1、 1 专业班级_ 姓名_ 学号_ 第七章 静电场中的导体和电介质 一、选择题： 1，在带电体 A 旁有一不带电的导体壳 B,C 为导体壳空腔内的一点，如下图所示。则由静电 屏蔽可知： B （A）带电体A 在C 点产生的电场强度为零； （B）带电体A 与导体壳B的外表面的感应电荷在 C 点所产生的 合电场强度为零； （C）带电体A 与导体壳B的内表面的感应电荷在 C 点所产生的合电场强度为零； （D）导体壳B 的内、外表面的感应电荷在 C 点产生的合电场强度为零。 解答 单一就带电体 A来说，它在 C点产生的电场强度是不为零的。对于不带电的导体 壳 B,由于它在带电体 A这次，所以有感应电荷且只
2、分布在外表面上（因其内部没有带电体） 此感应电荷也是要在 C点产生电场强度的。由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔内 C点的合 电场强度为零，故选（B） 。 2，在一孤立导体球壳内，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳内、外表面上将出现 感应电荷，其分布情况为 B （A）球壳内表面分布均匀，外表面也均匀； （B）球壳内表面分布不均匀，外表面均匀； （C）球壳内表面分布均匀，外表面不均匀； （D）球壳的内、外表面分布都不均匀。 2 解答 由于静电感应，球壳内表面感应-q，而外表面感应+q，由于静电屏蔽，球壳内部 的点电荷+q 和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感
3、应电荷均匀分布。故选（B） 。 3. 当一个带电导体达到静电平衡时： D (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为 r1、r2的 金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在 球壳内半径为 r 的P 点处的场强和电势为： D （A）E= r Q U r Q 0 2 0 4 , 4 （B）E=0， 1 0 4 r Q U （C）E=0， r Q U 0 4 （D）E=0， 2 0 4 r Q U 5. 关
4、于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ C （A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量 D 为零。 （B）高斯面上处处 D 为零，则面内必不存在自由电荷。 （C）高斯面的 D 通量仅与面内自由电荷有关。 （D）以上说法都不正确。 6， 如图所示，一带电量为 q、半径为 A r 的金属球外，同心地套上一层内、外半径分别为 B r 和 C r ，相对介电常数为 r 的均匀电介质球壳。球壳外为真空，则介质点 () BC Pr r r 处 的电场强度的大小为 A r 1 r 2 r+Q P 3 2 0 1 AE = ; 4 r q r （） 2 0 1 C; 4 r r r q re （） E
5、 = 2 B; q r 0 1 （） E = 42 0r q DE = 4r CA BA rr rr （） 。 解答 均匀分布在导体球上的自由电荷 q 激发的电场具有球对称性， 均匀电介质球壳内、 外表面上束缚电荷 q均匀分布，所激发的电场也是球对称性的，故可用高斯定理求解。 通过 p 点以 r 为半径，在电介质球壳中作一同心高斯球面 S，应用电介质时的高斯定理， D i s dS qi ，高斯面 S 上的电位移通量为 2 () Dr ，S 面内包围的自由电荷为 i qi q ，有 2 (4 ) , Drq 2 /4 Dq r 由 , DE 两者方向相同，则电介质中 p 点的电场强度不大小为
6、2 0 4 r Dq E r 故选（A） 7. 孤立金属球，带有电量 1.210 -8 C,当电场强度的大小为 310 6 V/m 时，空气将被击穿， 若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于 D （A）3.610 -2 m （B）6.010 -6 m （C）3.610 -5 m （D）6.010 -3 m 解答 2 0 4 R q E ，代入参数可得答案D。 8. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与板面积相 同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储 能的影响为： A （A）储能减少，但与金属板位置无关。 （B）储能减少
7、，且与金属板位置有关。 （C）储能增加，但与金属板位置无关。 （D）储能增加，且与金属板位置无关。 9. 两个完全相同的电容器 C1和C 2，串联后与电源连接，现将一各向同性均匀电介质板插入 4 C1中，则 D （A）电容器组总电容减小。 （B）C1上的电量大于 C2上的电量。 （C）C1上的电压高于 C2上的电压。 （D）电容器组贮存的总能量增大。 解答：串联时： 增大； 不变，则 增大， ，故 C C C C C C 2 1 2 1 1 1 1 且 U U U 2 1 不 变。故总能量 增大 2 2 1 CU W e 。 10. 一空气平行板电容器，极板间距为 d，电容为C，若在两板中间平
