2018-2019学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何作业（打包7套）苏教版选修2-1.zip

13.1.1 空间向量及其线性运算[基础达标]给出下列命题：1.①将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②零向量没有方向；③空间中任意两个单位向量必相等．其中假命题的个数是__________．答案：3化简：( － )－( － )＝__________．2. AB→ CD→ AC→ BD→ 解析：法一：将向量减法转化为向量加法进行化简．( － )－( － )＝ － － ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝( ＋ )＋( ＋ )AB→ CD→ AC→ BD→ AB→ CD→ AC→ BD→ AB→ DC→ CA→ BD→ AB→ BD→ DC→ CA→ ＝ ＋ ＝0.AD→ DA→ 法二：利用 － ＝ ， － ＝ 进行化简．AB→ AC→ CB→ DC→ DB→ BC→ ( － )－( － )＝ － － ＋ ＝( － )＋( － )＝ ＋ ＝0.AB→ CD→ AC→ BD→ AB→ CD→ AC→ BD→ AB→ AC→ DC→ DB→ CB→ BC→ 法三：利用 ＝ － 的关系进行化简．MN→ ON→ OM→ 设 O 为平面内任意一点，则有( － )－( － )＝ － － ＋ ＝( － )－( － )－( － )＋( － )AB→ CD→ AC→ BD→ AB→ CD→ AC→ BD→ OB→ OA→ OD→ OC→ OC→ OA→ OD→ OB→ ＝ － － ＋ － ＋ ＋ － ＝0.OB→ OA→ OD→ OC→ OC→ OA→ OD→ OB→ 答案：0已知正方体 ABCD－ A′ B′ C′ D′的中心为 O，则下列命题中正确的共有________3.个．① ＋ 与 ＋ 是一对相反向量；OA→ OD→ OB′→ OC′→ ② － 与 － 是一对相反向量；OB→ OC→ OA′→ OD′→ ③ － 与 － 是一对相反向量；OA′→ OA→ OC→ OC′→ ④ ＋ ＋ ＋ 与 ＋ ＋ ＋ 是一对相反向量．OA→ OB→ OC→ OD→ OA′→ OB′→ OC′→ OD′→ 解析：如图，对于①， ＋ ＝ ＋ ＝－( ＋ )，故①正确；OA→ OD→ C′ O→ B′ O→ OB′→ OC′→ 对于②， － ＝ ， － ＝ ，因 ＝ ，故②不正确；OB→ OC→ CB→ OA′→ OD′→ D′ A′→ CB→ DA→ 对于③， － ＝ ， － ＝ ，因 ＝－ ，故③正确；OA′→ OA→ AA′→ OC→ OC′→ C′ C→ AA′→ C′ C→ 对于④， ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋OA→ OB→ OC→ OD→ C′ O→ D′ O→ A′ O→ B′ O→ 2＝－( ＋ ＋ ＋ )，故④正确．OA′→ OB′→ OC′→ OD′→ 答案：3如图所示，在平行六面体 ABCD－ A1B1C1D1中， M 为 AC 与 BD 的交点，若 ＝ a，4. A1B1→ ＝ b， ＝ c，则下列向量中与 为相反向量的是________．(填序号)A1D1→ A1A→ B1M→ ①－ a＋ b＋ c；12 12② a＋ b＋ c；12 12③ a－ b－ c；12 12④－ a－ b＋ c.12 12解析：因为 ＝ ＋ ＝ ＋ ( ＋ )＝ c＋ (－ a＋ b)＝－ a＋ b＋ c，所以与B1M→ B1B→ BM→ A1A→ 12BA→ BC→ 12 12 12为相反向量的是 a－ b－ c.B1M→ 12 12答案：③四面体 O－ ABC 中， ＝ a， ＝ b， ＝ c， D 为 BC 的中点， E 为 AD 的中点，则5. OA→ OB→ OC→ ＝________(用 a， b， c 表示)．OE→ 解析：如图所示：由三角形法则，得＝ － ＝ b－ a，AB→ OB→ OA→ ＝ － ＝ c－ b，BC→ OC→ OB→ 所以 ＝ ＝ (c－ b)，BD→ 12BC→ 12＝ ＋ ＝ b＋ c－ a，AD→ AB→ BD→ 12 12故 ＝ ＝ b＋ c－ a，AE→ 12AD→ 14 14 12所以 ＝ ＋ ＝ a＋ b＋ c.OE→ OA→ AE→ 12 14 14答案： a＋ b＋ c12 14 14已知点 G 是正方形 ABCD 的中心， P 是正方形 ABCD 所在平面外一点，则6.3＋ ＋ ＋ 等于________．PA→ PB→ PC→ PD→ 解析： ＋ ＝2 ， ＋ ＝2 ，所以 ＋ ＋ ＋ ＝4 .PA→ PC→ PG→ PB→ PD→ PG→ PA→ PB→ PC→ PD→ PG→ 答案：4 PG→ 在平行六面体 ABCD－ A1B1C1D1中，设 ＝ a， ＝ b， ＝ c，则向量 可用7. AB→ AD→ AA1→ D1B→ a， b， c 表示为__________．解析：如图， ＝－ ＝－( ＋ ＋ )＝ － － ＝ － － ＝ a－ b－ c.D1B→ BD1→ BA→ BC→ BB1→ AB→ BC→ BB1→ AB→ AD→ AA1→ 答案： a－ b－ c8.