1、,8-3 磁感线 磁通量,8-4 毕奥 萨伐尔定律,8-2 磁场 磁感强度,8-5 安培环路定律,8-1 电流 电流密度 电动势,8-6 磁场对运动电荷、载流导线、载流线圈的作用,第八章 恒定电流的磁场,8-7 磁介质的磁化 磁导率,8-8 磁介质中的磁场 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度,宏观,定向运动,反作用,反作用,电荷q,电场,产生,电流I,产生,磁场,规定正电荷的运动方向为电流方向。,8-1 电流 电流密度 电动势,大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。,一.电流及其形成条件,1.电流：,电荷的宏观定向运动形成电流。,导体中电场的方向,从高电势到低电势的方向,高电势,低电势,
2、S,I,电流方向,I,I,电子运动方向,稳恒电场方向,即,2.形成条件：,导体中要存在自由电荷；,导体两端有一恒定的电势差。,电荷不再运动,3.分类：,电流,运流电流,传导电流,二.电流强度、电流密度,1.电流强度 I,稳恒电流的电流强度：,瞬时电流强度：,单位：,A,穿过任一截面 S 的电流：,2.电流密度：,在垂于电流方向单位面积上的电流强度， 用 表示。,I,大小：,方向：,正电荷运动的方向,3.I 与,通过面元dS的电流为dI，,即为通过 的电流。,1.电源,定义：,利用非静电力作功，维持稳定电势差的装置。,非静电力,三.电源及电源电动势,伏打电池,1801年伏打向拿破伦演示他的电池,
3、机械能水力,机械能风力,法国的太阳能电站镜面系统,化学能,电源就是把其他形式的能量转化为电能的装置,2.电源电动势,正电荷q 沿非静电力方向经过电源内部绕行闭合回路 L 一周，静电力与非静电力作功之和为,由静电场和稳恒电场特性，有,则,单位正电荷通过电源内部绕闭合路径一周非静电力所作的功即为电源的电动势。,定义1：,定义2：,在非静电力作用下，移动单位正电荷从电源负极经电源内部到正极时非静电力所作的功。,(沿电源内部),为一标量，但有方向，即从负极经电源内部到正极，即电源内部电势升高的方向。,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,+,高电势正极,低电势 负极,电 源,复 习,电源电动势：
4、,持罗盘的陶佣,指南车（模型）,8-2 磁场 磁感强度,一.基本磁现象,司南,N,S,铁、钴、镍等的合金和铁氧体,确定 磁极N、S,地南极,地北极,磁南极,磁北极,磁体,永久磁铁,地磁现象,基本磁现象:,载流导体在磁场中受磁场力作用。,载流线圈在磁场中受磁力矩作用而转动。,两根平行载流导线间有相互作用。,平行载流导线间的相互作用,二.基本概念,1.磁石(磁铁 ),永磁铁,电磁铁,天然磁铁,人造磁铁,2.磁性：,磁铁能吸引含有 物质的性质。,3.磁极：,磁铁上磁性最强的两端，分为 极，指向 方， 性相 。,N S,北 南,同 异,斥 吸,运动电荷或电流周围存在的物质，称为磁场。,三.磁场,1.概
5、念：,I,2.对外表现, 或 I 在磁场中受到力的作用。,力的表现,载流导线在磁场中移动，磁场力作功。,功的表现,3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同,电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑作用；,只有运动的电荷之间才有磁相互作用。,四.磁感强度,1.实验,N,在垂于电流的平面内放若干枚小磁针，发现：,小磁针距电流远近不同，受磁力大小不同。,距电流等远处，小磁针受力大小同，但方向不同。,在某一确定点，小磁针受力的 确定。,大小 方向,2.磁感强度,S,K,A,电子从KA，其轨迹偏离。,但比值,实验表明：,当电子的速度,一定。,定义：,大小,方向,小磁针静止时N极的指向,单位,特斯
