1、1正方形的性质与判定学习目标 1.理解并掌握正方形的判定方法，并能说理验证.2.能灵活运用正方形的判定与性质解决实际问题.学习过程一、自研自探 (一) 、温故知新1、观察右图理解平行四边形、矩形、菱形、正方形，它们之间有 的包含关系.（二） 、探究新知 知识点一:1通过看表，让学生自主探索正方形的判定条件：2、师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行 四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判
2、定四边形是菱形，再判定这个菱 形是矩形，那么这个四边形是正方形.3.后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.4.上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断 知识运用 5正方形判定条件的应用【例 1】判 断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由.1.
3、四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；2.四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方 形；3.对角线互相垂直平分的四边形是正方形；4.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.【方法一】：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱 形的四边形是正方形.可判定其为真.2【方法二】：对角线平分 平行四边形对角线垂直平行四边形对角线相等 【方法三】：由对 角线互 相 垂直平分可知是菱 形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形.二、互动合作 小组成员之间交换导
4、学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来. 【内容一】1、 如下图，E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且EAF=45，试说明 EF=BE+DF.分析：要证 EF=BE+DF， 如果能将 DF 移到 EB 延长线或将 BE移到 FD 延长线上，然后就能证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决.像这种在 EB 上补上 DF 或在 FD 补上 BE 的方法叫做补短法。解：【内容二】2、如图 15，在 ABC 中， BAC90， AD 是中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交BE 的延长线于点 F，连接 CF.(1)求证： AD AF；(2)如果 AB AC，试判断四 边形 ADCF 的形状，并证明你的结论三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合 作，并在白板上展示出来.四、课堂小结(你学到了什么?) 五、巩固训练 1、如图， E 是矩形 ABCD 的边 BC 的中点， P 是边 AD 上的一动点， PF AE， PH DE，垂足分别为 F， H.(1)当矩形 ABCD 的长与宽满 足什么条件时，四边形 PHEF 是矩形？并证明；(2)在(1)的条件下，动点 P 运动到什么位置时，矩形 PHEF 变为正方形？为什么？菱 形矩 形正方形
