2018-2019学年度九年级数学上册 第1章 图形的相似课堂检测（打包4套）（新版）青岛版.zip

11.1 相似多边形考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列语句正确的有（ ）句 正方形都相似； 有一个角对应相等的菱形相似；(1) (2)有一个角相等的两个等腰三角形相似； 如果一个三角形有两个角分别为 和 ，(3) (4) 60∘ 72∘另一个三角形有两个角分别为 和 ，那么这两个三角形可能不相似．60∘ 48∘A. 个1 B. 个2 C. 个3 D. 个42.两个相似多边形的面积之比为 ，则它们的周长之比为（ ）1:9A.1:3 B.1:9 C.1:3 D.2:33.下列图形中，属于相似图形的是（ ）A. B.C. D.4.下面图形是相似形的为（ ）A.所有矩形 B.所有正方形C.所有菱形 D.所有平行四边形5.若用一个 倍放大镜去看 ，下列说法中错误的是（ ）3 △𝐴𝐵𝐶A.放大后的 面积是原来的 倍 B.放大后的 周长是原来的 倍△𝐴𝐵𝐶 9 △𝐴𝐵𝐶 3C.放大后 的大小是原来的 倍 D.放大后 边的长是原来的 倍∠𝐴 3 𝐴𝐵 36.下列图形一定相似的是（ ）A.有一个锐角相等的两个直角三角形 B.有一个角相等的两个等腰三角形C.有两边成比例的两个直角三角形 D.有两边成比例的两个等腰三角形7.如图，矩形 的面积是 ，点 在 上，点 在 上，且 ， ，则𝐴𝐵𝐶𝐷 72 𝐸 𝐵𝐶 𝐹 𝐷𝐶𝐷𝐹=12𝐴𝐵𝐵𝐸=12𝐴𝐷矩形 的面积是（ ）𝐸𝐶𝐹𝐺A.9 B.12 C.18 D.24228.用一个放大镜看一个四边形 ，该四边形的边长放大 倍后，下列结论正确的是（ 𝐴𝐵𝐶𝐷 10）A. 是原来的 倍 B.周长是原来的 倍 C.面积是∠𝐴 10 10原来的 倍10D.四边形的形状发生了改变9.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ）A. B.C. D.10.如图，过 点的两直线将矩形 分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中 在 上，且𝑃 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑃 𝐴𝐶，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（ ）𝐴𝑃:𝑃𝐶=𝐴𝐷:𝐴𝐵=4:3A.甲、乙不相似 B.甲、丁不相似C.丙、乙相似 D.丙、丁相似二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.沿一张矩形纸较长两边的中点对折后，再对折一次，使两次的折痕平行．如果这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，那么原来矩形纸的长与宽的比为________．12.如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙________．13.两个相似多边形对应边的比为 ，小多边形的面积为 ，那么大多边形的面积为3:2 32𝑐𝑚2________ ．𝑐𝑚214.如图是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，若图甲的面积是 ，则图乙的面积（用含𝑎的代数式表示）是________．𝑎15.将一个四边形各边都扩大 倍，这个四边形的形状________． （填“改变了”或“没有2改变” ）316.将一个多边形缩小为原来的 ，这样的多边形可以画________个，你的理由是13________．17.如图， 、 、 分别是 、 、 的中点，则四边形 与四边形𝐸 𝑃 𝐹 𝐴𝐵𝐴𝐶𝐴𝐷 𝐴𝐸𝑃𝐹________（填“是”或“不是” ）位似图形．𝐴𝐵𝐶𝐷18.将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形” ．事实上， “白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的 纸就是一个 “白银矩形 ”．请根据上述信息求 纸的较长边与较短边的比值．这个𝐴4 𝐴4比值是________．19.一般地， “任意三角形都是自相似图形” ，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把 （图乙）第一次顺次连接各边中△𝐷𝐸𝐹点所进行的分割，称为 阶分割（如图 ） ；把 阶分割得出的 个三角形再分别顺次连接它1 1 1 4的各边中点所进行的分割，称为 阶分割（如图 ）…，依此规则操作下去． 阶分割后得2 2 𝑛到的每一个小三角形都是全等三角形（ 为正整数） ，设此时小三角形的面积为 ．请写出𝑛 𝑆𝑛一个反映 ， ， 之间关系的等式________．𝑆𝑛‒1 𝑆𝑛𝑆𝑛+1(𝑛1)20.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是，最大长度是 ；叶片②最大宽度是 ，最大长度是 ；叶片③最大宽度约为8𝑐𝑚 16𝑐𝑚 7𝑐𝑚 14𝑐𝑚，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为________ ．6.5𝑐𝑚 𝑐𝑚三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.将一张矩形纸片 ，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩𝐴𝐵𝐶𝐷(𝐴𝐵2𝐴𝐷)形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形相似，则矩形 的宽与长的比值是多少？𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷4422.如图在矩形 中， ， ， 、 分别是 、 上的点，且 ，𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵=12𝐵𝐶=16𝐸 𝐹 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐸=𝐷𝐹=8两动点 、 都以 的速度分别从 、 两点沿 、 向 、 两点运动，判断当 、𝑀𝑁 2𝑐𝑚/𝑠 𝐶 𝐹 𝐶𝐵𝐹𝐸𝐵𝐸 𝑀运动多长时间能使矩形 与矩形 相似，并证明你的结论．