2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语课时作业（打包6套）新人教A版选修1-1.zip

11.1.1 命 题【选题明细表】 知识点、方法 题号命题的概念 1,2,6,8命题的真假判断 3,4,9,10,11命题的条件与结构 5,12综合问题 7,13【基础巩固】1.下列语句中是命题的是( B )(A)周期函数的和是周期函数吗?(B)sin 45°=1(C)x2+2x-10(D)梯形是不是平面图形呢?解析:A,C,D 都不能判断真假,不是命题.2.下列语句中命题的个数是( D )①20;④把门关上!其中不是命题的是 . 解析:①是命题;②不是命题,因为语句中含有变量 x,在没给变量 x赋值的情况下,无法判断语句的真假;③是命题;④是祈使句,不是命题.答案:②④7.已知命题“f(x)=cos 2ωx-sin 2ωx 的最小正周期是 π”是真命题,则实数 ω 的值为 .解析:f(x)=cos 2ωx-sin 2ωx=cos 2ωx,所以| |=π,解得 ω=±1.答案:±1【能力提升】8.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》,在这四句诗中,可作为命题的是( A )(A)红豆生南国 (B)春来发几枝(C)愿君多采撷 (D)此物最相思解析:A 为可判断真假的陈述句,所以是命题;而 B为疑问句,C 为祈使句,D 为感叹句,所以均不是命题.9.(2017·鹰潭高二检测)在下列给出的命题中,所有正确命题的个数为( C )①函数 y=x2-3x+1的图象关于 x= 对称;②若实数 x,y满足 x2+y2=1,则 的最大值为 ;③若△ABC 为锐角三角形,则 sin Acos B.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)0个解析:①由 y=(x- )2- 知①正确,② 表示平面直角坐标系中(x,y)与(-2,0)两点所在直线的斜率,由数形结合知②正确,③由三角形中的性质知 A+B ,A -B,sin Asin( -B),sin Acos B,③正确.故选 C.10.(2018·绵阳高二检测)设 a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c;②若 a,b是异面直线,b,c 是异面直线,则 a,c也是异面直线;③若 a和 b相交,b 和 c相交,则 a和 c也相交;④若 a和 b共面,b 和 c共面,则 a和 c也共面.其中真命题的个数是 . 解析:因为垂直于同一直线的两条直线不一定平行,所以命题①不正确;因为与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面,也可以异面,所以命题②不正确;因为与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交,也可以平行或异面,所以命题③不正3确;因为当两平面的相交直线为直线 b时,两平面内分别可以作出直线 a与 c,即直线 a与 c不一定共面,所以命题④不正确.综上所述,真命题的个数为 0.答案:011.下列语句中是命题的有 ,其中是真命题的有 .(填序号) ①“等边三角形难道不是等腰三角形吗?”②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?”③“一个数不是正数就是负数”;④“在一个三角形中,大角所对的边大于小角所对的边”;⑤“若 x+y为有理数,则 x,y都是有理数”;⑥作一个三角形.解析:①通过反义疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断,是真命题.②疑问句,没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题.③是假命题,数 0既不是正数也不是负数.④是真命题,在同一个三角形中,大边对大角,大角对大边.⑤是假命题,如 x= ,y=- .⑥祈使句,不是命题.答案:①③④⑤ ①④12.指出下列命题中的条件 p和结论 q,并判断各命题的真假:(1)若 b2=ac,则 a,b,c成等比数列;(2)正角的正弦值是正数;(3)函数 f(x)=2|x|的图象关于 y轴对称;(4)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.