1、第十一章 恒定电流的磁场,ch11,中国研制的月球车在做沙漠试验,研究内容 ：,ch11,11.1 磁感应强度B11.2 毕奥-萨伐尔定律11.3 磁通量 磁场的高斯定理11.4 安培环路定理11.5 磁场对电流的作用11.6 带电粒子在电场和磁场中的运动11.7 磁介质,ch11,11-1 磁感应强度B,一、磁现象及其规律,磁性：具有能吸引铁磁物质(Fe，钴 Co，镍Ni ）的一种特性。,磁体：具有磁性的物体,永久磁体是指长期保持磁性的物体,磁极：磁性集中的区域,磁性最强的部分,地磁：地球是一个大磁体。,磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）,在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时总是指向南北
2、方向的，分别称为磁铁的两极（N、S）。不存在磁单极,ch11,S,N,天然磁石,1.自然磁现象磁针和磁针相互作用,S,N,2.电流的磁效应,奥斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麦物理学家，发现了电流对磁针的作用，从而导致了19世纪中叶电磁理论的统一和发展。,ch11,1820年4月哥本哈根大学,电与磁,丹麦物理学家奥斯特,接通电源时，放在边上的磁针轻轻抖动了一下，电流反向时磁针的偏转也反向电流的磁效应,1820年7月21日，以拉丁文报导了60次实验的结果：电流可以产生磁场。,18191820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。1820年4月，奥斯特做
3、的实验：通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。,ch11,磁电联系的例子： 磁体对载流导线的作用；通电螺线管与条形磁铁相似；载流导线彼此间有磁相互作用；,说明：磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。,3. 磁力,磁体与磁体间的作用； 电流与磁体间的作用； 磁场与电流间的作用； 磁场与运动电荷间的作用；磁力,ch11,一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流，相当于一个基元磁体，当它们作规则排列时，宏观上便显示出磁性。, 1822年安培分子电流,4. 磁现象的本质,电荷的运动是一切磁现象的根源。,ch11,近代分子电流的概念：轨道圆电流自旋圆电流分子电流,运动电荷能够激发
4、磁场； 运动的电荷在磁场中将受到磁场力的作用； 一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是运动电荷之间的一种相互作用力。,原子结构,小结：,ch11,静止电荷之间的作用力 电场力,运动电荷之间的作用力电场力+ 磁场力,二、磁场,1、概念：在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质,2、磁力的传递者是磁场，磁场是由运动电荷所激发,运动电荷电场+磁场,静止电荷 静电场,ch11,、载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功磁场具有能量,、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用,3、磁场对外的重要表现,三、磁感应强度,1、引入 电场电场强度 需要一个既具有大小又有方向的物理量来定量描述磁场。
5、,ch11,、类比：静电场中用试探电荷研究电场,磁场：用运动试探电荷研究磁场，用 表示磁场的强弱和方向。,2、实验：运动电荷在磁场中的受力情况，确定空间一点的磁感应强度,、对运动试探电荷有什么要求？,a 要求此运动电荷产生的磁场应该充分小，小到它不能影响我们所研究的原来的磁场,b 此电荷的线度应该充分小，小到某一时刻所处的位置就是一个几何点，故应该要求它还是一个点电荷。,ch11,、实验结果：运动电荷在磁场中的受力大小与下列因素有关,磁场力F与运动电荷的电量q和速度v以及电荷的运动方向有关，且垂直于速度的方向。,在磁场中的任一点存在一个特殊的方向，当电荷沿此方向或其反方向运动时所受的磁场力为零
6、。 定义：运动电荷所受磁场力,为零的特殊方向为,磁感应强度B的方向,ch11,大小是一确定值,在磁场中的任一点，当带电粒子在磁场中垂直于B方向运动时受力最大，且,与 无关,ch11,3、磁感应强度的定义,磁场中任一点都存在一个特殊的方向和确定的比值Fmax /qv 反映了磁场在该点的方向特征和强弱特征 定义矢量函数B，规定它的大小:,单位: T 或 Gs,运动电荷在磁场中受力,1Gs =104 T,ch11,磁场服从叠加原理,由,划分磁场为：,均匀磁场：空间各处的 大小相等，方向相同 非均匀磁场：空间各处的 大小或者方向不同,4.说明,ch11,11-2 毕奥萨伐尔定律,研究思路 静电场：点电
