1、1-1 绘出下列各信号的波形。（1） u (t ) u (t T ) sin(（3） ( 2 e )u (t ) ；解：t4t) ；T（2） u ( t ) 2u (t T ) + u (t 2T )sin(（4） e cos(10t )u ( t 1) u (t 2)t4t)T（1）u (t ) u (t T ) sin(4 t)T（2）u ( t ) 2u (t T ) + u (t 2T )sin( 4 t)T（3） ( 2 e )u (t ) ；t （4） e cos(10t )u ( t 1) u (t 2)t1-2 应用冲激信号的性质，求下列表达式的值。（1）（3）（5）（7）f
2、(t t0 ) (t )dt （2） f (t0 t ) (t )dt ( t t 0 )u ( t t0)dt2（4）（6） (t t0 )u(t 2t0 )dt(t + sin t ) (t 2( e t + t ) (t + 2)dt 6 )dte jt (t ) (t t0 )dt(t + cos t ) (t 1)dt（8） (3t210+ 1) (t )dt3k t（9） （10） ek = (t k )dt解： （1） f ( t0 ) （2） f ( t0 ) 1 t0 01（3） u ( t0 ) = t0 = 02 0 t0 0（7） 1 e jwt0（5） e 2 2 （
3、6） 6+ 12（8）1 （9）0 （10） e 3 kk =021-3 已知 f (t ) 的波形如题图 1-12 所示，试画出下列函数的波形图。（2） f (t / 3)u (3 t )（1） f (3t ) df (t )（3）dt（4） tf ( )df (t )10 1 3 t解：（1） f (3t ) （2） f (t / 3)u (3 t )（3）df (t )dt （4） tf ( )d1-4 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？（1） y ( t ) = x ( t )u ( t )（4） y ( t ) =（2） y (t ) = x ( 2t ) （3） y (t
4、 ) = x (t )2t x ( z )dz （5） y (t ) = x (t 2 ) + x (2 t ) （6） y ( t ) = cos(3t )x(t )（7） y (t ) = 0,t00,x(t ) 0 （8） y (t ) = （9）x(t ) + x(t 2), t 0x(t ) + x(t 2 ), x(t ) 0y (t ) = x t( 3)（2）线性，时变，非因果。（4）线性，时不变，因果。（6）线性，时变，因果。（8）非线性，时不变，因果。解：（1）线性，时变，因果。（3）非线性，时不变，因果。（5）线性，时变，非因果。（7）线性，时不变，因果。（9）线性，时变
5、，因果。1-5 有 一 LTI 系 统 ， 当 激 励 x1 (t ) = u(t ) 时 ， 响 应 y1 ( t ) = 6et u(t ) , 试 求 当 激 励x2 (t ) = 3tu(t ) + 2 (t ) 时，响应 y2 (t ) 的表示式。（假定起始时刻系统无储能。）解： t u (t ) = d u (t ) ，该系统为 LTI 系统。dxt6故在 t u (t ) 激励下的响应 y1 (t ) = 6 e t u (t ) dt = (e t 1) 2t u (t )dt ， (t ) = d(6e t u (t ) = 6 e t u (t ) + 6 (t )dx18
6、 18 t在 3tu (t ) + 2 (t ) 激励下的响应 y ( t ) = e 12 e t u (t ) + 12 (t ) 。2在 (t ) 激励下的响应 y2 (t ) = 7-1 已知电路如题图 7-1 所示，选择合适的状态变量，列写状态方程和输出方程。()ytc()Svt1HF ()its 22RLRba()it解：（c）对 a 点应用 KCL 定理，得LRSiti1)(对 回路应用 KVL 定理，有1RLC1dLRCiVt对 回路应用 KVL 定理，有2sV2)(RSCt对 b 点应用 KCL 定理，有2ViRLC选择 Ci1,式乘以 ，有 1RLRSiVt1)(则 1i代
7、入式中，有 12d()Stt由式得 221)RVC代入式，得 2()dStt整理上两式， 1112d()SittL212SVttCRC并写成矩阵形式，系统状态方程为11122 212d0()()0.50.5SSRRitLLt VCCit 系统的输出方程为 。1112()()()()0SRLSS itytiitit V7-2 试写出下列微分方程所描述的系统的状态方程和输出方程。（2） ； 5()4()6ttxt解：设 ， ，则有1y2dyt1A由 ，得5()4()6yttyxt146()()()55yttytxt所以 21245A故系统状态方程为 112200()4655xtA系统输出方程为 。
8、112()0yt7-3 已知系统的系统函数如下，分别画出其直接形式、并联形式、串联形式的信号流图并根据信号流图列写状态方程和输出方程。（1） ；325()710sH解：（a）直接形式 23325()710ss信号流图为 ()Xs110s7521s3()Ys题图（a ）（b）并联形式 32 51155632710()()(631()(5)ssHsssss()Ys()Xs 1321s11s56152题图 6-5 （b）（c）串联形式 32 15552710(2)sssH()Xs ()Ys1s11s521s3题图 6-5 （c）（2）根据以上三种不同的信号流图，可分别写出其状态方程和输出方程。（a）
9、对于直接形式 )(1072321tx写成矩阵形式，系统状态方程为 1122330()07xt系统输出方程为 215)(ty（b）对于并联形式 )(5231txt写成矩阵形式，系统状态方程为 1122330()5xt系统输出方程为 11232315()66yt （c）对于串联形式 )(25331tx写成矩阵形式，系统状态方程为 11223350()xt系统输出方程为 21121 50)5()( ty7-4 已知系统的信号流图如题图 7-4 所示，（1）试求其系统函数；（2）以积分器的输出为状态变量，列写对应信号流图的状态方程和输出方程。 ()Xs ()Ys12212 s1s3s3( a )解：（1）信号流图有 3 个环，各环的增益分别用 表示。123,L， ， ，其中 与 ， 两两不相交。Ls2Ls3计算特征式
