1、流体的体积弹性模量Ev的值越大，表示流体的可压缩性（ 越小 偶极流亦称偶极子 流体流动满足拉普拉斯方程的条件 流线、迹线 及其性质 毛细现象 、湿润 体变形率鱼不可压缩的关系 质量力和表面力 复合流动的组成、等势线和流线 平面不可压缩流动，流函数具有哪些性质 控制体和控制面 压差流动和重力流动 柯西-黎曼条件,流体的连续介质模型基本假说的内容和优点？ 流线与迹线的区别是什么？ 流函数的性质 工程问题常见的边界条件 无旋流动的基本性质 有旋流动 表面张力 液体的粘性气体的粘性 主要取决于什么 流体微团平面运动可分解 描述流体运动的两种方法 流体流动满足拉普拉斯方程的条件 积弹性模量Ev的值与流体
2、的可压缩性 N-S方程中 的简化 建立流体微分方程的基本方法 流管 和涡线,例1 洒水器：运动控制体连续性方程(2-1),求： (1)管内水流相对速度Vr;,已知: 洒水器两臂长均为R=150 mm,喷水面积均为A40mm2 ,喷口偏转 角=30.水从中心转轴底部流入,Q =1200 ml/s.设喷管角速度 =500转/分,即,(2)管口水流绝对速度V.,喷口的牵连速度为,由喷口速度矢量合成,绝对速度,管内相对速度为,水为不可压缩流体,1=2=,且A1= A 2 = A,由两臂对称性Vr1= Vr2= Vr，上式可化为,例1收缩喷管受力分析：关于大气压强合力,已知: 下图示喷管流,求：固定喷管
3、的力F,解：, 取右上图示控制体(1) (喷管水流),用控制体(1)求解本例,忽略重力,运用连续性方程,用伯努利方程, 已知,因p3 = 0,由动量方程及 ,可得,设F 如图所示,控制体所受的合外力为-F ,由动量方程式可得,例B4.4.1C自由射流冲击固定导流片：偏射角的影响(3-2),=18045(1 cos)= 8100 (1 cos),F =VA（V1V2）,求： 射流对运动导流片的冲击力F,例B4.4.2自由射流冲击运动导流片：相对运动的影响(2-1),由伯努利方程:,已知: 车厢以 运动。一股射流沿车厢前进方向喷入固结于车厢上 的导流片，转角度 后流出。 ， 忽略质量力和粘性影响。
4、,作用在控制体上的外力为-F ，由动量方程,例B4.4.2自由射流冲击运动导流片：相对运动的影响(2-2),或,例：如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m，轴与轴承之间的缝隙0.2mm，其中充满动力粘度0.72 Pa.s的油，如果轴的转速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。,解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上 的线速度：,设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即 则轴表面上总的切向力 为：,克服摩擦所消耗的功率为：,（2）U形管测压计,优点：可以测量较大的压强,（3）U形管差压计,测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。,例：速度场求（1）
5、t=2s时，在(2，4)点的加速度；（2）是恒定流还是非恒定流；（3）是均匀流还是非均匀流。,（1）将t=2，x=2，y=4代入得同理,解：,（2）是非恒定流,（3）是均匀流,例1：速度场ux=a，uy=bt，uz=0（a、b为常数）求:（1）流线方程及t=0、1、2时流线图；（2）迹线方程及t=0时过（0，0）点的迹线。,解：（1）流线：积分：,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=0时流线,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=1时流线,o,y,x,c=0,c=2,c=1,t=2时流线,流线方程,（2）迹线：即,迹线方程（抛物线）,o,y,x,注意：流线与迹线不重合,例2：已知速度ux
6、=x+t，uy=y+t求：在t=0时过（1，1）点的流线和迹线方程。,解：（1）流线：积分：t=0时，x=1，y=1 c=0,流线方程（双曲线）,（2）迹线：,由t=0时，x=1，y=1 得 c1=c2=0,迹线方程（直线）,（3）若恒定流：ux=x，uy=y流线迹线,注意：恒定流中流线与迹线重合,迹线和流线的差别： 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应； 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应。,例：速度场ux=ay（a为常数），uy=0，流线是平行于x轴的直线，此流动是有旋流动还是无旋流动？,解：是有旋流,x,y,o,ux,相当于微
7、元绕瞬心运动,例：速度场ur=0 ，u=b/r（b为常数），流线是以原点为中心的同心圆，此流场是有旋流动还是无旋流动？,解：用直角坐标：,x,y,o,r,ux,uy,u,p,是无旋流（微元平动）,小结：流动作有旋运动或无旋运动仅取决于每个流体微元本身是否旋转，与整个流体运动和流体微元运动的轨迹无关。,环形缝隙流的雷诺数,紊流状态下的缝隙流的沿程阻力系数,例1 有一换向阀如图所示，其直径 径向间隙 A腔压力为 油封长度为 求20号液压油在 时从A腔泄漏到B腔的流量。,或,解：1)设阀芯与阀体孔之间为 同心圆环缝隙,2）如阀芯与阀体孔之间为偏心圆环缝隙，当偏心值最大时,有一种粘度=0.16Pas、
8、密度=800kg/m3的油在宽度W=1000mm的竖直平壁上作降膜流动，已知油的质量流量qm=0.2kg/s，求油膜厚度及油的平均流速。（10分） 解： 单位宽度上体积流量,油膜厚度,【例1】已知不可压缩流体运动速度 在 ， 两个轴方向的分量为 ， 。且在 处，有 。试求 轴方向的速度分量 。,【解】对不可压缩流体连续性方程为：,将已知条件代入上式，有,又由已知条件对任何 ， ，当 时， 。故有,【例4-3】 有一不可压流体平面流动的速度分布 为 。该平面流动是否存在流函数和速度 势函数；若存在，试求出其表达式；若在流场中A （1m，1m）处的绝对压强为1.4105Pa，流体的密度 1.2kg
9、/m3，则B（2m，5m）处的绝对压强是多少？ 【解】 （1）由不可压流体平面流动的连续性方程该流动满足连续性方程，流动是存在的，存在流函数。由于是平面流动 该流动无旋，存在速度势函数。,（2）由流函数的全微分得：积分 由速度势函数的全微分得：积分 （3）由于 ，因此，A和B处的速度分别为由伯努里方程可得,例：速度场ux=ay（a为常数），uy=0，流线是平行于x轴的直线，此流动是有旋流动还是无旋流动？,解：是有旋流,x,y,o,ux,相当于微元绕瞬心运动,例：速度场ur=0 ，u=b/r（b为常数），流线是以原点为中心的同心圆，此流场是有旋流动还是无旋流动？,解：用直角坐标：,x,y,o,r,ux,uy,u,p,是无旋流（微元平动）,小结：流动作有旋运动或无旋运动仅取决于每个流体微元本身是否旋转，与整个流体运动和流体微元运动的轨迹无关。,例：不可压缩流体，ux=x2y2，uy= 2xy，是否满足连续性方程？是否无旋流？有无速度势函数？是否是调和函数？并写出流函数。,解：,（1）满足连续性方程,（2）是无旋流,（3）无旋流存在势函数：,取（x0，y0）为（0，0）,（4）满足拉普拉斯方程， 是调和函数,（5）流函数,取（x0，y0）为（0，0）,1.均匀平行流速度场 （a,b为常数）速度势函数等势线流函数流线,u,x,y,o,1,1,2,3,2,3,几种简单的平面势流,
