1、微型专题 匀变速直线运动规律的应用学习目标 1.会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式.2.会推导位移差公式 xaT 2并会用它解答相关问题.3.理解追及相遇问题的实质，会分析追及问题的临界条件.一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1.初速度为 0 的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为 T)，则：(1)T 末、2T 末、 3T 末、nT 末的瞬时速度之比为：v1v 2v 3v n123n.(2)T 内、2T 内、 3T 内、nT 内的位移之比为：x1x 2x 3 xn1 22 23 2n 2.(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、第 n 个 T 内的位移之比为：
2、x1x 2x 3x n135(2n1).2.按位移等分(设相等的位移为 x)的比例式(1)通过前 x、前 2x、前 3x、 、前 nx 的位移时的瞬时速度之比 v1v 2v 3v n1 .2 3 n(2)通过前 x、前 2x、前 3x、 、前 nx 的位移所用时间之比t1t 2t 3t n1 .2 3 n(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1t 2t 3t n1( 1)( )( ).2 3 2 n n 1例 1 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下( 斜面足够长)，已知小球在第 4 s 末的速度为 4 m/s.求：(1)第 6 s 末的速度大小；(2)前 6 s 内的位移大小；(3)第 6
3、s 内的位移大小 .答案 (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m解析 (1)由于第 4 s 末与第 6 s 末的速度之比 v4v 64 623故第 6 s 末的速度 v6 v46 m/s32(2)由 v4at 4 得 a 1 m/s 2.v4t4 4 m/s4 s所以第 1 s 内的位移 x1 a12 m0.5 m12第 1 s 内与前 6 s 内的位移之比 x1x 61 26 2故前 6 s 内小球的位移 x636x 118 m(3)第 1 s 内与第 6 s 内的位移之比 x x 1(261)111故第 6 s 内的位移 x 11x 5.5 m.【考点】初速度为零的匀变速直线运
4、动的比例关系【题点】等时间均分的比例式求出第 1 s 末的速度和第 1 s 内的位移，然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简洁.二、位移差公式 xaT 2一辆汽车以加速度 a 从 A 点开始向右做匀加速直线运动，经过时间 t 到达 B 点，再经过时间 t 到达 C 点，则 xBCx AB等于多少？答案 设汽车的初速度为 v0，自计时起 t 时间内的位移xABv 0t at2， 12在第 2 个 t 时间内的位移xBCv 02t a(2t)2x ABv 0t at2.12 32由两式得xBCx ABv 0t at2v 0t at2at 2.32 12位移差公式1.匀变速直线运动中，在连续相等
5、的时间 T 内的位移之差为一恒定值，即 xx 2x 1aT 2.2.应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果 xx 2x 1x 3x 2x nx n1 aT 2 成立，则 a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.(2)求加速度利用 xaT 2，可求得 a .xT2例 2 一个做匀加速直线运动的物体，在前 4 s 内经过的位移为 24 m，在第 2 个 4 s 内经过的位移是 60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？答案 2.25 m/s 2 1.5 m/s解析 (方法一)物体在前 4 s 内的位移 x1v 0t at2，在第 2 个 4 s 内的位移12x2v 02t a(2t)2(
6、v0t at2)，12 12将 x124 m、x 260 m 代入上式，解得a2.25 m/s 2、v 01.5 m/s.(方法二) 物体在 8 s 内的平均速度等于中间时刻(即第 4 s 末)的瞬时速度，则 v4 m/s10.5 m/s，24 608且 v4v 04a，物体在前 4 s 内的平均速度等于第 2 s 末的瞬时速度 v2 m/s6 m/s，244而 v2v 02a，由以上各式联立解得 a2.25 m /s2、v 01.5 m/s.(方法三) 由公式 xaT 2 得：a m/s22.25 m/s2，xT2 60 2442由于 v4 m/s10.5 m/s，24 608而 v4v 0