7、荷模型 任一个带电体静磁场：电流元模型,一、毕奥萨伐尔定律,1、引入,在恒定磁场中引入电流元的概念，分析电流元产生磁场的规律，即B-S 定律，最后利用磁场的叠加原理，可以解决任意载流体所产生的稳恒磁场的分布。,ch11,方向所取的一个长为dl的矢量线元，,2.电流元矢量,大小：直线元的长度乘以I 方向：该点直线上电流的方向,任意载流回路可设想为是由无限多个首尾相接的电流元构成，,引入电流元矢量 的物理意义,3、毕奥萨伐尔定律,毕奥萨伐尔根据电流产生磁作用的实验结果分析得出，电流元产生磁场的规律称为毕奥萨伐尔定律,电流元在空间某点P的磁场,真空磁导率,ch11,ch11,方向：,垂直于 与,组成
8、的平面,右手螺旋,ch11,5、说明 该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。 毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线在其周围空间产生的磁感应强度。,4、物理意义：表明一切磁现象的根源是电流（运动电荷）产生的磁场。反映了载流导线上任一电流元在空间任一点处产生磁感应强度在大小和方向上的关系。,二、运动电荷的磁场,按经典电子理论，导体中电流是大量带电粒子的定向运动形成的，电流激发磁场，实质是运动电荷在其周围空间激发磁场。,由B-S Law推出运动电荷的磁场表达式,设在载流导体中取一电流元
9、，它的截面积为S，单位体积内有n个带电粒子，每个带电粒子带有正电量q，以平均速度v沿电流方向运动。则单位时间内通过截面S的电量为nqvS,即电流I= nqvS,由B-S Law可得,ch11,ch11,在 Idl导线中载流子数dN=nSdl ,从微观上考虑，电流元 产生的 ，就是dN个带电粒子分别产生的磁场的叠加。这样，一个电量为q，以速度v运动的带电粒子，在空间一点P产生的磁感应强度为,ch11,1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。,大小：,方向：,垂直于 与,组成的平面,右手螺旋,ch11,三、毕奥萨伐尔定律应用举例,用B-S Low求 的两种思路,P52 例11.1,ch11,
10、解题步骤 1.选取合适的电流元根据已知电流的分布与待求场点的位置 2.选取合适的坐标系要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3.写出电流元产生的磁感应强度根据毕奥萨伐尔定律； 4.计算磁感应强度的分布叠加原理； 5.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并由于 都是变量，因此需要选取合适的积分变量，来统一积分变量。,电流元产生磁场,ch11,例1、载流长直导线的磁场,如图所示，在长为L的一段载流直导线中，通有电流I.求距离导线为r0处一点P的磁感应强度,解：,建立坐标系OXYZ,方向均沿x 轴的负方向,ch11,因为导线上各电流元产生的磁场方向
11、相同，所以矢量积分变为标量积分,式中z,r, 三个变量要化为同一变量才能积分,ch11,长直载流导线周围的磁场为非均匀磁场，磁感应强度B的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指表示电流方向，四指给出磁场方向。,的方向沿 x 轴的负方向.,ch11,无限长载流长直导线的磁场.,半无限长载流长直导线的磁场,若场点在导线的延长线上，则有B=0,形状垂直的导线,ch11,例2、载流圆线圈在其轴上的磁场,真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆电流. 求其轴线上一点 P 的磁感强度的方向和大小.,ch11,解:在圆线圈上任一点处取一电流元 ，都和P点相对于它的位矢 垂直，因此 在P点产生的磁
12、感应强度 的大小为：,方向：,垂直于 与,组成的平面，,指向用右手螺旋,P,*,y,决定,ch11,根据对称性分析,磁场方向只有沿轴的分量 ，垂直于 轴的分量和为零,由于对称性，圆线圈上各电流元在P点产生的磁感应强度的方向，分布在以OP为轴，P为顶点的一个圆锥面上,ch11,磁场方向沿x轴正向，与电流环绕方向满足右手螺旋法则,ch11,（3）,（2） 的方向不变( 和 成右螺旋关系）,（1）若线圈有N 匝,根据磁场的叠加定理，可导出一段载流为I,半径为R，对圆心O张角为 的圆弧，在圆心处产生的磁感应强度为,ch11,ch11,* 平面载流线圈磁矩,说明：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距
