1、探究一,1.将一个圆绕圆心旋转180,所得的像与原图形重合吗？,2.将圆绕圆心旋转任意角度,所得的像与原图形重合吗？,结论：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心,结论：圆具有旋转不变性.,3.4 圆心角（1）,圆心角,顶点在圆心的角叫做圆心角,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.,做一做,2.如图，CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数是（ ）,A.25 B30 C40 D50,算一算,A,120,3.如图，ABC是O的内接等边三角形，则BOC= _ 度,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD
2、,合作学习,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,
3、A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,
4、D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图：AOB=COD,A,B,C,D,o,证明： OA=OC ，OB=OD，AOB=COD, 当点A与点C重合时，点B与点D也重合. AB=CD，,圆心角定理： 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，,弦AB和弦CD对应的弦心距有什么关系？,所对弦的弦心距也相等.,在同圆或等圆中，,如图：AOB=COD,探究归纳,例1 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.,A,B,C,F,D,E,O,证明：,已知：如右图，在圆O中，AOB= COD, OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.,求证：OE=OF,AOB=
5、 COD,AB=CD（圆心角定理）,OEAB,同理，由OFDC，得,AE=DF,又OA=OD,RtAOE RtDOF,OE=OF,分析：要想证明在同一个圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学的圆心角定理，应先证明什么相等？,我们把顶点在圆心的周角等分成360份, 则每一份的圆心角是1. 因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份. 我们把每一份这样的弧叫做1的弧.,这样, 1的圆心角对着1的弧,1的弧对着1的圆心角.n 的圆心角对着n的弧,n 的弧对着n的圆心角.,性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,例2: 用直尺和圆规把四等分,作法：,、过点作，交于点和点.,点，就把四等分.,、作的直径.,想一想:如何用直尺和圆规把八等分?,十六等分呢？,例题探究,1. 在半径相等的O和O 中, AB和 AB所对的圆心角都是60.(1)AB和 AB各是多少度?(2)AB和 AB相等吗?,做课本P84课内练习,2. 若把圆5等分, 那么每一份弧是多少度? 若把圆8等分, 那么每一份弧是多少度?,课堂练习,1. 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.,2. 圆的旋转不变性,3. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.,4. 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,课堂小结,
