1、- 1 -包头四中 2016-2017 学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试题第部分1、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个 选项中，选出符合题目要求的一项。 ）1.已知全集 ，集合 ， ，则( U ) =01,234,6U， =0,123A=,45BA=BA. B. C. D.355， 0122.复数 2i（）A. 1i B. 1i C. i D. i3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D. 2xy3yx1yx2logyx4.设向量 （ ）”的是 “则 baba /3),4(),1(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C
2、.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5函数 ycos2x 的图像可以看作由 y 32cos2xsinxcosx 的图像（）得到A向左平移 12个单位长度 B向右平移 1个单位长度C.向左平移 6单位长度 D向右平移 6单位长度6下列命题中是假命题的是 （ ）A ,)1(, 342是 幂 函 数使 mxxfmR ),0(且 在 上递减B 有 零 点函 数 aaln0C sico)cs(,使 ；D. i2fx函 数 都不是偶函数7若 ， 是第二象限的角，则 2 3sin5 )(4csA B C D 2755725- 2 -8.已知 为等差数列， ， ，则na1358a246a20()aA. B
3、. C. D. 1020089.已知 是函数 f(x)=2x+ 的一个零点.若 （1， ） ， （ ，+ ） ，则0x1x02x0A f( )0，f( )0 B f( )0，f( )012 1C. f( )0，f( )0 D f( )0，f( )0x x210若22ln6ln,l3,44abc,则 a,b,c 的大小关系是 （ ）A. abc B. cab C . cba D. acb11定义在 R上的函数 )(xf满足 )(xff，当 5,3时 42)(xf则A. (sin)cos6ff B sin1)cosC. 2()3 D (2(ff12已知定义域为 R的奇函数 )(xfy的导函数为 )
4、xfy，当 0时，0)(xff，若 21a， )2(fb， 21(lnc，则 cba,的大小关系正确的是（ ）A bac B c C a D 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。13.已知向量 夹角为 ，且 = _ba,b,102,则a14.设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+2y 的最小值为 15将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19- 3 -按照以上排列的规律，第 n 行（ n 3）从左向右的第 3 个数为 。16.设函数 的最大
5、值为 ,最小值为 ，则 _2(1)sixfMm三、解答题：本 大题共 6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在锐角 ABC 中， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 所对的边，且 a2 csinA3()确定角 C 的大小；()若 c ，且 ABC 的面积为 ，求 a b 的值733218.已知数列 的前 n 项和 满足anS，其中 432naSnN（）求证：数列为等比数列；（）设 ，求数列 的前 n 项和142nnbabT19.已知函数 - 4 -（）求函数 的定义域和最小正周期；（）当 时，求函数 的值域20.设 是等差数列，
6、 是各项都为正数的等比数列，且 ， ，nanb1ab3521。531b（）求 ， 的通项公式；n（）求数列 的前 项和 nabnS21已知 ，其中 是自然常数，xgexxfln)(,0(,l)( e.aR（）讨论 时, 的单调性、极值；1a()f（）求证：在（）的条件下， ;1()2fxg（）是否存在实数 ，使 的最小值是 3，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.a请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线 C： cosinxy（ 为参数） .(1)将 C 的参数方程化
7、为普通方程；(2)若把 C 上各点的坐标经过伸缩变换 32xy后得到曲线 C，求曲线 上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值- 5 -23选修 45 不等式选讲已知函数 ()|1|.fxxa(1)若 a,解不等式 ()3f ；(2)如果 2R ，求 的取值范围- 6 -包头四中 2016-2017 学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试题答案第部分1. B 2. C 3. B 4. A 5 A6. D 7. A 8. C 9. B 10. A11. C 12. D二、13. 。 14. 3. 15、 32 52n16. 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域内作答，