6、拉T、高斯Gs,3.说明,磁感强度是矢量，既有大小，又有方向，而且是空间的点函数。,磁感强度也遵从叠加原理，即,（磁场叠加原理）,一.磁感线,1.规定,磁感线上任一点的切线方向和该点的磁场方向一致。,通过磁场中某点处垂直于 矢量的单位面 积的磁感线条数等于该点 的大小。,8-3 磁感线 磁通量,一些典型磁场的磁感线：,2.性质,磁感线是无始无终的闭合曲线。,任二条磁感线不相交。,A,磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法则来确定。,四.磁通量,1.定义：,通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该曲面的磁通量。,通过面元 的磁感线数：,通过面元dS 的磁感线数(磁通量)：,通过曲面S的磁通
7、量：,电场强度通量：,2.说明,磁通量为标量，可正可负，它取决于曲面法线方向 的规定。, 的规定：,单位：,曲面的外法线方向为正。,韦伯Wb，,三.磁场中的高斯定理,通过任一闭合曲面的总磁通量为：,说明磁场是无源场、涡旋场,说明电场是有源场,磁场中的高斯定理,电场中的Gauss定理：,高斯定理,高斯定理,用途：,Gauss定理主要用于求 。,例：在磁感应强度为 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量 与 夹角为，则通过半球面S的磁通量为 ,由Gauss定理有：,D,8-4 毕奥萨伐尔定律,一. BS 定律,1.定律,P,Idl,方向：,的方向，即电流I 的方向。
8、,在P点产生的磁感强度为：,大小：,取电流元 ，,毕奥萨伐尔定律,真空的磁导率：,大小：,方向：,由 转向 的右螺旋前进方向,2.说明:,适用范围：,电流元,任意载流导线的 ：,电流元不能在自身及其延长线上激发磁场。,长L、通有I，P点距导线远a，,l,二. BS 定律的应用,1.直电流(载流直导线)激发的磁场,P,直导线：,求P点处的 。,解：,取电流元 如图， 在 P点激发的磁感强度为：,方向：,a,由磁场叠加原理，导线L在P点激发的 为：,大小：,大小：,方向：,统一变量,载流直导线周围的 大小为：,(无限长载流直导线周围的磁场),对直导线及其延长线上的点， 则,讨论：, L时，,dB=
9、0，B=0,导线半无限长时，,O,P,2.圆电流轴线上的磁场,R,x,方向：,由于对称性,P点处 大小：,如图,I,x,方向,沿x轴正向,讨论：,在圆心处：,圆电流轴线上的磁感强度：,大小,x = 0,一段载流圆弧在弧心O点：,带电圆环轴线上的 ：,l,I,半圆弧在O点：,若圆电流由N 匝线圈组成，通过每匝线圈的电流均为 I ，且不考虑其厚度，则有：,轴线上：,圆心处：,复 习,电源电动势,磁感强度,3.运动电荷的磁场,S,基本思想：,电流的磁场本质上是运动电荷产生的磁场的叠加。,设单位体积中载流子数为n，,1S内到达S面的载流子数为,1S内通过S面的电量为：,dl内的载流子激发的磁场：,dl
10、中的载流子数：,dN= nSdl,每个运动电荷产生的 ：,的方向：,由 转向 的右手螺旋前进方向。,3.毕奥萨伐尔定律应用举例,例1.氢原子中电子绕核运动，求电子在圆心处产生的磁场.,e,法一：,大小：,方向：,法二：,圆电流的 ：,周期：,1S内绕,圈，,方向：,I 与电荷圆周运动之间的关系：,x,例2.半径为R 的木球绕有细导线，所有线圈是彼此平行并紧密缠绕，以单层盖住半个球面，共有N匝。设导线中通有电流 I，求球心O处的 。,R,r,解：,取环宽dl 的圆电流为元，如图。,dl,单位弧长上的线圈匝数：,O,由于各 同向，有, 球心处的 ，,方向：,轴向,大小：,例3.将通有电流 I =
