1、高等数学上（复大版）习题二29习题二1 设 ，求 .212s gt= 2ddtst =解： ，故 .dds gtt = 2d 2dts gt = =2 (1) 设 ，求1( )f x x= 0 0( ) ( 0);f x x 解： 000 21( ) ( ) .x xf x f x x= = =(2) 设 求( ) ( 1)( 2) ( ),f x xx x x n= (0).f 解： 0 0( ) (0)(0) lim lim ( 1)( 2) ( )0( 1) !x xnf x ff x x x nx = = = 3. 试求过点 (3， 8)且与曲线 相切的直线方程 .2y x=解 ： 曲
2、 线 上 任 意 一 点 处 的 切 线 斜 率 为 .因 此 过 (3， 8)且 与 曲 线 相 切 的 直 线 方 程 为 ：( , )xy 2k x=，且与曲线的交点可由方程组解得8 2( 3)y xx = 28 2( 3)y xxy x = =为 (2， 4)， (4， 16)即为切点 .故切线方程为： 4 4( 2), 16 8( 4).y x y x = = 4下列各题中均假定 存在，按照导数定义观察下列极限，指 出 A表示什么 .0( )f x(1) 0 00 ( ) ( )lim ;x f x x f x Ax =解： 0 0 0 0 00 0( ) ( ) ( ) ( )li
3、m lim ( )x xf x x f x f x x f x f xx x = = 故 0( )A f x=(2) 00 0( )( ) 0, lim ;x x f xf x Ax x= =解： 0 0 00 0( ) ( )lim lim ( )x x x xf x f x f xx x x x = = 故 0( )A f x=高等数学上（复大版）习题二30(3) 0 00 ( ) ( )lim .h f x h f x h Ah + =解：0 0 0 0 0 00 00 0 0 00 00 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )lim lim( ) ( ) ( ) ( )l
4、im lim( ) ( ) 2 ( )h hh hf x h f x h f x h f x f x h f xh h hf x h f x f x h f xh hf x f x f x + + = + = + = + =故 02 ( ).A f x=5求下列函数的导数 :(1) ;y x=解： 12y x =(2) ;3 21y x=解： 5323y x =(3) ;32 25x xy x=解： 2 5 12 3 2 6y x x+ = =561 .6y x =6讨论函数 在 点处的连续性和可导性 .3y x= 0x=解： ,故函数在 处连续 .30lim 0 (0)x x f = = 0
5、x=又 ,故函数在 处不可导 .23 30 00lim lim0x xx xx = = 0x=7. 如果 为偶函数，且 存在，证明：( )f x (0)f (0) 0.f =证明：0 00( ) (0) ( ) (0)(0) lim lim( ) (0)lim (0),x xxf x f f x ff x xf x f fx = = = =高等数学上（复大版）习题二31故 (0) 0.f =8求下列函数在 处的左、右导数，从而证明函数在 处不可导 .0x 0x(1) 03sin , 0, 0;, 0,x xy xx x= = ( ) 1,f x =当 时，0x= 0 sin 0(0) lim
6、1,0x xf x = = 0 0(0) lim 1,0x xf x+ = =高等数学上（复大版）习题二32故 (0) 1.f =综上所述知 cos , 0,( ) 1, 0.x xf x x 为了使函数 在 点处连续且可导， 应取什么值？( )f x 1x= ,ab解：因 21 1lim ( ) lim 1 (1)x xf x x f = = =1 1lim ( ) lim ( )x xf x ax b a b+ + = + = +要使 在 处连续，则有( )f x 1x= 1,a b+ =又 21 1( ) (1) 1(1) lim lim 2,1 1x xf x f xf x x = =
7、 = 1 11(1) lim lim ,1 1x xaxb axaf ax x+ + + = = = 要使 在 处可导，则必须 ，( )f x 1x= (1) (1)f f + =即 故当 时， 在 处连续且可导 .2.a= 2, 1a b= = ( )f x 1x=11. 讨论下列函数在指定点的连续性与可导 性 :(1) sin , 0;y x x= =解：因为 所以此函数在 处连续 .0,0lim 0 xx y y= = = 0x=又 0 0( ) (0) sin(0) lim lim 1,0x xf x f xf x x = = =0 0( ) (0) sin(0) lim lim 1,
