,知识探究（一）：方程的根与函数的零点,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx
2、+c(a0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：零点指的是一个实数,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.,课堂练习1：,利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：,（1）x23x50；,（2）2x(x2)3；,（3） x2 4x4；,y=-x2-x+20； (2)
3、y=x3-2x2 -x+2,课堂练习2：,评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。,求下列函数的零点:,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,探究,知识探究（二）：函数零点存在性原理,思考1:如果函数y=f(x)在区间1,2上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？ (1)f(1)0,f(2)0; (2)f(1)0,f(2)0; (3)f(1)0,f(2)0; (4)f(1) 0,f(2)0.,思考2:一般地，如果函数
4、y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？,如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.,思考3:如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是间断的，上述原理适应吗？,思考4:如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？,结论,课堂练习3：,2.函数y=f(x)在
5、区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内 （ ）A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点,课堂练习3：,2.函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内 （ A ）A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点,课堂练习3：,3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是 （ ）A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点,课堂练习3：,3.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是 （ D ）A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点,课堂练习3：,课堂小结,1.知识方面：零点的概念、求法、判定； 2.数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想,作业：P88练习：1题 P92习题3.1A组：2题,感谢参与，敬请指导 再见！,
