1、第十五章 电容及电介质,一、 电容及电容器,二、 静电场中的电介质,四、 静电场的能量,三、 电容器储能,1 电容及电容器,一.孤立导体的电容,电容只与结构有关，是导体固有的容电本领,孤立导体的电势,定义：,升高单位电压所需的 电量为该导体的电容。,单位：库仑/伏特 称作 法拉 1 F = 1 C/V,例： 求真空中孤立导体球的电容(如图),导体球电势,导体球电容,欲得到 的电容,孤立导体球的半径 R=?,由孤立导体球电容公式知：,问题,由孤立导体作电容不经济！,二.导体组的电容,腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置,设,定义,几何条件,导体壳内部的场只由腔内的电量 和 几何条件决定 (相当
2、于孤立导体),电容的计算：,为导体组的电容 电容器的电容,典型的电容器,球形电容器：,当,电容只与结构有关,平行板电容器:,电容只与结构有关,柱形电容器:,设单位长度带电量为, ,电容只与结构有关,三、电容器的串联和并联,1. 并联电容器的电容：,令,2. 串联电容器的电容：,令,2 电介质对电场的影响,一.电介质的微观图象,无外电场时：,1.电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。,无极分子:无外电场作用时，正负电荷中心重合,有极分子：正负电荷中心不重合，相当于电偶极子,2.电介质的分子：,例如，CO2、 H2 、N2、 O2 、 He,因无序排列对外总体不呈现电性。,例如，H2O 、Hc
3、l 、CO 、SO2,位移极化,取向极化, 位移极化无极分子的极化,主要是电子发生位移,二、电介质的极化, 取向极化有极分子的极化,由于热运动，这种取向只能是部分的，遵守统计规律。,三、极化电荷,在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在 介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到 其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。 称它为束缚电荷或极化电荷。,在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。,位移极化情况,取向极化情况,四、电介质对电场的影响,是电介质的特征常数，称为电介质的 相对介电常数,真空中：,空气中：,无限大均匀电介质中点电荷的场：,电介质的 介电常数,五. 有介质存在时的
4、Gauss定理,自由电荷电场中的高斯定理：,考虑所有电荷产生的场：,称为：电位移矢量,有介质存在时的Gauss定理,六、有电介质时电容器的电容,电介质可增大电容量!,真空中：,有介质时：,电容器的种类：纸介、云母、陶瓷、涤纶、独石、 聚四氟乙烯（CB）、电解电容等,电介质的击穿及耐压,球形电容器：,平行板电容器：,七、电介质的特殊效应,压电效应：,一些离子健晶体因外力作用而产生形变, 发生极化, 产生电压, 压电效应,压电晶体（石英、半导体晶体、压电陶瓷等）,应用：机械振动电振动 话筒、电唱针、压电传感器,电致伸缩：,压电效应的逆效应,石英等晶体在电场作用下由于极化而产生形变 （伸长、缩短）电
5、致伸缩效应,应用：电振动机械振动 耳机、扬声器、石英晶体振荡器 （简称“晶振”，f 高度稳定）,3 电容器储能和静电场能量,一、电容器储存的能量,电容器充电过程可以等效为：,将dq电荷从负极板移到正极板的过程,电场力做功：,电容器储能为：,电容器储存的能量存在于两极板之间的电场之中,二、静电场的能量,平板电容器,能量密度：,静电场能量密度：,静电场能量：,电位移矢量：,例：一个导体球半径为R，带电Q 试求此带电球体系统的静电能。,例. 一球形导体，带电量 q ，置于一任意形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，与末连接前相比系统静电能将, C ,(A) 不变； (B) 增大； (C) 减小；
6、(D) 如何变化无法确定。,例：一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后，两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把两极板拉至2d 。 试求：1).外力克服电场力所做的功。2).两极板间的相互作用力？,解:,电容器两个状态下所存贮的 能量差等于外力的功。,2) 考虑正极板对负极板上电荷的作用力：,典型例题4.平行板电容器，极板面积为S，板间距为d。相对介电常数分别为 的两种电介质各充满板间的一半， 问：（1）此电容器带电后，两介质所对的极板上自由 电荷面密度是否相等？（2）此时两种介质内的D是否相等？（3）此电容器的电容多大？,例C1和C2两个电容器，其上分别标明 200 pF(电容量)、5
7、00 V(耐压值)和 300 pF、900 V把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则： (A) C1被击穿，C2不被击穿 (B) C2被击穿，C1不被击穿(C) 两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿,例C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示则: (A) C1上电势差减小，C2上电势差增大 (B) C1上电势差减小，C2上电势差不变 (C) C1上电势差增大，C2上电势差减小 (D) C1上电势差增大，C2上电势差不变,例题：如图示，一平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，两板分别带电荷Q和-Q，今在其间平行地插入厚度为t的导体板，
8、其面积为S/2，略去边缘效应. 求：（1）两板电势差U； （2）电容。,思考题：如图示，电中性的金属球壳的内外半径分别为R1和R2，球心处置一电量为Q的正点电荷，在距球心为r处的P点放置另一正点电荷q，试求：（1）点电荷Q对q的作用力； （2）点电荷q对球壳内表面上的电荷的总作用力；（3）点电荷Q对金属球壳的静电力； （4）金属球壳的电势； （5）当球壳接地时，球壳外表面的电量。,作业13-8. 一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为r =Ar (rR)，式中A为常量，试求：选与圆柱轴线的距离为l (lR) 处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。,作业14-5. 在一半径为R1=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B已知球壳B的内、外半径分别为R2=8.0cm，R3=10.0cm设球A带有总电量QA=310-8C，球壳B带有总电量QB=210-8C （1）求球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A和球壳B的电势； （2）将球壳B接地然后断开，再把球接地求球A和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A和球壳B的电势,
