1、1,4.3 正交试验设计,4.3正交设计,在工农业生产中经常要试制新产品、,如何安排试验,这里有一个方法问题.,实践证明,一个好的试验方法,只要少量试,试验还得不到预期的效果,即事倍功半.,改革老工艺、培育优良品种等,这就需要,进行试验.,验就能得到正确的结论和较好的效果, 即,事半功倍.若试验方法不好,往往做了很多,2,上世纪五六十年代,中国农村普遍使,用一种“六六六”牌农药.所以起这个名,就,是该农药经过666次试验才研制成功.,该农药的发明者，当时大概不知道有,正交试验设计 这么一回事,要不然他不会,试验这么多次才成功.,试验设计,正交试验设计,3,正交试验法是一种多因素试验方法,这种方
2、法使用正交表来安排试验和分析试,验结果.它最早开始于农业试验,目前在工,农业和科学技术各个领域中都有广泛的应,用.,这方面较早较实用的参考书是1975年,人民教育出版社出版由中国科学院数学研,究所数理统计组编写的,正交试验法,4,中国科学院,人民教育出版社,数学研究所,数理统计组,编写,5,二元方差分析的计算公式已很复杂,若要考察4个因子中的每一因子对试验结,果是否有显著作用就要进行四元方差分析,不仅计算公式更复杂, 总试验次数也大大,增加.如果每个因子有3个水平,则需要做,次全面试验(即在每种组合水平上,都做一次试验).,能否通过局部试验,完成全面分析的,任务？,这局部试验又如何安排？,能！
3、,用正交表安排试验.,6,下面通过具体例子加以介绍,本节内容,怎样安排试验方案,怎样分析试验结果,7,一. 无交互作用的正交试验,例1,某化工厂生产的一种产品,收率较低,一.无交互,且不稳定,一般在60%-80% 之间波动.现要,实现稳产高产,求通过试验,摸清规律,找出好的生产条件,根据经验认为反应温度的高低, 加碱,量的多少和催化剂的不同是造成收率不稳,定的三个主要原因.,根据以往经验每个因子各选三个水平,(收率=实际产量/理论最大产量),8,收率试验的因子水平表,温度0C,加碱量kg,催化剂种类,1 80 35 甲,2 85 48 乙,3 90 55 丙,选择合适的正交表,例1,设因子 没
4、有交互作用,9,1 1 1 1 1,2 1 2 2 2,3 1 3 3 3,4 2 1 2 3,5 2 2 3 1,6 2 3 1 2,7 3 1 3 2,8 3 2 1 3,9 3 3 2 1,1 2 3 4,正交表,10,正交表记号,1.每个因子水平数必须与表中的S一致;,2.表中因子数,实际因子数;,选用正交表“三步曲”,3.在满足以上两要求时选 最小的表.,正交表特性,1. 任一列各水平都出现 个.,2. 任两列各组合水平都出现 个.,记号特性,11,1 80 35 甲,2 80 48 乙,3 80 55 丙,4 85 35 乙,5 85 48 丙,6 85 55 甲,7 90 35
5、丙,8 90 48 甲,9 90 55 乙,方案表,收率试验方案表,12,1 80 35 甲 51,2 80 48 乙 71,3 80 55 丙 58,4 85 35 乙 82,5 85 48 丙 69,6 85 55 甲 59,7 90 35 丙 77,8 90 48 甲 85,9 90 55 乙 84,结果表,收率试验结果计算分析表,温,碱,催,收率(%),因素,试验号,K1 180 210 195,K2 210 225 237,K3 246 201 204,k1 60 70 65,k2 70 75 79,k3 82 67 68,极差 R 22 8 14,平均收率,13,9个试验中第8号试
6、验收率(80%),其试,验条件是,各水平的最佳搭配呢？,这是否就是因子,还有没有更好的条件,使收率更高？,为直观起见,作出因子与指标的关系图.,以因子的水平作横坐标,平均收率为纵坐标,作图.,14,。,。,。,。,。,。,。,。,。,温度0C,加碱量kg,催化剂种类,较好搭配为,较好的生产条件,温度900C,加碱量48kg,乙种催化剂,图解,15,是否每个因子都要取使平均收率最高,的水平呢？,温度80-900C,收率82-60,极差22,碱量35-55kg,收率75-67,极差 8,催化剂甲乙丙,收率79-65,极差14,通过分析极差寻找主要因子,极差越大,说明该因子对指标影响越大,因子的主次
7、顺序：,16,温度80-85-900C,收率60-70-82,收率单调增,温度必须取900C-,碱量35-48-55kg,收率70-75-67,碱量为最次要因子,不妨取35kg-,催化剂甲-乙-丙,收率65-79-68,乙比甲丙的收率明显高,必须取乙-,又一个较好的生产条件是,17,9个试验中最好的生产条件是,通过计算和分析找出的较好的生产条件是,或,这三个哪个更好？,一般说,后两个比前一个要好些.,是否真好,还必须用试验来验证.,为此对这三个生产条件再各做两次验,证试验(其实只要再做5次试验).,验证试验结果如下：,18,验证试验结果表,从保证收率高又节约用碱的原则出发,验证表,最后确定 为