8、行插入一块厚度为 d/3 的金属板，则其电容值变为 C （A）C （B）2C/3 （C）3C/2 （D）2C 11C1和C 2两个电容器，其上分别标明 200pF（电容量） 、500V（耐压值）和 300pF、900V， 把它们串连起来在两端加上 1000V电压，则 C （A）C1被击穿，C2不被击穿。 （B）C2被击穿，C1不被击穿。 （C）两者都被击穿。 （D）两者都不被击穿。 12 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电 介质，则电场强度的大小 E、电容 C、电压 U、电场能量 W 四个量各自与充入介质前相比较， 增大（）或减小（）的情形为： B （A
9、）E，C，U，W （B）E，C，U，W （C）E，C，U，W （D）E，C，U，W 13如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的 2 倍，则其电场的能量变为原来的 C （A）2 倍 （B）1/2 倍 （C）4 倍 （D）1/4 倍 二、填空题： 1一带电量 Q 的导体球，外面套一不带电的导体球壳（不与球接触） ，则球壳内表面上有 电量 Q 1 = ，外表面上有电量 Q 2 = 。-Q， +Q 2一孤立带电导体球，其表面处场强的方向 ；当把另一带电体放在这个导体球 附近时，该导体球表面处场强的方向 。垂直于导体表面，垂直于导体表面； d 3 d- 5 3将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体
10、附近，则导体内的 电场强度 ，导体的电势 。 （填增大、不变、减小）不变，减小 4如下图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质， 图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位移线， 则其中（1） ， （2）为 。 （1）电位移线， （2）电场线 5，一平行平板电容器两极板相距为 d，插入一块厚度为 d/2的平板，如图所示。 （1）若平板是金属导体，则电容器电容增大为原来的 倍。 （2）若平板为均匀电介质，其相对介电常数为 r ，则电容器的 电容增大为原来的 倍。 解答 设两极板带电荷面密度为 ，先求电势差，再求电容。 （1）带电平面间电场强度大小为 0 E ，插入厚为 2 d 的导体，其内
11、部电场强度为零， 则两极板间电势差为 0 2 AB d VV 未插入导体时电容为 00 0 2 ,C = C Ss C dd 0 插入后 ，则有 =2C 。 （2）插入厚为 2 d 的电介质， 00 + 22 AB dd VV r ,则 0 2 1 r r CC 。 6A、B 为两个电容值都等于 C 的电容器，已知 A 带电量为 Q，B 带电量为 2Q，现将 A、B 并联后，系统电场能量的增量W= 。 C Q 4 27一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极间充满相对介电常数为r的各向 同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的 倍，电场强度是原来的 倍；电场 能量是原来的 倍。 r
12、，1， r 6 三、计算题： 1一空气球形电容器，内外半径为 R 1 和 R 2 ，设内外球面带电量为分别+Q和-Q。 求（1）球形电容器 rR 2 三个区域的电场强度的大小； （2）求内外球面间的电势差 U 12 ； （3）该球形电容器的电容 C； （4）该电容存储的电场能量； （5） 若在两球面之间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质， 则电容值变为多少？ 解答： （1）设内、外球壳分别带电荷为+Q 和-Q，则两球壳间的电位移大小为 ) 4 /( 2 r Q D 场强大小为 ) 4 /( 2 0 r Q E r ， 在空气中， 1 r 1 1 0 R r E 2 1 3 0 2 4
13、 R r R r r Q E 2 3 0 R r E （2）内外球面的电势差为 22 11 21 12 2 00 1 20 1 2 () 11 () 444 RR RR QR R Qd rQ UE d r rR RR R (3) 电容 1 2 2 1 0 12 4 R R R R U Q C （4）电场能量 2 01 21 2 12 21 2 2 r RRU QU W RR （5） 1 2 2 1 0 4 R R R R C C r r 2. 如图所示,，两块分别带有等量异号电荷的平行金属平板 A和 B，相距为 d=5.0mm，两板 面积均为 S=150 cm 2 。所带电量均为 q=2.66
14、10 -8 C, A板带正电并接地。求： （1）B 板的电 势； （2）A、B 板间距 A板 1.0mm处的电势。 解答 A 板带电荷+q 且接地，即 VA=0V，B 板带电荷-q。按题设，不计边缘效应，两板 7 上的电荷均匀分布，板间为均匀电场，其电场强度 E 的方向由 A 板指向 B 板，而电场强度总 是指向电势降落的方向，故 VAVB。 已知两无限大带电的平行平面间的电场强度为 0 / E 已知 / qs ，则有 0 / EqS 根据电场强度与电势为差的关系，有 AB VV E d 由上述两式，得 0 AB qd VV S s qd VB S 统一单位，代入数据，得 83 12 4 2.
