1、2 含有绝对值的不等式2.1 绝对值不等式课后篇巩固探究A 组1.设 ab0,下面四个不等式: |a+b|a|; |a+b|a|-|b|.其中正确的是( )A. B. C. D.解析: ab0, a,b 同号. |a+b|=|a|+|b|a|-|b|. 正确.答案:C2.函数 f(x)=|3-x|+|x-7|的最小值等于( )A.10 B.3 C.7 D.4解析:|3-x|+|x- 7|(3-x)+(x-7)|=4,所以函数的最小值为 4.答案:D3.已知|a|b|,m= ,n= ,则 m,n 之间的大小关系是( )|-|-| |+|+|A.mn B.m2 B.|a+b|+|a-b|0,即|a
2、|b|.答案:|a|b|9.设 m 等于|a|,|b| 和 1 中最大的一个,当|x|m 时,求证: m, |,|,|1|,|2|. |+2|+|2|= =2.|+|20,即|x-1|+|x-5|a.设 g(x)=|x-1|+|x-5|,由|x-1|+|x-5|x-1+5-x|=4,当 a=2 时, g(x)min=4, f(x)min=log2(4-2)=1.(2)由(1)知,g(x)=|x-1|+|x-5|的最小值为 4. |x-1|+|x-5|-a0, a|x-y|=|(-y)+x|-y|-|x|=|y|-|x|, |y|0 时,g(x)=ax+b 在 -1,1上是增加的, g(-1)g
3、( x)g(1) . 当-1x1 时,|f(x)|1,且|c|1, g(1)=a+b=f(1)-c|f(1)|+|c|2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c- (|f(-1)|+|c|)- 2, |g(x)|2.当 a0 时,g(x) =ax+b 在-1,1上是减少的, g(-1) g(x) g(1). 当-1x1 时,|f(x)|1,且|c|1, g(-1)=-a+b=-f(-1)+c|f(-1)|+|c|2.g(1)=a+b=f(1)-c-( |f(1)|+|c|)- 2. |g(x)|2.当 a=0 时,g(x) =b,f(x)=bx+c,且- 1x1, |g(x)|=|f(1)-c|f(1)|+|c|2.综上可知,|g( x)|2.
