1、1方法技巧训练（二） 全等三角形的常见基本模型基本模型 1 平移模型如图，可看成是由对应相等的边在同一边上移动所构成的，故对应边的相等关系一般可 由同一直线上的线段和差证得1如图，ABDE，ACDF，点 E，C 在直线 BF 上，且 BECF.求证：ACDF.证明：BECF，BEECECCF，即 BCEF.在ABC 和DEF 中，AB DE，AC DF，BC EF， )ABCDEF( SSS)ACBDFE.ACDF.基本模型 2 对称模型如图，图形沿着某一条直线折叠，这条直线两边的部分能够完全重合，重合的顶点即为全等三角形的对应点2(2017温州节选)如图，在五边形 ABCDE 中，BCDED
2、C90，BCED，ACAD.求证：ABCAED.证明：ACAD，ACDADC.又BCDEDC90，BCDACDEDCADC，即BCAEDA.在ABC 和AED 中，BC ED， BCA EDA，AC AD， )2ABCAED( SAS)基本 模型 3 旋转模型如图，可看成是绕着三角形某一顶点旋转而成，故一般有一对相等的角隐含在对顶角或某些角的和、差之中3(2018黑龙江)如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形 ABCD 的面积为( B)A15 B12.5 C14.5 D17第 3 题图 第 4 题图4(2018东营) 如图，点 E 在DBC 的边 DB 上，
3、点 A 在DBC 内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC.给出下列结论：BDCE；ABDEC B45；BDCE；BE 22(AD 2AB 2)CD 2.其中正确的是( A)A B C D5如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB4，E 是 AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板绕点 E 旋转，三角板的两直角边分别交 AB，BC(或它们的延长线)于点 M，N，设AEM(090)，给出下列四个结论：AMCN；AMEBN E；BNAM2；S EMN .上述结论中正确的个数是( C)2cos2A1 B2 C3 D4第 5 题图 第 6 题图6.如图，在APB 中，AB2，
4、APB90，在 AB 的同侧作正ABD、正APE 和正BPC，则四边形 PCDE 面积的最大值是 17如图，在平面内，正方形 ABCD 与正方形 CEFH 如图放置，连接 DE，BH，两线交于点 M.求证：(1)BHDE；(2)BHDE.3证明：(1)在正方形 ABCD 与正方形 CEFH 中，BCDC，CHCE，BCDECH90，BCDDCHECHDCH，即BCHDCE.在BCH 和DCE 中，BC DC， BCH DCE，CH CE， )BCHDCE( SAS)BHDE.(2)设 BH 与 CD 相交于点 O.BCHDCE，CBHCDE.又BOCDOM，DMBBCD90.BHDE .基本模
5、型 4 三垂直模型证明过程中多数用到“同(等)角的余角相等” ，从 而可证得相等的角8如图，直线 l1l 2l 3，一等腰 RtABC 的三个顶点 A，B，C 分别在 l1，l 2，l 3上，ACB90，AC 交 l2于点 D.已知 l1与 l2的距离为 1，l 2与 l3的距离为 3，则 的值为( A)ABBDA. B. C. D. 425 345 528 202239如图，已知ABC9 0，D 是直线 AB 上的点，ADBC，过点 A 作 AFAB，并截取 AFBD，连接DC，DF ，CF，判断CDF 的形状并证明解：CDF 是等腰直角三角形证明如下：4AFAD，ABC90，FADDBC.在FAD 和DBC 中，AD BC， FAD DBC，AF BD， )FADDBC( SAS)FDDC，FDADCB.BDCDCB90，BDCFDA90，即CDF90.CDF 是等腰直角三角形基本模型 5 一线三等角模型如图，三个角均相等为 ，则根据外角的性质，一定可以推导出图中12.10如图，在ABC 中，ABAC，BECD ，BDCF，则 与A 之间的数量关系是 2A180
