1、1-1 试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图,与其它物体接触处的摩擦力均略去。解：1-2 试画出以下各题中 AB 杆的受力图。BAO W(a)BAO WF(b)OW(c)AAO W(d)BAO W(e)BFBFAB OW(a)BAOWF(b)FAFBAOW(c)FAFOA O W(d)FBFAAO W(e)BFB FAAWCB(c) D(a)AWCEB(b)AWCDB工程力学习题选解1解：1-3 试画出以下各题中 AB 梁的受力图。ABF(d)C ABW(e)CABW(e)C FBFAABF(d)CFBFA(a)FDFBFEDAWCEB(b) AWCDBFDFBFA(c) AWCBFBFAAWC
2、 B(a) WA BCD(c) A BFqD(b) CCA BFWDA D B(d) ABFq(e) 工程力学习题选解2解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a) 拱 ABCD；(b) 半拱 AB 部分；(c) 踏板 AB；(d) 杠杆 AB；(e) 方板 ABCD；(f) 节点B。解：AWC B(a) FBFAA BFqD(b) FC FDWA BC(c) FCFBCA BFWD(d) FBFAFDABFq(e) FBxFByFAABF(a) DCWAF(b) DB(c) FABD DABF(d) CDWABCD(e) WABC(f) ABF(a) DCWFAxFAy FDAF(b
3、) CBFBFA(c) FABDFBFD工程力学习题选解31-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a) 结点 A，结点 B；(b) 圆柱 A 和 B 及整体；(c) 半拱 AB，半拱 BC 及整体；(d) 杠杆AB，切刀 CEF 及整体；(e) 秤杆 AB，秤盘架 BCD 及整体。解：(a) ABF(d) CFBFC WABCD(e) FBFAWB(f) FABFBCABW(a) (c) BCW1 W2FAFDABCE F(d) AFABFATFAB FBAFBTWAB PP(b) WA BCCDOG(e) 工程力学习题选解4(b) (c) (d) (e) FCAPCFB BPCFC FA
4、AB PPFBFNBCW1 W2FA FCxFCyFAxFAyBW1FA FAxFAyFBxFByBCW2FCxFCyFBxFByFABCFCFBDCE FFEFCFFFDABCE FFE FF FBBCDGFBFCWA BCCDOGFOyFOxFCA BOWFBFOyFOx工程力学习题选解52-2 杆 AC、 BC 在 C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示， F1 和 F2 作用在销钉 C 上，F1=445 N，F 2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1) 取节点 C 为研究对象，画受力图，注意 AC、 BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1240 sin6053 c
5、o27 4 oyACxBACCFFNAC 与 BC 两杆均受拉。2-3 水平力 F 作用在刚架的 B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座 A 和 D 处的约束力。解：(1) 取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2) 由力三角形得CcABF2F14330oFACFBC CcF2F1xyDAa2aCBFFDFA DACB FFAFD工程力学习题选解62151 .DADAFFBC2-4 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o 的力 F，力的大小等于 20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1) 研究 AB，受力分析并画受力图：(2) 画
6、封闭的力三角形：相似关系： BAFCDEcdeCED几何尺寸： 21 5 2 2BC求出约束反力： 120 5.4 4arctn18.BAooCEFkNDC2-6 如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为 cm。已知F=200 N，试求支座 A 和 E 的约束力。FFBFA dceA B45oF45oCA B45oFFBFACDE工程力学习题选解7解：(1) 取 DE 为研究对象， DE 为二力杆；F D = FE(2) 取 ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形： 156.7 23ADEFFN2-7 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和
7、 C 上分别作用有力 F1 和 F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力 F1 和 F2 的大小之间的关系。解：（1）取铰链 B 为研究对象，AB 、 BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；EDCABF6486EDFEFDFFAFDBDAFFDFA3 43DCAB 60o30o45o90o F1 F2BF1FBCBCFABFBCBC FABF145o工程力学习题选解812BCF(2) 取铰链 C 为研究对象，BC 、 CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； 223cos0CBFF由前二式可得： 1212 1 60. .634BCFForF2-9 三根不计重量的杆 AB，AC，AD 在 A
8、 点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450， ，45 0 和 600，如图所示。试求在与 OD 平行的力 F 作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB 、 AC、 AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；(2) 列平衡方程： 0 cos45 cos45060 ininixACABoyDoz CABFF解得： 621. 0.735 4ADACBADFkNFkNAB、 AC 杆受拉， AD 杆受压。CF2FCBFCD F2FCBFCDzDCBAO45o45o60oyxFFADFACFAB工程力学习题选解93-1 已知梁 AB 上作用一力
