（浙江专用）2018-2019学年高中物理 第五章 曲线运动学案（打包11套）新人教版必修2.zip

11 曲线运动学考 选考学习目标1.知道什么叫曲线运动，知道曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动.2.知道物体做曲线运动的条件，掌握速度和合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系.考试要求b b一、曲线运动的位移1.描述曲线运动时要用到位移和速度两个物理量.2.曲线运动的位移矢量的方向不断变化，需要采用平面直角坐标系，用位移在坐标轴方向的分矢量来代表它.二、曲线运动的速度1.质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的.2.质点在某一点的速度方向是沿曲线上这一点的切线方向.3.曲线运动是变速运动(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向.不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度.(2)在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动.三、物体做曲线运动的条件1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.2.运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.1.判断下列说法的正误.(1)做曲线运动的物体，速度可能不变.(×)(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动.(√)(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动.(×)(4)做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等.(×)2(5)做曲线运动物体的合力一定是变力.(×)(6)做曲线运动的物体一定有加速度.(√)2.如图 1 所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点 P 时的速度方向是( )图 1A.a 方向 B.b 方向C.c 方向 D.d 方向答案 B解析 物体做曲线运动时，在某点的速度方向是曲线在该点的切线方向，故选 B.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点一、曲线运动的位移和速度1.曲线运动的位移如图所示，水平抛出的物体在空中运动时轨迹为曲线.(1)不同时间内的位移方向是否相同？(2)如何描述物体的位移？(3)试讨论物体在曲线运动中的位移大小和路程有什么关系.答案 (1)不相同.由于物体的轨迹是曲线，不同时间内的位移方向发生变化.(2)当物体运动到 A 点时，它相对于 O 点的位移是 OA，可以用 l 表示.由于位移矢量是不断3变化的，可以建立平面直角坐标系，用它在坐标轴方向上的分矢量来代表，即用 A 点的横、纵坐标 xA、 yA表示两个分位移矢量，使问题简单化，如图.(3)曲线运动中的位移大小总是小于路程.2.曲线运动的速度(1)如图所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？(2)曲线运动一定是变速运动吗？(3)曲线运动可能是匀变速运动吗？(4)物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？答案 (1)从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向.(2)由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力.合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动.(4)不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零.1.曲线运动的位移：在平面直角坐标系中，曲线运动的位移为运动物体的初位置到末位置的有向线段.曲线运动位移的大小小于路程.2.曲线运动速度方向时刻改变，它一定是变速运动，加速度一定不为零.例 1 (2018·杭西高高一 4 月测试)做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )A.速度大小一定改变 B.加速度大小一定改变C.速度方向一定改变 D.加速度方向一定改变4答案 C解析 曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，故曲线运动中速度大小不一定改变，速度方向一定改变，A 错误，C 正确.曲线运动的加速度不一定变化，如平抛运动，故 B、D 错误.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点1.曲线运动的速度方向发生变化，速度大小不一定变化.如旋转的砂轮、风扇，旋转稳定后，轮边缘上各点的速度大小不变.2.曲线运动的物体所受合外力一定不为零.因为曲线运动是变速运动，所以加速度不为零，物体受到的合外力不为零.针对训练 1 如图 2 所示，物体沿曲线由 a 点运动至 b 点，关于物体在 ab 段的运动，下列说法正确的是( )图 2A.物体的速度可能不变B.物体的速度不可能均匀变化C.a 点的速度方向由 a 指向 bD.ab 段的位移大小一定小于路程答案 D解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故 A 项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B 项错误； a 点的速度方向沿 a 点的切线方向，C 项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D 项正确.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的轨迹和速度方向二、物体做曲线运动的条件51.图甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹.请画出物体在 A、 B、 C、 D 四点的受力方向和速度方向.