1、活页作业 (二十二) 幂函数(时间：45 分钟 满分：100 分)基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列幂函数中，定义域不是 R 的是( )Ayx By x12 Cy x Dyx3543解析：B 中 y x ，定义域为x|x0A 中 yx，C 中 yx ，D 中 yx 12 x 35 5x3 43 ，定义域均为 R.3x4答案：B2设 a0.4 0.5，b0.6 0.5，c0.6 0.3，则 a，b，c 的大小关系是( )Aacb BbacCabc Dcab解析：yx 0.5 为(0，)的增函数，0.4 0.50.6 0.5.又 y0.6 x 为 R 上的减函数，0.6 0.
2、50.6 0.3.abc.答案：C3下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，) 上单调递减的函数是 ( )Ayx 2 By x 1Cy x2 Dyx13解析：yx 1 和 yx 都是奇函数，故 B、D 错误又 yx 2 虽为偶函数，但在13(0， )上为增函数，故 C 错误yx 2 在(0，) 上为减函数，且为偶函数，故1x2A 满足题意答案：A4下面给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是( )Ayx 2，yx ，y x ，yx 11312 By x 3，yx 2，y x ，yx 112 Cy x 2，yx 3，y x ，yx 112 Dyx ，yx ，y x 2，yx 11312 解析
3、：注意到函数 yx 20，且该函数是偶函数，其图象关于 y 轴对称，该函数图象应与对应；y x 的定义域、值域都是0 ，)，该函数图象应与对应；y x 1 12 x，其图象应与对应1x答案：B5若幂函数 y( m23m3) xm2 的图象关于原点对称，则 m 的取值范围为( )A1m2 Bm1 或 m2Cm2 Dm 1解析：函数 y( m23m3) xm2 为幂函数，m 23m31，即 m23m20，解得 m11，m 22.当 m1 时，yx 1 ，其图象关于原点对称；当 m2 时，yx 01(x0)，其图象关于 y 轴对称，故选 D.答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6若 y
4、ax a2 是幂函数，则该函数的值域是_12 解析：a1，yx ，其值域为0，)12 答案：0，)7若(32m) ( m1) ，则实数 m 的取值范围为_12 12 解析：考察幂函数 yx ，因为 yx 在定义域0，)上是增函数，12 12 所以Error!解得1m .23故 m 的取值范围是 . 1，23)答案： 1，23)8. ，3 ，2 的大小关系是_(23)23 23 23 解析：幂函数 yx 在(0，)上是增函数，23又3 ，且 2，23(13)23 13 233 2 .23(23)23 23 答案：3 223(23)23 23 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9讨论函数
5、 yx 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出函数图象的草图25解：yx 0，255x2函数 yf(x) 的定义域为 R，值域为0，)f(x )(x) x f(x)，255 x2 5x225f(x)是偶函数由于 0，25f(x)在0，)上单调递增又 f(x)是偶函数，f(x)在(，0上单调递减根据以上性质可画出函数 yx 图象的草图如图所示2510已知函数 f(x)(m 2m 1)x5m3 ，m 为何值时，f (x)：(1)是幂函数？(2)是正比例函数？(3)是反比例函数？(4)是二次函数？解：(1)f(x) 是幂函数， m 2m 11，即 m2m20，解得 m2 或 m1.(2)若 f(x)
6、是正比例函数，则5m31，解得 m .此时 m2m10，故 m .45 45(3)若 f(x)是反比例函数，则5m31，则 m ，此时 m2m10，25故 m .25(4)若 f(x)是二次函数，则 5m32，即 m1，此时 m2m10，故 m1.能力提升一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1函数 yx 的图象大致是( )53解析：由于 0，故可排除选项 A，D. 根据幂函数的性质可知，当 1 时，幂函数的53图象在第一象限内向下凸，故排除选项 C，只有选项 B 正确答案：B2幂函数 f(x)x 3m5 (mN)在(0，) 上是减函数，且 f(x) f (x)，则 m 可能等于( )A0
7、 B1 C2 D3解析：幂函数 f(x)x 3m5 (mN)在(0，) 上是减函数，3m50，即 m .53又 mN，m0,1.f(x )f(x) ，函数 f(x)是偶函数当 m0 时，f(x)x 5 是奇函数；当 m1 时，f(x)x 2 是偶函数m1.答案：B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3已知幂函数 f(x)x m21 (mN)的图象与 x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数 f(x)的解析式是_解析：函数的图象与 x 轴，y 轴都无交点，m 210，解得1m1.图象关于原点对称，且 m N，m0.f(x) x 1 .答案：f(x) x 14已知幂函数 yx m22m
8、3 (mN *)的图象关于 y 轴对称，且在(0，) 上是减函数，则满足( a1) (3 2a) 的 a 的取值范围为_ m3 m3 解析：由 yx m22m3 在(0，)上是减函数，可知 m22m30，1m3.又mN *，m1,2.当 m1 时，yx 4 是偶函数；当 m2 时，yx 3 是奇函数函数图象关于 y 轴对称，该函数是偶函数m1.(a1) (3 2a) .1313a132a0 或32aa10 或 a1032a.a1 或 a .23 32答案：(，1) (23，32)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5已知幂函数 yx 3p (pN *)的图象关于 y 轴对称，且在(0
9、，)上为增函数，求满足条件( a1) (32a) 的实数 a 的取值范围p2 p2 解：幂函数 yx 3p (pN *)的图象关于 y 轴对称，函数 yx 3p 是偶函数又 yx 3p 在(0，)上为增函数，3p 是偶数且 3p0.pN *，p1.不等式(a1) (3 2a) 化为(a1) (3 2a) .p2 p2 12 12 函数 y 是0，)上的增函数，xError! Error!1a .故实数 a 的取值范围为 .23 1，23)6已知幂函数 f(x)x 2k (kN *)，满足 f(2)f (3)(1)求实数 k 的值，并写出相应的函数 f(x)的解析式；(2)对于(1)中的函数 f(x)，试判断是否存在正数 m，使函数 g(x)1mf( x)(2m1) x 在区间0,1上的最大值为 5.若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由解：(1)对于幂函数 f(x)x 2k (kN *)，满足 f(2)f(3)因此 2k0，解得 k2.因为 kN *，所以 k1，f(x )x.(2)g(x)1(m 1)x，当 m1 时，函数 g(x)为增函数，故最大值为 g(1)m5.当 0m1 时，函数 g(x)为减函数，故最大值为 g(0)15，不成立当 m1 时，g(x )1，不合题意综上所述，m5.