8、正式生产条件.,至此对收率进行的正交试验完成.,19,1.找出试验中结果最好的一个,计算各,列的,2.根据 的大小,排出因子的主次顺序,对主要因子根据,的大小,取平均指,标最好的水平；,对次要因子可取平均,指标好的水平,也可取能节约的水平.,3.好条件不止一个时,通过验证试验确,定最好的一个.,方法与步骤,20,当然,旧矛盾解决了,新矛盾新问题还,乙种催化剂较贵,能否减少其用量？,进一步提高温度,收率能否再提高？,会不断产生.比如：,但这毕竟是下次正交试验的任务了.,一般直观上可用每个因子在各水平上,试验值的平均数考察此因子对试验结果的,影响.,而要断定哪个因子对试验结果影响,显著,则不能靠直
9、观,需要用方差分析法.,21,对例1方差分析,下面建立例1的数学模型并说明检验方法,1 1 1 1,2 1 2 2,3 1 3 3,4 2 1 2,5 2 2 3,6 2 3 1,7 3 1 3,8 3 2 1,9 3 3 2,22,因子 在水平,上的效应分,别为,于是有,其中,23,在母体上作假设,若假设 成立,表示第,个因子对试验结果,无显著作用.,记试验值的总平均数,则有,24,总离差平方和,其中,有一约束条件,有一约束条件,由分解定理,25,于是,给定显著性水平,当,则拒绝原假设,认为因子J 对试验结果有,显著作用;反之无显著作用,26,计算,的公式,计算公式,27,1 80 35 甲
10、 51 2601,2 80 48 乙 71 5041,3 80 55 丙 58 3364,4 85 35 乙 82 6724,5 85 48 丙 69 4761,6 85 55 甲 59 3481,7 90 35 丙 77 5929,8 90 48 甲 85 7225,9 90 55 乙 84 7056,结果表,收率试验结果计算表,温,碱,催,试验号,K1 180 210 195,K2 210 225 237,K3 246 201 204,45672 45042 45270,728 98 326,28,正交试验方差分析表,正交方差分析表,8.47,1.14,3.79,29,取,接受原假设,即认
11、为每个因子,对收率都无显著性影响.,结论,7-39,习题,作业,31,二. 有交互作用的正交试验,讲解内容,二.有交互,寻找最佳生产条件,选正交表,表头设计,计算极差,决定主次,搭配分析,验证试验,显著性的检验,各因子和各交互作用对结果影响是否显著,方差分析,32,寻找最佳生产条件,例2,九二O是一种植物生长调节剂.某乡镇,企业生产的九二O存在产品效价低、成本高,行试验.,等问题. 为解决这些问题,用正交试验法进,在分析影响九二O产品效价低的原因,后,选取以下因子和水平：,(效价是用来衡量产品中某微量物质的,含量大小,单位为 克),例2,33,九二O效价试验的因子水平表,微元即微量元素,包括硼
12、砂、磷酸二氢钾,因子水平表,1 0.6 13 3 20,2 0.35 17 4 25,和碳酸钙三种,两水平具体组成如下表,0.6 0.2 0.3 0.1,0.35 0.1 0.2 0.05,34,根据过去的经验,微元总量、玉米粉和,白糖之间可能存在交互作用,而时间与它们的交互作用可以忽略.,试验要考察4个因子和3个交互作用.所,以选用至少有7列的二水平正交表,恰,有7列,就用它安排试验.,表头设计如下：,35,九二O效价试验表头设计,两列间的交互列安排表,36,1 (1)0.6 (1)13 1 (1)3 1 1 (1)20,方案表,九二O效价试验方案表,2 (1)0.6 (1)13 1 (2)
13、4 2 2 (2)25,3 (1)0.6 (2)17 2 (1)3 1 2 (2)25,4 (1)0.6 (2)17 2 (2)4 2 1 (1)20,5 (2)0.35 (1)13 2 (1)3 2 1 (2)25,6 (2)0.35 (1)13 2 (2)4 1 2 (1)20,7 (2)0.35 (2)17 1 (1)3 2 2 (2)20,8 (2)0.35 (2)17 1 (2)4 1 1 (2)25,37,1 1 1 1 1 1 1 1 2.05,结果表,(万单位),试验号,K1 7.83 7.14 7.55 7.25 7.84 6.65 5.76,九二O效价试验结果分析表,2 1