解:(1)命题的条件 p为“b 2=ac”,结论 q为“a,b,c 成等比数列”,若 a=b=0时,a,b,c 不成等比数列,所以是假命题.(2)命题的条件 p为“一个角是正角”,结论 q为“它的正弦值是正数”,由于 sin π=0,所以是假命题.(3)命题的条件 p为“f(x)=2 |x|”,结论 q为“该函数的图象关于 y轴对称”.由于 f(-x)=f(x)=2|x|,所以 f(x)=2|x|是偶函数,所以函数的图象关于 y轴对称,是真命题.(4)命题的条件 p为“两个正数”,结论 q为“它们的算术平均数不小于它们的几何平均数”.基本不等式 ≥ (a0,b0)一定成立,而 表示两个正数的算术平均数, 表示两个正数的几何平均数,所以此命题是真命题.【探究创新】13.(2018·张掖高二检测)已知集 A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x0}.若 A∩B= 是假命题,求实数 m的取值范围.解:设全集 U={m|Δ=(-4m) 2-4(2m+6)≥0}=(m|m≤-1 或 m≥ ).4若设方程 x2-4mx+2m+6=0的两根分别为 x1,x2,当两根均为非负实根时,有解得 m≥ .因为(m|m≥ )关于 U的补集是{m|m≤-1},所以实数 m的取值范围是{m|m≤-1}.11.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系【选题明细表】知识点、方法 题号四种命题的概念 1,2,3,6,9四种命题的真假判断 4,5,7,10,12等价命题的应用 8综合应用 11,13【基础巩固】1.设 a,b是向量,命题“若 a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( D )(A)若 a≠-b,则|a|≠|b|(B)若 a=-b,则|a|≠|b|(C)若|a|≠|b|,则 a≠-b(D)若|a|=|b|,则 a=-b解析:将原命题的条件改为结论,结论改为条件,即得原命题的逆命题.故选 D.2.命题“若 A∪B=A,则 A∩B=B”的否命题是( A )(A)若 A∪B≠A,则 A∩B≠B(B)若 A∩B=B,则 A∪B=A(C)若 A∩B≠B,则 A∪B≠A(D)若 A∪B≠A,则 A∩B=B解析:命题“若 p,则 q”的否命题为“若非 p,则非 q”,故 A正确.3.(2018·贵阳高二月考)命题:“若 x21,或 x1(D)若 x≥1,或 x≤-1,则 x2≥1解析:-1-3,则 a-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:易知原命题为真命题,从而逆否命题为真命题.因为逆命题为“若 a-6,则 a-3”,所以逆命题为假命题,所以否命题为假命题.从而真命题的个数是 2.故选 B.5.(2017·马鞍山二中期末)下列说法中正确的是( D )(A)一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真(B)“|a||b|”与“a 2b2”不等价(C)“a2+b2=0,则 a,b全为 0”的逆否命题是“若 a,b全不为 0,则 a2+b2≠0”(D)一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真解析:对于 A.一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真,但是逆否命题不能判断真假,2所以 A不正确;对于 B.“|a||b|”与“a 2b2”是等价不等式,所以 B不正确;对于 C.“a2+b2=0,则 a,b全为 0”的逆否命题是“若 a,b不全为 0,则 a2+b2≠0”,不是“若 a,b全不为 0,则 a2+b2≠0”,所以 C不正确;对于 D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真,满足四种命题的真假关系,正确.故选 D.6.命题“若 ab,则 2a2b-1”的否命题是 . 解析:“若 p,则 q”的否命题为“若¬p,则¬q”.答案:若 a≤b,则 2a≤2 b-17.(2017·吉安高二检测)有下列四个命题,其中真命题有 (只填序号). ①“若 xy=1,则 x,y互为倒数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若 q≤1,则 x2+2x+q=0有实根”的逆命题;④“若 ab,则 ac2bc2”的逆否命题.