15、66 10 5 10 1000 8.85 10 150 10 B VV V 同理，在距 A 板1mm 处的 p 点电势，有 0 AP AC qd VV S 即 83 12 4 0 2.66 10 1 10 200 8.85 10 150 10 AP C qd VV V S 3一空气平板电容器，极板面积为 S，板间距为 d（d 远小于极板线度） ，设两极板带电量 为分别+Q和-Q，忽略边缘效应 求（1）两极板间的电场强度的大小； 8（2）两极板间间的电势差 U 12 ； （3）该平板电容器的电容 C； （4）该电容存储的电场能量； （5） 若在两极板之间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介
16、质， 则电容值变为多少？ 解： （1）设极板上分别带电量+Q 和-Q，距离为 d，极板间产生均匀电场， ) /( 0 S Q E 方向为由带+Q 的极板指向带-Q 的极板 极板外侧 0 E （2）两极板间的电势差为 S Qd Ed U 0 12 （3）由此得 d S U Q C 0 12 （4）该电容存储的能量为 S d Q CU W 0 2 2 12 2 2 （5）在两极板间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质，电容变为 d S C C r r 0 4，一空气柱形电容器，内外柱面半径为 R 1 和 R 2 ，柱面高度为 L，设内外柱面带电量为分别 +Q和-Q，忽略边缘效应。 求（1）
17、两柱面间的电场强度的大小； （2）两内外柱面间的电势差 U 12 ； （3）该柱形电容器的电容 C； （4）该电容存储的电场能量 W e ； （5）若在两柱面极板之间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质，则电容值 C 变 为多少？ 解： （1）由题给条件（b-a）a 和 Lb，忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长 带电体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为 0 0 / 2 / ) ( s s Q rLE Eds q s d E 内 Lr Q E 0 2 （2 ）同轴圆筒之间的电势差： a b L Q r dr L Q l d E U b a b a ln 2 2
18、0 0 d +Q Q a r b 9 （3 ）根据电容的定义： a b L U Q C ln 2 0 （4 ）电容器储存的能量： a b L Q CU W ln 4 2 1 0 2 2 （5 ）在两柱面极板间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质，电容为 a b L C C r r ln 2 0 5，如图,11-17 所示，平板电容器内充满两种电介质，相对电容率分别为 r1 和 r2，对应 的两部分面积分别为 S 1 和 S 2 ，两极板之间的距离为 d。略去边缘效应，求电容器的电容。 解答 整个电容器相当于两个平板电容器的并联，设两个电容器的电容分别为 C1和C 2， 则整个电容器的电
19、容为 C，则有 011 022 12 rr SS CCC dd 0 11 22 rr SS d 10 n B S O I R P I I 1 2 O a b c d B O R x B O R x B O R x B O R x B O R x I x ) (A ) (B ) (C ) (D ) (E 专业班级_ 姓名_ 学号_ 第八章 稳恒电流的磁场 一、选择题： 1、在磁感应强度为 B 的均匀磁场中作一半径为 r的半球面 S ，S 边线所在平面 的法线方向单位矢量 n 与 B 的夹角为 ，则通过半球面 S 的磁通量为： D （A） B r 2 （B） B r 2 2 （C） sin 2 B
20、 r （D） cos 2 B r 。 2、无限长直导线在 P处弯成半径为 R的圆，当通以电流 I 时，则在圆心O点的磁感应强度 大小等于： D （A） R I 2 0（B） R I 4 0 （C）0 （D） ) 1 1 ( 2 0 R I（E） ) 1 1 ( 4 0 R I3、电流由长直导线 1 沿切向经 a 点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由点 a 沿切向从圆环 流出，经长直导线 2 返回电源（如图） 。已知直导线上的电流强度为 I ，圆环的半径为 R， 且 a、b 和圆心O在同一直线上。设长直载流导线 1、2 和圆环分别在 O 点产生的磁感应强 度为 1 B 、 2 B 、 3 B ，则