8、0x xf x f xf x x+ + = = =，故此函数在 处不可导 .(0) (0)f f + 0x=(2) 2 1sin , 0, 0;0, 0,x xy xx x = = =解：因为 故函数在 处连续 .20 1lim sin 0 (0),x x yx = = 0x=又 ,20 0 1sin( ) (0)(0) lim lim 00x x xf x f xy x x = = =故函数在 处可导 .0x=高等数学上（复大版）习题二33(3) , 1, 1.2 , 1,x xy xxx= = 解：因为1 11 1lim ( ) lim (2 ) 1lim ( ) lim 1x xx xf
9、 x xf x x+ + = = =,故函数在 x=1处连续 .1 1lim ( ) lim ( ) (1) 1x xf x f x f+ = = =又 1 1( ) (1) 1(1) lim lim 11 1x xf x f xf x x = = = 1 1( ) (1) 2 1(1) lim lim 11 1x xf x f xf x x+ + = = = ，故函数在 x=1处不可导 .(1) (1)f f + 12. 证明：双曲线 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三 角形的面积都等 于 .2xy a= 22a证明：在双曲线上任取一点 0 0( , ),Mx y则 ，2 2 202 20,
10、 , xa a ay y yx x x= = = =则过 点的切线方程为：M 20 020 ( )ay y x xx = 令 2 20 0 00 0 02 20 2xy xay x x x xa a= = + = + =得切线与 x轴的交点为 ，0(2 ,0)x令 2 0 00 0 00 00 2xyax y y y yx x= = + = + =得切线与 y轴的交点为 ，0(0,2 )y故 20 0 0 012 2 2 2 .2S x y xy a= = =13. 垂直向上抛一物体，其上升高度与时 间 t的关系式为： 求：21( ) 10 (m ),2ht t gt= 物体从 t=1(s)到
11、 t=1.2(s)的平均速度：解： 11 112 1.44 10(1.2) (1) 2 2 0.78 (m s )1.2 1 0.2g gh hv += = = 速度函数 v(t)；解： .( ) ( ) 10vt ht gt= = 高等数学上（复大版）习题二34 物体何时到达最高 .解：令 ,得 ,( ) 10 0ht gt = = 10 (s)t g=即物体到达最高点的时刻为 10 s.t g=14. 设物体绕定轴旋转，在时间间隔 0,t内， 转过角度 ， 从而转角 是 t 的函数： .如果旋转是匀 速 ( )t =的，那么称 为该物体旋转的角速度 .如果旋转是非匀速的，应怎样确定该物 体
12、在时刻 的角速度？t= 0t解：设此角速度值为 ,则.0 0 00 ( ) ( )lim ( )t t t t tt + = =15. 设 表示重 1单位的金属 从 加热到 所吸收的热 量，当 金属 从 升温到( )QQT= 0C CT CT ( ) CT T+ 时，所需热量为 与 之比称为 到 的平均比热，试解答如下问题：( ) ( ),QQT T QT = + Q T T T T+ 如何定义在 时，金属的比热；CT解： 0 ( ) ( )lim ( )T QT T QT QTT + = = 当 (其中 a, b均为常数 )时，求比热 .2( )QT aT bT= +解： .( ) 2QT
13、a bT = = +16. 已知 在 点可导，证明：( )f x 0x x=.0 0 00 ( ) ( )lim ( ) ( )h f x h f x h f xh + = +证明：0 00 ( ) ( )limh f x h f x hh + 0 0 0 00 0( ) ( ) ( ) ( )lim limh hf x ah f x f x h f xh h + = + 0 00( ) ( )( ) ( ).f x f xf x = += +17. 求下列函数的导数： ;3ln sin7S t= +解： 3St = ;lny x x=高等数学上（复大版）习题二35解： 1 1 1ln (ln
14、 2)2 2y x x xxx x = + = + ;2(1 ) sin (1 sin )y x x x= 解：2 22 2 22 sin (1 sin ) (1 )cos (1 sin ) (1 )sin ( cos ) 2 sin 2 sin cos cos sin2 sin2y x x x x x x x x xx x x x x x x x x x= + + = + + ;1 sin1 cosxy x= 解： 2 2cos (1 cos ) (1 sin )sin 1 sin cos(1 cos ) (1 cos )x x x x x xy x x = = ;tan ey x= +解：
15、 2secy x = ;sec 3secxy xx= 解： 2sec tan sec 3sec tanx x x xy x xx = ;2ln 2lg 3logy x x x= +解： 1 1 1 1 2 32 3 (1 )ln10 ln2 ln10 12y x x x x n = + = + .211y x x= + +解： 2 2(1 2)(1 )xy x x + = + +18. 求下列函数在给定点处的导数： 求 ；1sin cos ,2y x x x= + 4ddxyx=解： 1 1sin cos sin sin cos2 2y x x x x x x x = + = +4 1 2 s
