1、知识点1：基于等间隔采样的图像缩小,缩小倍数 k1=0.7,k2=0.6,知识点2：基于局部均值的图像缩小,缩小倍数 k1=0.7,k2=0.6,基于局部均值的图像缩小（续）,知识点3：最近邻域法图放大,为提高几何变换后的图像质量，常采用线性插值法，该方法的原理是：当求出的分数地址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率，由4个邻域的像素灰度值进行线性插值，如图5-9所示。简化后的灰度值计算式如下,知识点4：双线性插值法,图5-9 线性插值法示意图,图5-9 线性插值法示意图,知识点5：直方图均衡化计算示例,假设有一幅64像素64像素、8个灰度级的图像，各灰度级概率分布如表8-
2、1所示，其直方图如图8-20(a)所示，试写出将其直方图均衡化的具体方案。,图8-20(a),表8-1 各灰度级对应的概率分布,图像直方图均衡化过程如下：,（1）根据式 得到变换函数值为：,依此类推，可得：,图8-20(b),图像直方图均衡化过程（续）：,（2）用 式将tk扩展到0,L-1范围并取整，得： t0=1, t1=3 , t2=5 , t3=6 , t4=6 , t5=7 , t6=7 , t7=7 将相同值归并起来，即得到直方图均衡化修正后的灰度级变换函数： t0=1, t1=3 , t2=5 , t3=6 , t4=7由此可知，变换后的灰度级不需要8个，只需要5个。,图像直方图均
3、衡化过程（续）：,把相应原灰度级的像素数相加得到新灰度级的像素数，统计新直方图各灰度级像素： n0=790, n1=1023 , n2=850 , n3=984 , n4=449 （3）新灰度级分布：pt(t0)=790/4096=0.19 pt(t1)=1023/4096=0.25pt(t2)=850/4096=0.21 pt(t3)=984/4096=0.24pt(t4)=449/4096=0.11,图8-20(c),练习1： 假设有一幅100像素100像素、8个灰度级的图像，各灰度级概率分布如表1所示，试写出将该图像直方图均衡化的具体方案。,解：,（1）计算累积概率t0=0.1，t1=0
4、.15， t2=0.3，t3=0.5t4=0.7，t5=0.85， t6=0.9，t7=1 （2）使用int(L-1)tk+0.5扩展tk的范围t01=int70.1+0.5=1 t11=int70.15+0.5=1 t21=int70.3+0.5=2 t31=int70.5+0.5=4 t41=int70.7+0.5=5 t51=int70.85+0.5=6t61=int70.9+0.5=6 t71=int71+0.5=7归类成新的灰度级：V0（t01，t11）, V1（t21）, V2（t31）V3（t41） , V4（t51，t61） , V5（t71）即:原8个灰度级变换后得到6个灰度
5、级,（3）计算均衡化后的各灰度级像素数及概率 n01=1000+500=1500 n11=1500 n21=2000 n31=2000 n41=1500+500=2000 n51=1000列表：,解：,知识点6：直方图规定化计算示例,假设有一幅64像素64像素、8个灰度级的图像，各灰度级概率分布如表8-1所示，其直方图如图8-20(a)所示，图8-22(b)是期望图像的直方图，具体数值如表8-2所示，试写出将其直方图规定化的具体方案。,图8-20(a),表8-1 各灰度级对应的概率分布,表8-2 规定直方图概率分布,图8-22(b),图像直方图规定化过程如下（单映射规则）：,（1）计算原始图像
6、直方图的累积概率：,（2）计算规定化图像直方图的累积概率：,（3）单映射规则（SML）：,0.19,0.44,0.65,0.81,0.89,0.95,0.98,1,0.15,0.35,0.65,0.85,1,图像直方图规定化过程（续）：,（4）将对应灰度范围内的像素数相加，得到规定化后图像的各灰度级像素数实际值。nu0=0, nu1=0 , nu2=0, nu3=790nu4=1023, nu5=850, nu6=984, nu7=449,0.19,0.44,0.65,0.81,0.89,0.95,0.98,1,0.15,0.35,0.65,0.85,1,790,1023,850,655,32