21、圆心处磁感应强度的大小 B （A） 0 B ，因为 0 3 2 1 B B B 。 (B) 0 B , 因为虽然 0 1 B , 0 2 B ,但 0 2 1 B B ， 0 3 B 。 （C） 0 B ，因为 0 1 B ， 0 2 B ， 0 3 B 。 （D） 0 B ，因为虽然 0 3 B ，但 0 2 1 B B 。 4、 磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生， 圆筒半径为 R ， x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线 上，图（A）（E）哪一条表示 x B 的关系？ B 11 B I c b a a b c d I 2 C 1 C a b c d I 2 C 1 C 5、无限
22、长直圆柱体，半径为 R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（ R r ）的磁感应强 度为 i B ,圆柱体外（r R）的磁感应强度为 e B 。则有： D (A) i B 、 e B 均与 r成正比。 (B) i B 、 e B 均与 r成反比。 (C) i B 与 r成反比， e B 与 r成正比。 (D) i B 与 r成正比， e B 与 r成反比。 6、如右图所示，在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，有一圆形载流导线， a、 b 、 c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关 系为 B （A） c b a F F F 。 （B） c b a F F F 。 （C） a c b F
23、 F F 。 （D） b c a F F F 。 7、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点 A 和 B，如果 A 点和 B 点到导线 的距离相等，电流元所受到的磁力大小 C （A）一定相等 （B）一定不相等 （C）不一定相等 （D）A、B、C 都不正确 8、半径为R的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： C （A）均匀的 （B）中心处比边缘处强 （C）边缘处比中心处强 （D）距中心1/2 处最强。 9、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为 I，其四条边分别为 ab、bc、cd、da 如图所 示，设 4 3 2 1 B B B B 及 、 、 分别是以上各边中电流单独产生的磁场的
24、磁感应强度，下列各式中 正确的是： A （A） I l d B C 0 1 1 （B） I l d B C 0 1 2 （C） I l d B B C 0 2 1 1 ) ( （D） I l d B B B B C 0 4 3 2 1 2 ) ( 12 I a b b P I I a a 2 1 I I O C B A 10、已知粒子的质量是质子的 4 倍，电量是质子的 2 倍，设它们的初速度为零，经相同 的电压加速后，垂直进入匀强磁场作圆周运动，它们的半径比为： C （A）1 （B）1/2 （C） 2 （D） 2 211、两个共面同心的圆形电流 1 I 和 2 I ，其半径分别为 1 R 和
25、 2 R ，当电流在圆心处产生总的 磁感强度为零时，则二者电流强度之比 1 I ： 2 I 为 A A. 1 R : 2 R B. 2 R : 1 R C. 2 1 R : 2 2 R D. 2 2 R : 2 1 R 二、填空题： 1、有一根通有电流 I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各 a为和 b 的矩形线框， 如右图所示，在此情形中，线框内的磁通量 _ m 。 ( 2 ln 2 0 I a ) 2、 一无限长载流直导线，通有电流 I ，弯成如右图形状。设各线段皆在纸面内， 则 P点磁感应强度 B 的大小为 _ _ B 。( a I 0 8 3 ) 3、一长直载流导线，沿空间直角坐