解析:①中逆命题为“若 x,y互为倒数,则 xy=1”,是真命题.②的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”,是假命题.③的逆命题为“若 x2+2x+q=0有实根,则 q≤1”,为真命题,由 Δ=4-4q≥0,得 q≤1,④中当 c=0时,原命题不正确,因此逆否命题是假命题.综上可知①③是真命题.答案:①③【能力提升】8.命题“如果 x≥a 2+b2,那么 x≥2ab”的等价命题是( C )(A)如果 xb,则 am2bm2;3③在△ABC 中,若 sin A=sin B,则 A=B;④在一元二次方程 ax2+bx+c=0中,若 b2-4ac0,则 a0且 b0,是假命题,逆否命题是:若 a0且 b0,则 ab0,是真命题;对于②,原命题是:若 ab,则 am2bm2,是假命题,逆命题是:若 am2bm2,则 ab,是真命题,否命题是:若 a≤b,则 am2≤bm 2,是真命题,逆否命题是:若 am2≤bm 2,则 a≤b,是假命题;对于③,原命题是:在△ABC 中,若 sin A=sin B,则 A=B,是真命题,逆命题是:在△ABC 中,若 A=B,则 sin A=sin B,是真命题,否命题是:在△ABC 中,若 sin A≠sin B,则 A≠B,是真命题,逆否命题是:在△ABC 中,若 A≠B,则 sin A≠sin B,是真命题;对于④,原命题是:在一元二次方程 ax2+bx+c=0中,若 b2-4ac0,若 p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数 m的取值范围为 . 解析:因为 p(1)是假命题,所以 1+2-m≤0,解得 m≥3;又 p(2)是真命题,所以 4+4-m0,解得 m8.故实数 m的取值范围是[3,8).答案:[3,8)12.(2017·宣化区高二期中)写出命题“若 x2-3x+2≠0,则 x≠1 且 x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.解:因为原命题是“若 x2-3x+2≠0,则 x≠1 且 x≠2”,所以它的逆命题是:若 x≠1 且 x≠2,则 x2-3x+2≠0,是真命题;否命题是:若 x2-3x+2=0,则 x=1或 x=2,是真命题;逆否命题是:若 x=1或 x=2,则 x2-3x+2=0,是真命题.【探究创新】13.(2018·衡中周测)在等比数列{a n}中,前 n项和为 Sn,若 Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,则am,am+2,am+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题、否命题、逆否命题;(2)判断这个命题的逆命题何时为假,何时为真,并给出证明.解:(1)这个命题的逆命题是:在等比数列{a n}中,前 n项和为 Sn,若 am,am+2,am+1成等差数列,则 Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.4否命题是:在等比数列{a n}中,前 n项和为 Sn,若 Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列,则 am,am+2,am+1不成等差数列.逆否命题是:在等比数列{a n}中,前 n项和为 Sn,若 am,am+2,am+1不成等差数列,则 Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列.(2)设等比数列{a n}的公比为 q,则当 q=1时,这个命题的逆命题为假,证明如下:易知 am=am+2=am+1=a1≠0,若 am,am+2,am+1成等差数列,则 Sm+2-Sm=2a1,Sm+1-Sm+2=-a1,显然 Sm+2-Sm≠S m+1-Sm+2.当 q≠1 时,这个命题的逆命题为真,证明如下:因为 am=a1qm-1,am+2=a1qm+1,am+1=a1qm,若 am,am+2,am+1成等差数列,则 a1qm-1+a1qm=2a1qm+1,即 1+q=2q2,q=- ,又 Sm+2-Sm= - == a1(- )m,Sm+1-Sm+2=-am+2= a1(- )m,所以 Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.11.