11、5.0 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为 R = 0.10 m。求圆心 O 点的磁感应强度。,解：,无限长导线可视为二半无限长导线和半圆导线组成。,导线在O点产生的 ：,导线在O点产生的 ：,导线在O点产生的 ：,圆心 O 点的磁感应强度为：,代入数值得：,无限长圆柱形载流金属薄片可看作许多平行的无限长直导线所组成，对应于宽为dl 的窄条无限长直导线中的电流强度为：,例4.在一半径R =1.0cm的无限长半圆形金属薄片中，自上而下有电流I=5.0A均匀通过，如图所示。求半圆片轴线上任一点O处的磁感强度。,它在O点产生的磁感强度,解：,无限长直电流线的 的大小：,所以O点产生的磁感强
12、度：,代入数据得：,沿x轴的负方向,方向：,由对称性可知：,用BS定律求 的步骤：,分析各 的方向；,取电流元 ，写出 ；,由 求解。,复 习,磁场中的Gauss定理,毕奥萨伐尔定律,有限长直电流线,无限长直电流线,圆电流轴线上,圆心处,一段圆弧,I 与电荷圆周运动之间的关系：,运动电荷的,11-4 安培环路定理,真空中的静电学有：,Gauss定理,环路定理,真空中的磁学有：,？,一.安培环路定理,1.长直电流的环流,选磁感线为闭合曲线 L,磁感线,2.闭合曲线不在垂直于电流的平面内，取为,I,a,3.若不包围电流,L,I,4.空间存在多个长直电流,安培环路定理,5.对安培环路定理的说明,表达
13、式中的 是闭合回路上的磁感强度， 指闭合环路内所包围的电流强度的代数和。当 与L的绕行方向呈右手螺旋关系， ，反之 ；不穿过L 的电流对 的环流无贡献。,例1.填空,磁感强度 与 的环流是两个不相同的概念。 的环流只取决于L 所包围的电流强度的代数和，而则是由环路L内、外的电流共同产生的。,定律的存在是无条件的，但应用该定律求 (环路L上 的 )是有条件的。要求 高度对称，只有三种情况 可求：,问：,是否L上各点的 一定为零？,.无限长直螺管,.螺绕环,注意：,圆电流不能用安培定理求解。,.长电流（线、柱）,二.电场与磁场的比较,物理量,Gauss定理,环路定理,场性质,有源场，电场线始于正电
14、荷、终于负电荷，保守场(有电势能),无源场(涡旋场)，磁感线无始无终，非保守场(无磁势能),电场,磁场,三.安培环路定理应用举例,0,例2.载流长直螺线管内的磁场。,(n为单位长度上的导线匝数),解:,0,0,选经过P点的闭合回路abcda如图，,P,由安培环路定理有,则,例3.环形螺线管(螺绕环),解：,选安培环路 L 如图,N：线圈总匝数 n：线圈线密度,由安培环路定理有,r,L,讨论：,例4.无限长载流圆柱体的磁场,L,解：,取磁感线L为闭合回路，L的方向如图，由,若r R,r,r,若r R,Br 图：,B,r,O,R,无限长载流圆柱面的磁场分布：,圆柱面外,( r R ),圆柱面内,(
15、 r R ),L,8-7 磁介质的磁化 磁导率,一.磁介质及其分类,1.磁介质,2.磁介质的磁化,受磁场作用并能反过来影响磁场的物质,磁介质在磁场作用下发生变化的物理过程,无磁介质时的磁场,磁介质因磁化产生的附加磁场,有磁介质时的磁场,磁化,3.磁介质分类,抗磁质,顺磁质,铁磁质,人造铁磁质,天然铁磁质,弱磁质,强磁质,1.分子电流,分子中的电子运动,I,绕核运动自旋运动,二.顺磁质和抗磁质磁化的微观机理,e,电子轨道运动等效的圆电流：,分子中所有电子运动的磁效应总和所等效的圆电流,分子电流,三.磁导率,1.相对磁导率,真空（或空气）中：,2.磁导率,3.三种磁介质的磁导率,顺磁质,抗磁质,铁
16、磁质,复 习,磁导率,分类,抗磁质,铁磁质,顺磁质,真空中的安培环路定理,8 -8 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度,一.磁化面电流,磁化面电流,磁介质因磁化而在其表面出现的面电流称为磁化面电流。,右视图：,二.磁化面电流线密度,单位长度上的磁化面电流,1.定义,2.推导,取长直螺管讨论,又,+ -,顺磁质,抗磁质,1.定理,三.有磁介质时的安培环路定理,推导,真空中,磁介质中,(磁介质中的安培环路定理),令,N 匝,说明,该定理的存在是无条件的，但其应用却是有条件的，同样只对于三种情况可求：,长电流线(柱),、长直螺管、螺绕环,该定理对任意磁场都成立。,说明, 是一个辅助物理量。,2.磁场
