1、,第十六章 压杆稳定,16-1 稳定性概念, 足够的强度, 足够的稳定性, 足够的刚度,构件抵抗破坏的能力,构件抵抗变形的能力,构件保持原有平衡状态的能力,一、稳定失效实例,压杆稳定失效,二、平衡的稳定性,非稳定的平衡,稳定的平衡,三、压杆的稳定性问题,压杆平衡稳定,当压力小于某值，压杆保持直线平衡，在任意小的扰动下，压杆偏离直线平衡位置。但当扰动除去后，压杆回到原来直线平衡位置。,压力小于一定的数值时，压杆的直线平衡是稳定的。,压杆平衡非稳定,当压力达到一定数值，压杆仍具有直线平衡方式；在外界扰动下，压杆偏离直线平衡位置，但当扰动除去后，在某一弯曲状态下达到新的平衡,压力达到一定的数值时，压
2、杆存在直线和弯曲两种平衡形式，压杆的直线平衡是不稳定的。,当压力超过某一数值，压杆直线平衡形式突然转变为弯曲形式，致使构件丧失正常功能,压杆失稳,Fcr为稳定直线平衡状态的最高载荷，弯曲平衡状态的最低载荷，即压杆失稳的临界载荷。,压杆失稳：压杆不能保持其直线平衡形态而变弯的现象。,一、两端铰支细长压杆的临界载荷,弯矩方程,压杆挠曲轴近似微分方程,16-2 临界载荷的欧拉公式,细长压杆在临界载荷作用处于不稳定的直线形态，但其材料处于线弹性范围内。, 线弹性稳定问题,思路：压杆在微弯时的最小压力Fmin = Fcr。,方程一般解,边界条件,解得：,（为什么A 、B 不能同时等于0 ？）,设,由于临
3、界载荷是F 的最小值，所以取n = 1,两端铰支细长压杆的临界载荷,当截面对不同方向弯曲中性轴的惯性矩不一样时应取Imin的方向计算。,二、两端非铰支细长压杆的临界载荷,支承对压杆临界载荷的影响表现为确定常数所用边界条件不一样。,相当长度,例：两端铰支压杆如图，杆的直径d = 20mm ，长度l = 800mm ，材料为Q235钢，。求压杆的临界载荷。,解：根据欧拉公式,此时横截面上的正应力,表明压杆处于线弹性范围，所以用欧拉公式计算无误。,16-3 临界应力与临界应力总图,一、临界应力与柔度,1.临界应力,压杆处于各种临界状态时横截面上的平均应力,2.柔度,对于细长杆,柔度,（截面对弯曲中性
4、轴的惯性半径）,（截面对弯曲中性轴的惯性半径）,圆截面：,矩形截面：,二、三类不同压杆及其临界应力表达式,1.大柔度杆（细长杆）,在线弹性范围内失稳，临界应力采用欧拉公式计算。,大柔度杆：,2.中柔度杆（中长杆）,中柔度杆发生弹塑性失稳，欧拉公式不适用。临界应力一般采用经验公式计算。, 直线经验公式,(a 、b是与材料性质有关的 常数，可查阅有关工程手册),中柔度杆,3.小柔度杆（粗短杆）,小柔度杆发生屈服（塑性材料）或断裂（脆性材料），临界应力,（塑性材料）,（脆性材料）, 抛物线公式,(a1 、b1是与材料性质有关的常数，可查阅有关工程手册),三、临界应力总图,例：图所示压杆，其直径均为d
5、 ，材料都是Q235，但二者的长度和约束都不同。 分析哪一根杆的临界载荷较大。 若d = 160mm ，E = 205GPa ，计算二杆的临界载荷。,解： 计算柔度，判断临界应力大者,圆截面,两端铰支约束的压杆,两端固支约束的压杆,所以两端固支的压杆具有较大的临界压力。, 计算给定参数下压杆的临界载荷,两端铰支约束的压杆,属于大柔度杆，欧拉公式计算临界载荷,两端固支约束的压杆,属于大柔度杆，欧拉公式计算临界载荷,例：Q235 钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束状况如图所示，其中a 为正视图，b 为俯视图。在二处用螺栓夹紧。已知l = 2.3m ，b = 40mm ，h = 60mm ，材料的弹