7、4a，得 v01.5 m/s.【考点】位移差公式 xaT 2 的应用【题点】位移差公式 xaT 2 的应用三、追及、相遇问题1.对“追及” 、 “相遇”的认识(1)相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.(2)追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即 v2v 1.2.追及问题的分析方法(1)追及问题中的两个关系和一个条件两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者) 距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切
8、入点.(2)能否追上的判断方法物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0.若 vAv B时，x Ax 0x B，则能追上；若vA vB时， xAx 0x B，则没有追上.(3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.例 3 如图 1 所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以 20 m/s 的速度匀速运动，乙车原来速度为 8 m/s，从距甲车 80 m 处以大小为 4 m/s2 的加速度做匀加速运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？图 1答案 10 s解析 设经时间 t 乙车追上甲车 .在这段时间内甲、乙两车位移分别为x 甲 v 甲 t，x 乙
9、 v 乙 t at212追上时的位移条件为 x 乙 x 甲 x 0，即 8t2t 220t80整理得：t 26t400解得：t 110 s，t 24 s(舍去 )乙车经 10 s 能追上甲车.【考点】追及相遇问题【题点】一般“追及相遇”的理解及计算例 4 当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以 a2 m /s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以 10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过 (不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？答案 (1)10 s 100 m (2)25 m解析 (1)客车追上货车的过程中，两车
10、所用时间相等，位移也相等，即 v2t1 at12，12代入数据解得 t110 s，x at12 2102 m100 m.12 12(2)两车距离最远时，两车应具有相等的速度，即 v2at 2，代入数据解得 t25 s.x v2t2 at22105 m 252 m25 m.12 12【考点】追及相遇问题【题点】能否追上及“最值距离”分析做匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体和匀速运动的物体追匀减速运动的物体，一定能追上.当速度相等时，两者距离最大.1.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系) 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第 1 s 内与第 2 s 内的位移之比为 x1x 2，在走完第
11、 1 m 时与走完第 2 m 时的速度之比为v1v 2.以下说法正确的是( )A.x1x 213，v 1v 212B.x1x 213，v 1v 21 2C.x1x 214，v 1v 212D.x1x 214，v 1v 21 2答案 B解析 由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知 x1x 213，由 x at2 知，走完 1 12m 与走完 2 m 所用时间之比为 t1t 21 ，又 vat，可得 v1v 21 ，B 正确.2 2【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系2.(初速度为零的比例式的应用) 从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第 1
12、s 内、第 2 s内、第 3 s 内的平均速度之比为( )A.135 B.149C.123 D.1 2 3答案 A解析 由于第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的位移之比 x1x 2x 3135，而平均速度 v，三段时间都是 1 s，故三段时间内的平均速度之比为 135，故 A 正确.xt【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】等时间均分的比例式3.(位移差公式 xaT 2 的应用)( 多选)如图 2 所示，物体做匀加速直线运动，A、B 、C 、D为其运动轨迹上的四点，测得 AB2 m，BC3 m，且物体通过 AB、BC 、CD 所用的时间均为 0.2 s，则下列说法正确