16、in cos (1 )2 4 4 4 4 2xy = = + = + 求 和 ；23( ) ,5 5xf x x= + (0)f (2)f 解： 23 2( ) (5 ) 5f x xx = +高等数学上（复大版）习题二363 17(0) (2)25 15f f = = 求 .25 4, 1,( ) 4 3, 1,x xf x x x x = (1)f 解： 21 1( ) (1) 4 3 1(1) lim lim 51 1x xf x f x xf x x+ + = = = 1 1( ) (1) 5 4 1(1) lim lim 51 1x xf x f xf x x = = = 故 (1)
17、 5.f =19. 设 ，且所有的函数都可导，证明：1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0npx f x f x f x= 1 21 2 ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )nnf xf x f xpxpx f x f x f x = + + +证明：1 2 1 2 1 21 21 2( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) .( ) ( ) ( )n n nnnpx f x f x f x f x f x f x f x f x f xpx pxf xf x f xf x f x f x = +
18、 + + = + + + 20. 求下列函数的导数： ; ;3exy= 2arctany x= ; ;2+1exy= 2 2(1 ) ln( 1 )y x x x= + + + ； （ a为 常 数 ）；2 21siny x x= 2 3cosy ax= ； ；1arccosy x= 2(arcsin )2xy= ; ；21 lny x= + sin cosny x nx= ; ；1 11 1x xy x x+ = + + 1arcsin 1 xy x= + ；lncosarctan(sinh)y x= 为常数） .22 2 arcsin ( 02 2x a xy a x aa= + 解： ;
19、33exy = ;421 xy x = +高等数学上（复大版）习题二37 ;2+1 2+11 1e 2 e2 2 1 2 1x xy x x = =+ + 2 2 2 21 22 ln( 1 ) (1 ) (1 )1 21xy x x x x x x x = + + + + + + +;2 22 ln( 1 ) 1x x x x= + + + + 22 2 31 1 22 sin cos ( )y x xx x x = + ；2 21 2 12sin cosx x x x= ；3 3 22cos ( sin ) 3y ax ax ax = 2 33 sin2ax ax= ；221 1( )11
20、 ( )y xx = 2 2 1xx x= ；21 12arcsin2 21 ( )2xy x = 22arcsin24 xx= ;2 21 1 ln2ln21 ln 1 lnxy x xx x x = =+ + ；1 1sin cos cos sin ( sin ) sin cos( 1)n n ny n x x nx x nx n n x n x = + = +22 21 1 1 1( )( 1 1 ) ( 1 1 )( )21 21 21 21( 1 1 )1 ;1 1x x x xx x x xy x xx x+ + + + + + =+ + = + 21 1 (1 ) (1 ) 1
21、;(1 )1 1 (1 ) 2(1 )1 21 1 x xy xx x x x xx x + = =+ + + + ；21 1 sinarctan(sinh ) cosh tanhcosarctan(sinh ) 1 (sinh )y x x xx x = =+ .22 2 2 22 2 21 1 1 1( 2) 2 2 22 1 ( )x ay a x x a xaxa x a = + + = 高等数学上（复大版）习题二3821. 求 .3 6arccos 2 ,3x xy x = 3xy =解： 221 1 1 (6 )233 61 ( ) 23 x xy xx xx = 3 13xy =
22、 =22. 试求曲线 在点（ 0， 1）及点（ 1， 0）处的切线方程和法线方程 .3e 1xy x= +解： 23 31e 1 e ( 1)3x xy x x = + + +0 12. 3x xy y= = = =故在点（ 0， 1）处的切线方程为：，即21 ( 0)3y x = 2 3 3 0x y+ =法线方程为： ，即21 ( 0)3y x= 3 2 2 0x y + =在点 （ 1， 0）处的切线方程为： 1x=法线方程为： 0y=23. 设 可导，求下列函数 y的导数 ：( )f x ddyx 2( )y f x=解： 22 ( )y xf x = 2 2(sin ) (cos )