𝑁 𝐶𝐹𝑁𝑀𝐴𝐸𝐹𝐷23.如图，在 中， 与 交于点 ，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐶𝐵𝐷 𝑂 𝐹 𝐸 𝑀𝑁 𝐴𝑂𝐵𝑂𝐶𝑂𝐷𝑂这样形成一个 ，你能证明 吗？𝐹𝐸𝑀𝑁 𝐴𝐵𝐶𝐷∽𝐹𝐸𝑀𝑁24.如图所示，小芳用画正方形的办法画出下列一组图案，你能按规律继续画下去吗？想想其中有哪些相似图形？25.用木条制成如图的形式， 、 、 三点钉上钉子，在 和 处加上粉笔，当用 画图时，𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐷' 𝐷'5在 处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？𝐷26.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度” ．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为 和 ，将菱形的 “接近度”定义为 ，于是(1) 𝑚∘ 𝑛∘ |𝑚‒𝑛|越小，菱形越接近于正方形．|𝑚‒𝑛|①若菱形的一个内角为 ，则该菱形的“接近度”等于________；70∘②当菱形的“接近度”等于________时，菱形是正方形．设矩形相邻两条边长分别是 和 ，将矩形的“接近度”定义为 ，于是(2) 𝑎 𝑏(𝑎≤𝑏) |𝑎‒𝑏|越小，矩形越接近于正方形．|𝑎‒𝑏|你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．66答案1.B2.A3.D4.B5.C6.A7.C8.B9.D10.A11.2:112.相似13.7214.4𝑎15.没有改变16.无数多边形的形状发生了变化17.是18. 219.𝑆2𝑛=𝑆𝑛‒1⋅𝑆𝑛+120.1321.解：根据题意画图如下：设 ， ，则 ， ，若矩形 矩形 ，𝐵𝐶=𝑥 𝐶𝐷=𝑦 𝐻𝐹=2𝑦‒𝑥 𝐵𝐹=𝑥‒𝑦 𝐴𝐵𝐶𝐷∽ 𝐺𝐵𝐸𝐻则： ，𝑥𝑦=𝑥‒𝑦2𝑦‒𝑥解得： ，𝑦𝑥=5‒12若矩形 矩形 ，则𝐴𝐵𝐶𝐷∽ 𝐵𝐸𝐻𝐺7，𝑥𝑦=2𝑦‒𝑥𝑥‒𝑦解得： ．𝑦𝑥=2222.解：设运动 时间能使矩形 与矩形 相似，𝑡𝑠 𝐶𝐹𝑁𝑀𝐴𝐸𝐹𝐷由题意 或 ，162𝑡=84 164=82𝑡解得 或 ．𝑡=4 1当 时， ，𝑡=4 𝑁𝐹=8∵ ，𝐴𝐷𝑁𝐹=𝐷𝐹𝐹𝐶=21∵ 与 都是矩形，𝐶𝐹𝑁𝑀𝐴𝐸𝐹𝐷∴矩形 与矩形 相似．𝐶𝐹𝑁𝑀𝐴𝐸𝐹𝐷同理可证当 时矩形 与矩形 相似．𝑡=1 𝐶𝐹𝑁𝑀𝐴𝐸𝐹𝐷23.证明：∵点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，𝐹 𝐸 𝑀𝑁 𝐴𝑂𝐵𝑂𝐶𝑂𝐷𝑂∴ ， ，𝐹𝑁 // 𝐸𝑀 // 𝐴𝐷 // 𝐵𝐶𝐸𝐹 // 𝑁𝑀 // 𝐴𝐵 // 𝐶𝐷∴ ， ，𝐸𝑀=𝐹𝑁=12𝐶𝐵𝐸𝐹=𝑁𝑀=12𝐴𝐵∴ ， ，∠𝐸𝐹𝑀=∠𝐹𝑁𝑀=∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐷𝐶∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐸𝐹𝑁=∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐸𝑀𝑁∴ ．𝐴𝐵𝐶𝐷∽𝐹𝐸𝑀𝑁24.解：这组图形的规律是：后面的图案比前面的图案多两个全等的正方形，且多出的这两个正方形的边长等于前面正方形对角线的长．按此规律可以继续画图．其中每两个全等的正方形组成的图形与后面多出的两个全等的正方形形成的图形都是相似的．25.解：因为木条制成的图形固定，点 和点 的相对位置固定，𝐷 𝐷'所以点 处的粉笔画图时，点 处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，𝐷 𝐷'因此是相似图形．26. 不合理．400(2)例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但 却不|𝑎‒𝑏|相等．合理定义方法不唯一．如定义为 ，𝑏𝑎越小，矩形越接近于正方形；𝑏𝑎越大，矩形与正方形的形状差异越大；𝑏𝑎当 时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的 越接近 ，矩形才越接近正方形．𝑏𝑎=1 𝑏𝑎 111.2 怎样判定三角形相似考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图所示，在直角梯形 中， ， ， ，如果 上的点 使𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵=7 𝐴𝐷=2 𝐵𝐶=3 𝐴𝐵 𝑃，那么这样的点有（ ）△𝑃𝐴𝐷∽△𝑃𝐵𝐶A. 个1 B. 个2 C. 个3 D. 个42.如图，要判断 与 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）△𝐴𝐷𝐸△𝐴𝐶𝐵A.∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶 B.∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵C.𝐴𝐸:𝐷𝐸=𝐴𝐵:𝐵𝐶 D. ．𝐴𝐸:𝐴𝐷=𝐴𝐵:𝐴𝐶3.如图， 、 两点被池塘隔开，在 外任选一点 ，连接 ， 分别取其三等分点 ，𝐴 𝐵 𝐴𝐵 𝐶 𝐴𝐶𝐵𝐶 𝑀，量得 ．则 的长是（ ）𝑁 𝑀𝑁=38𝑚𝐴𝐵A.76𝑚 B.104𝑚 C.114𝑚 D.152𝑚4.如图，已知 为 的角平分线， 交 于 ，如果 ，那么 𝐴𝐷△𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸 // 𝐴𝐵𝐴𝐶𝐸𝐴𝐸𝐸𝐶=23 𝐴𝐵𝐴𝐶=()A.13B.23C.25D.355.