1、大学物理 上 1 第一章 质点运动学 1、 质点运动量 的 描述 (1) 位置矢量 r : 运动方程 : ktzjtyitxtr )()()()( ；模 为 222 zyxr 位移矢量： )()( trttrr ；注意：一般 rr (2) 速度：x y zdrv v i v j v kdt ，分量 式 ：x y z, v , vd x d y d zd t d t d t ； 速度的大小： 222x y zd r d sv v v v vd t d t ， v为 速 率。速度 方向沿曲线切线指向运动的前方。 平均速度：x y zrv v i v j v kt ，分量式： ,x y zx y z
2、v v vt t t (3) 加速度： 22 x y zd v d ra a i a j a kd t d t ，加速度大小： 222x y za a a a 分量式： 2 2 22 2 2,yx zx y zdvdv dvd x d y d za a ad t d t d t d t d t d t ； 自然坐标系： tevv ， nntt eaeaa ，t dva dt(有正负 !)， 2n va ，此处 v为速率， 为曲率半径 。 2、 圆周运动：角位置，角速度 ddt ，角加速度： ddt ； 角量与线量的关系： Rs ， Rv ，t dvaRdt ， 2 2n vaRR 3、 抛体运
3、动： 0 0 0 020 0 0 00 c o s1sin2x x x xy y y ya v v v x v ta g v v g t v g t y v t g t 其中 0 为起抛角。 22tna a g 4、 相对运动 速度变换： AB AC CBv v v 或表示为 AB AC BCv v v 加速度变换： AB AC CBa a a 或 AB AC BCa a a （注意：这是矢量加法，用平行四边形作图或分解为分量计算 ；注意下标的规律。） 小结：两类题型：已知 r ，求导得到 av, ；已知 a ，分离变量积分得到 rv, 已知，求导得到 ,；已知 ,分离变量积分得 , 大学物理
4、 上 2 第二章 质点动力学 (1)常力作用下的连接体：隔离体法 ,分别画受力图；设加速度的正方向，分别列方程；然后找拉力和加速度之间的关系。 (2)圆周运动时，按照切向和法向分解 : 2,t t n nd v vF m a m F m a md t R , 注意 tF 和 nF 的正负。 (3) 非惯性系 : F F ma惯 ， 其中 0=F ma惯 , a 为物体在非惯性中的加速度。 第 三 章 动量和角动量 （ 1） 平动问题， , ( )F p mv 描述， dpF dt ； 若 0F ，动量守恒。 （ 2） 转动问题， ,M r F L r p 描述， dLM dt ； 若 0M ，
5、角动量守恒。 （ 3） 冲量： 21 21,ttI F d t I P P （ 4） 质心（对 于 由多个质点构成的系统而言）： 22;ii CC i Cimr drr F M M am dt 其中 iF 合外力， iMm （ 5）变质量物体问题 ： ()d v d mF m v ud t d t 其中 F 为系统受的合外力， m 为主体的质量， v 主体的速度， u 客体的速度。 第四章 功与能 (1) 力对质点的功： dbaA F r功率： P Fv (2) 动能定理 对于质点 : 2211d,22bb a kaA F r m v m v E 其中 212kE mv为质点动能 ， A 为外
6、力对质点做的功 对于质点系 : e i kA A E 其中 eA 为外力的功， iA 系统内力的功 (3) 保守力和势能 若 d0Fr ， 则 F 为保守力（ F保 的做功与路径无关，只与初末态有关） 常用势能： 2p p p 1E , E , E 2MmG m g h k xr （注意零势能点的选取） 大学物理 上 3 结论： pEdrr F r参 考 点 保保守力： ()pppp d E d E d EF E i j kd x d y d z （ 4） 质点系的功能原理和机械能守恒 e idA A E 其中 kpE E E为系统的机械能， idA 为非保守内力的功 若 0e idAA，则