答案 各点受力方向和速度方向如图所示.2.用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：(1)加速直线运动；(2)减速直线运动；(3)曲线运动.答案 (1)把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；(2)把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；(3)把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧.3.物体做曲线运动的条件是什么？答案 所受合力方向与速度方向不共线.1.物体做曲线运动的条件：当物体受到的合力(或加速度)的方向与其运动方向不共线时，物体将做曲线运动.2.物体运动性质的判断(1)直线或曲线的判断：看合外力(或加速度)的方向和速度方向是否在一条直线上.(2)匀变速或非匀变速的判断：合外力为恒力，匀变速运动；合外力是变力，非匀变速运动.(3)运动的五种类型：轨迹特点 加速度特点 运动性质加速度为零 匀速直线运动加速度不变 匀变速直线运动直线加速度变化 非匀变速直线运动加速度不变 匀变速曲线运动曲线加速度变化 非匀变速曲线运动6例 2 曲线运动是自然界普遍的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是( )A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B.物体在恒定的合外力作用下一定会做直线运动C.物体在方向顺时针变化的合外力作用下一定会做曲线运动D.物体在大小不变的合外力作用下必做匀变速曲线运动答案 C解析 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误.物体所受的合外力方向顺时针变化，表明合外力不会与速度始终共线，故在该合外力作用下物体一定会做曲线运动，C 正确.做匀变速曲线运动物体所受的合外力恒定不变且合外力方向和速度方向不在同一直线上，而不只是合外力大小不变，D 错误.物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”1.“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零；物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上.2.“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力.三、合力方向与曲线运动轨迹弯曲方向的关系1.物体的轨迹在速度方向和合外力方向夹角之间且与速度相切.2.物体的运动轨迹向合外力的方向弯曲，即合外力总指向运动轨迹的凹侧.3.合外力在垂直于速度方向上的分力改变速度方向，合外力的与速度方向共线的分力改变速度大小.例 3 如图 3 所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力 F 与速度 v 关系正确的是( )7图 3答案 A解析 曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向，合外力指向运动轨迹弯曲的内侧，所以A 正确.【考点】曲线运动的速度、受力和运动轨迹的关系【题点】曲线运动的速度、受力和运动轨迹的关系针对训练 2 如图 4 所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在 B 点时的速度与加速度相互垂直，质点运动方向由 A 到 E，则下列说法中正确的是( )图 4A.在 D 点的速率比在 C 点的速率大B.A 点的加速度与速度的夹角小于 90°C.A 点的加速度比 D 点的加速度大D.从 A 到 D 加速度与速度的夹角先增大后减小答案 A解析 质点做匀变速曲线运动，合力的大小、方向均不变，加速度不变，故 C 错误；由 B 点速度与加速度相互垂直可知，质点所受合力方向与 B 点切线垂直且向下，故质点由 C 到 D 过程，合力方向与速度方向的夹角小于 90°，速率增大，A 正确；在 A 点的加速度方向与质点在 A 点的速度方向之间的夹角大于 90°，B 错误；从 A 到 D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】曲线运动中速度大小的判断81.(曲线运动的特点)关于运动的性质，以下说法中正确的是( )A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.曲线运动一定是变加速运动D.加速度不变的运动一定是直线运动答案 A解析 物体做曲线运动时速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A 正确.变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以变速运动不一定是曲线运动，B 错误.曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C 错误.加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D 错误.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点2.(曲线运动的速度方向)在 F1 赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是( )A.仍然沿着汽车的弯道行驶B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能答案 C解析 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，离开弯道，故 C 正确.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的速度方向3.(曲线运动中力、速度与轨迹的关系)(2018·嘉兴市第一中学高三上学期期末考试)老鹰在天空中飞翔，图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图示位置时的速度 v及其所受合力 F 的方向可能正确的是( )9答案 B【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系4.