如图，小正方形的边长均为 ，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 相似的是1 △𝐴𝐵𝐶（ ）22A. B.C. D.6.如图， 中， 交 于点 ， ， ， ， ，则 的△𝐴𝐵𝐶𝐴𝐸𝐵𝐶 𝐷 ∠𝐶=∠𝐸𝐴𝐷=4 𝐵𝐶=8 𝐵𝐷:𝐷𝐶=5:3 𝐷𝐸长等于（ ）A.203B.174C.163D.1547.如图， 是 的边 上一点，连接 ，以下条件中不能判定 的是（ 𝑃 △𝐴𝐵𝐶𝐴𝐶 𝐵𝑃 △𝐴𝐵𝑃∽△𝐴𝐶𝐵）A.𝐴𝐵𝐴𝑃=𝐴𝐶𝐴𝐵B.𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐵𝐶𝐵𝑃C.∠𝐴𝐵𝑃=∠𝐶 D.∠𝐴𝑃𝐵=∠𝐴𝐵𝐶8.如图，点 ， 分别在 的 ， 边上，增加下列条件中的一个：𝐷 𝐸 △𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，使 与∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵 ∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶 𝐴𝐷𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐵 𝐴𝐶2=𝐴𝐷⋅𝐴𝐸 △𝐴𝐷𝐸一定相似的有（ ）△𝐴𝐶𝐵A.①②④ B.②④⑤ C.①②③④ D.①②③⑤9.如图，在 的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似6×11三角形有（ ）3A. 对4 B. 对3 C. 对2 D. 对110.如图，在 中， ， ， 为 上两点，过点 ， 分别作 ， 的垂线，△𝐴𝐵𝐶∠𝐵𝐴𝐶=90∘ 𝐷 𝐸 𝐵𝐶 𝐷 𝐸 𝐴𝐶𝐴𝐵两垂线交于点 ，垂足分别为 ， ，若 ， ，则下列说法中不正𝑀 𝐺 𝐹 ∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐵𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐴𝐶=2确的是（ ）A.△𝐶𝐴𝐸∽△𝐵𝐷𝐴B.𝐴𝐷𝐴𝐸=𝐴𝐶𝐵𝐷C.𝐵𝐷⋅𝐶𝐸=4 D.𝐵𝐸=2𝐵𝐹二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，在 中， 为 边上一点，且 ，若 ， ，那么△𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐶 ∠𝐷𝐵𝐴=∠𝐶 𝐴𝐷=2𝑐𝑚𝐴𝐵=4𝑐𝑚的长等于________ ．𝐶𝐷 𝑐𝑚12.如图，在正方形 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，给出下列结𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 𝐵𝐶 𝐹 𝐶𝐷 𝐶𝐹:𝐶𝐷=1:4论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结△𝐴𝐵𝐸∽△𝐸𝐶𝐹 △𝐴𝐵𝐸∽△𝐴𝐸𝐹𝐴𝐸⊥𝐸𝐹 △𝐴𝐷𝐹∽△𝐸𝐶𝐹论的序号为________．13.为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知 米长的竹竿影长为 米，同一1 2时刻旗杆的影长为 米，则旗杆高 ________米．2014.甲、乙两盏路灯底部间的距离是 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 米处时，30 5发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为 米，那么路灯甲的高为1.5________米．4415.如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面 远处有一块小积水，他看到2𝑚了旗杆的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为 ，该生的眼部高度为 ，则旗杆的高40𝑚 1.5𝑚度是________ ．𝑚16.如图，在平面直角坐标系中，已知 ，点 ，作 ，使 与△𝐴𝐵𝐶𝑃(1, 2)△𝑃𝑄𝑅 △𝑃𝑄𝑅相似，以 、 点必须要格点上________． （不写作法）△𝐴𝐵𝐶 𝑄 𝑅17.如图，请填上一个你认为合适的条件：________，使 与 相似． （不再添加△𝐴𝐵𝐷△𝐴𝐶𝐵其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）18.如图，已知点 是 上的一点，连接 ，若 ， ，当 与 ， 之间满𝑃 △𝐴𝐵𝐶 𝐶𝑃 𝐴𝐵=𝑚𝐴𝐶=𝑛 𝐴𝑃𝑚𝑛足关系式________时， ．△𝐴𝐶𝑃∽△𝐴𝐵𝐶19.如图，在 中， ， ，直角 的顶点 在 上，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶∠𝐴𝐶𝐵=90∘ ∠𝐴𝐵𝐶=30∘ ∠𝑀𝑂𝑁𝑂 𝐴𝐵、 分别交 、 于点 、 ， 绕点 任意旋转．当 时， 的值为𝑂𝑀𝑂𝑁 𝐶𝐴𝐶𝐵 𝑃 𝑄 ∠𝑀𝑂𝑁𝑂𝑂𝐴𝑂𝐵=12 𝑂𝑃𝑂𝑄________；当 时， 为________． （用含 的式子表示）𝑂𝐴𝑂𝐵=1𝑛 𝑂𝑃𝑂𝑄 𝑛520.如图所示，在 中， 是高， ， ， ， ，则△𝐴𝐵𝐶𝐴𝐷 𝐸𝐹 // 𝐵𝐶𝐸𝐹=3 𝐵𝐶=5 𝐴𝐷=6________．𝐺𝐷=三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，要使 ，需要添加一个条件，请添加条件并给出证明过程．△𝐴𝐹𝐸∽△𝐴𝐵𝐶22.如图，点 、 、 、 在一条直线上，且 ， ，求证：𝐵 𝐷 𝐶 𝐹 𝐴𝐵 // 𝐸𝐹𝐴𝐶 // 𝐷𝐸．△𝐴𝐵𝐶∽△𝐸𝐹𝐷23.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 、 两点画两条相交于点 的𝐴𝐵 𝐴 𝐵 𝑂射线，在射线上取两点 、 ，使 ，若测得 米，他能求出 、 之间𝐷 𝐸𝑂𝐷𝑂𝐵=𝑂𝐸𝑂𝐴=13 𝐷𝐸=37.2 𝐴 𝐵的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．