13、的是( )图 2A.物体的加速度为 20 m/s2B.物体的加速度为 25 m/s2C.CD4 mD.CD5 m答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即 xaT 2 可得： a m/s225 m/s2，故 A 错误，B 正确；根据 CDBCBCAB，可知BC ABT2 10.04CD4 m，故 C 正确，D 错误 .【考点】位移差公式 xaT 2 的应用【题点】位移差公式 xaT 2 的应用4.(追及相遇问题)甲车以 3 m/s2 的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后 2 s 在同一地点由静止出发，以 4 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向
14、一致.在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是( )A.18 m B.24 mC.22 m D.28 m答案 B解析 乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲 2 s，则开始阶段甲车在前.当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大.即：a 甲 (t 乙 2)a 乙 t 乙 ，解得：t 乙 6 s；两车距离的最大值为x x 甲 x 乙 a 甲 (t 乙 2) 2 a 乙 t 乙 224 m ，故选 B.12 12【考点】追及相遇问题【题点】能否追上及“最值问题”分析一、选择题1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第 1 s 末的速
15、度达到 4 m/s，物体在第 2 s 内的位移是( )A.6 m B.8 mC.4 m D.1.6 m答案 A解析 方法一 基本公式法：根据速度时间公式 vat ，得 a m/s24 m/s2.第 1 sv1t 41末的速度等于第 2 s 初的 速 度 ， 所 以 物 体 在 第 2 s 内 的 位 移 x2 v1t at241 m 412 12 12m6 m，故选 A.方法二 比例法：由 x t 得第 1 s 内的位移 x1 1 m2 m.v0 v2 0 42由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系可得，第 1 s 内与第 2 s 内的位移之比为x1x 213，则 x23x 16 m，A 正确
16、.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用2.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为 4 m/s，则物体经过斜面中点时的速度为( )A.2 m/s B.2 m/s2C. m/s D. m/s222答案 B解析 从顶端到底端 v22ax从顶端到中点 2axx2得： 2 m/s，选项 B 正确.xvv22 2【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用3.(多选) 物体从静止开始做匀加速直线运动，第 3 s 内通过的位移是 3 m，则( )A.第 3 s 内的平均速度是 3 m/sB.物体的加速度是 1.2 m/s2C.前 3
17、 s 内的位移是 6 mD.3 s 末的速度是 3.6 m/s答案 ABD解析 第 3 s 内的平均速度为： m/s3 m/s，故 A 正确；设加速度大小为 a，则有vxt 31x at32 at22，得：12 12a m/s21 .2 m/s2， 故 B 正 确 ； 前 3 s 内 位 移 为 ： x3 at32 1.29 m5.4 2xt23 t2 69 4 12 12m，故 C 错误；3 s 末的速度是：v 3at 33.6 m/s ，故 D 正确.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用4.火车的速度为 8 m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进 7
18、0 m 时速度减为 6 m/s.若再经过 40 s，火车又前进的距离为( )A.80 m B.90 m C.120 m D.160 m答案 B解析 设火车的加速度为 a，根据 v2v 022ax，解得：a m/s20.2 m/s2，v2 v202x 36 64270从 6 m/s 到停止所需要的时间为 t s30 s，故再经过 40 s 火车前进的距离实0 va 0 6 0.2际为火车前进 30 s 前进的距离，即 x t 30 m90 m ，选 B.v 02 6 02【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用5.汽 车 以 20 m/s 的 速 度 做 匀 速
19、直 线 运 动 ， 见 前 方 有 障 碍 物 立 即 刹 车 ， 刹 车 后 加 速 度 大 小为 5 m/s2，则汽车刹车后第 2 s 内的位移和刹车后 5 s 内的位移分别为 ( )A.30 m,40 m B.30 m,37.5 mC.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m答案 C解析 汽车的刹车时间 t s4 sv0a 205由 xv 0t at2 得：12前 2 s 内的位移 x2(20 2 522) m30 m.12第 1 s 内的位移 x1(20 1 512) m17.5 m.12第 2 s 内的位移 xx 2x 112.5 m.刹车后 5 s 内的位移实际是 4