23、y f x f x= +解： 2 22sin cos (sin ) 2cos ( sin ) (cos )y x xf x x x f x = + 2 2sin2 (sin ) (cos )xf x f x = 24. 求下列隐函数的导数： ； ；3 3 3 0x y axy+ = ln( )x y xy= ； ；e e 10y xx y = 2 2ln( ) 2arctanyx y x+ = ex yxy +=解： 两边求导，得：2 23 3 3 3 0x y y ay axy + =高等数学上（复大版）习题二39解得 .22ay xy y ax = 两边求导，得： 11 ln( ) ( )
24、y xy y y xyxy = + +解得 .(ln ln 1)x yy x x y = + + 两边求导，得：e e e e 0y y x xx y y y + + + =解得 .e e= e ey xy xyy x + + 两边求导，得：2 2 221 1(2 2 ) 21 ( ) yx yx yy yx y xx + = + +解得 .=x yy x y+ 两边求导，得： e (1 )x yy xy y+ + = +解得 .e= ex y x yyy x+ + 25. 用对数求导法求下列函数的导数： 452(3 ) ;( 1)x xy x+ = +解： 1(ln ) ln( 2) 4ln
25、(3 ) 5ln( 1)2y y y y x x x = = + + +452(3 ) 1 4 5 ( 1) 2( 2) 3 1x xx x x x+ = + + + cos(sin ) ;xy x=解：高等数学上（复大版）习题二402cos(ln ) (cos lnsin ) 1 ( sin )lnsin cos cos sincos (sin ) ( sin lnsin )sinxy y y y x xy x x x xxxx x xx = = = + = 2e ( 3) .( 5)( 4)x xy x x+= + 解：21 1(ln ) 2 ln( 3) ln( 5) ln( 4)2 2
26、e ( 3) 1 1 1 2 .3 2( 5) 2( 4)( 5)( 4)xy y y y x x x xx x x xx x = = + + + += + + + + 26. 求下列参数方程所确定的函数的导数 ：ddyx (a,b为常数 )cos sin ,sin cos ,x a bt b aty a bt b at= + = 解： dd cos sinddd sin cosd cos sin cos sinyy ab bt ab attxx ab bt ab attbt atat bt+= = += (1 sin ),cos .xy = =解： dd cos sin cos sinddd
27、 1 sin ( cos ) 1 sin cosdyy xx = = = + 27. 已知 求当 时 的值 .esin,ecos ,ttx ty t = = 3t = ddyx解： dd ecos esin cos sinddd esin ecos sin cosdt tt tyy t t t ttxx t t t tt = = =+ +高等数学上（复大版）习题二41.3 cos sind 3 3 3 2 d sin cos3 3tyx = = = +28. 设 ,其中 a为常数， 为连续函数，讨论 在 处的可导性 .( ) ( )f x x a x= ( )x ( )f x x a=解：.(
28、 ) ( ) ( ) ( )( ) lim lim ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) lim lim ( )x a x ax a x af x f a x a xf a ax a x af x f a a x xf a ax a x a + + + = = = = = = 故当 时， 在 处可导，且( ) 0a = ( )f x x a= ( ) 0f a =当 时， 在 处不可导 .( ) 0a ( )f x x a=29. 已知 ，求 .2( ) m ax ,3f x x= ( )f x解： 23, 3 ( ) , 3 xf x x x = 当 时， ,3 x ( ) 2f x
29、x =23 333( 3) lim lim ( 3) 2 333 3( 3) lim 0,3x xxxf xxf x + + = = =+ = =+故 不存在 .( 3)f 又 3 23 33 3( 3) lim 0,33( 3) lim lim ( 3) 2 3,3xx xf xxf xx+ + + = = = = + =故 不存在 .( 3)f 综上所述知.0, 3( ) 2, 3xf x x x 30. 若 ，求 .11( ) ex xf x += ( )f x高等数学上（复大版）习题二42解：令 ，则1 tx=,即1( ) e ttf t += 1( ) e xxf x +=.1 21