6624.如图，四边形 是正方形，点 在 上， 于 ，求证： ．𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸 𝐵𝐶 𝐷𝐹⊥𝐴𝐸𝐹 △𝐷𝐴𝐹∽△𝐴𝐸𝐵25.一块直角三角形木板，一直角边是 米，另一直角边长是 米，要把它加工成面积最大1.5 2的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如图所示，请运用所有知识说明谁的加工方法符合要求．26.如图 ， 是 的 边上的中点，过点 的一条直线交 于 ，交 的延长线于 ，1 𝐷 △𝐴𝐵𝐶𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐶𝐹 𝐵𝐴 𝐸交 于 ，我们可以证明 成立（不要求考生证明） ．𝐴𝐺 // 𝐵𝐶𝐸𝐹𝐺 𝐸𝐺⋅𝐷𝐶=𝐸𝐷⋅𝐴𝐺如图 ，若将图 中的过点 的一条直线交 于 ，改为交 的延长线于 ，交 的延长(1) 2 1 𝐷 𝐴𝐶𝐹 𝐶𝐴 𝐹 𝐵𝐴线于 ，改为交 于 ，其它条件不变，则 还成立吗？如果成立，请给出𝐸 𝐵𝐴𝐸 𝐸𝐺⋅𝐷𝐶=𝐸𝐷⋅𝐴𝐺证明；如果不成立，请说出理由；根据图 ，请你找出 、 、 、 四条线段之间的关系，并给出证明；(2) 2 𝐸𝐺𝐹𝐷𝐸𝐷𝐹𝐺如图 ，若将图 中的过点 的一条直线交 于 ，改为交 的反向延长线于 ，交 的(3) 3 1 𝐷 𝐴𝐶𝐹 𝐶𝐴 𝐹 𝐵𝐴延长线于 ，改为交 于 ，其它条件不变，则 得到的结论是否成立？𝐸 𝐵𝐴𝐸 (2)7答案1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.C10.B11.612.①②③13.1014.915.3016.略17. （答案不唯一）∠1=∠𝐶18.𝐴𝑃=𝑛2𝑚19.32 3𝑛20.2.421.解：可添加条件： ．证明如下：∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴𝐶𝐵∵ ， ，∠𝐹𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐶∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴𝐶𝐵∴ ．△𝐴𝐹𝐸∽△𝐴𝐵𝐶22.证明：∵ ， ，𝐴𝐵 // 𝐸𝐹𝐴𝐶 // 𝐷𝐸∴ ， ，∠𝐵=∠𝐹∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸𝐷𝐹∴ ．△𝐴𝐵𝐶∽△𝐸𝐹𝐷23.解：∵ ， （对顶角相等） ，𝑂𝐷𝑂𝐵=𝑂𝐸𝑂𝐴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐸𝑂𝐷∴ ，△𝐴𝑂𝐵∽△𝐸𝑂𝐷∴ ，𝐷𝐸𝐴𝐵=𝑂𝐸𝑂𝐴=13∴ ，37.2𝐴𝐵=1388解得 米．𝐴𝐵=111.6所以，可以求出 、 之间的距离为 米．𝐴 𝐵 111.624.解：∵四边形 是正方形，𝐴𝐵𝐶𝐷∴ ，∠𝐷𝐴𝐹+∠𝐵𝐴𝐸=90∘∵ 于 ，𝐷𝐹⊥𝐴𝐸𝐹∴ ，∠𝐷𝐴𝐹+∠𝐴𝐷𝐹=90∘∴ ，∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐵𝐴𝐸又∵ ，∠𝐷𝐹𝐴=∠𝐵=90∘∴ ．△𝐷𝐴𝐹∽△𝐴𝐸𝐵25.解：乙加工的方法合理．设甲加工桌面长 ，过点 作 ，垂足是 ，与 相交于点 ，𝑥𝑚 𝐶 𝐶𝑀⊥𝐴𝐵 𝑀 𝐺𝐹 𝑁∵ ，𝐺𝐹 // 𝐷𝐸∴ ，△𝐶𝐺𝐹∽△𝐶𝐴𝐵∴ ，𝐶𝑁:𝐶𝑀=𝐺𝐹:𝐴𝐵∴ ： ．(𝐶𝑀‒𝑥)𝐶𝑀=𝑥:𝐴𝐵又 ， ，根据勾股定理得： ，𝐴𝐶=2 𝐵𝐶=1.5 𝐴𝐵=2.5∵ ，12𝐴𝐶⋅𝐵𝐶=12𝐴𝐵⋅𝐶𝑀∴ ，𝐶𝑀=1.2∴ ： ，(1.2‒𝑥)1.2=𝑥:2.5即 ，1.2𝑥=2.5(1.2‒𝑥)故此可求得 ；𝑥=3037设乙加工桌面长 ，𝑦𝑚∵ ，𝐹𝐷 // 𝐵𝐶∴ ，𝑅𝑡△𝐴𝐹𝐷∽𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵∴ ，𝐴𝐹:𝐴𝐶=𝐹𝐷:𝐵𝐶即 ： ，(2‒𝑦)2=𝑦:1.5解得 ，𝑦=67很明显 ，故 ，𝑥𝑦 𝑥2𝑦2∴乙加工的方法合理．26.解： 成立．(1)证明：∵ ，𝐴𝐺 // 𝐵𝐶∴ ．△𝐸𝐴𝐺∽△𝐸𝐵𝐷∴ ．𝐸𝐺:𝐸𝐷=𝐴𝐺:𝐵𝐷9即 ．𝐸𝐺⋅𝐵𝐷=𝐸𝐷⋅𝐴𝐺∵ ，𝐵𝐷=𝐶𝐷∴ ． ．𝐸𝐺⋅𝐶𝐷=𝐸𝐷⋅𝐴𝐺(2)𝐹𝐺⋅𝐸𝐷=𝐹𝐷⋅𝐸𝐺证明：∵ ，𝐴𝐺 // 𝐵𝐶∴ ．△𝐹𝐺𝐴∽△𝐹𝐷𝐶∴ ．𝐹𝐺:𝐹𝐷=𝐴𝐺:𝐷𝐶∵ ，𝐵𝐷=𝐷𝐶∴ ．𝐹𝐺:𝐹𝐷=𝐴𝐺:𝐵𝐷由 ，得 ．(1) 𝐸𝐺:𝐸𝐷=𝐴𝐺:𝐵𝐷∴ ，即 ． 成立，证明过程同 ．𝐹𝐺:𝐹𝐷=𝐸𝐺:𝐸𝐷𝐹𝐺⋅𝐸𝐷=𝐹𝐷⋅𝐸𝐺(3) (2)11.3 相似三角形的性质考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图， 中，点 在线段 上，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）△𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐵𝐴A.𝐴𝐵2=𝐵𝐷⋅𝐵𝐶 B.𝐴𝐵2=𝐵𝐷⋅𝐴𝐶C.𝐴𝐵⋅𝐴𝐷=𝐵𝐷⋅𝐵𝐶 D.𝐴𝐷⋅𝐵𝐶=𝐵𝐷⋅𝐴𝐶2.若 ， 与 的相似比为 ，则 为（ ）△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐸𝐹△𝐴𝐵𝐶△𝐷𝐸𝐹 2:3 𝑆△𝐴𝐵𝐶:𝑆△𝐷𝐸𝐹A.2:3 B.4:9 C. 2: 3 D.3:23.若两个相似三角形的相似比为 ，则它们的对应角的角平分线的比为（ ）3:5A.1:3 B.3:5 C.1:5 D.9:254.如图， ， ，则 的度数为（ ）𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶∽𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐹∠𝐴=35∘ ∠𝐸A.35∘ B.45∘ C.55∘ D.65∘5.两个相似三角形的周长比为 ，则它们的对应边上的高比为（ ）1:4A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:166.