1、- 1 -曲阜夫子学校 2018-2019 学年上学期高三质量检测数学（理科）试题 时间：120 分钟 满分： 150 分 一：选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 ）1、设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称， z12i，则 z1z2( )A5 B5 C4i D4i2、设集合 A x|x1|2， B y|y2 x， x0，2，则 A B( )A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)3. 是 的共轭复数，若 为虚数单位） ，则 （ ）z,(zzizA B C D1i1i1i1i4. 已知 R，函数 的定
2、义域为 ， ，则下列结论正确U)ln(xyM0|2xN的是（ ）A B C DMN()UN)(UNCMU5、已知下列命题：( )（1） “ ”是“ ”的充分不必要条件；cos0xtan0x（2）命题“存在 是奇数”的否定是“任意 不是奇数” ；,41Z,41xZ（3）已知 若 则 其中正确命题的个数为,abR2,cb.A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 已知向量 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为（ ）60,5aabA B C D3227、已知条件 p： 340x；条件 q： 22690xm，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 m 的取值范围是（ ）A.1, B. , C. ,1
3、 D. ， 4-8. 已知函数 是奇函数，其中 ,则函数2sin3fxx02的图象（ ）cos2gx- 2 -A关于点 对称 ,012B可由函数 的图象向右平移 个单位得到 fx3C可由函数 的图象向左平移 个单位得到 6D可由函数 的图象向左平移 个单位得到fx9. 中，若 ，则（ ）ABsin3cosincosCABA B32baC 是直角三角形 D 或2cAC10、若函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， 则不等()fxR0x21()log(1),fxx式 的解集为( )417fA. B. C. D. (2,),1(3,)(4,2)(,4)11设点 QP分别是曲线 xey(e是自然对数的
4、底数)和直线 3xy上的动点，则,两点间距离的最小值为（ ）A. 2)14(e B 2)14(e C 23 D 212.设函数的定义域为 R , , 当 时, , ,fxfxf01x3fx则函数 在区间 上的所有零点的和为（ ）fxcosgx15,A.7 B. 6 C.3 D.22、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13在 ABC中，已知 8,5AC，三角形面积为 12，则 cos2C_14. 在 中， ，则1124,24BFABEDB的值为 DEFA15. 在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ，且CAabc5os3C- 3 -，则 面积的最大值为 cos2aBbABC16.已
5、知函数 则关于 的不等式 的解集为 ln,0,()().xfm1()ln2f。三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、(10 分)设向量 a( sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x .3 0， 2(1)若|a|b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)ab，求 f(x)的最大值18、(12 分)命题 :p函数 3log2axf在 ,0上是减函数；命题 :q函数245fxxa的值域为 0,.（）若 p为真命题，求实数 的取值范围；（）如果 q为真命题， pq为假命题，求实数 a的取值范围.19、(12 分)已知向量
6、(sin,)(cos,),sin2,mABAmC且 A、B、C 分别为ABC 的三边 a、b、c 所对的角（1）求角 C 的大小；（2）若 sin,siA成等差数列，且 ()18C，求 c 边的长20(12 分)已知函数 2()2sinco3sfxxx（1）求函数 f的最小正周期和单调增区间；（2）已知 ABC的三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，其中 7a，若锐角满足 ()36f，且 13sin4，求 的值21、 （12 分）已知函数 2xaf（ 0且 a）是定义在 R上的奇函数.（）求 a的值；（）求函数 fx的值域；（）当 1,2时， 20xmf恒成立，求实数 m的取值
7、范围.- 4 -22 （12 分）已知函数 R .fxexa()() 当 时，求函数 的最小值；1a() 若 时, ,求实数 的取值范围；0xln1fx- 5 -高三检测理数答案 2018.91-5 ACDBC 6-10 ADCDD 11-12 CA13 725；14. ;15：16:14521(,0)(,217. (1)由|a| 2( sin x)2sin 2x4sin 2x，3|b|2cos 2xsin 2x1，及|a|b|，得 4sin2x1.又 x ，从而 sin x ，0， 2 12所以 x . 6(2)f(x)ab sin xcos xsin 2x sin 2x cos 2x si
8、n ，332 12 12 (2x 6) 12当 x 时，sin 取最大值 1. 3 0， 2 (2x 6)所以 f(x)的最大值为 .3218、解析：（）若 p为真命题，则 3log2axfx在 ,0上是减函数；因为 ,0x且 2ax，所以 02，故 y在 ,上是减函数；所以要使 3logaf在 ,上是减函数，应满足 31a，由31 02a得 2，即实数 a的取值范围是 1,23.（）由（）知，若 p为真命题，则 13，若 q为真命题，则函数 245fxxa的值域为 0,，所以 240a，解得 ，所以，若 为真命题，则 5.因为 pq为真命题， pq为假命题，所以 ,pq一真一假.若 真 假，
9、则有123 45a，所以 2a；- 6 -若 p假 q真，则有123 45a或，所以 13a.故实数 a的取值范围为 1,23.19、 解析：（1）对于 ,0sin()siABCCABC，sin.m又 sin2， .3,21co,sii （2）由 ,成等差数列，得 nsi，由正弦定理得 .2bac()18,18CABCAB，即 .36,18osCab由余弦弦定理 ababc 3)(cos222 ，,422cc， .620解：（1） 2()sino3csfxxxsin23x，所以 ()fx最小正周期为 ，由 2kk得单调递增区间是 7,12k()kZ； （2） 由 ()sin()2sin3626
10、3AAf A，又 为锐角， 3，由正弦定理可得 714i2aR， 1sin24bcBCR，则 134bc，由余弦定理可知，22()coaaAbc，可求得 4021 解：（） fx是 R上的奇函数， fx，- 7 -即 2424xxaa.整理可得 （注：本题也可由 0f解得 2，但要进行验证）（）由（）可得 12xxxf，函数 fx在 R上单调递增，又 21， 0x， 函数 fx的值域为 1,（）当 ,2时， 20xf由题意得 1xxmf在 1,时恒成立，21xx在 ,2时恒成立令 3xtt， ，则有 221mtt，当 13时函数 yt为增函数， max210t. 3.故实数 的取值范围为 10
11、,322. 解： ()解:当 时， ,则 . 2 分afxex1xfe- 8 -令 ，得 .0fx当 时, ; 当 时, . 4 分f0x0fx函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增.x,当 时,函数 取得最小值,其值为 . 6 分0f 1f()解:若 时, ,即 .(*)xln1xln10xea令 ,glea则 .1x 若 ,由()知 ,即 ,故 .2a1xexe1xe .1220xgeaaa 8 分函数 在区间 上单调递增.x0, .g(*)式成立. 10 分若 ,令 ,2a1xea则 .220xxe函数 在区间 上单调递增.0,由于 , .2a1110aeaa故 ,使得 . 则当 时, ,即 .0x0x0x0xgx函数 在区间 上单调递减.g ,即(*)式不恒成立. 11 分0x综上所述,实数 的取值范围是 . 12 分a2,