7、9,245,122,82,图像直方图规定化过程（续）：,（5）结果直方图概率分布：,表8-3 结果直方图概率分布,(a) 原直方图 (b) 规定直方图 (c) 结果直方图 图8-22 直方图的规定化,采用组映射规则进行图像直方图规定化过程：,（3）组映射规则（GML）：,0.19,0.44,0.65,0.81,0.89,0.95,0.98,1,0.15,0.35,0.65,0.85,1,（4）将对应灰度范围内的像素数相加，得到规定化后图像的各灰度级像素数实际值。nu0=0, nu1=0 , nu2=0, nu3=790nu4=1023, nu5=850, nu6=655, nu7=778,79
8、0,1023,850,655,329,245,122,82,（5）结果直方图概率分布：,表8-4 结果直方图概率分布,采用组映射规则进行图像直方图规定化过程（续）：,假设有一幅100像素100像素、8个灰度级的图像，各灰度级概率分布如表8-3所示，希望通过直方图规定化后，概率分布如表8-4所示，试写出将该图像直方图规定化的具体方案。,表8-3 各灰度级对应的概率分布,表8-4 规定直方图概率分布,练习2：,解法1：使用单映射规则,（1）计算原始图像直方图累积概率：,（2） 计算规定化图像直方图的累积概率：,（3）单映射规则（SML）：,0.1,0.15,0.3,0.5,0.7,0.85,0.9
9、,1,0.2,1,0.8,图像直方图规定化过程（续）：,（4）将对应灰度范围内的像素数相加，得到规定化后图像的各灰度级像素数实际值。nu0=0, nu1=0 , nu2=0, nu3=3000nu4=0, nu5=5500, nu6=0, nu7=1500,1000,500,1500,2000,2000,1500,500,1000,0.1,0.15,0.3,0.5,0.7,0.85,0.9,1,0.2,1,0.8,图像直方图规定化过程（续）：,（5）结果直方图概率分布：,表3 结果直方图概率分布,解法2,采用组映射规则进行图像直方图规定化过程：,（3）组映射规则（GML）：,（4）将对应灰度范
10、围内的像素数相加，得到规定化后图像的各灰度级像素数实际值。nu0=0, nu1=0 , nu2=0, nu3=1500nu4=0, nu5=7000, nu6=0, nu7=1500,0.1,0.15,0.3,0.5,0.7,0.85,0.9,1,0.2,1,0.8,1000,500,1500,2000,2000,1500,500,1000,（5）结果直方图概率分布：,表8-4 结果直方图概率分布,采用组映射规则进行图像直方图规定化过程（续）：,知识点7：离散余弦变换的矩阵算法,一维离散余弦变换：正变换：F=Cf反变换：f=CF 二维离散余弦变换：正变换：F=CfC反变换：f=CFC,C为离散
11、余弦变换矩阵，C为C的转置矩阵,离散余弦变换系数矩阵C：,当N=2时：,练习： 33大小的二维数字图像信号f是均匀分布的 （全1表示），求此信号的离散余弦变换。,已知：,解：,知识点8：一维离散沃尔什变换,一维离散沃尔什变换核：,N=2,4,8时的沃尔什变换核,二维沃尔什变换的矩阵形式,1.沃尔什变换的矩阵表示如下：,2.沃尔什逆变换的矩阵表示如下：其中：G为一维沃尔什变换核,例：,例：二维数字图像信号f是均匀分布的，求此信号的二维沃尔什变换。,例：,练习：,已知一维沃尔什变换核为： 在忽略N的情况下，求g(7,2)的值。,解：,知识点9：一维离散哈达玛变换,N=2,4,8时的哈达玛变换核,哈达玛变换矩阵的特点：,N表示阶数，g2N为2N阶哈达玛矩阵，gN为N阶哈达玛矩阵，则g2N与gN之间有如下关系：,例：4阶,例：8阶,解：,二维哈达玛变换的矩阵表示：,1.哈达玛变换的矩阵表示如下：,2.哈达玛逆变换的矩阵表示如下：其中：g为一维哈达玛变换核,例：,