已知 ，若 与 的相似比为 ，则 与 对应中线的△𝐴𝐵𝐶∽△𝐷𝐸𝐹△𝐴𝐵𝐶△𝐷𝐸𝐹34 △𝐴𝐵𝐶△𝐷𝐸𝐹比为（ ）A.34B.43C.916D.1697.如果两个相似三角形对应高之比是 ，那么它们的对应周长之比是（ ）9:16A.3:4 B.4:3 C. ；9:16 D.16:98.一个三角形的三边分别为 ， ， ，另一个与它相似的三角形中有一条边长为 ，则这个3 4 5 6三角形的周长不可能是（ ）A.725 B.18 C.48 D.24229. 和 相似，且相似比为 ，那么 和 的面积比为（ ）△𝐴𝐵𝐶△𝐷𝐸𝐹23 △𝐷𝐸𝐹△𝐴𝐵𝐶A.23B.32C.49D.9410.已知 和 相似，且 的三边长为 、 、 ，如果 的周长为 ，那△𝐴𝐵𝐶△𝐷𝐸𝐹 △𝐴𝐵𝐶 3 4 5 △𝐷𝐸𝐹 6么下列不可能是 一边长的是（ ）△𝐷𝐸𝐹A.1.5 B.2 C.2.5 D. ．3二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.一个三角形的各边之比为 ，和它相似的另一个三角形的最大边为 ，则最小边2:3:5 15𝑐𝑚为________ ．𝑐𝑚12.如图，已知 ，相似比为 ，则 的值为________．△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶 2:3 𝐵𝐶:𝐷𝐸13.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为 、 、 ，另4 5 6一个三角形框架的一条短边长为 ，则另外一个三角形的周长为________．214.已知 与 相似且对应中线的比为 ，则 与 的周长比为△𝐴𝐵𝐶△𝐷𝐸𝐹 2:3 △𝐴𝐵𝐶△𝐷𝐸𝐹________．15.若两个相似三角形的相似比是 ，则这两个三角形对应中线的比是________．2:316.若 ，相似比为 ，且 的周长为 ， 的面积为 ，则△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴'𝐵'𝐶'32 𝐴𝐵𝐶 21△𝐴'𝐵'𝐶' 16的周长为________， 的面积为________．△𝐴'𝐵'𝐶' △𝐴𝐵𝐶17.已知 中， ， ，点 是线段 的中点，点 在线段 上且△𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵=8 𝐴𝐶=6 𝐷 𝐴𝐶 𝐸 𝐴𝐵，则 ________．△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶𝐴𝐸=18.在 中， ， ，点 、 分别在 、 边上，将 沿直线△𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵=𝐴𝐶=5 𝐵𝐶=6 𝐸 𝐹 𝐴𝐵𝐵𝐶 △𝐵𝐸𝐹翻折后，点 落在对边𝐸𝐹 𝐵的点为 ，若 与 相似，那么 ________．𝐴𝐶 𝐵' 𝐵'𝐹𝐶△𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐹=319.已知在 中， ，点 、 分别在边 、 上， ， ，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶∠𝐶=90∘ 𝑃 𝑄 𝐴𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐶=4 𝐵𝐶=𝐴𝑄=3如果 与 相似，那么 的长等于________．△𝐴𝑃𝑄△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝑃20.如图， ，且 ， ，则 ________．△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴1𝐵1𝐶1 ∠𝐴=105∘ ∠𝐶=30∘ ∠𝐵1=三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图所示，已知 ， ， ， ，若 ，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐶𝐵𝐷=90∘ 𝐴𝐶=𝑏 𝐶𝐵=𝑎 𝐵𝐷=𝑘 △𝐴𝐶𝐵∽△𝐶𝐵𝐷写出 、 、 之间满足的关系式．𝑎 𝑏 𝑘22.如图， 与 相似， ， 是 的高， ， 是 的高，求△𝐴𝐵𝐶△𝐴'𝐵'𝐶' 𝐴𝐷𝐵𝐸△𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐷'𝐵'𝐸'△𝐴'𝐵'𝐶'证： ．𝐴𝐷𝐴'𝐷'=𝐵𝐸𝐵'𝐸'23.如图 ， 分别是 的 ， 边上的点， ．已知 ，𝐷𝐸 △𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶 △𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐷𝐸 𝐴𝐷:𝐷𝐵=1:2，求 的长．𝐵𝐶=18𝑐𝑚𝐷𝐸4424.如图，在 中， ， ，点 从点 出发沿 边想向点 以△𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵=8𝑐𝑚𝐵𝐶=16𝑐𝑚𝑃 𝐴 𝐴𝐵 𝐵的速度移动，点 从点 出发沿 边向点 以 的速度移动，如果 、 同时出发，2𝑐𝑚/𝑠 𝑄 𝐵 𝐵𝐶 𝐶 4𝑐𝑚/𝑠 𝑃 𝑄经过几秒后 和 相似？△𝑃𝐵𝑄△𝐴𝐵𝐶25. ， ， 边上的中线 ， 的周长为 ，△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴'𝐵'𝐶'𝐴𝐵𝐴'𝐵'=12 𝐴𝐵 𝐶𝐷=4𝑐𝑚△𝐴𝐵𝐶 20𝑐𝑚的面积是 ，求：△𝐴'𝐵'𝐶' 64𝑐𝑚2边上的中线 的长；(1)𝐴'𝐵' 𝐶'𝐷'的周长；(2)△𝐴'𝐵'𝐶'的面积．(3)△𝐴𝐵𝐶26.如图，直角三角形 到直角三角形 是一个相似变换， 与 的长度之比是 ．𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐶𝐷𝐹 3:2与 的长度之比是多少？(1)𝐷𝐸𝐴𝐵已知直角三角形 的周长是 ，面积是 ，求直角三角形 的周长与面积．