20、 s 内的位移x4(20 4 542) m40 m.12【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用6.如图 1 所示，木块 A、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是 L，B 的长度是 2L.一颗子弹沿水平方向以速度 v1 射入 A，以速度 v2 穿出 B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动.则子弹穿出 A 时的速度为( )图 1A. B.2v1 v23 2v21 v23C. D. v12v21 v23 23答案 C解析 设子弹的加速度为 a，则：v22v 122a3L vA2 v122a L由两式得子弹穿出 A 时的速度vA ，C 正确.2v21 v23
21、7.(多选) 一个做匀加速直线运动的物体先后经过 A、B 两点时的速度分别为 v1 和 v2，则下列结论中正确的有( )A.物体经过 AB 位移中点的速度大小为v1 v22B.物体经过 AB 位移中点的速度大小为v21 v22C.物体通过 AB 这段位移的平均速度为v1 v22D.物体通过 AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为v1 v22答案 BCD解析 设经过 AB 位移中点时的速度为 ，则对前半段的位移有 2a v 12，对后半2xvx2段的位移有 2a v 22 ，联立两式得 ，选项 A 错误，B 正确；对匀变速x2 x2xv21 v22直线运动而言，总有 ，选项 C、D 正确.v
22、2tv1 v228.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第 1 个 2 s、第 2 个 2 s 和第 5 个 2 s 内三段位移之比为( )A.1425 B.287C.139 D.221答案 C解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为135(2n1)，所以质点在第 1 个 2 s、第 2 个 2 s 和第 5 个 2 s 内的三段位移之比为 139，因此选 C.9.(多选) 如图 2 所示，一个滑块从斜面顶端 A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端 C，已知 ABBC，则下列说法正确的是( )图 2A.滑块到达 B、C 两点的速度之比为 12B.滑块到达
23、 B、C 两点的速度之比为 1 2C.滑块通过 AB、BC 两段的时间之比为 1 2D.滑块通过 AB、BC 两段的时间之比为( 1)12答案 BD解析 方法一 根据匀变速直线运动的速度位移公式：v 22ax，解得：v ，因为经2ax过 B、C 两点的位移比为 1 2，则通过 B、C 两点的速度之比为 1 ，故 B 正确，A 错2误；设 AB 段、BC 段的长度为 L，所经历的时间分别为 t1、t 2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：L at12 和 2L a(t1t 2)2，联立可得： ，故 D 正确，C 错误.12 12 t1t2 2 11方法二 比例关系初速度为零的匀变速直线运动通过连
24、续相等的位移所用时间之比为 1( 1)( )2 3 2( )，所以滑块通过 AB、BC 两段的时间之比为 1( 1) ( 1) 1，Dn n 1 2 2正确，C 错误；前 x 末、前 2x 末、前 3x 末、前 nx 末的瞬时速度之比为1 ，A 错误，B 正确.2 3 n【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】等位移均分的比例式10.(多选) 如图 3 所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度 v 射入.若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )图 3A.v1v 2v
25、3321B.v1v 2v 3 13 2C.t1t 2t 31 2 3D.t1t 2t 3( )( 1)13 2 2答案 BD解析 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动.子弹由右向左依次“穿出”3 个木块的速度之比为 1 .则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比2 3v1v 2v 3 1，故 B 正确.子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为 1( 1)3 2 2( ).则子弹实际运动穿过每个木块的时间之比为 t1t 2t 3( )( 1)1，故3 2 3 2 2D 正确.【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】等位移均分的比例式二、非选择题11.(匀变速直线运动规律的
