1、,1、 质点的角动量,质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的角动量,方向符合右手法则. 即垂直于 组成的平面,2-7 质点的角动量和角动量守恒定律,质点以速度 作半径为 的圆周运动，相对圆心的角动量,大小和方向保持不变，为恒量,角动量和力矩的表达形式相似,角动量也可看作动量对定点的矩，因此角动量也称动量矩。角动量和力矩均与定点的选择有关。,作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,2、 质点的角动量定理,冲量矩,质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,（过程量）（状态量
2、的增量）,质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量，即角动量守恒定律,恒矢量,3、 质点的角动量守恒定律,动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律,如行星绕太阳运行,动量不守恒，角动量守恒,盘状星系 角动量守恒的结果,举例：,比较 动量定理 角动量定理,形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。,力,力矩或角力,动量,角动量,或动量矩,力的冲量,力矩的冲量,或冲量矩,例1 彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？,解：彗星只受万有引力作
3、用：,系统角动量守恒，有：,近日点速度大。这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。,例2 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上),然后从 A 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度.,解： 小球受重力和支持力作用, 支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,考虑到,得,由题设条件积分上式,例3、已知某人造地球卫星的近地点和远地点的高度分别为h1和h2，求此卫星的近地点和远地点的速度
4、。,解：因为不计阻力，卫星和地球组成 的系统机械能守恒,两方程联立可解出：,卫星相对于地心的角动量守恒,例题4、已知桌面水平光滑，起初m作半径为l0的匀 速圆周运动，速率v0，重物M静止，后放手，M下落。 求：下落h( l0)时重物速度。,对孔的角动量守恒,解：（m+M）系统机械能守恒,又由运动学关系：,联立解出,第三章 刚体和流体的运动,1、了解刚体模型,2、了解刚体的转动惯量,3、掌握刚体定轴转动定律及其应用,4、了解刚体定轴转动的功能关系、角动量定理及角动量守恒定律。,本章教学目的及要求,3-2 刚体定轴转动的几个物理量,一、角速度矢量,角位移：,角速度：,角加速度：,右手螺旋方向，沿转
5、轴。,与角速度同向或反向。,角量与线量的关系,二、转动惯量,定义：,转动惯量：物体转动中惯性大小的量度。 质量：物体平动中惯性大小的量度。,转动惯量的大小与质量分布和转轴位置有关。,例题2-2、试求质量为m 、半径为R 的匀质圆盘对垂直于平面且过中心轴的转动惯量.,解：,取质量元为圆环,三、转动动能,刚体内任一质点的动能,刚体的转动动能,四、重力势能,刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样。,五、角动量,对O点的角动量为：,方向如图所示。,对于沿oz轴的定轴转动，我们感兴趣的只是 对沿oz轴的分量 ，叫做刚体绕定轴转动的角动量。,六、力矩及力矩的功,1、力矩,对某点的力矩,定轴转
6、动对转动轴的力矩,力矩方向与刚体转动右手螺旋 方向一致时为正，相反时为负。,引起轴的变形， 对转动无贡献,对转动有贡献,2、力矩的功,3-3 刚体定轴转动的几个定理,一、定轴转动定律,对质元 ，,在自然坐标系下分解,法向力对转动没有贡献.,内力矩为零,刚体定轴转动的转动定律,二、刚体定轴转动的动能定理,质点系的动能定理,刚体,刚体定轴转动的动能定理,外力矩为,三、定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律,角动量定理,积分形式,角动量守恒定律,当 时， 常量。,例题2-1、 一质量为M 、半径为R 的匀质圆盘形滑轮，可绕一无摩擦的水平轴转动. 圆盘上绕有轻绳，绳子一端固定在滑轮上，另一端悬挂一质
7、量为m 的物体，问物体由静止落下h 高度时,物体的速率为多少？,解法一 用牛顿第二运动定律及转动定律求解.,对物体m用牛顿第二运动定律得,对匀质圆盘形滑轮用转动定律有,圆盘的转动惯量为,小于物体自由下落的速率,物体下降的加速度的大小就是滑轮边缘上切向加速度，,联立以上四式可求得,物体m 落下h 高度时的速率为,解法二 利用动能定理求解.,对于物体m 利用质点的动能定理有,对于滑轮利用刚体定轴转动的动能定理有,由于滑轮和绳子间无相对滑动，,又因为,得到,解法三 利用机械能守恒定律求解.,把滑轮、物体和地球看成一个系统，则在物体下滑、滑轮转动的过程中，绳子的拉力T 对物体做负功 ，对滑轮做正功 即内力做功的代数和为零，所以系统的机械能守恒.,解之可得物体 m 落下h 高度时的速率.,