(2) 𝐴𝐵𝐶 12𝑐𝑚 6𝑐𝑚2 𝐷𝐸𝐹5答案1.A2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.C9.D10.D11.612.3:213.7.514.2:315.2:316.143617.9418. 或3301119. 或154 12520.45∘21.解：∵ ，△𝐴𝐶𝐵∽△𝐶𝐵𝐷∴ ，𝐴𝐶𝐵𝐶=𝐵𝐶𝐵𝐷∵ ， ， ，𝐴𝐶=𝑏 𝐶𝐵=𝑎 𝐵𝐷=𝑘∴ ，即 ．𝑏𝑎=𝑎𝑘 𝑎2=𝑏𝑘22.证明：∵ 与 ，△𝐴𝐵𝐶∽𝐴'𝐵'𝐶'∴ ，∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴'𝐵'𝐷'∵ 和 是高，𝐴𝐷𝐴'𝐷'∴ ，∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴'𝐷'𝐵'∴ ，△𝐴𝐵𝐷∽△𝐴'𝐵'𝐷∴ ，𝐴𝐵𝐴'𝐵'=𝐴𝐷𝐴'𝐷'同理可得 ，𝐴𝐵𝐴'𝐵'=𝐵𝐸𝐵'𝐸'66∴ ．𝐴𝐷𝐴'𝐷'=𝐵𝐸𝐵'𝐸'23.解：∵ ，𝐴𝐷:𝐷𝐵=1:2∴ ，…𝐴𝐷:𝐴𝐵=1:3∵ ，△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐷𝐸∴ ，…𝐷𝐸𝐵𝐶=𝐴𝐷𝐴𝐵∴ ． …𝐷𝐸=6𝑐𝑚24.解：设经过 秒后 和 相似．𝑥 △𝑃𝐵𝑄△𝐴𝐵𝐶则 ， ，𝐴𝑃=2𝑥𝑐𝑚𝐵𝑄=4𝑥𝑐𝑚∵ ， ，𝐴𝐵=8𝑐𝑚𝐵𝐶=16𝑐𝑚∴ ，𝐵𝑃=(8‒2𝑥)𝑐𝑚① 与 边是对应边，则 ，𝐵𝑃𝐵𝐶𝐵𝑃𝐵𝐶=𝐵𝑄𝐴𝐵即 ，8‒2𝑥16=4𝑥8解得 ，𝑥=0.8② 与 边是对应边，则 ，𝐵𝑃𝐴𝐵𝐵𝑃𝐴𝐵=𝐵𝑄𝐵𝐶即 ，8‒2𝑥8 =4𝑥16解得 ．𝑥=2综上所述，经过 秒或 秒后 和 相似．0.8 2 △𝑃𝐵𝑄△𝐴𝐵𝐶25.解： ∵ ， ， 边上的中线 ，(1)△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴'𝐵'𝐶'𝐴𝐵𝐴'𝐵'=12 𝐴𝐵 𝐶𝐷=4𝑐𝑚∴ ，𝐶𝐷𝐶'𝐷'=12∴ ，𝐶'𝐷'=4𝑐𝑚×2=8𝑐𝑚∴ 边上的中线 的长为 ； ∵ ， ， 的周长为𝐴'𝐵' 𝐶'𝐷' 8𝑐𝑚(2)△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴'𝐵'𝐶'𝐴𝐵𝐴'𝐵'=12 △𝐴𝐵𝐶，20𝑐𝑚∴ ，𝐶△𝐴𝐵𝐶𝐶△𝐴'𝐵'𝐶'=12∴ ，𝐶△𝐴'𝐵'𝐶'=20𝑐𝑚×2=40𝑐𝑚∴ 的周长为 ； ∵ ， ， 的面积是 ，△𝐴'𝐵'𝐶' 40𝑐𝑚(3)△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴'𝐵'𝐶'𝐴𝐵𝐴'𝐵'=12 △𝐴'𝐵'𝐶' 64𝑐𝑚2∴ ，𝑆△𝐴𝐵𝐶𝑆△𝐴'𝐵'𝐶'=(12)2=14∴ ，𝑆△𝐴𝐵𝐶=64𝑐𝑚2÷4=16𝑐𝑚2∴ 的面积是 ．△𝐴𝐵𝐶 16𝑐𝑚226.解： 由相似变换可得： ； ∵ ，(1) 𝐷𝐸:𝐴𝐵=𝐷𝐹:𝐴𝐶=2:3(2)𝐴𝐶:𝐷𝐹=3:27∴ 的周长： 的周长 ，△𝐷𝐸𝐹 △𝐴𝐵𝐶 =2:3，𝑆△𝐷𝐸𝐹:𝑆△𝐴𝐵𝐶=4:9∵直角三角形 的周长是 ，面积是 ∴ 的周长为 ， ．𝐴𝐵𝐶 12𝑐𝑚 6𝑐𝑚2 △𝐷𝐸𝐹 8𝑐𝑚𝑆△𝐷𝐸𝐹=83𝑐𝑚211.4 图形的位似考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图， 和 是以点 为位似中心的位似三角形，若 为 的中点，△𝐴𝐵𝐶△𝐴1𝐵1𝐶1 𝑂 𝐶1 𝑂𝐶面积是 ，则 的面积为（ ）△𝐴1𝐵1𝐶1 5 △𝐴𝐵𝐶A.10 B.20 C.25 D.502.如图，以点 为位似中心，作 的一个位似三角形 ， ， ， 的对应点分别𝐷 △𝐴𝐵𝐶 𝐴1𝐵1𝐶1 𝐴 𝐵 𝐶为 ， ， ， 与 的比值为 ，若两个三角形的顶点及点 均在如图所示的格点上，𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐷𝐴1 𝐷𝐴 𝑘 𝐷则 的值和点 的坐标分别为（ ）𝑘 𝐶1A. ，2 (2, 8) B. ，4 (2, 8)C. ，2 (2, 4) D. ，2 (4, 4)3.下列说法正确的是（ ）A.两个位似图形对应点连线有可能无交点B.两个位似图形对应点连线交点个数为 或1 2C.两个位似图形对应点连线只有一个交点D.两个位似图形对应点连线交点个数不少于 个44.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点 ， ，以原点为位似中心， 与𝐴(4, 2)𝐵(3, 0) 𝐴'𝐵'的相似比为 ，得到线段 ．正确的画法是（ ）𝐴𝐵12 𝐴'𝐵'A.22B.C.D.5.下列实际生活事例，形成位似关系的是（ ）①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．A. 个0 B. 个1 C. 个2 D. 个36.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示） ．则小鱼上的点 对应大鱼上的点（ ）(𝑎, 𝑏)A.(‒2𝑎, 2𝑏) B.(‒2𝑎, ‒2𝑏)C.(‒2𝑏, ‒2𝑎) D.(‒2𝑎, ‒𝑏)7.已知 与 是关于点 的位似图形，它们的对应点到 点的距离分别为 和△𝐴𝐵𝐶△𝐷𝐸𝐹 𝑃 𝑃 3𝑐𝑚3，则 与 的面积比为（ ）4𝑐𝑚 △𝐴𝐵𝐶△𝐷𝐸𝐹A.3:4 B.9:16 C.3:7 D.9:498.在平面直角坐标系 中，已知 ， ，以原点 为位似中心，按位似比𝑥0𝑦 𝐴(4, 2)𝐵(2, ‒2) 𝑂把 缩小，则点 的对应点 的坐标为（ ）1:2△𝑂𝐴𝐵 𝐴 𝐴'A.(3, 1) B.(‒2, ‒1)C. 或(3, 1)(‒3, ‒1) D. 或(2, 1)(‒2, ‒1)9.