1、3.4 圆心角（2）,圆 的 对 称 性,圆的轴对称性 （圆是轴对称图形）,垂径定理及其推论,圆的中心对称性 （旋转不变性）,圆心角定理,复习回顾,条件,结论,在同圆或等圆中 如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的弦心距相等,圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.,新知探究,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD, AOB=AOB,已知：如图，AB，CD是O的两 条弦，OE，OF为AB、CD
2、的弦心距， 根据这节课所学的定理及推论填空：,A,B,C,F,D,E,O,（2）如果OE=OF，那么_, ， ；,（4）如果AB=CD，那么 ， ， .,（1）如果AOB=COD，那么 ， ， ;,AOB=COD AB=CD OE=OF,O,A,B,下面的说法正确吗?为什么? 如图, 因为,根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：,一般地，圆有下面的性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等., AOB=COD, AB=CD, OE=OF,新知归纳,例3、如图，等边三角形ABC内接于O,连结OA,OB,OC,(1) 判断
3、四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由.,(2) 若O的半径为r, 求等边三角形ABC的边长？,例题探究,解: 连结OD,OE,例4、已知：如图, ABC为等边三角形，以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E. 求证：,在等边三角形ABC中，A=60,OA=OD,AOD为等边三角形,AOD=60,同理BOE=60,DOE= 180-AOD-BOE=60,DOE= AOD=BOE,如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D. 求证：AB=CD .,分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，,证明: 作 , 垂足分别为M 、 N .,.,要证AB=CD ，只需证OM=ON,做一做,.,如图，P点在圆上，PB=PD 吗？P点在圆内，AB=CD 吗？,变式练习：,P,B,E,D,F,O,2、如图, AB、AC、BC都是O的弦,AOCBOC.ABC与BAC相等吗？为什么？,相等,AC=BC,AOC=BOC,ABC=BAC,3、如图,在同圆中,若AB2CD,则AB与2CD的大小 关系是( ),AAB2CD BAB2CD C AB2CD D不能确定,B,在同圆或等圆中,如果 两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,课堂小结,
