1、灾情巡视路线,（1998年 B题）,细心，细致，不厌其烦 拓展思路，积极思考,今年夏天该县遭受水灾,为考察灾情,组织自救,县领导决定,带领有关部门负责人到全县各乡(镇)、村巡视,巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡(镇)、村,又回到县政府所在地的路线。,若分三组巡视,试设计总路程最短且尽可能均衡的巡视路线 假定巡视人员在各乡(镇)停留时间T=2小时,在各村停留时间t=1小时,汽车行驶速度为V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视,至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 在上述关于T、t、V的假定下,如果巡视人员足够多,完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下
2、,你认为最佳的巡视路线。 若巡视组数已给定(比如三组),要求尽快完成巡逻,讨论T、t和V改变对最佳巡视路线的影响。,灾情巡视路线,显然该问题是一个图论问题。关于图论的知识 生成树、最小生成树、Prim算法/Kruskal算法 最短路径、Dijkstra算法 Hamilton回路、 货郎担问题 多货郎担问题,适当的假设,假设在巡视过程中不考虑天气、故障等因素的影响。 假设路线上的公路都没有被洪水冲断,可以供巡视工作使用。 按照我国的传统体制,通常视察工作由县城到乡,再到村按级别逐渐向下视察,考虑到灾情紧急的情况,我们采用就近原则,假设乡、村都为同级,避免在时间、路程上的浪费。 假设在巡视过程中,
3、经过邻县村时,不做任何时间的耽搁。,问题一：三条巡视路线,要求:各条路径最短且尽量均衡 路径最短均衡 三组巡视的总路程 = 一组巡视的最短路程（508.6km） 均衡性的度量,显然,d越小均衡性越好,启发式算法 遗传算法 模拟退火算法 神经网络与人工智能,单货郎担问题的求解,单个货郎担问题,问题一：数学模型,目标函数可以表示为：,问题一：分组,观察法分组最小生成树分组最短路径分组,最小生成树,最短路径生成树,分组原则,分解点为O点,或尽可能接近O点。 分解所得的三个子图所包含的顶点数尽可能接近17个。 量使每一个子图为连通图。 尽量使每一个子图中与点O的最短路上的点在该子图内 尽量使各子图的点
4、在子图内部形成环路。 尽量将相邻的干支分在同一组 尽量使长的干支与短的干支分在同一组,最小生成树分组,最短路径生成树分组,可选分组为：（6,1），（2,3），（4,5） （1,2），（3,4），（5,6）,当然选择第2种比较均衡,最短路径分组结果,调整策略1,调整策略2,调整后的结果,多货郎担转换为单货郎担,对起点O，设立两个虚拟点， 再对整个图求单货郎担问题， 即可得到三个回路。,问题二：24小时内巡视,必须分四组 理由： （17个乡镇，35个村） 目标函数,经过对问题一三个分组的调整 问题二的结果:,问题三：人足够多时的巡视路线,人员足够多，要求时间最短 从O点到各乡镇的最远的是H，距离是77.5km，单独巡视一趟的时间是：,这是问题三的最短时间，另外，还需满足以下条件：,每组巡视总时间不能超过6.43小时 所有点都要访问到，不能遗漏 所需巡视组数尽量少,对22组的证明,定理：若要在45/7h内完成巡视，至少需要22组。 见：灾害巡视路线最优解的证明 22组的均衡度为 0.17,问题三的新观点：大车巡视,在通往最远点H的巡视车中，在有足够的巡视人员，每经过一个乡镇、村就有一组巡视人员去巡视。 到达H镇后，再按原路返回，将中途下车的巡视人员带回。 经过优化，可以将巡视组数减为6组,