6、性模量E = 205GPa ，求此杆的临界载荷。,解：在正视图平面（xy 平面）内失稳，A 、B 处可自由转动，即两端为铰链约束,在俯视图平面（xz 平面）内失稳，A 、B 处不可自由转动，即两端为固定约束,压杆在正视图平面内失稳定,属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷,16-4 压杆稳定条件与计算,一、压杆稳定条件,二、安全因数法,工作安全因数,压杆安全工作条件,三、折减因数法,压杆安全工作条件,稳定安全因素,折减因素,例：由Q235钢制成的压杆，两端铰支，其屈服强度s = 235MPa ，比例极限P = 200MPa ，弹性模量E=200GPa，杆长l = 700mm ，截面直径d = 4
7、5mm ，杆承受Fmax = 100kN。稳定安全因数nst = 2.5。试校核此杆的稳定性。,解： 计算压杆柔度,两端为铰链约束,压杆属于中柔度杆，临界应力采用直线经验公式计算, 计算临界载荷, 校核压杆稳定性,所以压杆的稳定性是安全的。,例：钢柱长为l = 7m ，两端固定，材料是Q235钢，规定稳定安全因数nst = 3 ，横截面由两个10号槽钢组成。已知E = 200GPa ，试求当两槽钢靠紧和离开时钢柱的许可载荷。,解： 两槽钢靠紧,查型钢表得,两端固定,钢柱属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷,钢柱的许可载荷, 两槽钢离开,查型钢表,两端固定,钢柱属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载
8、荷,钢柱的许可载荷,例：图所示结构中，梁AB 为No.14 普通热轧工字钢，支承的杆直径d = 20mm ，二者的材料均为Q235钢。结构受力如图所示，A 、B 、C 三处均为球铰约束。已知F = 25kN ，l1 = 1.25m ，l2 = 0.55m ，E = 206GPa 。规定稳定安全因数nst = 2.0 ，梁的许用应力 = 170MPa 。试校核此结构是否安全。,解： 梁的强度校核（拉伸与弯曲的组合）,经过分析，AB 的危险截面为C 截面,查型钢表,所以AB 梁是安全的。, 压杆CD 的安全校核,由平衡条件可求得压杆CD 所受力,压杆CD 属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷,所以
9、压杆CD 是安全的。,例：图所示压杆，两端为球铰约束，杆长l = 2.4m ，杆由两根12512512 的等边角钢铆接而成。铆钉孔直径为23mm 。若压杆承受轴向压力F = 750kN ，材料为Q235 钢， = 160MPa 。试校核此结构是否安全。,解： 压杆稳定校核(折减因素法）,两根角钢铆接，失稳形成一整体挠曲，其横截面绕惯性矩最小的主轴y 轴弯曲,查型钢表,两根角钢铆接后,查表得,所以压杆稳定性是安全的。, 压杆强度校核,所以压杆强度是安全的。,16-5 压杆稳定的合理设计,一、选择合理的截面形状,1.提高截面惯性半径或惯性矩：在不增加截面面积的情况下，截面面积尽量离截面形心远处分布。,2.压杆两端各方向挠曲平面内具有相同约束条件时，尽量使截面的最大和最小惯性矩相近或相等。,二、减少压杆的相当长度,三、合理选择材料,1.减少压杆的长度。,2.增加支承对压杆的约束，减少压杆的相当长度。,1.大柔度压杆，弹性模量E 大的材料可提高临界载荷。,2.中、小柔度杆，临界载荷与材料s或P有关，所以强度高的材料可提高临界载荷。,3.压杆两端各方向挠曲平面内具有不同约束条件时，采用最大与最小主惯性矩不等截面，使主惯性矩小的平面内具有刚性较大的约束，尽量使两主惯性矩平面内的压杆柔度相近或相等。,