如图，正方形 可看成是分别以 、 、 、 为位似中心将正方形 放大一倍𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷得到的图形（正方形 的边长放大到原来的 倍） ，由正方形 到正方形 ，𝐴𝐵𝐶𝐷 3 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1我们称之作了一次变换，再将正方形 作一次变换就得到正方形 ，…，依𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 𝐴2𝐵2𝐶2𝐷2此下去，作了 次变换后得到正方形 ，若正方形 的面积是 ，2005 𝐴2005𝐵2005𝐶2005𝐷2005 𝐴𝐵𝐶𝐷 1那么正方形 的面积是多少（ ）𝐴2005𝐵2005𝐶2005𝐷2005A.32005 B.32004 C.34010 D.3400910.把 的每一个点横坐标都乘 ，得到 ，这一变换是（ ）△𝐴𝐵𝐶 ‒1 △𝐴'𝐵'𝐶'A.位似变换 B.旋转变换C.中心对称变换 D.轴对称变换二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知：如图， 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 、 、△𝐴𝐵𝐶 𝐴(0, 3)𝐵(3, 4)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） ．𝐶(2, 2)以点 为位似中心，在网格内画出 ，使 与 位似，且位似比为(1) 𝐵 △𝐴1𝐵1𝐶1 △𝐴1𝐵1𝐶1 △𝐴𝐵𝐶，点 的坐标是________；2:1 𝐶1的面积是________平方单位．(2)△𝐴1𝐵1𝐶112.如图， ， ，且 ，则 与________是位似图形，位𝐴'𝐵' // 𝐴𝐵𝐵'𝐶' // 𝐵𝐶𝑂𝐴':𝑂𝐴=4:7 △𝐴𝐵𝐶似比为________； 与________是位似图形，位似比为________．△𝑂𝐴𝐵4413.如果两个位似图形的对应线段长分别为 和 ，且两个图形的面积之差为 ，2𝑐𝑚6𝑐𝑚 120𝑐𝑚2则较大的图形的面积为________．14.如图， ， ， ，以点 为位似中心，按比例尺 把 缩小，𝑂(0, 0)𝐴(‒4, 2)𝐵(‒2, ‒2) 𝑂 1:2△𝑂𝐴𝐵则点 的对应点 的坐标为________ ，点 的对应点 的坐标为 ________． （请在直角坐标𝐴 𝐴' 𝐵 𝐵'系中画 ）△𝐴'𝐵'𝐶'15.如图，五边形 和五边形 是位似图形，且 ，则 等于𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐸1𝑃𝐴1=23𝑃𝐴 𝐴𝐵:𝐴1𝐵1________．16.如图，点 、 、 在同一平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 、 ．𝐴 𝐵 𝐶 𝐵 𝐶 𝐵(5, 3)𝐶(3, 6)点 的坐标为________；(1)𝐴在第一象限，画出 以点 为位似中心，以 为位似比的位似 ，其中，点(2) △𝐴𝐵𝐶𝐴 1:2 △𝐴𝐵1𝐶1、 的对称点分别为 、 ；则点 的坐标为________，点 的坐标为________．𝐵 𝐶 𝐵1 𝐶1 𝐵1 𝐶1517.如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做________图形，这个点叫做________，这时的相似比又称为________．18.已知： 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 、 、 （正△𝐴𝐵𝐶 𝐴(0, 3)𝐵(3, 4)𝐶(2, 2)方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） ．向下平移 个单位长度得到的 ，点 的坐标是________；(1)△𝐴𝐵𝐶 4 △𝐴1𝐵1𝐶1 𝐶1以点 为位似中心，在网格内画出 ，使 与 位似，且位似比为(2) 𝐵 △𝐴2𝐵2𝐶2 △𝐴2𝐵2𝐶2 △𝐴𝐵𝐶，点 的坐标是________；（画出图形）2:1 𝐶2的面积是________平方单位．(3)△𝐴2𝐵2𝐶219.如图，原点 是 和 的位似中心，点 与点 是对应点，点𝑂 △𝐴𝐵𝐶△𝐴'𝐵'𝐶' 𝐴(1, 0)𝐴'(‒2, 0)，则 点的坐标________．𝐵(2, 2)𝐵'20.如图，原点 是 和 的位似中心，点 与点 是对应点，𝑂 △𝐴𝐵𝐶△𝐴'𝐵'𝐶' 𝐴(1, 0)𝐴'(‒2, 0)的面积是 ，则 的面积是________．△𝐴𝐵𝐶32 △𝐴'𝐵'𝐶'66三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知 ， ， ．𝐵'𝐶' // 𝐵𝐶𝐶'𝐷' // 𝐶𝐷𝐷'𝐸' // 𝐷𝐸求证：四边形 位似于四边形 ；(1) 𝐵𝐶𝐷𝐸 𝐵'𝐶'𝐷'𝐸'若 ， ，求 ．(2)𝐴𝐵'𝐵'𝐵=3 𝑆四 边 形 𝐵'𝐶𝐷'𝐸'=20 𝑆四 边 形 𝐵𝐶𝐷𝐸22.如图，已知 是坐标原点， 、 的坐标分别为 ， ．𝑂 𝐴 𝐵 (3, 1)(2, ‒1)在 轴的左侧以 为位似中心作 的位似 ，使新图与原图的相似比为 ；(1)𝑦 𝑂 △𝑂𝐴𝐵 △𝑂𝐶𝐷 2:1分别写出 、 的对应点 、 的坐标．(2) 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷23.在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 为𝑃放映机的光源， 是胶片上面的画面， 为银幕上看到的画面．若胶片上图片△𝐴𝐵𝐶 △𝐴'𝐵'𝐶'的规格是 ，放映的银幕规格是 ，光源 与胶片的距离是 ，则银2.5𝑐𝑚×2.5𝑐𝑚 2𝑚×2𝑚 𝑃 20𝑐𝑚幕应距离光源 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？𝑃724.如图是几组三角形的组合图形，图①中， ；图②中， ；△𝐴𝑂𝐵∽△𝐷𝑂𝐶 △𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐷𝐸图③中， ；图④中， ．△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐶𝐷 △𝐴𝐶𝐷∽△𝐶𝐵𝐷小 说：图 ①、②是位似变换，其位似中心分别是 和 ．𝑄 𝑂 𝐴小 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点 ．𝑅 𝐷请你观察一番，评判小 ，小 谁对谁错．𝑄 𝑅25.