如图，四棱柱的上底面 ABCD 中， ＝ ，下列向量相等的一组是__________(填序号)AB→ DC→ ．① 与 ；② 与 ；③ 与 ；④ 与 .AD→ CB→ OA→ DC→ AC→ DB→ DO→ OB→ 解析：∵ ＝ ，∴| |＝| |，且 AB∥ DC.即四边形 ABCD 为平行四边形，由平行四AB→ DC→ AB→ DC→ 边形的性质知 ＝ .DO→ OB→ 答案：④9.如图，在空间四边形 A－ BCD 中，点 M、 G 分别是 BC、 CD 的中点．化简：(1) ＋ ( ＋ )；AB→ 12BC→ BD→ (2) － ( ＋ )．AG→ 12AB→ AC→ 解：(1)原式＝ ＋ ＋ ＝ ；AB→ BM→ MG→ AG→ (2)原式＝ ＋ ＋ － ( ＋ )AB→ BM→ MG→ 12AB→ AC→ ＝ ＋ ＋ ( － )＝ ＋ ＋ ＝ .BM→ MG→ 12AB→ AC→ BM→ MG→ MB→ MG→ 已知四面体 ABCD 中， G 为△ BCD 的重心， E、 F、 H 分别为边 CD、 AD 和 BC 的中点，10.化简下列各式：4(1) ＋ ＋ ；(2) ( ＋ － )．AG→ 13BE→ 12CA→ 12AB→ AC→ AD→ 解：(1)如图所示，由 G 是△ BCD 的重心知， ＝ .又 E、 F 为中点，GE→ 13BE→ ∴ EF AC， ＝ .12 12CA→ EF→ ∴ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ .AG→ 13BE→ 12CA→ AG→ GE→ EF→ AF→ (2)由向量加法的平行四边形法则及几何意义知( ＋ )＝ ， ＝ ，12AB→ AC→ AH→ 12AD→ AF→ ∴ ( ＋ － )＝ － ＝ .12AB→ AC→ AD→ AH→ AF→ FH→ [能力提升]1.如图，平行六面体 ABCD－ A1B1C1D1中， E、 F 分别在 B1B 和 D1D 上，且BE＝ BB1， DF＝ DD1，若 ＝ x ＋ y ＋ z ，则 x＋ y＋ z＝__________．13 23 EF→ AB→ AD→ AA1→ 解析：在平行六面体 ABCD－ A1B1C1D1中，有 ＝ ＝ ，AA1→ BB1→ CC1→ 于是 ＝ － ＝( ＋ )－( ＋ )EF→ AF→ AE→ AD→ DF→ AB→ BE→ ＝－ ＋ ＋ －AB→ AD→ 23DD1→ 13BB1→ ＝－ ＋ ＋ ，AB→ AD→ 13AA1→ 又 ＝ x ＋ y ＋ z ，EF→ AB→ AD→ AA1→ ∴ x＝－1， y＝1， z＝ ，∴ x＋ y＋ z＝ .13 13答案：13已知空间四边形 ABCD， E， F 分别是 AB 与 AD 边上的点， M， N 分别是 BC 与 CD 边上2.的点，若 ＝ λ ， ＝ λ ， ＝ μ ， ＝ μ ，则向量 与 的关系为________．AE→ AB→ AF→ AD→ CM→ CB→ CN→ CD→ EF→ MN→ 解析： － ＝ λ － λ ＝ λ ，即 ＝ λ ，同理 ＝ μ ，因为 μ ∥ λ ，AE→ AF→ AB→ AD→ DB→ FE→ DB→ NM→ DB→ DB→ DB→ 所以 ∥ ，即 ∥ .又 λ 与 μ 不一定相等，故| |不一定等于| |，所以 ∥ .FE→ NM→ EF→ MN→ MN→ EF→ EF→ MN→ 5答案： ∥EF→ MN→ 已知： a＝3 m－2 n－4 p≠0， b＝( x＋1) m＋8 n＋2 yp，且 m， n， p 不共面，若 a∥ b，3.求 x， y 的值．解：∵ a∥ b，且 a≠0，∴ b＝ λ a，∴( x＋1) m＋8 n＋2 yp＝3 λ m－2 λ n－4 λ p.又∵ m， n， p 不共面，∴ ＝ ＝ ，∴ x＝－13， y＝8.x＋ 13 8－ 2 2y－ 4(创新题)已知六面体 ABCD－ A′ B′ C′ D′是平行六面体．4.(1)化简 ＋ ＋ ，并在图中标出其结果；12AA′→ BC→ 23AB→ (2)设 M 是底面 ABCD 的中心， ＝ .设 ＝ α ＋ β ＋ γ ，试求BN→ 34BC′→ MN→ AB→ AD→ AA′→ α 、 β 、 γ 的值．解：(1)如图，取 AA′的中点为 E，则 ＝ ，又 ＝ ， ＝ ，取 F 为12AA′→ EA′→ BC→ A′ D′→ AB→ D′ C′→ D′ C′的一个三等分点使 ＝ ，则 ＝ ，所以 ＋ ＋ ＝ ＋D′ F→ 23D′ C′→ D′ F→ 23AB→ 12AA′→ BC→ 23AB→ EA′→ ＋ ＝ (说明：表示法不惟一)．A′ D′→ D′ F→ EF→ (2) ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ( ＋ )＋ ( ＋ )＝ (－ ＋ )＋ ( ＋ )MN→ MB→ BN→ 12DB→ 34BC′→ 12DA→ AB→ 34BC→ CC′→ 12 AD→ AB→ 34AD→ AA′→ ＝ ＋ ＋ ，所以 α ＝ ， β ＝ ， γ ＝ .12AB→ 14AD→ 34AA′→ 12 14 34