30、( ) e (1 )xxf x x+ = 31. 若 ，求 . 1( ) 1, (arccos)3f y f x = = 2dd xyx =解：222d 1 1 1(arccos )( ) ( )d 11 ( )d 4 1 1 2 1( ) .d 3 3 4 4 3 2 3xy fx x xxy fx = = = =32. 求函数 的反函数 的导数 .1 1ln2 1 xy x+= ( )x y=解：21ln(1 ) ln(1 )2d 1 1 1 1( )d 21 1 1y x xyx x x x= + = + =+ 故反函数的导数为： .2d 1 1dd dx xyy x= = 33. 已知
31、 的导 数 ，且 ，求 的反 函 数 的导 数( )y f x= 2 22 1( ) (1 )xf x x x+ = + + ( 1) 1f = ( )y f x= ( )x y=.(1)解： 时1y= 1,x=故 ,2 21 (1 )( ) ( ) 2 1x xy f x x + + = = +从而 .2 21 ( 1) ( 1) (1) 12 ( 1) 1 + + = = +34. 在括号内填入适当的函数，使等式成立 ： ； ;d( ) cosdt t= d( ) sin dxx= ； ;1d( ) d1 xx= + 2d( ) e dx x=高等数学上（复大版）习题二43 ; ；1d(
32、) dxx= 2d( ) sec 3dxx= ; .1d( ) ln dxxx= 2d( ) d1x xx= 解： (sint) cost =.d(sin ) cosdt C t t + = 1 1( cos ) ( sin ) sinx x x = =.1d( cos ) sin dx C xx + = 1ln(1 ) 1x x+ = +.1dln(1 ) d1x C xx + + = + 2 2 21 1( e ) ( 2)e =e2 2x x x = .2 21d( e ) e d2 x xC x + = 1 1(2 ) 2 =2x x x = .1d(2 ) dx C xx + = 2
33、 21 1( tan3) sec 3 3 sec 33 3x x x = =.21d( tan3 ) sec3d3 x C xx + = 21 1 1 1( ln ) 2ln ln2 2x x xx x = =.21 1d( ln ) ln d2 x C xxx + = 2 2 21( 1 ) ( 2)21 1xx xx x = = .2 2d( 1 ) d1xx C xx + = 35. 根据下面所给的值，求函数 的 及 ：2 1y x= + ,dy y dy y 当 时；1, 0.1x x= =高等数学上（复大版）习题二44解：.2 2 2 2( ) 1 ( 1) 2 2 1 0.1 0.
34、1 0.21d 2 2 1 0.1 0.2d 0.21 0.2 0.01.y x x x x x xy x xy y= + + + = + = + = = = = = 当 时 .1, 0.01x x= =解：2 22 2 1 0.01 0.01 0.0201d 2 2 1 0.01 0.02d 0.0201 0.02 0.0001.y x x xy x xy y= + = + = = = = =36. 求下列函数的微分： ； ；exy x= lnxy x= ； ；cosy x= lntan5 xy= ； .28 6ex xy x= 2arcsin (arctan )y x x= +解： ；d
35、( e)d e(1 )dx xy x x x x= = + ；2 21 lnln 1 lnd ( )d ( )d dx xx xxy x x xx x x = = = ；1 1d (cos )d ( sin ) d sin d2 2y x x x x xxx x= = = lntan lntan 21d (5 )d (ln55 sec )dtanx xy x x xx= = ；lntan 12ln55 dsin2x xx= ；2 2d (8 6e )d 8 (1 ln ) 12e dx x x xy x x x x x= = + ；2 221 1 1d arcsin (arctan ) d 2
36、arctan d.12 arcsin 1y x x x x xxx x= + = + +37. 求由下列方程确定的隐函数 的微分 ：( )y yx= dy ； ；1 eyy x= + 2 22 2 1x ya b+ = ； .1sin2y x y= + 2 arccosy x y =解： 对等式两端微分，得d ed d(e)y yy x x= +高等数学上（复大版）习题二45即 d ed edy yy x x y= +于是 ed d.1 ey yy xx= 对等式两端微分，得2 21 12d 2d 0xx yya b + =得 22d d.bxy xay= 对等式两端微分，得 1d d cos
37、 d2y x yy= +解得 2d d.2 cosy xy= 对等式两端微分，得212d d d1yy x yy = 解得 2 21d d.1 2 1yy xy y= + 38. 利用微分求下列函数的近似值： ； ；3 8.1 ln0.99 .arctan1.02解： 利用近似公式 ，有3 11 1 3x x+ +.3 3 31 1 1 18.1 8(1 ) 21 2(1 ) 2.008380 80 3 80= + = + + = 利用近似公式 ，有ln(1 )x x+ ln0.99 ln(1 0.01) 0.0100.= 取 ，令 ，( ) arctanf x x= 0 1, 0.02x x