14、 1 1 2 2 2 2 2.24,3 1 2 2 1 1 2 2 2.44,4 1 2 2 2 2 1 1 1.10,5 2 1 2 1 2 1 2 1.50,6 2 1 2 2 1 2 1 1.35,7 2 2 1 1 2 2 1 1.26,效 价,K2 6.11 6.80 6.39 6.69 6.10 7.29 8.18,8 2 2 1 2 1 1 2 2.00,0.43 0.085 0.29 0.14 0.435 0.16 0.605,k1 1.9575 1.785 1.8875 1.8125 1.96 1.6625 1.44,k2 1.5275 1.7 1.5975 1.6725 1
15、.525 1.8225 2.045,38,由表看出3号试验,选水平的主要依据,参考,是主要因子且k2k1故取,搭配表应取,1.67,由如下,依极差大小排出各因子和交互作用的主次,搭配较好., ,顺序,39,是次要因子且,是有些影响的交,互作用,故应根据,搭配的情况选 的,水平.,搭配表,由此得较好的水平组合：,用它和3号试验条件,作验证试验,加以比较，,结果是 较好.,40,。,。,。,。,。,。,。,。,时 间,较好搭配为,较好的生产条件,微元总量0.6%,玉米粉13%,白糖3%,图解,。,。,时间25天,41,正交试验中的显著性检验,例3,在梳棉机上纺粘锦混纺纱,为了提高,例3,对棉结粒数
16、有无显著作用.,质量要考察金属针布(A),产量水平(B),锡,林速度(C),金属针布,产量水平,锡林速度,混纺纱试验的因子水平表,进口 6公斤 238转/分,国产 8公斤 320转/分,42,根据过去的经验,金属针布、产量水平,和锡林速度之间可能存在交互作用,试验要考察3个因子和3个交互作用.所,以选用至少有6列的二水平正交表,有,7列,就用它安排试验.,表头设计如下：,43,混纺纱试验表头设计,两列间的交互列安排表,交互列安排,44,1 (1)进口 (1)13 1 (1)238 1 1,方案表,混纺纱试验方案表,金属针布,产量水平,锡林速度,试验,号,2 (1)进口 (1)13 1 (2)3
17、20 2 2,3 (1)进口 (2)17 2 (1)238 1 2,4 (1)进口 (2)17 2 (2)320 2 1,5 (2)国产 (1)13 2 (1)238 2 1,6 (2)国产 (1)13 2 (2)320 1 2,7 (2)国产 (2)17 1 (1)238 2 2,8 (2)国产 (2)17 1 (2)320 1 1,45,计算,的公式,计算公式,46,1 1 1 1 1 1 1 0.30 0.09,结果表,平 方,试验号,K1 1.15 1.30 1.20 0.80 1.40 1.15,混纺纱试验结果分析表,2 1 1 1 2 2 2 0.35 0.1225,3 1 2 2
18、 1 1 2 0.20 0.04,4 1 2 2 2 2 1 0.30 0.09,5 2 1 2 1 2 1 0.15 0.0225,6 2 1 2 2 1 2 0.50 0.25,7 2 2 1 1 2 2 0.15 0.0225,K2 1.20 1.05 1.15 1.55 0.95 1.20,0.690625 0.690625 0.715625,8 2 2 1 2 1 1 0.40 0.16,3.125 78.125 3.125 703.125 253.125 3.125,试验值,0.698125 0.760625 0.690625,(万单位),47,正交试验方差分析表,分析表,1071
19、.875,7,28.125,1,3.125,1,78.125,1,703.125,1,3.125,1,253.125,1,3.125,1,(个单位),48,正交试验方差分析表,正交方差分析表,8.3,75,27,49,取,所以产量水平,锡林速度以及金属针布与,锡林速度的交互作用对棉结粒数都有显著,结论,影响.,50, 例2例3表头设计中两因子的交互作用,都只占一列, 而有些试验需要两列才能完,整地表现出交互作用, 此时就要选大一些,的正交表.,详见教材,关于交互作用的五点说明,说明,当交互作用占有两列以上时, 以极差,最大的一列为准.,51,若取,便可避免混杂现象.,表头设计, 对4因子2水平
20、且因子间都有交互作用,的试验,选表,是,欠妥的.此时因子与,因子间的交互作用会混杂在一起.见下表, 若某因子只在一个交互作用中是较重, 如果分别按几个较重要的因子和交互,要的,则不管这个因子本身的极差大小,都,应按因子搭配的好坏选取它的水平. 因为,在因子搭配下的平均指标是各因子单独作,用和它们的交互作用的共同结果.比如例2,中因子,的水平的选取.,作用选取好的水平组合有矛盾时, 应优先,照顾更主要的因子和交互作用.若无把握,则适当多选一两个组合,进行验证试验., 交互作用与因子的变化范围有很大关,系.如在某个变化范围内,两个因子的交互,作用比较大,但在另一个变化范围内,这两,因子的交互作用可以忽略不计. 这在实际,安排试验时应该注意.,习题,作业,