7、0E 即系统的机械能守恒 第五章 刚体力学参考答案 平动描述 刚体转动 r 位矢 角位置 drv dt 速度 ddt 角速度 dva dt 加速度 ddt 角加速度 F 力 M r F 力矩 p mv 动量 L r p 角动量 (定轴转动： zLJ ) m 质量 22iiJ r m r d m 转动惯量 dpF m adt 牛顿第二定律 zz dL dM J Jd t d t 定轴转动定理 21 21ttI F d t p p 动量定理 21 21t zt M d t J J 角动量定理 若 0F ， 质点或质点系的动量守恒 若 0zM ， 定轴转动的角动量守恒 baA F d s 功 21
8、zA M d 功 212kE mv 动能 212kEJ 动能 222 1 2 11122kkA E E m v m v 动能定理 222 1 2 11122kkA E E J J 动能定理kpE E E 机械能 kpE E E 刚体的机械能 若 =0, =0AA外 非 保 内 ，机械能守恒 若除重力外的其他外 力矩不做功，刚体系统机械能 守恒 大学物理 上 4 第 六章 狭义相对论基础 1、 两个基本假设： (1) 光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等，等于 c。 (2) 狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都具有相同的形式。 2、 洛仑兹时空间隔变换式： (P点为被观察
9、的某一事件 ) 2222211x vtxvcyyzzvtxctvc2222211x vtxvcyyzzvtxctvc3、 速度变换式： 21xxxuvu vuc , 22211yyxu v cuv uc , 22211zzxu v cuv uc ， 4、 狭义相对论的时空观： (1) 同时的相对性： 系中 不同地点同时发生 的两件事，在 系中观察，必不同时。 (2) 运动的物体沿 x轴方向的长度收缩： 22001/l l v c l 0l 是 静止 长度，称为固有长度。（测量 l 的两端是 同时进行 的 ；对于斜杆，分解为分量 讨论 ） (3) 时间膨胀： 0221 vc , 0 是 参考 系
10、中 同一地点 ( 即物体静止在该处 ) 不同时刻发生的两事件的时间间隔，称为固有时间。 5、 质 量与 速 度的 关系 : 0221mm vc ， 静止能量： 200E mc ； 总能量： 2 0221EE m c vc ， 动能： 22 00021/k EE m c m c Evc ， 动能定理： 12 kk EEA 外 ， 大学物理 上 5 动量 0 21/mvp m v vc 6、 光子： 2000 0 , Em E E m c h p m c c ， ，7、 两个粒子碰撞，复合成一个新的粒子：满足系统的能量守恒，动量守恒。 第 七 章 气体 动理 论 1、 宏观 (理想气体 状态方程
11、) molmpV RTM 或 p nkT 分子数密度 /n N V ， / Ak R N ， R=8.31J/(molK)， k=1.3810-23J/K 2、 微观 压强 ： 23kpn(宏观量是微观 量 的统计平均 ) 2012k mv 分子的平均平动动能 平均平动动能： 32k kT T 的微观本质 ： 气体的温度是气体分子 平均平动动能 的量度 ，反映了分子热运动的剧烈程度 。 3、 能量均分原理： 在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能 ， 大小都为 /2kT 。 (1) 分子的平均动能： 2k i kT 其中总自由度 i = t+r。单原子分子： i =3；双原子分子
12、： i=5，（平动自由度 t=3，转动自由度r=2）；多原子分子： i=6，（平动自由度 t=3，转动自由度 r=3）。 (2) 质量为 m 的 理想气体的内能： ()2 2 2Am o l m o lm i i m iE N k T R T p VMM 4、 速率分布函数 f（ v） (1) () dNf v dv N 表示速率取值在 v v+ dv 区间内 的分子数 dN 占总分子数 N 的百分比，也称为概率。 (2) 归一化条件：0 ( ) 1f v dv （即 ()fv v 曲线下的面积 等于 1） (3) 最概然速率：022pm o lkT R Tv mM 平均速率：088m o l
