1、1解决问题的策略1.引导学生掌握用“替换”(或置换)和“假设”的策略解决问题。2.拓展学生的知识面,提高学生解决实际问题的能力。1.从学生熟悉的问题情境引入,激发学生的探索欲望。教学中注意从学生已有的知识和生活经验出发,创设学生熟悉的、富有挑战性的问题情境,引导学生通过解决问题的过程,掌握解决问题的策略。2.引导学生借助示意图寻求解决问题的策略。教学中要重视引导学生借助直观手段寻求解决问题的策略。教学例 1 时,通过提问启发学生借助示意图,思考怎样把大杯替换成小杯或小杯替换成大杯。教学例 2 时,在组织学生活动的过程中,要提醒学生通过画示意图帮助自己思考。如果有困难,可以让学生先打开教材,看一
2、看“西红柿”“青椒”“萝卜”是怎样想的。3.引导学生从不同的切入点进行假设,找出问题的答案,充分感受“替换”“假设”等解决问题的策略,培养学生应用策略解决问题的意识。4.重视检验过程,培养学生自觉检验的习惯。在解决问题后,教师都应要求学生对求出的结果进行检验,看答案是不是符合题目的已知条件,培养学生自觉检验的习惯。1 用“替换”的策略解决问题 1 课时2 用“假设”的策略解决问题 1 课时用“替换”的策略解决问题教材第 68、第 69 页的内容及练习十一的第 13、第 914 题。1.使学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系,确定解题思路,并有效地解决问题。2.使学生在解决问题的过程中,感受
3、“替换”策略的价值,并进一步发展推理和转化的2能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验,获得成功的体验,从而提高学习数学的信心。1.用等量替换的方法解决问题。2.正确把握替换后的数量关系。课件。谈话:我们每天写作业都要用到钢笔,请拿出你最喜欢的钢笔,举起来给大家看看。教师选择一支钢笔,问:你这支钢笔多少钱买的?学生回答后,教师拿出自己的一支铅笔,问:老师这支铅笔值( )钱。老师想用这支铅笔换你这支钢笔,你愿意吗?(不愿意)为什么?(不公平)提问:请同学们帮老师一个忙,怎样才能公平地换到这支钢笔?根据同学的回答,教师板书。教师:我们用数学语言说 1 支钢笔的价格可以替换成( )支铅笔的价格,或者
4、说( )支铅笔的价格可以替换成 1 支钢笔的价格。教师:刚才老师与这位同学换笔,说明“替换”其实就在我们身边,谁能说说生活中还有哪些替换现象?指出:我们读过“曹冲称象”的故事,就是一个用“替换”来解决问题的典型事例。既然生活中到处都有“替换”,这节课,我们就一起来探讨如何用替换的策略解决问题。板书:用“替换”的策略解决问题1.教学例 1。(1)出示例题。提问:从题目中你获得了哪些信息?学生回答:1 大杯果汁可以替换成 3 小杯果汁,或者 3 小杯果汁可以替换成 1 大杯果汁。(2)小组合作。提问:这里的 960 毫升不仅装了 2 大杯,还装了 6 小杯,要求大杯和小杯的容量,该怎么办呢?你准备
5、用什么策略来解决呢?小组讨论,教师出示思考题:替换的依据是什么?画一画,将什么替换成什么?选一种替换方法,画出替换过程。说一说,替换后的数量关系是什么。(3)学生汇报讨论的结果。学生汇报时,教师用课件演示。提问:有不同的替换方法吗?(4)学生列式。教师:会列式吗?请你们选择自己喜欢的一种替换方法列式。教师让两名学生板演。3学生板演后,说说是怎样想的。方法一:1 个大杯可以换成 3 个小杯。小杯:960(6+23)=96012=80(毫升)大杯:803=240(毫升)方法二:6 个小杯可以换成 2 个大杯。63=2(个)大杯:960(2+2)=9604=240(毫升)小杯:2403=80(毫升)
6、(5)检验。提问:怎样检验他们做得对不对?学生检验,教师巡视,集体交流。时满足这两个条件的答案才正确。2.小结。提问:在解决这个问题时,运用的是什么策略?小结:替换的策略。我们把两个量通过替换转化为一个量,便于计算。有时也可以借助画图来帮助理解。3.练习。(1)完成教材第 69 页的“练一练”。提问:从题目中你获得了哪些信息?与例题比,有什么不同?互相交流,汇报替换的过程。学生独立完成并汇报结果。(2)独立完成教材第 72 页的练习十一的第 1 题。提问:你会用“替换”的策略解决这个问题吗?先画一画,再解答。学生独立完成并汇报。8 块某种饼干的含钙量相当于 1 杯牛奶的含钙量。小明早餐吃了 1
7、2 块这样的饼干,喝了 1 杯牛奶,含钙量共计 500 毫克。你知道每块饼干的含钙量大约是多少毫克吗?1 杯牛奶呢?教材第 74 页练习十一的第 14 题。课堂作业新设计饼干:25 毫克 牛奶:200 毫克思维训练花圃:35 平方米 苗圃:25 平方米教材习题教材第 69 页练一练桌子每张 1500 元,椅子每把 300 元。练习十一1. (1)6 (2)202. (1)2 (2)104大货车的载重量是 6.6 吨,小货车的载重量是 3.3 吨。3. 大纸箱:40 双 小纸箱:20 双9. 大瓶:216 毫升 小瓶:108 毫升10. 钢笔:7.2 元 铅笔:1.2 元11. 师傅:(120+