17、强度, 的环流只与传导电流有关，但 不仅由 决定。,磁场线描绘磁场强度。 线上任一点的切向为该点的方向，磁场线的密度等于该点 的大小。,3.有磁介质时的安培环路定理的应用,真空中，由安培环路定理直接求 。,介质中，由安培环路定理先求 ，再由 求 。,例题 8-1 无限长直螺管，单位长度的线圈匝数为n ,导线中通以电流 I ，管内充满相对磁导率r 1 的均匀磁介质。求管内B和磁介质表面的 。,求磁介质中的磁场,解,作矩形环路abcda， 则,由磁介质中的安培环路定律, H = nI,求磁化面电流密度 js,法一：,又,法二：,传导电流的场,磁化电流的场,总场,又,顺磁质,例题 12-2 一电缆由
18、半径为 的长直导线和套在外面的内、外半径分别为 和 的同轴导体圆筒组成，其间充满相对磁导率为 的各向同性非铁磁质。电流 I 由导线流入，外圆筒流回。求磁场分布和紧贴导线的磁介质表面的束缚电流。,r,解,选安培环路L如图,L,求磁场分布,I 流回部份,r,求束缚电流,又,四.磁介质中的Gauss定理,作业：,有磁介质时的安培环路定理,本章小结,主要公式：,磁感强度,稳恒磁场性质：,Gauss定理,安培环路定理,磁通量,运动电荷的磁场,5.洛仑兹力,安培定律,平面线圈在均匀磁场中所受的磁力矩,线圈磁矩,电流元的磁场,(毕奥萨伐尔定律),典型电流分布的磁场,无限长直电流,圆电流轴线上,环心,长直载流
19、螺线管,载流螺绕环,以上 的方向均与电流方向成右手螺旋关系。,反作用,I,产生,一.磁场对运动电荷的作用,1.洛仑兹力,磁场对 的作用力,知：,若,洛仑兹力的特征：,洛仑兹力始终与电荷的运动方向垂直，因此洛仑兹力不改变运动电荷速度的大小，只能改变其运动速度的方向，使路径发生弯曲。,洛仑兹力永远不会对运动电荷作功。,2.带电粒子在均匀磁场中的运动,粒子：,电量q 质量m 初速度 磁场,粒子作匀速直线运动, 与 垂直时,粒子作匀速率圆周运动, 与 平行时,粒子作螺旋运动, 与 斜交成 时,螺旋半径：,螺距：,带电粒子在均匀电场和磁场中的运动,单位体积中载流子数为,二.磁场对载流导线的作用,1.安培
20、力:,磁场对载流导线的作用力,2.安培定律,安培力的本质：,磁场对载流导线中所有运动电荷的作用力的总和，即安培力。,S,单位时间内通过S面的载流子数：,电流元中的运动电荷数：,设电流元 受力,，,，,电流元受力：,安培定律,3.说明,安培定律与安培环路定理的区别：,安培定律是 对 I 的作用,安培环路定理是 I 产生,安培定律中的 是外磁场。,整个载流导体所受的磁场力为：,.载流导体为直线段， 为均匀场。,.载流导体为曲线,特例：,4.安培定律应用举例,例1.磁场对直导线的作用,N=9, I=0.1A, m=4.40g，b=10cm,磁秤：,求：B。,线圈底边受安培力，大小为,当天平平衡时,解
21、：,已知：,I,x,y,例2.磁场对曲导线的作用,已知：半圆形导线 R、I、,求：半圆导线受力,解：,O,a,c,b,由于对称性，,由安培定律有,半圆形导线acb受力大小为 2BIR，作用于c点，方向沿 y 轴正向。,讨论：,载流闭合线圈在均匀磁场中受力, ,I,推论：,任意闭合线圈在均匀磁场 中受的合力,例3.一长直导线通有电流 I=20A，旁边放一直导线ab，通有电流 ，它与前者的位置关系如图所示。求导线ab所受作用力。, ,解：,ab所受的力是I 的 对 的作用力，,由于各 同向，,电流元所受的作,用力大小为,三.磁场对载流线圈的作用,合力为零,合力为零，但不在同一直线上,a,b,c,d