13、圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.,定义：,为线圈平面正法线方向上的单位矢量，其方向与电流环绕的方向之间满足右螺旋法则,ch11,例3 载流直螺线管的磁场,如图所示，有一长为 l , 半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流 I. 求管内轴线上一点P处的磁感强度.,解：由于均匀密绕的直螺线管，可视为由许多相同半径的共轴圆线圈组成的，因此，螺线管轴线上任一点P的磁感应强度的大小，等于各个圆线圈电流在该点所产生的磁感应强度的叠加,以P点为坐标原点O建立坐标系x轴，方向平行于螺线管的轴线。在螺线管长度方向上取一小段dx,这一段上有线圈ndx匝，由圆形电流磁场公式,ch11,ch
14、11,ch11,磁场方向与电流满足右手螺旋法则。,（1）P点位于管内轴线中点,若,ch11,(2) 无限长的螺线管,（3）半无限长螺线管,在管两端口处,磁场等于中心处的一半,轴线上的磁场是均匀的,或,ch11,例4：一半径为r 的圆盘，其电荷面密度为，设圆盘以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。,解法1：设圆盘带正电荷，且绕轴O逆时针旋转，在圆盘上取一半径分别为与+d的细环带，此环带的电量为dq=ds=2d，考虑到圆盘以角速度绕O轴旋转，周期为T=2/，于是此环带上的圆电流为：,ch11,已知圆电流在圆心处的磁感应强度为B=0I/2R，其中I为圆电流，R为圆电流半径，因此
15、，圆盘转动时，圆电流在盘心O的磁感应强度为：,于是整个圆盘转动时，在盘心O的磁感应强度为,如圆盘带上正电，则磁感应强度的方向垂直纸面向外。,ch11,解法2：取小微元dd 小微元所带的电荷为：dq=dd 运动速度为v=， 方向垂直于矢径,方向垂直于纸面向外，各个小微元在盘心处产生的磁场方向都向外，积分得盘心处的磁感应强度为：,小微元在盘心O点产生在磁场为：,dq,ch11,o,例11.4 亥姆霍兹线圈 实验经常使用,ch11,11-3磁通量 磁场的高斯定律,一、磁感应线,1磁感应线： 用来描述磁场分布的曲线。 磁感应线上任一点切线的方向B的方向。 B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线
16、密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。,规定磁场中某点的磁感应强度的大小等于该点的磁感应线密度,ch11,2、几种典型的磁感应线,每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。,任意两条磁力线在空间不相交。,磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示,3、磁感应线特性,ch11,1、磁通量定义： 通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，用m表示。,二、磁通量,与电场中电通量的概念类似，在磁场中穿过任一面积元ds的磁通量定义为：,单位：韦伯(wb) 1Wb=1Tm2,2、计算,通过任一曲面的磁通量,
17、ch11,3、说明,规定n的方向垂直于曲面向外为正,磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(0),磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(/2, cos0),穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数,ch11,根据规定，通过任一闭合曲面上任一曲面元的磁通量,则，通过任一闭合曲面的磁 通量为,三、磁场的高斯定理,1、内容：,通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。,ch11,2、解释,磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。,磁场是有旋/无散场(非保守场)； 电场是有源场，保守场 磁极相对出现，不存在磁单极； 单独存在正负电荷,3、说明,ch11,11-4
18、 安培环路定理,安培 (Ampere, 1775-1836),法国物理学家，电动力学的创始人。1805年担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。,ch11,一、安培环路定理,下面，用一特例来求,无限长载流长直导线的磁感强度为,的值,ch11,与 成右螺旋,第一种情况：载流直导线垂直于积分回路且回路为圆,取