(运动情况的判断)如图 5 所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从点 A 运动到点 B，这时突然使它所受的力反向，但大小不变，即由 F 变为－ F.在此力的作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是( )图 5A.物体可能沿曲线 Ba 运动B.物体可能沿直线 Bb 运动C.物体可能沿曲线 Bc 运动D.物体可能沿原曲线 BA 返回答案 C解析 物体沿曲线从点 A 运动到点 B(点 B 除外)的过程中，其所受恒力 F 的方向必定指向曲线的凹侧.当运动到 B 点时，因恒力反向，由曲线运动的特点“物体运动的轨迹必定向合外力方向弯曲”可知：物体以后的运动可能沿 Bc 运动.【考点】物体运动性质的判断【题点】由曲线运动的条件看曲线运动的性质考点一 曲线运动的基本特点1.质点在某一平面内沿曲线由 P 运动到 Q，如果用 v、 a、 F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力.则下列选项中可能正确的是( )10答案 D解析 质点做曲线运动时，在某点的速度方向沿曲线上这一点的切线方向，选项 A 错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项 B、C 错误，D 正确.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的轨迹和速度方向2.如图 1 所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )图 1A.v1 B.v2C.v3 D.v4答案 C【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的轨迹和速度方向3.关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A.做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零B.曲线运动一定是匀速运动C.在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D.在恒力作用下，物体可以做曲线运动答案 D解析 做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，位移可能为零，但路程不为零，A 错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B 错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C 错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，D 正确.【考点】曲线运动的基本特点11【题点】曲线运动的基本特点4.关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是( )A.速度大小与方向都在时刻变化B.速度方向不断改变，加速度方向不断改变C.速度方向不断改变，加速度一定不为零D.加速度的方向和速度方向可能在一条直线上答案 C【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点考点二 物体做曲线运动的条件5.一个钢球在水平桌面上做直线运动，在其经过的路径旁放一块磁铁，则钢球的运动路径就发生改变，如图 2 所示，由此可知( )图 2A.当物体受到外力作用时，其运动方向一定发生改变B.当物体受到外力作用时，其惯性就消失了C.当物体所受合力的方向与初速度方向不共线时，其运动方向发生改变D.当物体所受合力的方向与初速度方向垂直时，其运动方向才发生改变答案 C解析 当物体受到外力作用时，运动状态一定会发生变化，可能是速度的大小变化，也可能是速度的的方向变化，故选项 A 错误；物体的惯性与受力情况和运动状态无关，故选项 B 错误；当物体所受合力的方向与初速度方向不共线时，物体就做曲线运动，即运动方向要发生变化，故选项 C 正确，D 错误.【考点】物体做曲线运动的条件【题点】物体做曲线运动的条件6.一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体( )A.继续做直线运动B.一定做曲线运动12C.可能做直线运动，也可能做曲线运动D.运动的形式不能确定答案 B解析 当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体必做曲线运动，故选项 B 正确.【考点】物体做曲线运动的条件【题点】物体做曲线运动的条件考点三 曲线运动中受力方向、速度方向与轨迹的关系7.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第一次选考联考)如图 3 所示，这是一辆汽车在逆时针减速过弯道，下列选项图中分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的四种方向，你认为正确的是( )图 3答案 B【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】曲线运动中受力方向的判断8.(2017·金华、温州、台州部分学校联考)若已知物体运动的初速度 v0的方向及它受到的恒定的合外力 F 的方向，图中 a、 b、 c、 d 表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )13答案 B解析 合外力 F 与初速度 v0不共线，物体一定做曲线运动，C 错.物体的运动轨迹向合外力F 方向弯曲，且介于 F 与 v0的方向之间，A、D 错，B 对.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系9.撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动.若有水滴从伞面边缘最高处 O 飞出，如图 4 所示.则飞出伞面后的水滴可能( )图 4A.沿曲线 Oa 运动 B.沿直线 Ob 运动C.沿曲线 Oc 运动 D.沿圆弧 Od 运动答案 C解析 水滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力轨迹向下偏转，故 C 正确，A、B、D 错误.