9、偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图 a，b，c 三种情况下，支座 A 和 B 的约束力解：(a) 受力分析，画受力图； A、 B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程： 0 0 BBA MMFlFll(b) 受力分析，画受力图；A 、 B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程： 0 0 BBA MMFlFll(c) 受力分析，画受力图；A 、 B 处的约束力组成一个力偶；l/2A Bl(a)Ml/3A Bl(b)Ml/2A Bl(c)Ml/2A BlMFA FBl/3A BlMFA FBl/2A BlMFBFA工程力学习题选解10列平衡方程： 0 cos0 cosBBA MMFlFll
10、3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为 M，试求 A 和 C 点处的约束力。解：(1) 取 BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图； BCF(2) 取 AB 为研究对象，受力分析，A 、 B 的约束力组成一个力偶，画受力图； 20 30 0.3542.54BBAC MMFaFa3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为 M1=500 Nm，M 2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为 cm。CABa3a M2aaBFBFCCABFBFAM2工程力学习题选解11解：(1) 取整体为研究对象，受力
11、分析，A 、 B 的约束力组成一个力偶，画受力图；(2) 列平衡方程： 1212 5010 0 7 75 BA MMFlFNlN3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm，BC=40cm，作用 BC 上的力偶的力偶矩大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1 和 AB 所受的力 FAB。各杆重量不计。解：(1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程： 220 sin3015 .4isioBBoMFCMN(2) 研究 AB（二力杆） ，受力如图：可知： 5 ABFN(3) 研究 OA 杆，受力分析，画受力图：M2M1A B50 FBFAOACBM2M
12、130oCBM230oFBFCA B FBFA工程力学习题选解12列平衡方程： 110 0 5.63 AMFONm3-7 O1 和 O 2 圆盘与水平轴 AB 固连，O 1 盘垂直 z 轴，O 2 盘垂直 x 轴，盘面上分别作用力偶（F 1，F 1） ， （F 2，F 2）如题图所示。如两半径为 r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承 A 和 B 的约束力。解：(1) 取整体为研究对象，受力分析， A、 B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶，画受力图。(2) 列平衡方程： 22110 05. 2.5 8 03. 1. xBzB
13、z AzBzBxBx AxBMFrrNFNArrAB 的约束力： 22221.5.8.5 8.5 AxAzBFNN3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，各尺寸如图。求支座 A 的约束力。OAM1FAFOBzyxAOF1F2F2F1O1O2FBzFAzFAx FBxAM2BCDllll工程力学习题选解13解：(1) 取 BC 为研究对象，受力分析，画受力图； 0 0 CCMMFlFl(2) 取 DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；画封闭的力三角形；解得 2cos45CAFMlM2BCFBFCACD FCFAFDFAFCFD工程力学习题选解144
14、-1 试求题 4-1 图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN，力偶矩的单位为 kNm，长度单位为 m，分布载荷集度为 kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分) 。解：(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图( 平面任意力系)；(2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: 0.4 kNxAxF():2.851.6.720 0 A BBMF:. 124 kNyAyF约束力的方向如图所示。A BC D0.8 0.8 0.40.50.40.72(b)A BC1 2q =2(c)M=330oA BC D0.8 0.8 0.8200.8M=8q=20(e)A BC D0.8 0
15、.8 0.40.50.40.72FBFAxFA yyx工程力学习题选解15(c)：(1) 研究 AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 20()0: 30 . kNBAyMFdx20: cos 4. yyBBF: in30 2.1 koxAxF约束力的方向如图所示。(e)：(1) 研究 CABD 杆，受力分析，画出受力图( 平面任意力系) ；(2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: xAxF0.8(): 281.620.4 1 kNA BBMd0.8: 5 y AyAyxFF约束力的方向如图所示。4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有
16、滑轮用以匀速吊起重物 D，设重物的重量为 G，又AB 长为 b，斜绳与铅垂线成 角，求固定端的约束力。A BC1 2q =2M=330oFBFAxFA yyxdx2dxxA BC D0.8 0.8 0.8200.8M=8q=20FBFAxFA yyx20dxxdx工程力学习题选解16解：(1) 研究 AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系) ；(2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 0: -sin0 xAxFG: co (1s)yyA()0: 0 (co)ByMFbGR约束力的方向如图所示。4-7 练钢炉的送料机由跑车 A 和可移动的桥 B 组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮
17、间距离为 2 m，跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C 相连，料斗每次装载物料重 W=15 kN，平臂长 OC=5 m。设跑车 A，操作架 D 和所有附件总重为 P。作用于操作架的轴线，问 P 至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？解：(1) 研究跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C，受力分析，画出受力图(平面平行力系) ；A BCDbA BCGbFAxFA yyxMAGWBFE5m1m1mAPCOD工程力学习题选解17(2) 选 F 点为矩心，列出平衡方程； ()0: -2140 FEMPW(3) 不翻倒的条件； 046 kNEP4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子
18、两部分 AC 和 AB 各重为 Q，重心在 A 点，彼此用铰链 A 和绳子 DE 连接。一人重为 P 立于 F 处，试求绳子 DE 的拉力和 B、C 两点的约束力。解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图( 平面平行力系)；(2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程；ADCP allhCEBCADCP allhCEBCQ QFB FCyxWFE5m1m1mAPCODFFFE工程力学习题选解183()0: -coscos2cos2cos022 1B CCllMFQPlaFlal0: 0 2yBCFQaPl(3) 研究 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系) ；(4) 选 A 点为矩心，列出平衡
19、方程； ()0: -coscos02 ABDDlMFlQFhaPl4-15 在齿条送料机构中杠杆 AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力 FQ 的作用。已知 Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点 B 的作用力 F 是多少？解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆 )，受力分析，画出受力图(平面任意力系) ；ABCDFFQ15o45oADClhBQFBFDFAxFA yAD FQ15o45oFAx工程力学习题选解19(2) 选 x 轴为投影轴，列出平衡方程； 0: -cos30 57. NxAQFF(3) 研究杠杆 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)
20、选 C 点为矩心，列出平衡方程； ()0: sin150 37.6 NoCAMFCFB4-16 由 AC 和 CD 构成的复合梁通过铰链 C 连接，它的支承和受力如题 4-16 图所示。已知均布载荷集度 q=10 kN/m，力偶 M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座 A、B、D的约束力和铰链 C 所受的力。解：(1) 研究 CD 杆，受力分析，画出受力图 (平面平行力系)；(2) 选坐标系 Cxy，列出平衡方程； 0(): -20 5 kNaC DDMFqdxMFaAB CDaMqa a aABCF15o45oFAFCxFC yCDMqa aFC FDx dxqdxyx工程力学习题
21、选解200: 0 25 kNayCDFqdxF(3) 研究 ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系 )；(4) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 0()0: 0 35 kNaBACMFqdxFa0: 8 ay BB约束力的方向如图所示。4-17 刚架 ABC 和刚架 CD 通过铰链 C 连接，并与地面通过铰链 A、B、D 连接，如题 4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为 m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。解：(a)：(1) 研究 CD 杆，它是二力杆，又根据 D 点的约束性质，可知： FC=FD=0；(2) 研究整体，受力分析，画出受力图( 平面任
22、意力系)；A BCD3F=100q=10(a)3341 1A BCD3F=50q=10(b)336yxA B CaqaFCFA FB x dxqdxA BCD3F=100q=103341 1FA yFAxFByxx dxqdx工程力学习题选解21(3) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: 10 kNxAxF51():660 20 A BBMqdF51: 8 kNyAyFx约束力的方向如图所示。(b)：(1) 研究 CD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)；(2) 选 C 点为矩心，列出平衡方程； 30(): 30 15 kNC DDMFqdxF(3) 研究整体，受力分析，画出受力图
23、( 平面任意力系)；(4) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； 0: 50 kNxAxF30():6350 25 kBy DAMqdFCDF=50q=1033FC yFCxFDdxqdxxA BCD3F=50q=10336FA yFAxFB FDdxqdxxxy工程力学习题选解2230: 0 1 kNyAyBDBFqdxF约束力的方向如图所示。4-18 由杆 AB、BC 和 CE 组成的支架和滑轮 E 支持着物体。物体重 12 kN。D 处亦为铰链连接，尺寸如题 4-18 图所示。试求固定铰链支座 A 和滚动铰链支座 B 的约束力以及杆 BC 所受的力。解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图