22、,力偶,1.载流线圈在均匀磁场中所受的力与力矩,I,力矩：,a(b),d(c),I,俯图：,合力矩：,线圈所受的磁力矩,令,( 为线圈面积),，则,载流线圈在均匀磁场中的受力情况：,2.讨论,上式既适于矩形线圈，也适于任意形状的闭合线圈。,当,，线圈处于稳定平衡状态。,当,线圈处于非稳定平衡状态。,当,磁力矩总是使磁矩 转到磁感强度 的方向。,结论：,使 减小。,洛仑兹力,复 习,安培定律,平面载流线圈在均匀磁场中,长直螺线管,螺绕环,3.线圈磁矩,大小：,方向：,由右手螺旋法则确定,当线圈为N匝时，,S,例1.一半径为R的圆形线圈，可绕与直径重合且与 垂直的 轴转动，线圈中通有电流 I，放在
23、匀强磁场 中，磁场方向与线圈平面平行，如图。求线圈所受的对 轴的力矩。,A,O,I,解：,法一、,取电流元 ，,大小：,方向：,磁力矩元大小：,用微元叠加法,其受力,方向：,沿 轴向下,由于各电流元所受的力矩方向均相同，故线圈所受的磁力矩：,大小：,方向：,沿 轴向下,法二、,由公式,的方向：,的大小：,方向：,沿 轴向下,分析：,q I,dI,I,解：,取环带为元，环宽dr，,磁矩元大小：,r,dr,例2.一半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为 的均匀磁场中， 的方向与盘面平行，如图所示。圆盘表面的电荷面密度为 ，若圆盘以角速度 绕其轴转动，试求作用在圆盘上的磁力矩。,方向：, 各 同向,方向：
24、,磁力矩元大小：,方向：,1. 掌握磁感强度的概念。 2. 能用毕奥-萨伐尔定律计算简单电流的磁场分布。 3. 理解磁场高斯定理及安培环路定理，掌握用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法。 4. 掌握洛仑兹力公式，能计算简单载流导线和线圈在均匀磁场及长直电流磁场中所受力和力矩。,教学要求：,3.闭合电路的欧姆定律,一段无源电路的欧姆定律,电阻,一段金属导体中的电流强度 I 与导体两端的电势差V1- V2 成正比，即,实验证明：,无源电路的欧姆定律,闭合电路的欧姆定律,q = I t,时间 t 内通过闭合电路任一截面的电荷量为,电源所作的功 = 电路上的焦耳热,根据能量守恒定律有,闭合电路的欧姆
25、定律,或,A,B,A,A,B,B,R,Ri,电源内电路,外电路,电源内阻,B,Ri,A,R,闭合电路等效为,外电路电势降,电源端电压,电源端电压 = 外电路电势降,如果Ri = 0 或 I = 0，,则,电源处于开路状态,即忽略内阻或开路时，电源端电压等于电源电动势,三.对物质磁性的微观解释,安培的物质磁性假说：,每个磁铁元等价于一个分子电流；,一切磁现象均起源于电荷的运动,磁现象的电本质：,磁铁由基元磁铁组成；,物体未受磁作用时，分子电流任意排列，不显示磁性；物体受磁作用时，显示磁性。,单位时间内转过的圈数,例3.一均匀带电的半圆形弧线，半径为R，所带电量为Q,以匀角速度 绕轴 转动，如图所
26、示。求O点处的磁感强度。,解：,以环为元，环宽dl,当半圆弧以角速度 旋转时，一对弧元形成圆电流，其电流强度为：,R,r,x,dl,转数,方向：,由于各 同向，,方向：,1.分子电流和分子磁矩,分子中的电子运动,I,绕核运动自旋运动,二.顺磁质和抗磁质磁化的微观机理,e,电子的轨道磁矩,电子轨道运动等效的圆电流：,电子的轨道磁矩：,分子中所有电子运动的磁效应总和所等效的圆电流,分子电流,分子电流具有的磁矩，,分子磁矩,分子的固有磁矩,分子中所有电子的轨道磁矩与自旋磁矩以及原子核的自旋磁矩的矢量和,抗磁质的固有磁矩为零顺磁质的固有磁矩不为零,即为分子的固有,磁矩。,2.顺磁质和抗磁质磁化的微观机理,附加磁矩,电子除绕核运动和自旋外，还以恒定角速度绕外场方向进动,进动方向与外磁场方向成右手系。所以，电子进动电流的磁矩与外场反向。,附加磁矩,磁力矩：,抗磁质的磁化,顺磁质的磁化,无外场时,在外场中,无序排列不显磁性,在外场中， 向 方向转向， 与 同向,作业：,