如图，点 是正方形 对角线 的延长线上任意一点，以线段 为边作一个正方形𝐺 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐶𝐴 𝐴𝐺，线段 和 相交于点 ．𝐴𝐸𝐹𝐺 𝐸𝐵𝐺𝐷 𝐻求证： ；(1) △𝐸𝐴𝐵≅△𝐺𝐴𝐷若 ， ，求 的长．(2)𝐴𝐵=32 𝐴𝐺=3 𝐸𝐵26.如图，正三角形 的边长为 ．𝐴𝐵𝐶 3+3如图①，正方形 的顶点 、 在边 上，顶点 在边 上，在正三角形 及其内(1) 𝐸𝐹𝑃𝑁 𝐸 𝐹 𝐴𝐵 𝑁 𝐴𝐶 𝐴𝐵𝐶部，以点 为位似中心，作正方形 的位似正方形 ，且使正方形 的面积𝐴 𝐸𝐹𝑃𝑁 𝐸'𝐹'𝑃'𝑁' 𝐸'𝐹'𝑃'𝑁'最大（不要求写作法） ；求 中作出的正方形 的边长；(2)(1) 𝐸'𝐹'𝑃'𝑁'如图②，在正三角形 中放入正方形 和正方形 ，使得 、 在边 上，(3) 𝐴𝐵𝐶 𝐷𝐸𝑀𝑁 𝐸𝐹𝑃𝐻 𝐷𝐸𝐸𝐹 𝐴𝐵点 、 分别在边 、 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理𝑃 𝑁 𝐶𝐵𝐶𝐴88答案1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D9.C10.D11. ；(1, 0)） 的面积是： ．(2)△𝐴1𝐵1𝐶112(2+4)×6‒12×2×4‒12×2×4=10故答案为： ．1012.△𝐴'𝐵'𝐶'7:4△𝑂𝐴'𝐵'7:413.135𝑐𝑚214. 或 或(‒2, 1)(2, ‒1)(‒1, ‒1)(1, 1)15.3:216.(2, 5)(8, 1)(4, 7)17.位似位似中心位似比18. 所求图形如下图所示：(2, ‒2)(2)即： 为所求作的图形．△𝐴2𝐵2𝐶2点 的坐标为：𝐶2 (1, 0)故答案为： 的面积(1, 0)(3)𝑆△𝐴2𝐵2𝐶2 =𝑆梯形 𝐴2𝑀𝑁𝐵2‒𝑆△𝐴2𝑀𝐶2‒𝑆△𝐵2𝑁𝐶2=12(2+4)×6‒12×2×4‒12×2×4（平方单位）=18‒4‒4=10故答案为： 平方单位1019.(‒4, ‒4)20.621. 证明：∵ ， ， ，(1) 𝐵'𝐶' // 𝐵𝐶𝐶'𝐷' // 𝐶𝐷𝐷'𝐸' // 𝐷𝐸9∴ ，𝐴𝐷'𝐴𝐷=𝐴𝐶'𝐴𝐶=𝐶'𝐷'𝐶𝐷=𝐸'𝐷'𝐸𝐷=𝐵'𝐶'𝐵𝐶=𝐵'𝐸'𝐵𝐸又∵四边形 与四边形 对应顶点相交于一点 ，𝐵𝐶𝐷𝐸 𝐵'𝐶'𝐷'𝐸' 𝐴∴四边形 位似于四边形 ； ∵ ，𝐵𝐶𝐷𝐸 𝐵'𝐶'𝐷'𝐸'(2)𝐴𝐵'𝐵'𝐵=3∴ ，𝐴𝐵'𝐴𝐵=34∴四边形 与四边形 的位似比为： ，𝐵𝐶𝐷𝐸 𝐵'𝐶'𝐷'𝐸' 4:3∵ ，𝑆四 边 形 𝐵'𝐶'𝐷'𝐸'=20∴ ．𝑆四 边 形 𝐵𝐶𝐷𝐸=169×20=320922.解： 如图所示：(1)； 如图所示： ， ．(2) 𝐶(‒4, 2)𝐷(‒6, ‒2)23.解：图中 是 的位似图形，△𝐴'𝐵'𝐶'△𝐴𝐵𝐶设银幕距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕，𝑃 𝑥𝑚则位似比 ，=𝑥0.2= 22.5×10‒2解得 ．𝑥=16即银幕应距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕．𝑃 16𝑚24.解：根据位似图形的定义得出：小 对， ①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为 、 ，𝑄 𝑂 𝐴③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．25. 证明：∵四边形 、 是正方形，(1) 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐺𝐹𝐸∴ ， ， ，𝐴𝐵=𝐴𝐷𝐴𝐸=𝐴𝐺∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐸𝐴𝐺∴ ，∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐺𝐴𝐷在 和 中，△𝐴𝐸𝐵△𝐴𝐺𝐷，{𝐴𝐸=𝐴𝐺∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐺𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐴𝐷1010∴ ； ∵ ，△𝐸𝐴𝐵≅△𝐺𝐴𝐷(𝑆𝐴𝑆)(2)△𝐸𝐴𝐵≅△𝐺𝐴𝐷∴ ，𝐸𝐵=𝐺𝐷∵四边形 是正方形， ，𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵=32∴ ， ，𝐵𝐷⊥𝐴𝐶𝐴𝐶=𝐵𝐷=2𝐴𝐵=6∴ ， ，∠𝐷𝑂𝐺=90∘𝑂𝐴=𝑂𝐷=12𝐵𝐷=3∵ ，𝐴𝐺=3∴ ，𝑂𝐺=𝑂𝐴+𝐴𝐺=6∴ ，𝐺𝐷=𝑂𝐷2+𝑂𝐺2=35∴ ．𝐸𝐵=3526.解： 如图①，正方形 即为所求．(1) 𝐸'𝐹'𝑃'𝑁'设正方形 的边长为 ，(2) 𝐸'𝐹'𝑃'𝑁' 𝑥∵ 为正三角形，△𝐴𝐵𝐶∴ ．𝐴𝐸'=𝐵𝐹'=33𝑥∵ ，𝐸'𝐹'+𝐴𝐸'+𝐵𝐹'=𝐴𝐵∴ ，𝑥+33𝑥+33𝑥=3+3∴ ，即 ， （ 也正确） 如图 ②，连接 、 、 ，则𝑥=9+3323+3 𝑥=33‒3 𝑥≈2.20 (3) 𝑁𝐸𝐸𝑃𝑃𝑁．∠𝑁𝐸𝑃=90∘设正方形 、正方形 的边长分别为 、 ，𝐷𝐸𝑀𝑁 𝐸𝐹𝑃𝐻 𝑚𝑛(𝑚≥𝑛)它们的面积和为 ，则 ， ．𝑆 𝑁𝐸=2𝑚𝑃𝐸=2𝑛∴ ．𝑃𝑁2=𝑁𝐸2+𝑃𝐸2=2𝑚2+2𝑛2=2(𝑚2+𝑛2)∴ ，𝑆=𝑚2+𝑛2=12𝑃𝑁2延长 交 于点 ，则 ．𝑃𝐻𝑁𝐷 𝐺 𝑃𝐺⊥𝑁𝐷在 中， ．𝑅𝑡△𝑃𝐺𝑁𝑃𝑁2=𝑃𝐺2+𝐺𝑁2=(𝑚+𝑛)2+(𝑚‒𝑛)211∵ ，即 ，化简得 ．𝐴𝐷+𝐷𝐸+𝐸𝐹+𝐵𝐹=𝐴𝐵33𝑚+𝑚+𝑛+33𝑛=3+3 𝑚+𝑛=3∴𝑆=12[32+(𝑚‒𝑛)2]=92+12(𝑚‒𝑛)2①当 时，即 时， 最小．(𝑚‒𝑛)2=0 𝑚=𝑛 𝑆∴ ；𝑆最小 =92②当 最大时， 最大．(𝑚‒𝑛)2 𝑆即当 最大且 最小时， 最大．𝑚 𝑛 𝑆∵ ，𝑚+𝑛=3由 知， ．(2) 𝑚最大 =33‒3∴𝑆最大 =12[9+(𝑚最大 ‒𝑛最小 )2]=12[9+(33‒3‒6+33)2]…．=99‒543（ 也正确）𝑆最大 ≈5.47综上所述， ， ．𝑆最大 =99‒543𝑆最小 =92