24、( 平面任意力系)；(2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； 0: 0 12 kNxAxFW():4.50 0. ABMrr: 1.5 kNyAyBF(3) 研究 CE 杆( 带滑轮)，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)；A BW1.5mCDE1.5m2m 2mxyA B1.5mCDE1.5m2m 2mFA yFAx FBWW工程力学习题选解23(4) 选 D 点为矩心，列出平衡方程； ()0: sin1.5.0 kNCBMFWr约束力的方向如图所示。4-19 起重构架如题 4-19 图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径 d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆 BE。吊起的载荷 W=10
25、 kN，其它重量不计，求固定铰链支座 A、B 的约束力。解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图( 平面任意力系)；(2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； ()0: 60120 kNBAxMFWABW600CDE800 300CDEWWFD yFDxFCBABW600CDE800 300FB yFBxFA yFAxWxy工程力学习题选解240: 0 2 kNxAxBFF: yyW(3) 研究 ACD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4) 选 D 点为矩心，列出平衡方程； ()0: 810 .25 kNDAyCMFF(5) 将 FAy 代入到前面的平衡方程； . ByAW约束力的
26、方向如图所示。4-20 AB、AC、DE 三杆连接如题 4-20 图所示。DE 杆上有一插销 F 套在 AC 杆的导槽内。求在水平杆 DE 的 E 端有一铅垂力 F 作用时，AB 杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知 B 点的约束力一定沿着 BC 方向；(2) 研究 DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3) 分别选 F 点和 B 点为矩心，列出平衡方程； ()0: 0 FDyDyMEFAB CD EFF45oA CDFA yFAxFD yFDxFCD EFFD yFDx45oBFF工程力学习题选
27、解25()0: 0 2BDxDxMFEFB(4) 研究 ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(5) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； ()0: 0 ADxBBMFAF: xAxDx0: 0 yyAFF约束力的方向如图所示。ABDFD yFDxFA yFAxFBxy工程力学习题选解265-4 一重量 W=1000 N 的匀质薄板用止推轴承 A、径向轴承 B 和绳索 CE 支持在水平面上，可以绕水平轴 AB 转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为 M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m ，h=5 m ，M =2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承 A、B 约束力。解：(1) 研究匀
28、质薄板，受力分析，画出受力图( 空间任意力系)；(2) 选坐标系 Axyz，列出平衡方程； ()0: 40 5 Nz ByMF2(): 70 x CaW()0: 02 yBzCbMFF: 50 NzBzACWFABCDEMxyzabhABCDEMxyzabhFA yFAxFAzFBzFB yFCW工程力学习题选解27240: 05 NxAxCF3: 2 80 yByACF约束力的方向如图所示。5-5 作用于半径为 120 mm 的齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动。已知皮带紧边拉力为 200 N，松边拉力为 100 N，尺寸如题 5-5 图所示。试求力 F 的大小以及轴承
29、A、 B 的约束力。( 尺寸单位 mm)。解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系 )；(2) 选坐标系 Axyz，列出平衡方程； ()0: cos201080 7.9 NzMF():sin253 20 ox ByBy F(): cs100 9 Noy BxBxFABCDF100100150160 200N100N20oFA yFAxFB yFBxxyzABCDF100100150160 200N100N20o工程力学习题选解280: cos20 47.6 NxAxBxFF: sin10 8. oyAyBy约束力的方向如图所示。5-6 某传动轴以 A、B 两轴承支承，圆柱直齿
30、轮的节圆直径 d=17.3 cm，压力角 =20o。在法兰盘上作用一力偶矩 M=1030 Nm 的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力 F 及 A、B 轴承的约束力(图中尺寸单位为 cm)。解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系 )；(2) 选坐标系 Axyz，列出平衡方程； ()0: cos20 1.67 kNy dMFM(): in3.2 2.8 ox BzBzF()0: cs.0 7.9 koz xxF0:cos2 4.0 kNxAxBF0:sin20 1.46 kNozAzBzFFA BCD11.220o22xyzdFEMzx ME20o FA B
31、CD11.220o22xyzdFEMzx ME20o FFB zFAxFA zFBxFA zFB zFAxFBx工程力学习题选解298-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。解：(a)(1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2 截面；(2) 取 1-1 截面的左段； 110 0 xNNFF(3) 取 2-2 截面的右段； 220 0xNNFF(4) 轴力最大值： max(b)(1) 求固定端的约束反力； 0 20 xRFF(2) 取 1-1 截面的左段； 110 0 xNNFFF F(a)F 2F(b)2kN(c)2kN 3kN3kN(d)2kN 1kNF FN111F 2F FR2121F F11 2222FN2F11FN1