26、综合应用) 向东行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，第 6 s末到第 8 s 末运动了 20 m，第 12 s 末到第 14 s 末运动了 8 m.求：(1)汽车的初速度和加速度；(2)汽车前 20 s 的位移大小.答案 (1)17 m/s，方向向东 1 m/s2，方向向西(2)144.5 m解析 (1)第 7 s 末的瞬时速度 v1 m/s10 m/sx1t 202第 13 s 末的瞬时速度 v2 m/s4 m/sx2t 82由 a m/s21 m/s2，负号表示方向向西，由 v1v 0at 1 得：vt 4 106v0v 1at 110 m/s( 1) 7 m/s17 m/s ，方向向东；
27、(2)刹车时间 t0 s17 s，所以汽车前 20 s 的位移即为 17 s 内的位移v0 a 171有 0v 022ax，得 x144.5 m.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用12.(匀变速直线运动规律的综合应用) 一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距 27 m 的 A、B 两点所用时间为 2 s，汽车经过 B 点时的速度为 15 m/s.求：(1)汽车经过 A 点时的速度大小和加速度大小；(2)汽车从出发点到 A 点经过的距离；(3)汽车经过 B 点后再经过 2 s 到达 C 点，则 BC 间距离为多少？答案 (1)12 m/s
28、1.5 m/s2 (2)48 m (3)33 m解析 (1)设汽车运动方向为正方向，过 A 点时速度为 vA，则 AB 段平均速度为 ABvvA vB2故 xAB ABt t，解得 vA12 m/s.vvA vB2对 AB 段：a 1.5 m/s 2.vB vAtAB(2)设出发点为 O，对 OA 段( v00)：由 v2v 022ax得 xOA 48 m.v2A v202a(3)汽车经过 BC 段的时间等于经过 AB 段的时间，由位移差公式有：x BCx ABaT 2，得 xBCx ABaT 227 m1.52 2 m33 m.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的
29、综合应用一、选择题1.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图 1 所示，如果拍摄时每隔 2 s 曝光一次，轿车车身总长为 4.5 m，那么这辆轿车的加速度为( )图 1A.1 m/s2 B.2.25 m/s2C.3 m/s2 D.4.25 m/s2答案 B解析 据匀变速直线运动规律，xx 2x 1aT 2，读出 x1、x 2，代入即可计算.轿车车身总长 4.5 m，则图中每一 小 格 为 1.5 m， 由 此 可 算 出 两 段 距 离 分 别 为 x112 m 和 x221 m，又T2 s，则 a
30、 m/s22.25 m/s2，故选 B.x2 x1T2 21 1222【考点】位移差公式 xaT 2 的应用【题点】位移差公式 xaT 2 的应用2.(多选) 一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是 2 m，第 4 s 内的位移是 2.5 m，那么以下说法正确的是( )A.第 2 s 内的位移是 2.5 mB.质点的加速度是 0.125 m/s2C.第 3 s 末的瞬时速度是 2.25 m/sD.第 4 s 末的速度为 2.75 m/s答案 CD解析 由 x aT2， 得 a m/s2 0.5 m/s2， x3 x2 x4 x3， 所 以 第 2 s 内 的x4 x3T2 2.5 21
31、2位 移 x2 1.5 m， A、 B 错 误 ； 第 3 s 末 的 速 度 等 于 第 3 4 s 内 的 平 均 速 度 ， 所 以v3 2.25 m/s， C 正确；v 4v 3at2.75 m/s，D 正确.x3 x42【考点】位移差公式 xaT 2 的应用【题点】位移差公式 xaT 2 的应用3.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第 1 s 内和第 2 s 内位移大小依次为 9 m 和 7 m.则刹车后 6 s 内的位移是( )A.25 m B.24 m C.20 m D.36 m答案 A解析 根据 xaT 2 解得 a2 m/s2，设汽车的初速度为 v0，
32、第 1 s 末的速度为 v1，则v1 8 m/s，根据 v1v 0aT，代入数据解得 v010 m/s，故刹车时间为x1 x22Tt 5 s，所以刹车后 6 s 内的位移 x 25 m，A 正确，B 、C、D 错误.0 v0a 0 v202a【考点】位移差公式 xaT 2 的应用【题点】位移差公式 xaT 2 的应用4.物体以初速度 v0 做匀减速直线运动，第 1 s 内通过的位移为 x13 m，第 2 s 内通过的位移为 x22 m，又经过位移 x3 物体的速度减小为 0，则下列说法中不正确的是( )A.加速度 a 的大小为 1 m/s2B.初速度 v0 的大小为 2.5 m/sC.位移 x