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件【选题明细表】知识点、方法 题号充分、必要条件的判断 1,2,4,6,9,10充分、必要条件的探求 3,5,7由条件关系求参数值(或范围) 8,11充要条件的求解与证明 12【基础巩固】1.(2017·汕头高二月考)已知 A,B是非空集合,命题甲:A∪B=B,命题乙:A B,那么( B )(A)甲是乙的充分不必要条件(B)甲是乙的必要不充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲是乙的既不充分也不必要条件解析:因为命题甲:A∪B=B,命题乙:A B.A∪B=B⇒A⊆B,A B⇒A∪B=B.所以甲是乙的必要不充分条件.故选 B.2.(2018·昆明高二质检)若 l,m是两条不同的直线,m 垂直于平面 α,则“l⊥m”是“l∥α”的( B )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:l⊥m 无法推出 l∥α,因为 l可能在平面内;l∥α 可以推出 l⊥m,因此“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件.故选 B.3.下列“若 p,则 q”形式的命题中,p 是 q的充分条件的是( A )(A)若 = ,则 x=y (B)若 x2=1,则 x=1(C)若 x=y,则 = (D)若 xy2,所以 B,C,D中 p不是 q的充分条件.故选 A.4.(2018·福州高二月考)在下列 3个结论中,正确的有( C )①x 24是 x34,但是 x24⇒x2或 x8或 x30的充分条件?如果存在,求出 p的取值范围;如果不存在,请说明理由.解:由 x2-x-20,解得 x2或 x2或 x0,所以当 p≥4 时,4x+p0的充分条件.【能力提升】9.(2018·永州高二检测)设{a n}是等比数列,则“a 10,则 q1,此时为递增数列,若 a10),命题 q:x2-x-60,若 p是 q的充分条件,则 a的取值范围是 ,若 p是 q的必要条件,则 a的取值范围是 . 解析:p:-axa,q:-2x3,若 p是 q的充分条件,则(-a,a)⊆(-2,3),所以所以 0a≤2,若 p是 q的必要条件,则(-2,3)⊆(-a,a),所以 所以 a≥3.答案:(0,2] [3,+∞)12.求关于 x的方程 ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.解:(1)a=0 时适合.(2)a≠0 时显然方程没有零根.若方程有两异号的实根,则 a0;若方程有两个负的实根,则必须有解得 0a≤1.综上知:若方程至少有一个负的实根,则 a≤1;反之,若 a≤1,则方程至少有一个负的实根.因此,关于 x的方程 ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是 a≤1.【探究创新】13.(2016·浙江卷)已知函数 f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x))的最小值与 f(x)的最小值相等”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:因为 f(x)=x2+bx=(x+ )2- ,当 x=- 时,f(x) min=- ,又 f(f(x))=(f(x))2+bf(x)=(f(x)+ )2- ,当 f(x)=- 时,f(f(x)) min=- ,当- ≥- 时,f(f(x))可以取到最小值- ,4即 b2-2b≥0,解得 b≤0 或 b≥2,故“b0”是“f(f(x))的最小值与 f(x)的最小值相等”的充分不必要条件.选 A.11.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)【选题明细表】知识点、方法 题号含有逻辑联结词的命题的构成 1,4,5,7含有逻辑联结词的命题的真假判断 2,8,9,11由复合命题确定简单命题的真假 3已知命题的真假求参数的范围 6,10,12,13【基础巩固】1.命题:“不等式(x-2)(x-3)2 且 x2 或e=2”,是 p 或 q 的形式;④“△ABC 是等腰直角三角形”是“△ABC 是等腰三角形且△ABC是直角三角形”,是 p 且 q 的形式.答案:p 且 q 非 p p 或 q p 且 q8.