19、的绕向与I成右手螺旋,任取一线元 ，则 与 同向,若回路绕向变为逆时针时，,与 反向,ch11,第二种情况：闭合积分回路在垂直于载流导线的平面 内，但是形状任意,在 上任取一点的磁感强度大小为,方向与位矢r垂直,B指向与I满足右螺旋定则,由图可知，,ch11,第三种情况：不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路,磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。,第四种情况：围绕多根载流导线的任一回路,Ii，i=1,2,n， 穿过回路L Ii，i=n+1,n+2,n+k 不穿过回路L,L:任意回路,虽然是用特例得出的结果，但具有普遍性,ch11,1、内容,
20、安培环路定理,即在真空的恒定磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.,2、说明,符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手螺旋关系的I为正，否则为负。 安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。,B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路径内外电流共同产生的矢量和。 物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。,ch11,ch11,(1)分析磁场的对称性；,(2)过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积 分易于计算： 的量值恒定， 与 的夹角处处相等；,(3)求出环路积分；,(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定
21、理求出磁感应强度 的大小。,应用安培环路定理的解题步骤：,二 安培环路定理的应用举例,ch11,第一类应用：用来求解具有轴对称分布的磁场,例1、求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为R),分析场结构：有轴对称性,以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为r的圆为积分环路，并使电流方向与积分路径环绕方向满足右螺旋关系,无限长圆柱面电流外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同,ch11,例2 无限长载流圆柱体的磁场,解：设圆柱体截面半径为R，电流I沿轴线方向流动。,对称性分析：,磁场分布轴对称，磁力线是在垂直于轴线交点为中心的同心圆,选取回路：以垂直于轴线交点为中心，半径为r的同心圆，并使电
22、流方向与积分路径环绕方向满足右螺旋关系,则 与 同向,电流分布轴对称,ch11,的方向与 成右螺旋,ch11,第二类应用：平面对称,例3：无限大薄导体板，设单位宽度上电流为I,求空间磁场分布。,解：整个导体板视为无限多平行长直电流的场。下面分析任一场点p的对称性。,过P做 PO 垂线，取任一对称的长直电流元 、 ，其合磁场方向平行于电流平面。则由无限多平行长直电流形成的无数对称元在 p点总磁场的方向平行于电流平面,因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。,作一矩形安培回路如图：bc和 da两边被电流平面等分。ab和cd 与电流平面平行,则有,利用
23、安培环路定理,ch11,结果,在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反,且平行于导体平面。,第三类应用： 载流螺线管的磁场分布,例4 求载流螺绕环内的磁场,设环很细，环的平均半径为R ，总匝数为N，通有电流强度为I,求环内轴线上一点P的磁感应强度,ch11,设螺绕环的半径为R1，R2，共有N匝线圈。,选回路：,解 对称性分析：当环上的线圈绕得很密时，则其磁场几乎全部集中在环内，环内的 线是以环心为中心的同心圆，在同一条磁力线上各点 大小都相等，方向沿着圆的切线方向，且与电流满足右手螺旋关系。环外 为零.,以距离环心距离r为半径所作的圆为安培回路L 电流方向与积分路
24、径环绕方向满足右螺旋关系,ch11,则螺绕环内任一点的磁感应强度,如果螺绕环的截面很小，这时式中的r可视为环的平均半径R,n为单位长度上的匝数,螺绕环管外磁场为零。,同理可求得,可视为均匀场,R1RR2,ch11,过管内任一点P做矩形回路, ab 边在轴上，边cd与轴平行,另两个边垂直于轴。,例5、求载流无限长直螺线管内外任一点的磁场,解 对称性分析： 由前例已经得知，长直螺线 管轴线上各点的磁感应强度 的大小均为 ，方向沿 轴线，指向由右螺旋确定。,根据对称性可知，管内平行于轴线的任一直线上各点的磁感应强度大小也应相等。,选回路：,ch11,同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为零。 选矩