33、3 的大小为 m 98D.位移 x3 内的平均速度大小为 0.75 m/s答案 B解析 根据 xaT 2 得，a m/s21 m/s2，A 项正确.xT2 112根据 x1v 0t1 at12，得 v03.5 m/s，B 项错误；第 2 s 末的速度 v2v 0at 2(3.512) 12m/s1.5 m/s，则 x3 m m，位移 x3 内的平均速度大小 0.75 m/s ，C、D 正确.0 v22a 2.25 2 98 v v22【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用5.(多选) 物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第 2 s 内的位移为 4.0 m，第
34、 3 s 内的位移为 6.0 m，则下列说法中正确的是 ( )A.它在第 2 s 初到第 3 s 末的平均速度的大小是 5.0 m/sB.它在第 1 s 内的位移是 2.0 mC.它的初速度为零D.它的加速度大小是 2.0 m/s2答案 ABD解析 第 2 s 初到第 3 s 末的总位移为 10 m，时间为 2 s，根据平均速度定义可知：v 5 m/s，即平均速度为 5 m/s，故 A 正确；根据匀变速直线运动规律的推论10 m2 sx aT2 可知，x 2x 1x 3x 2，可得第 1 s 内的位移为 2.0 m，故 B 正确；根据 xaT 2 可得加速度 a m/s22.0 m/s2，故
35、D 正确；由 B 知第 1 s 内的位移为 2.0 m，根据6 412xv 0t at2，可知物体的初速度 v01 m/s ，不为零，故 C 错误.12【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用6.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的 vt 图象如图 2 所示，由图可知( )图 2A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B.t20 s 时，乙追上甲C.在 t20 s 之前，甲比乙运动快；在 t20 s 之后，乙比甲运动快D.由于乙在 t10 s 时才开始运动，所以 t10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离答案 C解析 从
36、题图中看出开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A 项错误；t20 s 时，vt 图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在 t20 s 之前，甲的速度大于乙的速度，在 t20 s 之后，乙的速度大于甲的速度，C 项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为 t20 s，D 项错误.【考点】vt 图象的进一步理解 (用 vt 图象分析追及相遇问题)【题点】vt 图象的进一步理解 (用 vt 图象分析追及相遇问题)7.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0 时刻
37、同时经过公路旁的同一个路标.在如图 3 描述两车运动的 vt 图中，直线 a、b 分别描述了甲、乙两车在 020 s 的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )图 3A.在 010 s 内两车逐渐靠近B.在 1020 s 内两车逐渐远离C.在 t10 s 时两车在公路上相遇D.在 515 s 内两车的位移相等答案 D解析 在 010 s 内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故 A 错误.在 1020 s 内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故 B 错误.根据 vt 图线和时间轴围成的“面积”等于物体的位移大小，可以看出，在t10
38、s 时乙车的位移大于甲车的位移， t0 时刻又在同一位置出发，所以在 t10 s 时两车没有相遇，故 C 错误.在 5 15 s 内两车图线与时间轴围成的“面积”相等，则通过的位移相等，故 D 正确.【考点】vt 图象的进一步理解 (用 vt 图象分析追及相遇问题)【题点】vt 图象的进一步理解 (用 vt 图象分析追及相遇问题)8.(多选) 两辆游戏赛车 a、b 在两条平行的直车道上行驶， t0 时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的 vt 图象如图所示，则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是( )答案 AC解析 选项 A 图中可以看出，当 t20 s 时，两
39、图线与时间轴所围的“面积”相等，此时一辆赛车追上另一辆，所以选项 A 正确；选项 B 图中 a 的“面积”始终小于 b 的“面积” ，所以不可能追上，选项 B 错误；选项 C 图中也是在 t20 s 时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时一辆赛车追上另一辆，所以选项 C 正确；选项 D 图中 a 的“面积”始终小于 b 的“面积” ，所以不可能追上，选项 D 错误.【考点】vt 图象的进一步理解 (用 vt 图象分析追及相遇问题)【题点】vt 图象的进一步理解 (用 vt 图象分析追及相遇问题)9.如图 4 所示，A、B 两物体相距 x7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以 vA4