13、k T R Tv mM 方均根速率： 2033m o lk T R Tv mM 计算平均值的方法 : 0v vf v dv 大学物理 上 6 速率 在 v1v2 区间的分子的平均速率 = 2211( ) ( )( ) ( )vvvvv Nf v d v v f v d vNf v d v f v d v 5、 分子的平均碰撞频率： 22 Z v d n 平均自由程：22122v k TZ d n d p ( p nkT ) 第 八 章 热力学 1、 热力学第一定律 Q A E ，其中 Q、 A与过程有关，是过程量； E是状态量， E与过程无关。 (1) 气体对外做功： 21VVA pdV 气体
14、膨胀， A0；气体压缩， A0. 大学物理 上 7 4、 卡诺循环过程 构成： 两个等温（高温 T1，低温 T2）和两个绝热过程构成的循环 。 (1) 热机循环（正循环 ,顺时针） A0，净吸热。吸热 Q1，放热 Q2，对外做功 A=Q1-|Q2| 热机效率： 2 2111 11Q TAQ Q T (2) 制冷循环（逆循环，逆时针） A0，净放热。从低温热源吸热 Q2，向高温热源放热 |Q1| 制冷系数： 2 2 21 2 1 2Q Q Tw A Q Q T T 5、 基本概念：不可逆过程、可逆过程 、熵的物理意义、熵增加原理 重点 ： 等压、等容、等温、绝热过程中 A、 E、 Q的计算； 定
15、性判断：判断的依据 Q=A+ E；A =过程曲线下的面积； E的计算与过程无关；各种过程及循环过程的特征； 效率的计算 ； 利用热力学第二定律的证明题（反证法）。 第 九 章 静电场 1、 库仑定律 9 2 21220011, 9 1 0 /44 rqqF e N m cr 2、 电场强度的计算 电场强度定义： 0E F q (满足叠加原 理 ) (1) 由点电荷出发 ： (a) 点电荷 2014 rqEer (b)点电荷体系： 2014 iirii iqE E er (c)电荷连续分布体系：204 rdqE d E er ( , , x x y y Z ZE d E E d E E d E
16、) (线分布 dq dl 、面分布 dq dS 、体分布 dq dV ) (2) 高斯定理 方 法 （对称性带电体 ： 球对称、轴对称、面对称） 球对称： 2014 iSE r q 内； 轴对称：012 iSE rL q 内(高斯面内的电荷代数和 ) 大学物理 上 8 (3) 电势梯度法： EV (三个分量 ,x y zV V VE E Ex y z ) 3、 高斯定理 电通量：E s E ds 高斯定理 ：0/EiS E d s q 4、 电场线和等势面 电场线指 向电势下降的地方；电场线垂直于等势面；电场线、等势面密集处，场强大。 5、 静电场的环路定理 电场力做功： a b a bA q
17、 V V 环路定理： L ldE 0， 静电场是保守力场，静电力做功与路径无关。 6、 电势和电势差的计算 (1) 定义式： 电势定义式： ()PrV P E d r零 电 势 点 (满足叠加原理 ) 电势差： 2112rrV V E dr ， (2) 电势计算 (a) 点电荷： 04PqV r (b) 点电荷体系： 04iPiii iqVV r (c)电荷连续分布体系：04PdqV r (线分布、面分布或体分布 ) 7、 各种典型带电体的场强和电势分布 (1)点电荷 204 rqEer， 0() 4qVr r (2)有限长直导线（长度为 L，单位长度的电量为 ， a为场点到直线的垂直距离 ）
18、 210 s in s in4xE a ， 120 c o s c o s4yE a （ y为沿着导线方向； x为垂直导线方向） (3)均匀带电无限长直线 0xE ，02yE a (4)均匀带电球面（半径 R，总电量 Q， r为场点到球心的距离） 大学物理 上 9 200 ( )()4 rrRE Q e r Rr 000()4() 4()4Q rRRqVrQr rRr (5)均匀带电球体（半径 R，总电量 Q，体密度为 ， r为场点到球心的距离） 30020()34()4rrrr Qre e r RREQ e r Rr 230003 ()88()()4Q Qr rRRRVrQ rRr (6)