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系10.一运动物体经过 P 点时，其速度 v 与合力 F 的方向不在同一直线上，当物体运动到 Q 点时，突然使合力的方向与速度方向相同直至物体运动经过 M 点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中 C、D 选项中的 QM 段均是直线)( )答案 C解析 经过 P 点时，其速度 v 与合力 F 的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应指14向运动轨迹的凹侧，当合力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，所以从 Q 到 M 做直线运动，故 C 正确.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹11.如图 5 所示，双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力 F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线 MN.vM与 vN正好成 90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )图 5A.F1 B.F2C.F3 D.F4答案 B【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹12. “歼 20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图 6 中虚曲线是某次“歼 20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是( )图 6A.沿 F1方向B.沿 F2方向C.沿 F3方向D.沿 F4方向答案 C解析 飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，故只有 F3符合题意.15【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹考点四 物体运动性质的判断13.关于物体的运动，以下说法中正确的是( )A.物体在恒力作用下，一定做直线运动B.物体若受到与速度方向不在一条直线上的合外力作用，可能做直线运动C.物体在变力作用下，一定做曲线运动D.物体在变力作用下，可能做直线运动答案 D解析 物体受到恒力作用，若恒力的方向与运动的方向不共线，则做曲线运动，所以 A 错误；物体受到的合外力与速度方向不在一条直线上，则物体一定做曲线运动，所以 B 错误；物体受到变力作用，若变力的方向与速度的方向共线，则做直线运动，若不共线，则做曲线运动，所以 C 错误，D 正确.【考点】曲线运动的条件【题点】由曲线运动的条件看曲线运动的性质14.质点在三个恒力 F1、 F2、 F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去 F1，保持其他力不变，则质点( )A.一定做匀变速运动B.一定做直线运动C.一定做非匀变速运动D.一定做曲线运动答案 A解析 质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动.由题意可知，当突然撤去 F1时，质点受到的合力大小等于 F1的大小，方向与 F1的方向相反，故选项 A 正确，选项 C 错误；在撤去 F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去 F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去 F1后，质点可能做直线运动(条件是： F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是： F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故选项 B、D 错误.【考点】曲线运动的条件【题点】由曲线运动的条件看曲线运动的性质12 平抛运动学考 选考学习目标1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.知道分析一般抛体运动的方法——运动的合成与分解.考试要求d d一、抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动.2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向.(2)只受重力作用.4.平抛运动的性质：加速度为 g 的匀变速曲线运动.二、平抛运动的速度和位移1.平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动， vx＝ v0.(2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动， vy＝ gt.(3)合速度：2大小： v＝ ＝ ；方向：tan θ ＝ ＝ (θ 是 v 与水平方向的夹角).vx2＋ vy2 v02＋ gt2vyvx gtv02.平抛运动的位移(1)水平位移： x＝ v0t.(2)竖直位移： y＝ gt2.12(3)轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线.1.判断下列说法的正误.(1)抛体运动一定是曲线运动.(×)(2)抛体运动一定是匀变速运动.(√)(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.(×)(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.(×)(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.(×)2.在 80 m 的低空有一小型飞机以 30 m/s 的速度水平飞行，假定从飞机上相对静止释放一物体， g 取 10 m/s2，不计空气阻力，那么物体从释放到落地所用时间是________ s，它在下落过程中发生的水平位移是________ m；落地时的速度大小为________ m/s.