1、 理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ， ，则 （ ）,25xyA,12xyxAA B C 1331,3D 2.若复数 满足 ，则 （ ）z12izA B C 2535105D 103.为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了 个成年人，结果其中有 个成1015年人吸烟对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A调查的方式是普查 B本地区约有 %的成年人吸烟C样本是 个吸烟的成年人 D本地区只有 个成年人15 85不吸烟4.如图 ，给出的是求 的值的一个程
2、序框图，则判断框内填入的条件是124630（ ）A B C 15i5i14iD 45.一个几何体的三视图如图 所示（单位： ） ，则该几何体的表面积是（ ）2cmA B C 23cm223cmD 16.在等比数列 中， 表示前 项和，若 ， ，则公比 等于nbn321b431bq（ ）A B C 31D7.已知 ， 满足不等式组 ，则函数 的最小值是（ ）xy43521xy2zxyA B C 3 12D 28. 已知函数 ，将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为3cos46fxxyfx原来的 倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移 个单位，得到函数 的2 6ygx图象，则函数 的一个单调递增区
3、间为（ ）ygxA B C ,36,42,63D ,49. 展开式中系数最大的项是（ ）72xyA B C 683412xy2567xyD 25134xy10.已知直线 与双曲线 （ ， ）交于 ， 两点，且过2axby0abA原点和线段 中点的直线的斜率为 ，则 的值为（ ）A3A B C 322932D 711.已知函数 ，满足条件：对于 ，存在唯一的 ，3,02xfab1Rx2Rx使得 当 成立时，则实数 （ ）1fxf ffabA B C 6262632D 312.已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，则使nabnnA7453n得 为整数的正整数 的个数是（ ）nabA
4、B C 345D 6第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.二次函数 的图象与 轴所围成的封闭图形的面积为 21yxx14.设四边形 为平行四边形， ， 若点 ， 满足 ，CDA6AD43C，则 215.已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 ， ， 成等比数列数列na2nnS124S的通项公式 na16.已知 为偶函数，当 时， ，则满足 的实yfx0x2fxx12fa数 的个数为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）如图 ， 是直角梯形， ， ， ， 是 的
5、中点，3CDA/CDA2CDA， 是 与 的交点F（1）求 的值；sin（2）求 的面积18.（本小题满分 12 分）为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的辆汽车的车牌尾号记录：10由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：（1）若采用分层抽样的方法从这 辆汽车中抽取 辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，1020应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？（2）以频率代替概率，在此路口随机抽取 辆汽车，奖励汽车用品，用 表示车尾号在第4二组的汽车数目，求 的分
6、布列和数学期望19.（本小题满分 12 分）如图 ，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，4CDACDA/DCA， ，点 为棱 的中点D2A1（1）证明： ；（2）若 为棱 上一点，满足 ，求二面角 的余弦值FFF20.（本小题满分 12 分）已知中心在原点、焦点在 轴上的椭圆 上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为xC，且椭圆过点 ，单位圆 的切线 与椭圆 相交于 ， 两点463230,lA（1）求椭圆方程；（2）求证： A21.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ） 2lnafxxR（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；3ayf1,f（2）求函数 的单调区间；fx（3）设函数 若至少存在一个
7、 ，使得 成立，求实数ag0,xe00fxg的取值范围a请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 所示，四边形 中， ， ， ， 交于点 ，5CDA/CDAQ， 为四边形 外接圆的切线，交 的延长线于点 （1）求证： ；2Q（2）若 ， ， ，求 的长343Q23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴l312xty x为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 C4sin6（1）求圆 的直角坐
8、标方程；（2）若 是直线 与圆面 的公共点，求 的取值范围,xyl4sin63xy24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fxax（1）当 时，解不等式 ；2a5f（2）若 ，求 的取值范围3fx2016 年高考桂柳压轴试卷理科数学参考答案一、选择题1.B（由 ， ，联立得： ，解得：,25xyA,12xyx251yx，则 故应选 B ）13xy1,32.C（ 故应选 C ）210155iizzi3.B（调查方式显然时抽样调查， A 错误样本是这 个成年人 C 也错误，显然 D不正确故应选 B ）4.B（框图中最后一次执行循环体时 的值应为 ，结合条件满足时执行循环体
9、，当i15时就会终止循环，所以条件应为 故应选 B ）165ii5.A（该几何体是棱长为 的正方体 截去一个三棱锥 后所得21CDA1CF的多面体，如图，其表面积为 故应选16223SSA ）6.D（两式相减得 ，从而求得 故应选 D ）3432b43b7.A（作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示把 变形为2zxy平移 由图可以看出，当直线 经过可行域上的点 时，2yxz2yxz截距 最小解方程组 ，得 点坐标为 ；所以 故14301,min213z应选 A ）8.B（函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变，得yfx 2，再将所得函数图象向右平移 个单位，得3cos
10、266，3cos23sin2gxxxx， ，得 ， ，所以22kk4kk符合故应选 B ）,49.C（设 项系数最大，则有 ，即1r177C2rr， ，解得 ，又17!272!1!r rr rr 8271r63r， 系数最大项为 故应选 C ）075525256C6xyx故应选 A ）32ab11.D（由题设条件对于 ，存在唯一的 ，使得 ，知 在1Rx2Rx12fxffx和 上单调，得 ，且 由 有 ，,0,3b0a3fab93a解得 ，故 故应选 D ）62a632ab12.C(由等差数列前 项和的性质知， ，故当n214387192nanbnA， ， ， ， 时， 为整数，故使得 为整数
11、的正整数 的个数是 故应选1n2351nn 5C)二、填空题13. （如图所示，二次函数 的图象与 轴所围成的封闭图形的面积为4321yxx12xd ）31 413314. （ ， ，所以93D4A1CD43A2211 136963912848 ）15. （因为 ，2n1Sa， ，由题意的12Sa411324Saa，解得 ，所以 ）214n16. （由题意知， ，其图象如图所示，令 ，则 ，82,0xf tfa1t令 ，解得 或 ，即 或 ，由12ft2t12t21fa2f数形结合得，共有 个交点 ）8三、解答题17.（1）由条件可知， ， ， ，2AC190A1 分2C45A是 的中点， ，D， 2 分12由余弦定理可知 5 分22C5130cosD2A是钝角三角形，D为锐角，6 分7 分22310sinC1cosCA（2） 是 与 的交点，由已知可得 是 的中点，FDFCA8 分52的面A积 12 分DF11510sinCD22 4SA18.（1）根据频率定义， ，解得 1 分0.2.3b.25b，解得 ， ，解得 3 分0.5a5.c0第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为 辆、 辆、 辆、 辆5 分456（2）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为 ，由题意知14，则 ， ， ， ， ， ，14,:4413Ckkk023