25、形回路一边在管外。,方向与轴线B相同,结果,长直螺线管内的磁感应强度与直径无关，管内磁场均匀,ch11,11-5 磁场对电流的作用,一、安培定理,安培力：载流导线在磁场中受到的磁力,由11.3式，电流元 在磁场中受到的磁场力安培力,任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力,ch11,(1) 安培定理是矢量表述式,(2) 若磁场为匀强场,在匀强磁场中的闭合电流受力,讨论,(3) 式中的 为电流元 所处的外磁场，不包括电流元 自身产生的磁场,(4)一般，载流导线上连续分布的电流元都受到安培力的作用，即导线受到的是一种分布力，就象一根细棒上每一段都受到重力作用一样。但是每一个电流元受到的安培力的大小方
26、向均可能不同。所以，常常使用微元分析法。,ch11,例1,在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I，求此段载流导线受的磁力。,结论：在均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内一段弯曲载流导线受到的总安培力大小与导线弯曲形状无关，仅与这段导线起点和终点位置有关。均匀磁场中任意曲线导体，等于连结曲线始末端的直导线所受的安培力。,ch11,推论: 在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零 注：说明闭合线圈在均匀磁场中受到的安培力矢量和为零，线圈不会发生平动。,方向竖直向上,ch11,例 2 设在真空中有两根相距为d 的无限长平行直导线， 分别通以电流 和 ，且电流的流向相同，试求单位长度上的导线所
27、受的安培力为多少？,解:,无限长载流长直导线的磁感强 度为,导线2处于导线1的磁场中，大小,导线2中单位长度上受的安培力,ch11,导线1处于导线2的磁场中，大小,导线1中单位长度上受的安培力,ch11,国际单位制中电流单位安培的定义,在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，规定这时的电流为 1 A （安培）.,可得,电流相同流向，相吸引；相反流向，相排斥。,(1) 定义:,ch11,(2) 电流之间的安培力符合牛顿第三定律：,(3) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的作用力。,两带电线上的电流为,单位长度上的导线所
28、受的安培力,ch11,两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力,在一般情况下，磁场力远小于电场力,ch11,二、磁场对平面载流线圈的作用,如图所示，均匀磁场中有一矩形刚性载流线圈MNOP,线圈中的电流为I, 磁感应强度B沿水平方向，与线圈平面成 角,求磁场对四条载流导线边的作用力,根据,方向相反不在一条直线上,方向相反作用在同一直线上,线圈在磁场中无平动,线圈在磁场中有无转动？,方向相反但不在一条直线上，形成了力偶,ch11,ch11,对中心的磁力矩为,令,（载流线圈的磁矩）,得到磁场作用于载流线圈的磁力矩为,与 成右螺旋,ch11,线圈有N 匝时,线圈在磁场中受到的磁力矩公式虽然是从矩形线圈 导
29、出的，但可以证明，对在均匀磁场中任意形状的平面 载流线圈也都成立。,(2) 非均匀磁场中的平面电流线圈,线圈有平动和转动,ch11,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,稳定平衡,不稳定平衡,a 方向与 相同,b 方向相反,c 方向垂直,力矩最大,(3),线圈转动,受到微扰，当扰动撤销后，自动返回原平衡位置,受到微扰，当扰动撤销后，回不到原破坏位置,ch11,三、 磁场力的功,1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功,磁感应强度为B的均匀磁场,带滑动导线ab的载流闭合回路,回路adcba中通有恒定电流I,滑动导线在磁场中受到的磁力为,滑动导线在磁力的作用
30、下向右运动,F=BIL,ch11,当回路中电流不变时，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所包围面积内的磁通量的增量。,2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功,设载流线圈在均匀磁场中作顺时针方向转动。若线圈中电流维持不变，线圈所受的磁力矩为,由初始位置ab移动到ab位置，磁力F=BIL所做的功为,ch11,（当I不随时间变化）,当线圈转过 时，磁力矩所做的元功为：,负号表示力矩作正功时 减小,当线圈从 转到 时，磁力矩做的功为,定义：磁矩与磁场的相互作用能势能,结论与上相同，也就是说，磁场力和磁力矩所做的功都可按此式计算，这就是磁场力做功的一般表达式,ch11,例：一半径为R的半圆形闭合线圈，通