答案 4 120 50解析 由 h＝ gt2，得： t＝ ，代入数据得： t＝4 s12 2hg水平位移 x＝ v0t，代入数据得：x＝30×4 m＝120 mv0＝30 m/s， vy＝ ＝40 m/s2gh故 v＝ v02＋ vy2代入数据得 v＝50 m/s.【考点】对平抛运动的理解【题点】平抛运动的基本特点一、对平抛运动的理解如图所示，一人正练习投掷飞镖，飞镖做平抛运动，请思考：3(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？答案 (1)加速度为重力加速度 g，大小和方向均不变.(2)匀变速运动.1.平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度.2.平抛运动的速度变化由 Δ v＝ gΔ t 知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.例 1 关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案 C解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度 g，故加速度的大小和方向恒定，在 Δ t 时间内速度的改变量为 Δ v＝ gΔ t，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项 A、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移 x＝ v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移 h＝ gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项 D 错误.12【考点】对平抛(和一般抛体)运动的理解【题点】平抛运动的性质二、平抛运动规律的应用如图所示为小球水平抛出后，4在空中做平抛运动的运动轨迹.(自由落体加速度为 g，初速度为 v0，不计空气阻力)(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？(2)以抛出时刻为计时起点，求 t 时刻小球的速度大小和方向.(3)以抛出时刻为计时起点，求 t 时刻小球的位移大小和方向.答案 (1)一般以初速度 v0的方向为 x 轴的正方向，竖直向下的方向为 y 轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.(2)如图，初速度为 v0的平抛运动，经过时间 t 后，其水平分速度 vx＝ v0，竖直分速度vy＝ gt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小 v＝ ＝vx2＋ vy2，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为 θ ，则有 tan θ ＝ ＝ .v02＋ g2t2vyvx gtv0(3)如图，水平方向： x＝ v0t竖直方向： y＝ gt212合位移： l＝ ＝ x2＋ y2v0t2＋ 12gt22合位移方向：tan α ＝ ＝ (α 表示合位移方向与水平方向之间的夹角).yx gt2v01.平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.2.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间： t＝ ，只由高度决定，与初速度无关.2hg(2)水平位移(射程)： x＝ v0t＝ v0 ，由初速度和高度共同决定.2hg5(3)落地速度： v＝ ＝ ，与水平方向的夹角为 θ ，tan θ ＝ ＝ ，落地vx2＋ vy2 v02＋ 2ghvyv0 2ghv0速度由初速度和高度共同决定.3.平抛运动的推论(1)如图 1 所示，平抛运动的速度偏向角为 θ ，则 tan θ ＝ ＝ .平抛运动的位移偏向角vyvx gtv0为 α ，则 tan α ＝ ＝ ＝ ＝ tan θ .yx 12gt2v0t gt2v0 12可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为 1∶2.图 1(2)如图 2 所示，从 O 点抛出的物体经时间 t 到达 P 点，速度的反向延长线交 OB 于 A 点.图 2则 OB＝ v0t， AB＝ ＝ gt2· ＝ gt2· ＝ v0t.PBtan θ 12 vxvy 12 v0gt 12可见 AB＝ OB，所以 A 为 OB 的中点.12例 2 (2016·浙江 4 月选考科目考试)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞.处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的.为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( )A.车的长度，车的重量B.车的高度，车的重量C.车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D.车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离答案 D解析 根据平抛运动知识可知Error!，车顶上的零件平抛出去，因此只要知道车顶到地面的高度，即可求出时间.测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出出事时的瞬时速度，答案为 D.【考点】平抛运动的速度和位移6【题点】平抛运动的速度和位移例 3 用 30 m/s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成 30°角，不计空气阻力， g 取 10 m/s2.求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为 60°？