8、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在锐角 ABC 中， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 所对的边，且 a2 csinA3()确定角 C 的大小；()若 c ，且 ABC 的面积为 ，求 a b 的值7332解：(1)由 a2 csinA 及正弦定理得， sinA2sin CsinA -2 分3 3sin A0，sin C ，32 ABC 是锐角三角形， C .-4 分 3(2) C ， ABC 面积为 ， 3 332 absin ，即 ab6.-6 分12 3 332 c ，7由余弦定理得 a2 b22 abcos 7， 3即 a2 b2 ab7.-9 分由变形得( a
9、 b)23 ab7.将代入得( a b)225，故 a b5.-12 分- 7 -18.已知数列 的前 n 项和 满足 ，其中 （）求证：数列 为等比数列；（）设 ，求数列 的前 n 项和【试题解析】 （）证明：由 得：当 n=1 时，当 时，所以即 所以数列 为以 2 为首项，以 4 为公比的等比数列。（）由（）知：所以所以 19.已知函数 （）求函数 的定义域和最小正周期；（）当 时，求函数 的值域- 8 -【试题解析】 （）函数 f(x)的定义域为 所以函数 的最小正周期 （）当 时， 所以所以20.设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ，nanb1ab3521。531b（
10、）求 ， 的通项公式；n（）求数列 的前 项和 nabnS【解析】 （）基本量法设 的公差为 ， 的公比为 ，则依题意有 且 化简得nadnq0q3521,ab42113dq，解得 ， 所以 ， 1()21nadn12nbq（）错位相减法- 9 -因为 ，所以12nab，1221353nnnS， 32得 ，21n nS 22112nn12n136n21已知 ，其中 是自然常数，xgexaxfl)(,0(,ln)(e.aR（）讨论 时, 的单调性、极值；1()f（）求证：在（）的条件下， ;1()2fxg（）是否存在实数 ，使 的最小值是 3，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.aa解：（）
11、 ， 1 分xfln)(xf1)(当 时， ，此时 单调递减10x/0当 时， ，此时 单调递增 3 分e/()f()f 的极小值为 4 分()f 1（） 的极小值为 1，即 在 上的最小值为 1，x()fx,0e ， 5 分0)(fmin()f令 ， ， 6 分2lxghxhln)(当 时， ， 在 上单调递增 7 分ex)(h,0e minma |)(|11)( f在（1）的条件下， 9 分()2fxg（）假设存在实数 ，使 （ ）有最小值 3，axaln,0(e- 10 -9 分/1()fxax 当 时， 在 上单调递减， ， （舍去） ，0)(f,0e 31)()(minaefxf e
12、4所以，此时 无最小值. 10 分x当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增ea1)(f1,a,1(ea， ，满足条件. 11 分3ln)(minfxf 2e 当 时， 在 上单调递减， ， （舍去） ，ea1)(xf,0 31)()(minaefxf e4所以，此时 无最小值.综上，存在实数 ，使得当 时 有最小值 3. 2ea,0()fx请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线 C： cosinxy（ 为参数）.(1)将 C 的参数方程化为普通方程；(2)若把 C 上
13、各点的坐标经过伸缩变换 32xy后得到曲线 C，求曲线 上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值22. 解： C的普通方程为 21xy (5 分)(方法一) 经过伸缩变换 3x后， cos2iny（ 为参数） ， (7 分) |6sinco|sin2|xy3，当 4时取得“=”.曲线 C上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为 3. (10 分)- 11 -(方法二) C经过伸缩变换 32xy后，xy， 2:194yC. (7 分) 2194xy 13x， 3.当且仅当 ,2时取“=”.曲线 C上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为 3. (10 分)23选修 45 不等式选讲已知函数 ()|1|.
14、fxxa(1)若 a,解不等式 ()3f ；(2)如果 2R ，求 的取值范围23 解： 当 1时， 1fxx.由 3fx 得 3.当 时，不等式化为 ,x 即 23x ，其解集为 3(,2 当 1x时,不等式化为 1 ,不可能成立，其 解集为 当 时, 不等式化为 即 ，其解集为 ,) (3 分)综上， 3f 的解集为 3(,2,) (5 分)(方法一) )|1|fxxa 1|， (7 分) |1a2， 3 或 1. (10 分)- 12 -(方法二)若 1,21,afx不满足题设条件若 ,afx，则 fx的最小值 1a2， 1.若 21,1,aafx ，则 fx的最小值 2， 3 (8 分) 的取值范围是 3. (10 分)