31、有电流I，线圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面成300角，如右图，设线圈有N匝，问：,（1）线圈的磁矩是多少？所受力矩？ （2）图示位置转至平衡位置时，磁力矩作功是多少？,解：（1）线圈的磁矩,pm的方向与B成600夹角,平衡位置,ch11,可见，磁力矩作正功,磁力矩的方向由 确定，为垂直于B的方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针,线圈所受力矩的大小为,（3）线圈旋转时，磁力矩作功为,平衡位置,ch11,11-6 带电粒子在电场和磁场中的运动,一、带电粒子在电场中的运动,一个带电荷量为q、质量为m的带电粒子，在电场强度为E的电场中,受到的静电场力：,运动方程：,例 氢原子： 由原子核和
32、一个绕核运动的电子组成原子能量=电子动能+电子电势能,在一般电场中，求解上述微分方程是比较复杂的,经典理论：,ch11,以无穷远处为电势能的零参考点，电子在半径为r的轨道上具有的电势能：,设电子在轨道上的运动速率为v,则它的动能为：,电子绕核做圆周运动 ,氢原子的能量E:,r可取任意值,能量值是连续的,与实验事实不符，经典理论的局限性，ch15量子理论,ch11,二、带电粒子在磁场中所受的力,1.洛伦兹力：,洛伦兹力：带电粒子在磁场中运动时，受到的磁场力，称为洛伦兹力。,载流导线在磁场中受到的安培力 洛伦兹力,微观本质,2.洛伦兹力公式,实验证明：,大小：,垂直于 与,组成的平面,方向：,正电
33、荷,与 夹角,ch11,3.安培力与洛伦兹力的关系,安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加,4.讨论,(2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在,ch11,三、带电粒子在均匀磁场中的运动,回旋半径,回旋频率,粒子做匀速圆周运动,只改变v的方向,ch11,平行于磁场的方向：,粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。,F/=0 匀速直线运动,回旋半径,回旋周期,螺距粒子回转一周所前进的距离,ch11,ch11,应用 电子光学 , 电子显微镜等 .,磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相差不大的带电粒子, 它们的 与 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距近
34、似相等, 都相交于屏上同一点, 此现象称之为磁聚焦 .,ch11, 磁聚焦原理, 很小时,发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚,*四、带电粒子在非均匀磁场中的运动,带电粒子进入轴对称会聚磁场，由于磁场的不均匀，洛仑兹力的大小要变化，则速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化,ch11,地磁场的磁约束作用 天然磁瓶,地磁场是非均匀磁场，两极强，中间弱，从赤道到两极磁感应强度逐渐增强. 宇宙射线中的高能电子和质子进入地磁场，将被磁场捕获，并在地磁南北极间来回振荡，形成范艾仑辐射带. 1958年，探索者一号卫星在外层空间发现被磁场俘获的来自宇宙射线和太
35、阳风的质子层和电子层Van Allen辐射带,磁南极,地理北极,范艾仑辐射带,ch11,五、 带电粒子受电磁场作用的现代技术运用举例,1、电子比荷（e /m）的测定,引言：电子的电量和质量是电子基本属性，对电子的电量、质量和两者的比值(即比荷)的测定有重要的意义。1897年J.J. Thomson在卡文迪许实验室测量电子比荷，为此1906年获Nobel物理奖。,实验装置,原理 加速电子经过电场与磁场区域发生偏转,y,结论 对于速度不太大的电子,ch11,ch11,2 质谱仪,引言：是用物理方法分析同位素的仪器，由英国物理学家与化学家阿斯顿于1919年创造，当年发现了氯与汞的同位素，以后几年又发
36、现了许多同位素，特别是一些非放射性的同位素，为此，阿斯顿于1922年获诺贝尔化学奖。,原理图,从离子源出来的离子经过S1、S2加速进入电场和磁场空间，若粒子带正电荷+q，则电荷所受的力有： 洛仑兹力：qvB 电场力 ： qE,若粒子能进入下面的磁场 qvB=qE,ch11,质谱分析：带电粒子 经过速度选择器后，进入磁场B中做圆周运动，半径R为,若每个离子所带电量相等，由谱线的位置可以确定同位素的质量。 由感光片上谱线的黑度，可以确定同位素的相对含量。,ch11,3 回旋加速器,1932 年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D形室.,此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量，为此1939年劳伦斯获
