1、佛山一中 2018 学年度上学期期中考试高二级数学科 (文科 )试题 第 1 页 共 4 页 佛山一中 2018-2019 学年高二上学期期中考试试题 数学（文科） 命题人 ：杨清梅 审题人：叶棣萍 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 .满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 第卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题 :本大题 共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1在空间直角坐标系 中，若点 (1,2,1)， (3,1,4)，点 是点 关于 平面的对称点，则 | =（ ） A 22 B
2、 26 C 42 D 52 2.正 四棱锥的侧棱长 与 底面边长都是 1，则侧棱 与 底面所成 的 角为（ ） A 、 3 0 B 、 4 5 C 、 6 0 D 、 7 5 3.下列命题正确的个数为（ ） 梯形可以确定一个平面； 若两条直线和第三条直线所成的角都相等，则这两条直线平行； 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合。 A.0 B.1 C.2 D.3 4.如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为 1 的正方形，则原图形的周长是 （ ） A. B. 6 C. 2(1 3) D. 2(1 2) 5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图
3、，则该几何体的表面积为 （ ） A. 20 B. 24 C. 2 D. 32 6.若直线 (1) 3 = 0与 (2 3) ( 1) 2 = 0互相垂直，则 等于（ ） A -3 B 1 C 0或 32 D 1或 3 第 4 题 佛山一中 2018 学年度上学期期中考试高二级数学科 (文科 )试题 第 2 页 共 4 页 7.已知平面 平面 ， s ， 点 A , sA ,直线 AB/s，直线 AC s， 直线m/ ， m/ ， 则下列四种位置关系中， 不一定 成立的是（ ） A、 AC m B、 AB/m C、 AB/ D、 AC 8. 已知两点 (0,3)， (4,0)，若点 是圆 2 2
4、 2 = 0 上的动点，则 面积的最小值是 （ ） 11 21A 、 6 B 、 C 、 6 D 、22 9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ） 1 1 1A 、 B 、 C 、 D 、 1632 10.已知 ， ， ， 是球 表面上的不同点， 平面 ， ， = 1， = 2，若球 的表面积为 4，则 =（ ） 23A 、 B 、 1 C 、 2 D 、22 11.已知圆 2 2 = 3，从点 (2,0) 观察点 (2,)，要使视线不被圆 挡住，则 的取值范围是 （ ） A. (,433)(433, ) B. (,2)(2, ) C. (,23)(23, ) D. (,43)
5、(43, ) 12. 已知棱长为 1 的正方体 中，下列命题 不正确 的是 （ ） A. 平面 平面 ，且两平面的距离为 33 。 B. 点 在线段 上运动，则四面体 的体积不变 。 C. 与所有 12 条棱都相切的球的体积为 23 。 D. 是正方体的内切球的球面上任意一点， 是 外接圆的圆周上任意一点，则 的最小值是 3- 22 。 佛山一中 2018 学年度上学期期中考试高二级数学科 (文科 )试题 第 3 页 共 4 页 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,满分 20 分 . 13.设圆 的方程为 ( 5)2 ( 3)2 = 9，
6、圆 2的方程为 2 2 4 2 9 = 0，则两圆的关系为 . 14. 经过点 (1,1)且在两轴上截距相等的直线 方程 是 . 15.若 三棱锥 的 三个 侧面 两两 垂直 ， 且 侧棱长 均 为 3 ， 则 其 外接球 的 体积 是 16. 已知圆 2 2 = 2，直线 2 4 = 0，点 (0,0) 在直线 上，若存在圆 上的点 ，使得 = 45（ 为坐标原点），则 0 的取值范围是 . 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,共 70 分 ,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 10 分 ) 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， = 1， = 3， = 4
7、， = 2 （ 1）求异面直线 与 所成角的余弦值； （ 2）求证： 平面 ； 18.(本小题满分 12 分 )如图 ,已知四边形 OABC 是矩形 ,O 是坐标原点 ,O 、 A 、 B 、 C 按逆时针排列 ,A 的坐标是 4,3 , 10AB . ( ) 求点 C 的坐标 ； （） 求 BC 所在直线的方程； 19.(本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 P-ABCD中，平面 PAD 底面 ABCD，侧棱 PA=PD ，底面 ABCD为直角梯形，其中 BC AD ， ABAD ， AD=2AB=2BC=2,O 为 AD中点 2O P A D C B O x A B C y 第 18 题
8、图 佛山一中 2018 学年度上学期期中考试高二级数学科 (文科 )试题 第 4 页 共 4 页 （ ）求证： 面 PBO 平面 ABCD； （ ）线段 AD 上是否存在点 Q ，使得它到平面 PCD 的距离为 ？若存在，求出 值；若不存在，请说明理由 20.(本小题满分 12分 ) 如图 ,在四棱锥 P-ABCD中 ,底面 ABCD是正方形 ,PA 底面 ABCD， PA=AB，E、 F、 G分别是 PA、 PB、 BC 的中点 (1)证明 :平面 EFG 平面 PCD; (2)若平面 EFG截四棱锥 P-ABCD所得截面的面积为 ,求四棱锥 P-ABCD的体积 21.(本小题满分 12分
9、)已知圆 C的方程为 ( 2)2 2 = 25 （ 1） 设 点 (1,32)，过点 P作直线 l与圆 C交于 ,两点，若 = ，求直线 l的方程； （ 2） 设 P是直线 6 = 0上的点，过 P点作圆 C的切线 ,，切点为 ,求证：经过 ,三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标 22.(本小题满分 12分 ) 在平面直角坐标系 xOy中，已知以 M为圆心的圆 M： 2 2 12 14 60 = 0及其上一点 (2,4) (1) 设平行于 OA的直线 l与圆 M相 切 ，求直线 l的方程； (2) 设圆 N与 x轴相切，与圆 M外切，且圆心 N在直线 = 6上，求圆 N的标准方程； (3)设点 (,0)满足：存在圆 M上的两点 P和 Q，使得 = ，求实数 t的取值范围 32 AQQD