26、标 oy轴放置。电流沿 y 正向，在原点O处取 一电流元 l Id ， 则该电流元在 （ a，0，0） 点处的磁感应强度的大小 ， ( 2 0 4 a Idl ) 方向为 。(Z 轴负方向) 4、如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为 R的圆环 C，电流 I 由导线 1 流入圆环 A点，而后由圆环 B 点流出，进入导线 2。设导线 1 和导线2 与圆 环共面，则环心O处磁感应强度大小为 _ B ( R I 4 0 )，方向 _ _ (垂直纸面向里)。 解答 设 AB 弧的电流为 AB I ， ACB 弧的电流为 ACB I，因 为 A、 B 两点电势差确定， ACB 弧的电阻是 AB 弧电阻的
27、3 倍，所以 AB 弧的电流是 ACB 弧电流的 3 倍，则： 3 AB ACB AB ACB III II 所以 3 4 1 4 AB ACB I I I I 1A段：延长线过 O点的载流导线在 O点产生的磁场 ： B 1 =0 13 a b c d e I I O R 3/4 圆弧电流段在 O点产生的磁场： 0 0 2 3 3 4 243 2 I I B RR方向为垂直纸面向外 1/4圆弧电流段在 O点产生的磁场： 0 0 3 3 3 1 4 243 2 I I B RR方向为垂直纸面向里 B2 段电流半无限长直电流在 O点产生的磁场: 0 4 4 I B R 方向垂直纸面向里 所以，O点
28、的总磁感强度大小为 0 1234 4 I BBBBB R 方向为垂直纸面向里 5、 两根长直导线通有电流 I ，如图，图示有三种环路；在每种情况下， l d B 等于： _ _ （对环路 a） 。_（对环路b ） 。_ （对环路 c） 。( I I 0 0 2 , 0 , ) 6、一密绕长直螺线管，单位长度的线圈匝数为 n，通有电流为 I，内部为空心，则其内部任 一点的磁感强度近似为： ，方向 。 ( 电流方向成右手螺旋 沿螺线管轴线方向，与 , 0 nI ) 三、计算题： 1、如图，真空中有一长直导线通以电流强度为 I 的电流，折成 abcde形状，且处于同一平 面内，其中bcd 是一半径为
29、 R的半圆。求圆心O磁感强度 B 的大小。 解：ab 段：延长线过 O点的载流导线在 O点的 B=0； bcd段：1/2 圆弧段载流导线在 O点的 R I B 4 0 ，方向为垂直纸面向里； de 段：半无限长载流导线在 O点的 R I B 4 0 ，方向为垂直纸面向里； 所以， O点的总磁感强度大小为 R I R I B 4 4 0 0 ， 方向为垂直纸面向里。 14 O 1 R 2 R I I 2、无限长载流直导线弯成如图形状， ，图中各段共面，其中两段圆弧分别是半径为 1 R 与 2 R 的同心半圆弧。 （1）求半圆弧中心O点的磁感应强度 B 。 （2）在 2 1 R R 的情形下，半径
30、 1 R 和 2 R 满足什么样的关系时，O点的磁感应强度 B近似等于距 O点 1 R 的半无限长直导线单 独存在时在O点产生的磁感应强度。 解： （）半无限长载流导线在 O点的 1 0 4 R I B ，方向为垂直纸面向外； 半径为 1 R 的半圆弧段载流导线在 O点的 1 0 4R I B ，方向为垂直纸面向外； 半径为 2 R 的半圆弧段载流导线在 O点的 2 0 4R I B ，方向为垂直纸面向里； 延长线过 O点的载流导线在 O点的 B=0； 所以， O点的总磁感强度大小为 4 ) 1 ( 4 4 4 0 2 1 1 2 1 2 0 1 0 1 0 I R R R R R R I R
31、 I R I B ， 方向为垂直纸面向外。 （）若要满足题目要求，则 1 0 4 R I B ， 即 1 0 0 2 1 1 2 1 4 4 ) 1 ( R I I R R R R R B ， 1 2 1 1 2 1 1 1 R R R R R R ，推出 0 ) ( 2 1 2 R R R ， 所以，当 2 1 2 R R R ，或当 1 1 1 2 R R R 时， 1 0 4 R I B 15 3、一无限长的电缆，由一半径为 a的圆柱形导线和一共轴的内外半径分别为 b、c的圆筒状 导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流 I 通过，求： (1)内导体中任一点(rc)的磁感应强度。