37、得诺贝尔物理学奖.,ch11,目的： 用来获得高能带电粒子轰击原子核或其它粒子，观察其中的反应，研究原子核或其它粒子的性质。,原理： 使带电粒子在电场与磁场作用下，往复加速达到高能。,结构： 密封在真空中的两个金属盒（D1和D2）放在电磁铁两极间的强大磁场中，两盒间接有交流电源，它在缝隙里的交变电场用以加速带电粒子。,ch11,回旋频率,当粒子到达半圆边缘时，粒子的速率为（R0为最大半径）,粒子动能,理论增大电磁铁的截面，可以增大粒子的能量 实际比较困难,因为回旋周期与半径无关，所以粒子可被反复加速，至用致偏电极将其引出。,置于中心的粒子源产生带电粒子射出来， 受到电场加速，在D形盒内不受电场
38、，仅受 磁极间磁场的洛伦兹力在垂直磁场平面 内作圆周运动,交变电场的周期恰好为回旋 周期时粒子绕过半圈恰好电场反向，粒 子又被加速,我国于1996年建成的第一台强流质子加速器 ，可产生数十种中短寿命放射性同位素 .,ch11,兰州重离子加速器,北京正负电子对撞机,合肥同步辐射加速器,我国最大的三个加速器,ch11,ch11,4 霍尔效应,1879年霍耳发现载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳效应。相应的电势差称为霍耳电压。,实验规律,在磁场不太强时，霍耳电压与电流I和磁感应强度B成正比，而与导电板的厚度d 成反比,c
39、h11,假设载流子是负电荷，定向漂移速度为vd与电流反向，磁场中的洛仑兹力使载流子运动，形成霍耳电场。,电场力与洛仑兹力平衡时电子的漂移达到动态平衡，从而形成横向电势差。,霍耳系数,霍耳效应的经典解释,ch11,霍耳效应的应用,判定载流子类型 测量载流子浓度 测量磁感应强度 测量电流 测量温度,1980年，德国物理学家克利青在研究低温和强磁场下半导体的霍耳效应时，发现UHB的曲线出现台阶，而不是线性关系量子霍耳效应。为此克利青于1985年获得诺贝尔物理学奖。 后来又发现了分数量子霍耳效应。分数量子霍耳效应与分数电荷的存在与否有关。,ch11,11-7 磁介质,一、磁介质,磁介质能与磁场产生相互
40、作用的物质，即放在磁场中经磁化后能反过来影响原来磁场的物质,1、什么是磁介质,2、磁介质的磁化,磁介质的磁化磁介质在磁场的作用所发生的变化 真空中的磁感应强度为B0，磁介质磁化而产生的附加磁场为B， 则磁介质中的磁感应强度为B,ch11,3. 磁介质的分类,顺磁质,抗磁质,减弱原场,增强原场,如锌、铜、水银、铅等,如锰、铬、铂、氧等,弱磁性物质,顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。,ch11,铁磁质,通常不是常数,具有显著的增强原磁场的性质,强磁性物质,如铁、钴、镍等,二、磁介质的磁化,在物质的分子中 电子绕原子核作轨道运动轨道磁矩； 电子有自旋 自旋磁矩。 分子内所有电子的全部磁矩的矢
41、量和，称为分子的固有磁矩分子磁矩,1、分子电流和分子磁矩,ch11,2 磁介质的磁化,分子磁矩可以用一个等效的圆电流来表示,把磁介质放到外磁场中 去，磁介质将受到两种作用,一是分子固有磁矩将受到外磁场的磁力矩作用，使各分子磁矩克服热运动的影响而转向外磁场方向排列，从而各分子磁矩将沿外磁场产生一附加磁场,二是外磁场 将使分子固有磁矩 发生变化，即对每个分子产生一个附加磁矩,ch11,ch11,结论：不论外磁场 的方向与电子磁矩 方向相同还是相反，加上外磁场 后，总是产生一个与 方向相反的附加磁矩 ，结果总是产生一个与 方向相反的附加磁场,3、顺磁质磁化机理来自分子的固有磁矩,无外磁场：,分子的固
42、有磁矩不为零,分子的无规则热运动 分子磁矩取向混乱 物质并不显磁性 未磁化状态,ch11,加外磁场： 产生附加分子磁矩 ，但分子固有磁矩 ， 忽略不计 分子的磁化主要取决于分子磁矩的转向作用 分子固有磁矩在外磁场中，要受到一个力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。 分子磁矩沿外磁场方向排列 产生附加的磁场,顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强,ch11,4、抗磁质磁化机理电子轨道在外磁场作用下发生变化,无外磁场： 分子中每个电子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和不为零，但分子的固有磁矩等于零， 所以不显磁性,加外磁场： 分子磁矩的转向效应不存在， ，分子中电子的轨道运动将受到影响 引起与外磁场的方向
