1、张开记忆的翅膀 忆一忆,我们小学学过了各种公式，你还能记得多少？,三角形面积公式,长方形面积公式,正方形面积公式,圆的面积公式,梯形面积公式,路程(s)、速度（u）、时间（t）之间的关系,你知道最早有意识地使用字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达。韦达一生都致力于数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家，自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量数学发现，解决了古代的许多复杂问题。,韦 达,名人屋,用字母表示数是数学发展史上的一件大事,是由算术跨越到代数的桥梁,是人类数学发展史上的一个飞跃.著名的数学教育家玻利亚曾说:“代数是一种不用词句而只用符号所构成的语言.”,举世
2、瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,1.创设情景,引入课题,这是中国人的骄傲！,青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？,解：它2小时行驶的路程是1002=200（千米）3小时行驶的路程是1003=300（千米）t小时行驶的路程是100t=100t（千米）,注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“”或
3、 省略不写。如：100a可以写成100a或100a。,（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.,例1,答案：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .,问题二： 例2：一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；,解:船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h，逆水行驶的速度是 （v-2.5）km/h.,解：
4、（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.,思路分析: 赛龙舟是顺水快还是逆水快？船速与顺水、逆水关系如何？,买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；,顺水船的速度静水速度+水流速度 逆水船的速度静水速度水流速度,解：三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据，得三角形的面积 cm2 ,圆的面积是 cm2 .因此三角形的面积是 （单位：cm2).,如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；,三角形面积怎么算?,圆的面积怎么算?,思考:,右下图是一所住宅的建筑平面图
5、（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.。,解：住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和. 根据图中标出尺寸，可得这所住宅的建筑面积（单位：m2）是: x2+2x+18. （单位：m2）,从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.,思考: 对以上例子中的字母与数进行小结归纳得出什么样的结论?,思考: 有多少个长方形? 它们的面积应如何计算?,（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ； （2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ； （3）某校开展“绿色中秋”月饼盒回收活动全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人
6、数是 ；（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；（5）我们学校开展“关爱留守儿童”活动某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为 .,练习2 用式子表示:,拓展训练,课本练习P56页,1.某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入,2.圆柱体的底面半径、高分别是r,h，用式子表示圆柱体的体积,4.8m (元),3.有两片棉田，一片有m hm2（公顷，1 hm2
7、104 m2）,平均每公顷产棉花a kg，另一片有n hm2，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量,总产量：,( ) kg,ma,nb,+,4.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积,b,(a2-b2) mm2,（1）观察下列各式： ， ， ， ， ，按此规律，第个 式子是 ；,例3,（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：,前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树
8、苗的高度.,例3,100+5n,例3,（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排 都比前一排多一个座位用式子表示第 n 排的座位数.,用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想,1、按规律填空，并用字母n（n为正整数）表示一般规律： 3，4，5，_ ，7 ，8，9，_ 2，4，6，_，10，12，_ 1，4，9，_，25，36，_ 2，4，8，_，32，64，_ 1，3，7，_，31，63_,6,16,16,15,8,n+2,2n,n2,2n,2n1,2n
9、1,2n,n2,2n,n +2,乘方规律,和的规律,积的规律,乘方规律,混合规律,应用提高,2、 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.,方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,多3枚棋子.,43（n1）=3 n+1,方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数又多1枚棋子 3n+1,方法三: 2n+(n+1)=3n+1,3、按如下规律摆放三角形：,则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_,n+2,4、 如图，用火柴棒拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棒？,法一：第一
10、个正方形由4根火柴拼成，每增加一个正方形增加3根，那么搭n个正方形就需要火柴棒 根,法三：把每一个正方形看成是用4根火柴搭成的，然后再减去多余的根数，得到 根,法二：第一个正方形可以看成是1根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形共需要 根,1+3,+3,+3,+3,+,4,+3,+3,+3,4n,-（n-1）,+,科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：A=X+Y+Z，他解释道：A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法， Z代表少说空话。,共勉,课堂小结（收获知多少？）,1、本节课学了哪些主要内容？2、用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?3、用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？,用含有字母的式子表示数量关系,用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。,省略乘号； 数字在前； 按分数形式来写； 带分数化成假分数； 单位加括号.,1、教科书P59习题2.1的第1题，第2题，第7题 2、观察生活，编一道探索数学规律的题仿拓展训练（ 4 ）,布置作业,谢谢大家！,
