1、活页作业(二十四) 用二分法求方程的近似解(时间：30 分钟 满分：60 分)基础巩固一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)1如图是函数 f(x)的图象，它与 x 轴有 4 个不同的公共点给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是( )A2.1，1 B4.1,5C1.9,2.3 D5,6.1解析：用二分法只能求出变号零点的值，对于非变号零点，则不能使用二分法答案：C2用二分法研究函数 f(x)x 33x1 的零点时，第一次经计算 f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_ .以上横线上应填的内容为( )A(0,0.5)，f(0.25)
2、B(0,1)，f (0.25)C(0.5,1) ，f(0.25) D(0,0.5) ，f (0.125)解析：f(0)0，f(0.5) 0，f (0)f(0.5)0.故 f(x)在(0,0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为 f f(0.25)(0 0.52 )答案：A3根据表中的数据，可以判定方程 exx20 的一个根所在的区间为( )x 1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09x2 1 2 3 4 5A.(1,0) B (0,1) C(1,2) D(2,3)解析：令 f(x)e xx2，则 f(1)0.37 10，f(0)120，f(1)2.7230，f
3、(2)7.3940，f(3)20.0950，f(1)f(2)0.故函数 f(x)的零点位于区间(1,2)内，即方程 exx20 的一个根所在的区间为(1,2)答案：C二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)4在用二分法求方程 f(x)0 在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.75)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为 _(精确度为 0.1)解析：因为|0.750.687 5|0.062 50.1，所以 0.75 或 0.687 5 都可作为方程的近似解答案：0.75 或 0.687 5(答案可以是 0.687 5,0.75内的任一数值)5利用计算器，列出自
4、变量和函数值的对应值如下表：x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 y2 x 0.329 8 0.378 9 0.435 2 0.5 0.574 3 0.659 7 0.757 8 0.870 5 1 yx 2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 若方程 2xx 2 有一个根位于区间( a，a0.4)(a 在表格中第一栏里的数据中取值 )，则 a的值为_解析：令 f(x)2 xx 2，由表中的数据可得 f(1)0；f( 0.8)0，根在区间(1，0.6)与( 0.8，0.4) 内a1 或 a0.8.答案：1 或0.8三、解答
5、题6(本小题满分 10 分)求方程 3x 0 的近似解(精确度 0.1)xx 1解：原方程可化为 3x 10，即 3x 1.1x 1 1x 1在同一坐标系中，分别画出函数 g(x)3 x与 h(x) 1 的简图1x 1g(x)与 h(x)的图象交点的横坐标位于区间(1,0) ，且只有一交点，所以原方程只有一解xx 0.令 f(x)3 x 3 x 1，xx 1 1x 1f(0)11110，f(0.5) 21 0 (0.5,0)0.25 f(0.25) 0.426 50 (0.5，0.25)0.375 f(0.375) 0.062 30 (0.5，0.375)0.437 5 f(0.437 5)0.159 40，(110)f 0，f(0) 0， f(1) 0.6017 2817 417函数零点在(0,1)上又 f 0，(12)方程 f(x)0 在区间(1,1)上的根为 .12