(物体的抛出点足够高)答案 (1)30 m 15 m (2)2 s3 3解析 (1)设物体在 A 点时速度方向与水平方向成 30°角，如图所示，tan 30°＝ ＝ ， tA＝ ＝ svyv0 gtAv0 v0tan 30°g 3所以在此过程中水平方向的位移 xA＝ v0tA＝30 m3竖直方向的位移 yA＝ gtA 2＝15 m.12(2)设物体在 B 点时速度方向与水平方向成 60°角，总运动时间为 tB，则tB＝ ＝3 sv0tan 60°g 3所以物体从 A 点运动到 B 点所经历的时间 Δ t＝ tB－ tA＝2 s.3【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解三、平抛运动的临界问题例 4 如图 3 所示，排球场的长度为 18 m，其网的高度为 2 m.运动员站在离网 3 m 远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为 2.5 m，问：球被水平击出时的速度 v 在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(不计空气阻力， g 取 10 m/s2)图 3答案 见解析解析 如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛运动规律 x＝ v0t 和 y＝ gt 2可得，当排球恰不触网时有127x1＝3 m， x1＝ v1t1①h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m， h1＝ gt12②12由①②可得 v1≈9.5 m/s.当排球恰不出界时有：x2＝3 m＋9 m＝12 m， x2＝ v2t2③h2＝2.5 m， h2＝ gt2 2④12由③④可得 v2≈17 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5 m/sv≤17 m/s.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件.针对训练 (多选)刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外.刀削面全凭刀削，因此得名.如图 4 所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为 0.8 m，到锅最近的水平距离为 0.5 m，锅的半径为 0.5 m.要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(空气阻力不计， g 取 10 m/s2)( )图 4A.1 m/s B.2 m/sC.3 m/s D.4 m/s答案 BC8解析 由 h＝ gt2知，面片在空中的运动时间 t＝ ＝0.4 s，而水平位移 x＝ v0 t，故面片12 2hg的初速度 v0＝ ，将 x1＝0.5 m， x2＝1.5 m 代入得面片的最小初速度 v01＝ ＝1.25 m/s，xt x1t最大初速度 v02＝ ＝3.75 m/s，即 1.25 m/s≤ v0≤3.75 m/s，选项 B、C 正确.x2t【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题1.(平抛运动)(2018·浙江省名校协作体高三上学期考试)如图 5 所示，网球是一项比较流行的体育运动.两位运动员分别从同一高度同一方向水平发出甲、乙两只网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落在界内，不计空气阻力，对于两球的初速度 v 甲 和 v 乙 ，飞行时间 t 甲 和t 乙 ，下落过程中的加速度 a 甲 和 a 乙 ，下列比较正确的是( )图 5A.v 甲 ＜ v 乙 ， a 甲 ＝ a 乙B.t 甲 ＝ t 乙 ， a 甲 ＞ a 乙C.v 甲 ＞ v 乙 ， t 甲 ＜ t 乙D.v 甲 ＞ v 乙 ， t 甲 ＝ t 乙答案 D解析 抛出的高度相同，根据 t＝ 可知，飞行的时间相同；因甲出界，乙恰好越过球网2hg落在界内，可知甲的水平位移较大，根据 v＝ 可知，甲的初速度比乙大，故选 D.xt【考点】平抛运动的基本特点【题点】平抛运动的基本特点2.(平抛运动规律的应用)(2016·浙江 10 月选考科目考试)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出.水管距地面高 h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m.不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是( )A.1.2 m/s B.2.0 m/s 9C.3.0 m/s D.4.0 m/s答案 B解析 水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律 h＝ gt2可知，水在空中的12时间为 0.6 s，根据 x＝ v0t 可知水平速度为 v0＝2.0 m/s.因此选项 B 正确.【考点】平抛运动的基本特点【题点】平抛运动的基本特点3.(平抛运动规律的应用)(2018·浙江省名校协作体第二学期考试)如图 6 所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为 30°和 60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则( )图 6A.两次发射的初速度之比为 3∶1B.碰到墙面前空中运动时间之比为 1∶ 3C.下降高度之比为 1∶ 3D.碰到墙面时速度之比为 3∶1答案 B解析 tan θ ＝ ＝ ①vyv0 gtv0x＝ v0t②由①②得：tan θ ＝ ，故 ＝ ， ＝ ，B 正确.gt2x t12t2 tan 30°tan 60°t1t2 13＝ ＝ ，A 错误.v01v02 t2t1 31＝ ＝ ＝ ，C 错误.h1h212gt1212gt2 t12t2 13v＝ ，故 ＝ · ＝ × ＝ ，D 错误.v0cos θ v1v2 v01v02 cos 60°cos 30° 311232 11【考点】平抛运动的时间、速度和位移10【题点】平抛运动的时间、速度和位移4.(平抛运动的临界问题)如图 7 所示， M、 N 是两块挡板，挡板 M 高 h′＝10 m，其上边缘与挡板 N 的下边缘在同一水平面.从高 h＝15 m 的 A 点以速度 v0水平抛出一小球(可视为质点)，A 点与两挡板的水平距离分别为 d1＝10 m， d2＝20 m.N 板的上边缘高于 A 点，若能使小球直接进入挡板 M 的右边区域，则小球水平抛出的初速度 v0的大小是下列给出数据中的哪个( g取 10 m/s2，空气阻力不计)( )图 7A.v0＝8 m/s B. v0＝4 m/sC.v0＝15 m/s D. v0＝21 m/s答案 C解析 要让小球落到挡板 M 的右边区域，下落的高度为两高度之差，由 t＝ 得 t＝1 2Δ hgs，由 d1＝ v01t， d2＝ v02t，得 v0的范围为 10 m/s≤ v 0≤20 m/s，故选 C.