1、第二章 流体静力学,研究：静止流体的压强分布规律以及对物体的作用力。 内容： 静力学基本方程 压强分布规律 作用在物体上的力,16:37:27,2-1 流体静压强及其特性,流体静压强,流体静压强的两个特性,特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向,16:37:27,2-1 流体静压强及其特性,特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数,边长 x、y、z,静压强 Px、Py、Pz和Pn,密度 ,单位质量力的投影 fx 、fy、 fz,16:37:27,力在x方向的平衡方程为,由于,忽略一阶小量,16:37:28,2-2 流体平衡微分方程式,16:37:28,2-2
2、流体平衡微分方程式,x方向的平衡方程式,化简得,同理,欧拉平衡微分方程,意义：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡,适用范围：可压缩、不可压缩流体静止、相对静止状态流体,16:37:28,压差公式,2-2 流体平衡微分方程式,等压面,等压面方程,重要性质：质量力垂直于等压面,16:37:28,2-2 流体平衡微分方程式,静止流体中等压面为水平面，绕垂直轴旋转的流体中，等压面为旋转抛物面。,重力场中：水平面是等压面，自由液面是等压面。,16:37:28,2-2 流体平衡微分方程式,例 两种液体的分界面：等压面,设密度分别为1 和2 的两种互不相混的液体放在同一
3、容器中，试证明当它们处于平衡状态时其分界面必为等压面。,解： 在分界面上任取相邻 d r 的两点 A 和 B ，dp = pA- pB 。,两式分别除以1 和2 ，再相减可得,由于12，要使上式成立, 只有dp = 0，证明分界面必为等压面。,16:37:28,一、流体静力学基本方程式,在重力场中,2-3 重力场中流体的平衡,16:37:28,2-3 重力场中流体的平衡,流体静力学基本方程,物理意义,当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时，在流体中的任意点上，单位重量流体的总势能为常数,或,压强势能,位势能,16:37:28,几何意义,不可压缩的重力流体处于平衡状态时，静水头线或计示静水头线为
4、平行于基准面的水平线,2-3 重力场中流体的平衡,位置水头,压强水头,静水头,16:37:28,2-3 重力场中流体的平衡,讨论：,重力场中不可压静止流体中压强分布随深度h 呈线性增加。 压强由两部分组成：自由液面上的压强Pasca Priciple单位面积、高度为h的柱体内流体的重量 在同种流体的连通域中，水平面是等压面。,16:37:28, 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强,2-3 重力场中流体的平衡, 计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强, 真空：,4 压强的单位,国际单位制： 工程单位制：大气压（at、atm）、 巴（bar）、液柱高度。,16:37:28,静止液体作用在平面上
5、的总压力,采用液柱高度计量压强的大小的主要优点是不可见的“压强”以可见的“液柱高度”显示出来，大气压可用气压计中的水银柱高度显示，工程系统中的流体压强可通过各种液体测压计中的液柱高度进行测读，因此，液柱高度是方便、直观，因而常用的一种压强计量单位。,液柱高度是一个长度几何量，为什么可用作为计量压强的一种单位？,1个工程大气压=98.1kPa=10米水柱=736毫米水银,思 考 题,16:37:28,测压管,2-3 重力场中流体的平衡,16:37:28,U形管测压计,2-3 重力场中流体的平衡,管中的液体可选用水银、水或酒精等。,16:37:28,测量压差,2-3 重力场中流体的平衡,U形管测压
6、计,16:37:28,倾斜式微压计,微压计系数，0.2、0.3、0.4、0.6、0.8,2-3 重力场中流体的平衡,调整来满足测压范围的要求。 一般不小于67.,16:37:28,一气压表在海平面时的读数为760 mmHg，在山顶时 的读数为730 mmHg，设空气的密度为1.3 kg/m3，试 计算山顶的高度。,习 题,解：,16:37:28,习 题,一直立煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H=20m 的两个断面装U形管测压计，其内工作液体为水。已知管外空气的密度为1.28kg/m3，测压计读数1=100mm,h2=115mm，若忽略U形管测压计中空气密度的影响，求管内煤气的密度。,解
7、,无论是管内煤气还是管外空气， 沿高程都存在压强的变化，,在煤气中：,在空气中：,由测压计中读数：,16:37:28,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,1 总压力的大小,一、液体作用在平面上的总压力,积分得,其中,形心,形心的压强*面积,16:37:28,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,2 总压力的作用点,总压力的作用线和平面的交点，为总压力的作用点，称为压力中心,由合力矩定理,16:37:28,二、液体作用在曲面上的总压力,1 总压力的大小,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,16:37:28,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,（1） 水平分力,其中,（2）垂直分力,其中,为曲面ab和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体,16:37:28,静止液体作用在曲面上的总压力,压力体,曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积,实压力体,虚压力体,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,16:37:28,复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出,2-5 静止液体作用在固体壁面上的总压力,16:37:28,