38、= =而 ，则21( ) 1f x x = +21arctan1.02 arctan1 0.021 1 =0.7954. + +39. 设 ，且 与 相比是很小的量，证明：0a b na高等数学上（复大版）习题二461.n n nba b a na+ +证明：利用近似公式 ，有11 1n x xn+ +.111 (1 )n n n n n nb b ba b a a aa na na+ = + + = +40. 利用一阶微分形式的不变性，求下列函 数的微分，其中 和 均为可微函数：f ； .3 4 ( )y f x x= + (1 2) 3sin ( )y f x f x= +解： 3 4 3
39、 4d ( )d ( )y f x x x x = + +3 4 2 3 4= ( )3 4 ( )df x x x x x x + + d d(1 2) 3dsin ( )y f x f x= += (1 2)d(1 2) 3cos ( )d( )(1 2)( 2)d 3cos ( ) ( )d 2 (1 2) 3cos ( ) ( )d.f x x f x f xf x x f x f x xf x f x f x x + = + = +41. 求下列函数的高阶微分： ，求 ； ，求 ；21y x= + 2dy xy x= 2dy ，求 ； ，求 ；cos2y x x= 10d y 3 l
40、ny x x= dny ( 为常数 )，求 .2 3 2 3cos sin 0r a = a 2dr解： ,2 2d ( 1 )d d1xy x x xx= + = +2 2d ( )d1xy xx = + 32 22(1 ) d .x x= + (ln ) ( ln ) (1 ln ).xy y y yx x x x = = = +2 1(1 ln ) ,xy x x x = + +故 2 2 21d (1 ln ) d ( 0).xy x x x xx= + + 由莱布尼兹公式，得高等数学上（复大版）习题二471010 (10) 10 ( ) (10 ) 1010010 9 1010d (
41、 cos2) d C cos 2d10 92 cos(2 ) 102 cos(2 )d2 21024( cos2 5sin2)d .i i iiy x x x x x xx x x xx x x x= = + + += + 由莱布尼兹公式，得 3 ( ) 1 3 ( 1) 2 3 ( 2)3 3 ( 3)3 1 2 2 31 24d (ln ) C( ) (ln ) C( ) (ln ) C( ) (ln ) d( 1)! ( 2)! ( 1) ( 3)! ( 1) 3 ( 1) 6 ( 1)2( 1)( 2) ( + 6( 1)6n n n nn nn nnn n nn n nny x x
42、x x x xx x xn n nn nx n x xx x xnn n n = + + + = + + 334)!d( 1) 6( 4)! d .nnn n nxxn x x = 2 2 3tanr a =两端求导，得 2 2 2 232 3 tan sec tan sec2rr a r a = =等式两端再求导得2 2 2 3 22 2 3 (2tan sec 4tan sec )r rr a + = + 解得 243 1 1 4sin4 costanr a + = 故 22 243 1 1 4sind d .4 costanr a += 42. 求自由落体运动 的加速度 .21( ) 2
43、st gt=解： ( )s t gt =即为加速度 .( ) ( )s t s t g = =43. 求 次多项式 的 阶导数 .n 1 10 1n n n ny ax ax a x a = + + + + n解： 1( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )0 1 0 0( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) = !n n n n n n n n nn ny ax ax a x a a x a n = + + + + 44. 设 ，求( ) ln(1 )f x x= + ( ) ( ).nf x解： ( ) 1 ( 1)!(ln ) ( 1)n n nnx x = .( ) ( ) 1 ( 1)!( ) ln(1 ) ( 1) (1 )n n n nnf x x x = + = +45. 验证函数 满足关系式e sinxy x= 2 2 0y y y + =高等数学上（复大版）习题二48证明： e(sin cos )xy x x = +e(sin cos ) e(cos sin ) 2cos ex x xy x x x x x = + + = 故 2 2 2cos e e(2sin 2cos ) 2e sin 0x x xy y y x x x x + = + + =46. 求下列函数的高阶导数： 求 ； 求 ；e si