43、相反的附加的轨道磁矩 出现与外磁场方向相反的附加磁场 磁感应强度比外磁场的强度要略小一点。,ch11,三 磁介质中的安培环路定理 磁场强度,1. 磁介质的磁化 束缚电流,顺 磁 质,以螺绕环为例，设想取螺绕环中的一段均匀各向同性顺磁介质进行研究。,当线圈中通有电流I时，环中的匀强磁场 将使磁介质的分子磁矩沿着 的方向排列起来，磁介质被磁化。,磁介质被磁化后横截面上分子圆电流的排列如图所示。在磁介质内部任一处，相邻分子圆电流总是成对反向的，因而相互抵消。只在横截面边缘的各点，不能抵消，结果形成了沿横截面边缘的圆电流,称为束缚电流,ch11,整个磁介质芯的总束缚电流是沿着磁介质芯环形柱表明流动着，
44、它可想象为绕在芯环表面上另一组密绕线圈中的电流。顺磁质芯 与I 同向,抗磁质芯 与I 反向,2 . 磁介质中的安培环路定理 磁场强度,真空安培环路定理,推广：磁介质,ch11,以充满各向同性均匀顺磁质的 螺绕环为例，设螺绕环中的传导 电流为I,束缚电流为 ，匝数 为N,磁介质的相对磁导率为,积分路径：半径为r的同心圆,为线圈中传导电流和磁化后形成的束缚电流在磁介质中产生的总磁感应强度,Is通常不能预先知道，B与Is有关，应用困难,ch11,设在螺绕环中的磁介质是均匀各向同性的，由对称性可知，在半径为r的安培环路上，B的大小相等，方向沿圆周的切线方向，指向由右手螺旋决定。,又,ch11,传导电流
45、,定义：磁场强度,（均匀各向同性介质）,磁化强度,得到恒定磁场中磁介质存在时,磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径所包围的所有传导电流的代数和。,ch11,磁场强度是一个辅助物理量。 单位：A m-1 磁场强度的环流只与穿过闭合回路的传导电流有关，而与磁化电流无关。,说明,P73 例11.13,ch11,例 有两个半径分别为 和 的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 的磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 时，试 求（1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的 大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的 磁感强度.,解 对称性分析,ch11,同理可求,ch11,四、铁磁质,
46、1.铁磁质的特性： 1在外磁场作用下能产生很强的磁感应强度； 2当外磁场停止作用时，仍能保持其磁化状态； 3B与H之间不是简单的线性关系； 4铁磁质都有一临界温度。 在此温度之上，铁磁性完全消失而成为顺磁质居里温度或居里点。 铁10430C 镍6300C 钴13900C 铁磁质的起因可以用“磁畴”理论来解释。,ch11,2. 磁畴,概念： 铁磁质内的电子之间因自旋引起的相互作用非常强烈，在铁磁质内部形成了自发磁化的微小区域,叫磁畴， 每一个磁畴中，各个电子的自旋磁矩排列得很整齐。 磁畴大小约为10171021个原子/10-18米3。,在无外磁场的作用下磁畴取向平均抵消，能量最低，不显磁性。,c
47、h11,3.磁化曲线,装置： 以铁磁质为芯的环形螺绕环,实验测量B,原理: 励磁电流I；用安培定理得H,磁化曲线： 铁磁质 很大，且随外磁场而变化，B与H之间为非线性关系。,ch11,初始磁化曲线： 原点O I=0，H=0,B=0,未被磁化 OA，H 增加，B 增加 AB，H 变大，B 急剧增大BS，H 增加，B 增加，增加十分缓慢 S以后 H增加 ，B到饱和状态饱和磁感应强度,在外磁场中，各磁畴沿外场转向，介质内部的磁场迅速增加，当全部磁畴都沿外磁场方向时，铁磁质的磁化就达到饱和状态。饱和磁化强度MS等于每个磁畴中原来的磁化强度，该值很大，这就是铁磁质磁性r大的原因。在铁磁质充磁过程中伴随着
48、发声、发热。最后铁磁质达到磁饱和状态。,比较：,ch11,ch11,4、磁滞回线,由于磁滞，当磁场强度减小到零（即 ）时，磁感强度 ，而是仍有一定的数值 ， 叫做剩余磁感强度(剩磁).,当外磁场由 逐渐减小时，磁感应强度 B并不沿起始曲线 OS 减小，而是沿 SQ比较缓慢的减小，这种 B的变化落后于H的变化的现象，叫做磁滞现象 ，简称磁滞.,ch11,要消除剩磁，使铁磁质中的B恢复为零，必须加一反向磁场，而且只有当,：矫顽力,从具有剩磁状态SQ到完全退磁状态B=0,这段曲线称为退磁曲线。,如果反向磁场强度继续增加，则铁磁质将被反向磁化，直到达到饱和状态S。一般说来，反向饱和磁感应强度与正向磁化时一样。继续，构成一条具有方向性的闭合曲线，称为磁滞回线,时，B才能等于零,ch11,（3）铁磁质在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的，要损失能量，称为磁滞损耗，磁滞损耗与磁滞回线所包围的面积成正比。,