(2018·衡水高二摸底联考)已知 m,n 是不同的直线,α,β 是不重合的平面.命题 p:若 α∥β,m⊂α,n⊂β,则 m∥n;命题 q:若 m⊥α,n⊥β,m∥n,则 α∥β;下面的命题中:①p∨q;②p∧q;③p∨(¬q);④(¬p)∧q.真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). 解析:易知 p 是假命题,q 是真命题.所以¬p 为真 ¬q 为假,所以 p∨q 为真,p∧q 为假,p∨(¬q)为假,(¬p)∧q 为真.答案:①④【能力提升】9.(2017·栖霞市高二月考)已知命题 p:对任意 x∈R,总有 3x≤0;命题 q:“x2”是“x4”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( B )(A)p∧q (B)(¬p)∧(¬q)(C)(¬p)∧q (D)p∧(¬q)解析:对于命题 p:对任意 x∈R,总有 3x0,因此命题 p 是假命题;命题 q:“x2”是“x4”的必要不充分条件,因此命题 q 是假命题.因此命题¬p 与¬q 都是真命题.则命题为真命题的是(¬p)∧(¬q).故选 B.10.(2018·郑州质量预测)已知命题 p:m0 对一切实数 x 恒成立,若 p∧q为真命题,则实数 m 的取值范围是( D )(A)(-∞,-2) (B)(2,+∞)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞) (D)(-2,0)解析:q:x 2+mx+10 对一切实数恒成立,所以 Δ=m 2-40.则命题“p∧(-q)”是假命题;②已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1⊥l 2的充要条件是 =-3;③命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题:“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0”.其中正确结论的3序号为 . 解析:①中命题 p 为真命题,命题 q 为真命题,所以 p∧(-q)为假命题,故①正确;②当 b=a=0 时,有 l1⊥l 2,故②不正确;③正确.所以正确结论的序号为①③.答案:①③12.(2018·深圳高二检测)已知 c0,且 c≠1,设 p:函数 y=cx在 R 上单调递减;q:函数 f(x)=x2-2cx+1 在( ,+∞)上为增函数,若“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,求实数 c 的取值范围.解:因为函数 y=cx在 R 上单调递减,所以 00 且 c≠1,所以¬p:c1.又因为 f(x)=x2-2cx+1 在( ,+∞)上为增函数,所以 c≤ .即 q:00 且 c≠1,所以¬q:c 且 c≠1.又因为“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,所以 p 真 q 假或 p 假 q 真.①当 p 真,q 假时,{c|0 且 c≠1}={c| 1}∩(c|01;当命题 q 是真命题时,关于 x 的方程 x2+2x+loga =0 无解,所以 Δ=4-4log a 0,解得 1a .由于“p 或 q”为真,所以 p 和 q 中至少有一个为真,4又“¬p 或¬q”也为真,所以¬p 和¬q 中至少有一个为真,即 p 和 q 中至少有一个为假,故 p 和 q 中一真一假.p 假 q 真时,a 无解;p 真 q 假时,a≥ .综上所述,实数 a 的取值范围是[ ,+∞).11.4.1 全称量词1.4.2 存在量词【选题明细表】知识点、方法 题号全称命题与特称命题的判定 1,2全称命题与特称命题的符号表示 7,8全称命题与特称命题的真假判断 3,4,8,9由全称命题与特称命题的真假求参数(或范围) 5,6综合应用 10,11,12,13【基础巩固】1.下列命题中,不是全称命题的是( D )(A)任何一个实数乘以 0 都等于 0(B)自然数都是正整数(C)每一个向量都有大小(D)一定存在没有最大值的二次函数解析:D 选项是特称命题.故选 D.2.下列命题中全称命题的个数为( C )①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.(A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个解析:①②是全称命题,③是特称命题.