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题一、选择题考点一 对平抛运动的理解1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则( )A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案 D解析 垒球击出后做平抛运动，设垒球在空中运动时间为 t，由 h＝ gt2得 t＝ ，故 t 仅12 2hg11由高度 h 决定，选项 D 正确；水平位移 x＝ v0t＝ v0 ，故水平位移 x 由初速度 v0和高度 h2hg共同决定，选项 C 错误；落地速度 v＝ ＝ ，故落地速度 v 由初速度 v0和v02＋ gt2 v02＋ 2gh高度 h 共同决定，选项 A 错误；设落地速度 v 与水平方向的夹角为 θ ，则 tan θ ＝ ，2ghv0故选项 B 错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移2.从离地面 h 高处投出 A、 B、 C 三个小球， A 球自由下落， B 球以速度 v 水平抛出， C 球以速度 2v 水平抛出，则它们落地时间 tA、 tB、 tC的关系是(不计空气阻力)( )A.tA＜ tB＜ tC B.tA＞ tB＞ tCC.tA＜ tB＝ tC D.tA＝ tB＝ tC答案 D解析 平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故 tB＝ tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以 tA＝ tB＝ tC，D 正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间考点二 平抛运动规律的应用3.(2017·台州市 9 月一模)乒乓球发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( )A.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较大B.速度较大的球下降相同距离所用的时间较少C.速度较小的球在相同时间间隔内下降的距离较大D.速度较小的球在下降相同距离时通过的水平位移较少答案 D【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移4.(2018·绍兴市新昌中学适应性考试)某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖 a、 b 由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度 va＞ vb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是( )答案 A12解析 由平抛运动的规律 x＝ v0t， h＝ gt2，速度大的运动时间少， h 较小，又 tan 12θ ＝ ＝ ＝ ， x 相同，运动时间少的 θ 小，即插在竖直靶上飞镖与水平方向夹角小，vyv0 gtv0 gt2xA 正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移5.如图 1 所示，滑板运动员以速度 v0从离地高 h 处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )图 1A.v0越大，运动员在空中运动时间越长B.v0越大，运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度 h 无关D.运动员落地位置与 v0大小无关答案 B解析 运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间 t＝ ，只与高度有2hg关，与速度无关，A 项错误；运动员落地时在竖直方向上的速度 vy＝ ，高度越高，落地2gh时竖直方向上的速度越大，合速度越大，C 项错误；运动员的落地瞬间速度是由初速度和落地时竖直方向上的速度合成的， v＝ ＝ ，初速度越大，落地瞬间速度越大，v02＋ vy2 v02＋ 2ghB 项正确；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移 x＝ v0t＝ v0 ，故落地2hg的位置与初速度有关，D 项错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移6. (多选)如图 2 所示， x 轴在水平地面内， y 轴沿竖直方向.图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、 b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的.不计空气阻力，则( )13图 2A.a 的飞行时间比 b 的长B.b 和 c 的飞行时间相同C.a 的水平速度比 b 的小D.b 的初速度比 c 的大答案 BD解析 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由 h＝ gt2可知，飞行时间由高度12决定， hb＞ ha，故 a 的飞行时间比 b 的短，选项 A 错误；同理， b 和 c 的飞行时间相同，选项 B 正确；根据水平位移 x＝ v0t， a、 b 的水平位移满足 xa＞ xb，且飞行时间 tb＞ ta，可知v0a＞ v0b，选项 C 错误；同理可得 v0b＞ v0c，选项 D 正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间7.(2018·东阳中学期中考试)如图 3 所示，在同一平台上的 O 点水平抛出三个物体，分别落到 a、 b、 c 三点，则三个物体运动的初速度 va、 vb、 vc的关系和运动的时间 ta、 tb、 tc的关系是(不计空气阻力)( )图 3A.va＞ vb＞ vc， ta＞ tb＞ tcB.va＜ vb＜ vc， ta＝ tb＝ tcC.va＜ vb＜ vc， ta＞ tb＞ tcD.va＞ vb＞ vc， ta＜ tb＜ tc答案 C【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移8.