19、均匀带电无限长圆柱面（半径为 R，单位长度的电量为 ， r为场点到轴线的垂直距离） 00 ( )()2 rrRE e r Rr 外部空间的电势差 : 2212 11 20 0 1ln22RRRR RV V E d r d rrR (7) 均匀带电无限长圆柱体（半径为 R，单位长度的电量为 ， r 为场点到轴线的垂直距离）： 200()2()2rrr e r RREe r Rr 外部空间的电势差 2212 11 20 0 1ln22RRRR RV V E d r d rrR (8) 均匀带电无限大平面： 02E 小结： 1、给定电荷分布，要求场强分布与电势分布，应如何选取较为简便的计算方法？ 首
20、选方法：先用电势叠加法 V dV 计算电势 分布 ，再用 EV 计算场强 分布 。 其次，电荷分布具有高对称性时，也可先用高斯定理求出 E 分布 ，再用p pV E dl零 电 势 点计算电势 分布 。 若仅求 某一特殊点 的场强和电势，则 各用各的叠加法 ： V dV ， E dE 2、牢记电场强度和电势满足叠加原理。 典型 带电体的场强和电势分布公式。 大学物理 上 10 第 十 章 静电场中的导体与电介质 1、 静电场中 的 导体 (静电平衡的条件和性质 ) 静电平衡条件 : 导体内任一点的电场强度等于零，即 0E 导 体 内 。 (1) 电荷分布： 实心导体以及导体空腔内无带电体时，电
21、荷分布在外表面上； 空腔内有带电体时，空腔 内表面的电荷与内部的电荷等量异号，外表面电荷由电荷守恒定律决定 。 腔内带电体改变一下位置，会影响内表面的电荷分布，但不影响外表面的电荷分布； 导体接地，意味着电势为零，导体上是否还有电荷，应从 “电势为零 ”进行讨论。 (2) 场强分布： 00 , E nEe导 体 内 外 表 面 E导体内 和 E外 表 面 为空间所有电荷产生的总场强； 空腔内有带电体时，腔内电场由腔内带电体和空腔内表面的电荷决定；腔外电场由空腔外表面电荷和腔外带电体决定。 (3) 电势分布：导体为等势体，导体表面为等势面； 2、 静电场 中的 电介 质 (1) 极化强度 ： 0
22、PE （ E 为总场强） (2) 电位移矢量 ： 0 0 0(1 ) rD E P E E E 介质中的电场强度 ： /ED 自由电荷的电场强度 0E 为： 0/ rEE (3) 电介质中的高斯定理 0S D ds q (高斯面内的自由电荷 ) (4) 电介质 中电场的 两种方法求解 a) 将真空公式中的 0改成介电常数 ( 0r )，其中 r 称为相对介电常数 ； b) 先用高斯定理s sD ds q 内， (高斯面内的自由电荷 )， 求出电位移矢量 D ，然后利用0rD E E ， 求出 电介质中的 E 。 3、电容器 (1) 电容的定义： QC U （ 计算 方法 ：假设带等量异号电荷，
23、电量为 Q，求出两个极板的电势差， 代入定 义式即可求出 C） (2) 电容器并联：每个电容器的电压相同 等效电容 ： 1 2 3 C C C C (3) 电容器串联：每个电容器的电量相同， 大学物理 上 11 等效电容 ：1 2 31 1 1 1 C C C C (4) 平行板电容器： 两极板间为真空时， 000 , , SE U E d C d ； 电容器极板间充满电介质（相对介电常数为 r ）时， 000rrSC C Cd ，电容增大。 其他常见电容器：柱形 电容器 、 球形 电 容器 4静电场的能量 (1) 电荷体系 ： 112 n iiiW qV (2) 电容器储能： 2 2112 2 2QW Q U C UC ； (3) 电场能量体密度 ： 12ew D E体积 V 内总能量 ： eVW w dV小结： 有带电导体存在时，应先确定电荷在导体上的分布，然后求解场强和电势。牢记“场强满足矢量叠加，电势满足标量叠加”。 重点：球形导体、无限长圆柱形导体 、无限大导体板各物理量的计算。