40、 m/s 的速度向右匀速运动，而物体 B 此时正以 vB10 m/s 的初速度向右匀减速运动，加速度 a2 m/s 2，则 A 追上 B 所经历的时间是( )图 4A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s答案 B解析 设物体 B 减速至停止的时间为 t，则：v Bat ，解得：t s5 s. 10 2物体 B 向前运动的位移为：xB vBt 105 m25 m.12 12又因 A 物体 5 s 内前进：x Av At45 m 20 m ，显然 xB7 mx A.所以 A 追上 B 前，物体 B 早已经停止，设 A 追上 B 经历的时间为 t，则：t s8 s，故 B 正确.xB 7vA
41、 25 74【考点】追及相遇问题【题点】一般“追及相遇”的理解及计算10.(多选) 在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t0 时同时经过某一个路标，它们的位移 x(m)随时间 t(s)变化的规律：汽车为 x10t t2，自行车为 x6t，则下列说法14正确的是( )A.汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动B.不能确定汽车和自行车各做什么运动C.开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后D.当自行车追上汽车时，它们距路标 96 m答案 ACD解析 汽车的位移时间关系为 x10t t2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时14间关系为 x6t，可知自行车做匀速直线运动，选项 A
42、正确，B 错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较小时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项 C 正确；根据 10t t26t 得 t16 s，此时距路标的距离 s96 m，选项14D 正确.【考点】追及相遇问题【题点】一般“追及相遇”的理解和计算二、非选择题11.(追及相遇问题)A 、B 两车沿同一直线同方向运动， A 车的速度 vA4 m/s，B 车的速度vB 10 m/s.当 B 车运动至 A 车前方 7 m 处时，B 车刹车并以 a2 m/s2 的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A 车追上 B 车之前，两车间的最大距离；(2)经多长时间
43、A 车追上 B 车.答案 (1)16 m (2)8 s解析 (1)设经时间 t1 两车速度相等，当 B 车速度等于 A 车速度时，两车间距最大.有：v Bv Bat 1vB v AB 的位移：x Bv Bt1 at12，12A 的位移：x Av At1，则： xmx B7x A，解得：x m16 m.(2)设追上前 B 车未停止，经时间 t2，A 车追上 B 车，即：v Bt2 at227v At2，12解得：t 21 s(舍去)或 t27 s，当 t27 s 时，v Bv Bat 24 m/s，故追上前 B 车早已停止运动故经时间 t 追上， 7v At.v2B2a解得：t8 s.【考点】追
44、及相遇问题【题点】能否追上及“最值距离”分析12.(追及相遇问题)已知 A、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶， A 车在前，其速度v110 m/s，B 车在后，速度 v230 m/s，B 车在距 A 车 x075 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 x180 m 才能停下来.求：(1)B 车刹车过程的加速度大小；(2)B 车刹车时 A 仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(3)若相撞，求 B 车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离 .答案 (1)2.5 m/s 2 (2)两车会相撞 (3)6 s解析 (1)设 B 车加速度大小为 aB，刹车至
45、停下来的过程中，由 v222a Bx解得：a B2.5 m/s 2(2)B 车在开始刹车后 t 时刻的速度为 vBv 2a BtB 车的位移 xBv 2t aBt212A 车的位移 xAv 1t设 t 时刻两车速度相等，v Bv 1解得：t8 s将 t8 s 代入公式得 xB160 m ，x A80 m因 xB xAx 0155 m故两车会相撞.(3)设 B 车从开始刹车到两车相撞所用时间为 t，则满足 xBx Ax 0xBv 2t aBt 212xAv 1t代入数据解得：t 16 s，t 210 s( 不符合题意)故 B 车从开始刹车到两车相撞用时 6 s.【考点】追及相遇问题【题点】是否相撞及“避碰问题”分析