(2018·东阳中学期中考试)将一小球从距地面 h 高处，以初速度 v0水平抛出，不计空气阻力，小球落地时速度为 v，它的竖直分量为 vy，重力加速度为 g，则下列各式中不能表示14小球在空中飞行时间的是( )A. B.2hg v0－ vygC. D.v2－ v02g 2hvy答案 B【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移9.(2017·浙江 4 月选考科目考试)图 4 中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道 AB 上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在 B 点的正上方.竖直面内的半圆弧 BCD 的半径 R＝2.0 m，直径 BD 水平且与轨道 AB 处在同一竖直面内，小孔P 和圆心 O 连线与水平方向夹角为 37°.游戏要求弹丸垂直于 P 点圆弧切线方向射入小孔 P就能进入下一关，为了能通关，弹射器离 B 点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8， g＝10 m/s 2)( )图 4A.0.15 m,4 m/s B.1.50 m,4 m/s3 3C.0.15 m,2 m/s D.1.50 m,2 m/s6 6答案 A解析 弹丸从抛出到 P 点，其水平位移x＝ R＋ Rcos 37°＝ v0t①竖直位移y＝ h＋ Rsin 37°＝ gt2②12弹丸到达 P 点时速度方向垂直于 P 点圆弧切线方向，即 v 的方向与水平方向的夹角为 37°则有：tan 37°＝ ＝ ③vyv0 gtv0由以上三式解得15v0＝4 m/s， h＝0.15 m.3考点三 平抛运动的临界问题10.(多选)如图 5 所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是 4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是( g 取 10 m/s 2，不计空气阻力)( )图 5A.他安全跳过去是可能的B.他安全跳过去是不可能的C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于 6.2 m/sD.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于 4.5 m/s答案 BC解析 由 h＝ gt2， x＝ v0t12将 h＝5 m， x＝6.2 m 代入解得：安全跳过去的最小水平速度 v0＝6.2 m/s，选项 B、C 正确.【考点】平抛运动的临界问题【题点】平抛运动的临界问题11.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 6 所示.水平台面的长和宽分别为 L1和 L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是( )图 6A. vL1L12 g6h g6h16B. v L14 gh 4L12＋ L2g6hC. v L12 g6h 12 4L12＋ L2g6hD. v L14 gh 12 4L12＋ L2g6h答案 D解析 设 以 速 率 v1发 射 乒 乓 球 ， 经 过 时 间 t1刚 好 落 到 球 网 正 中 间 .则 竖 直 方 向 上 有3h－ h＝ gt12①12水平方向上有 ＝ v1t1②L12由①②两式可得 v1＝ .L14 gh设以速率 v2发射乒乓球，经过时间 t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有 3h＝gt22③12在水平方向有 ＝ v2t2④L222＋ L12由③④两式可得 v2＝ .则 v 的最大取值范围为 v1vv2，故选项 D 正确.12 4L12＋ L2g6h【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题二、非选择题12.(平抛运动规律的应用)物体做平抛运动，在它落地前的 1 s 内它的速度方向与水平方向夹角由 30°变成 60°，取 g＝10 m/s 2.求：(1)平抛运动的初速度 v0的大小；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度.答案 (1)5 m/s (2)1.5 s (3)11.25 m3解析 (1)假定轨迹上 A、 B 两点是落地前 1 s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示.17对 A 点：tan 30°＝ ①gtv0对 B 点：tan 60°＝ ②gt′v0t′ ＝ t＋1 s③由①②③解得 t＝ s， v0＝5 m/s.12 3(2)运动总时间 t′ ＝ t＋1 s＝1.5 s.(3)高度 h＝ gt′ 2＝11.25 m.12【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动规律的综合应用13.(平抛运动的临界问题)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图 7 所示，P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为 h 的探测屏 AB竖直放置，离 P 点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h，重力加速度为 g.图 7(1)若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围.答案 (1) (2) ≤ v≤ L3hg L2gh g2h解析 (1)打在 AB 中点的微粒，竖直方向有 h＝ gt232 12解得 t＝3hg(2)打在 B 点的微粒，有 v1＝ ，2 h＝ gt12Lt1 12解得 v1＝L2gh同理，打在 A 点的微粒初速度 v2＝ Lg2h18微粒初速度范围为 ≤ v≤ LL2gh g2h【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题