故选 C.3.(2017·河南许昌高二期末)下列命题中,真命题是( D )(A)∃x0∈R, 使 x2成立(C)a+b=0 的充要条件是 =-1(D)a1,b1 是 ab1 的充分条件解析:对于 A.画出函数 y=ex和 y=x+1 的草图知,ex≥x+1 恒成立,故错误;对于 B.令 x=-2,不成立,故错误;对于 C. =-1 是 a+b=0 的充分不必要条件,错误.选 D.4.下列命题中的假命题是( C )(A)∃x∈R,lg x=0 (B)∃x∈R,tan x=1(C)∀x∈R,x 30 (D)∀x∈R,2 x0解析:对于 C,当 x=-1 时,x 3=-10 恒成立,所以 Δ=(3-2a) 2-4a2 .故选 B.6.(2018·肥城统考)已知命题 p:∃x∈R,mx 2+1≤0,命题 q:∀x∈R,x 2+mx+10,若 p∧q 为真命题,则实数 m 的取值范围是( C )(A)(-∞,-2) (B)[-2,0)(C)(-2,0) (D)(0,2)解析:p 真:m0”用“∃”或“∀”可表述为 .答案:∃ x008.用量词符号“∀” “∃”表述下列命题,并判断真假.(1)所有实数 x 都能使 x2+x+10 成立;(2)对所有实数 a,b,方程 ax+b=0 恰有一个解;(3)一定有整数 x0,y0,使得 3x0-2y0=10 成立;(4)所有的有理数 x 都能使 x2+ x+1 是有理数.解:(1)∀x∈R,x 2+x+10;真命题 .(2)∀a,b∈R,ax+b=0 恰有一解 ;假命题.(3)∃x0,y0∈Z,3x 0-2y0=10;真命题.(4)∀x∈Q, x2+ x+1 是有理数;真命题.【能力提升】9.(2018·浙江六校联考)已知命题 p:∀x∈R,2 x0,所以方程 x3+x2-1=0 在(-1,1)内有解,3所以 q 为真命题,所以(¬p)∧q 为真命题,故选 B.10.(2018·宝鸡质检)已知命题 p:∃x0∈N, 0 的解集为 R;q:∀x∈(0,+∞),m≤x+ 恒成立,若“p 且 q”为假命题,“p 或 q”为真命题,求实数 m 的取值范围.解:若 p 为真:判别式 Δ0,即将 4x-(a+1)2x+9=0 有实数解转化为 t2-(a+1)t+9=0 在(0,+∞)上有实数解.设 f(t)=t2-(a+1)t+9,因为 f(0)=90,所以有解得 a≥5.4故所求的 a 的取值范围为[5,+∞).11.4.3 含有一个量词的命题的否定【选题明细表】知识点、方法 题号全称命题与特称命题的否定 1,2,4,8全称命题与特称命题的真假判断 3,8全称命题与特称命题的应用 6,7,11综合应用 5,9,10,12,13【基础巩固】1.命题“∀x∈R,x 2-2x+1≥0” 的否定是( A )(A)∃x0∈R, -2x0+1解析: ¬p 表示命题 p 的否定,即否定命题 p 的结论,由“∃x∈M,p(x)”的否定为“∀x∈M,¬p(x)”知选 B.5.(2018·九江七校联考)下列说法正确的是( A )(A)“a1”是“f(x)=log ax(a0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件(B)命题“∃ x∈R 使得 x2+2x+30”(C)“x=-1”是“x 2+2x+3=0”的必要不充分条件(D)命题 p:“∀x∈R,sin x+cos x≤ ”,则¬p 是真命题解析:a1 时,f(x)=log ax 为增函数,f(x)=log ax(a0 且 a≠1)为增函数时,a1,所以 A 正确;“0,则下列结论成立的是( D )(A)(¬p)∨(¬q) (B)(¬p)∧(¬q)(C)p∧(¬q) (D)p∨(¬q)解析:f(x)=x 2+bx+c=(x+ )2+c- ,对称轴为 x=- ≤0,解得 b≥0,所以命题 p 为真命题,¬p 为假命题,令 x0=4∈Z,则 log2x0=20,所以命题 q 是真命题, ¬q 为假命题,p∨(¬q)为真命题.故选 D.11.命题“∃ x∈R, 使 x2+ax+10,所以 a2 或 a4或 即 m0),函数 f(x)= sin( + )的周期不大于 4π.(1)写出¬p;(2)当¬p 是假命题时,求实数 b 的最大值.解:(1)¬p:∃ a0∈(0,b](b∈R,且 b0),函数 f(x)= sin( + )的周期大于 4π.(2)因为¬p 是假命题,所以 p 是真命题,所以∀a∈(0,b], ≤4π 恒成立,所以 a≤2,所以 b≤2.故实数 b 的最大值是 2.