8、16)(1+1)=68(个) 徒弟:68-16=52(个)12. 海芙蓉:(405+20+49)3=158(元) 雀梅:158-20=138(元)榕树:158-49=109(元)13. (画图表示数量关系略)张宇:1082+18=72(张) 王晓星:1082-18=36(张)14. 花圃:(180+103)(3+3)=35(平方米) 苗圃:35-10=25(平方米)思考题16(12-8)2=8(元/千克)用“替换”的策略解决问题提出替换发现矛盾作出调整:方法一:1 个大杯可以换成 3 个小杯。小杯:960(6+23)=96012=80(毫升)大杯:803=240(毫升)方法二:6 个小杯可以换
9、成 2 个大杯。 63=2(个)大杯:960(2+2)=9604=240(毫升)小杯:2403=80(毫升)1.学生在以往的学习和生活实践中,有了一定的解决问题的思想方法,但一般处于无序状态。2.在进行替换时,学生比较难理解为什么替换以后总量变化了,总量是怎样变化的。化成简单的问题。教学的任务是使隐含的替换思想变清晰。这是例题的编写意图,也是设计的教学思路。教材要求学生“说说为什么这样替换”,引导他们回顾刚才的替换活动,反思是怎样替换的,清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。教材的目的是使学生初步学会用“替换”的策略理解题意,分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。1.重温曹
10、冲称象的故事,感受替换策略。曹冲称象是替换策略的具体应用,将曹冲称象的故事引入课堂,既能为学生的探究指明方向,有助于学生提取替换策略,又能让学生初步感受用替换策略解决实际问题的好处,自觉地参与到学习中去。52.自主探索,内化替换策略。研究数学问题的方式要能顺应学生的思维特点,激发学生主动探索的欲望,给学生自由思考、表达的空间。这样,学生的兴趣才会浓厚起来,思维才会活起来。本节课旨在唤醒学生生活中“换”的经验,让学生借助画一画、算一算,体验用替换策略解决问题的过程,体会运用替换策略的必要性和合理性,感受策略的价值,增强策略意识。3.强调检验。虽然检验不是教学重点,但是强调写检验有两层意义:一是先
11、经过检验确认结果,也可以让学生养成良好习惯。二是一种新的方法是否可行要检验,这是严谨的态度与科学的精神,是教学中应该倡导和培养的。考虑到本节课要检验的有两个等量关系,在此多花一点时间和学生共同完成检验是非常必要的。用“假设”的策略解决问题教材 7071 页的内容以及练习十一的第 48 题。1.初步学会运用“假设”的策略分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题方法以及步骤。2.在解决实际问题的过程中不断反思,感受假设的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3.让学生养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯,积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获取
12、解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。1.理解并运用假设的策略解决问题。2.当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。课件。师:回想一下,上节课我们学习了什么解决问题的策略?生:替换。师:今天,我们继续来研究解决问题的策略假设。(揭题)1.课件出示教学例 2。2.理解题意。师:请自己把题目读一读,说说你能找到哪些数学信息。学生交流并说说题目的意思:2 个同样的大盒和 5 个同样的小盒里共装有 100 个球,每个大盒子比每个小盒多装 8 个,问题是求每个大盒和每个小盒各装多少个球。6师:仔细反复读题,你能发现题中隐含着哪些数量之间的关系呢?生:2 个大盒里球的数量+5 个小盒里球的数量=100
13、生:每个大盒里球的数量-每个小盒里球的数量=8生:每个小盒里球的数量+8=每个大盒里球的数量(课件演示上面的数量关系)3.尝试解答。师:请你先自己想一想,你准备怎样来解决这个问题?然后和小组里的同学交流一下,并动笔试一试你的策略是否有效。(鼓励学生独立解答,然后同桌交流)4.交流方法(小组交流后派代表发言)。生:假设 7 个盒子都是小盒(也就是把 2 个大盒也看成小盒),这样球的总数要比 100 少,因为 1 个小盒里比 1 个大盒里少装 8 个球,所以 2 个小盒要比 2 个大盒少 82=16(个)球,这样 7 个小盒里球的总数就是 100-16=84(个),即每个小盒里装 847=12(个
14、)球,每个大盒子装 12+8=20(个)球。列式为:82=16(个) 100-16=84(个)847=12(个) 12+8=20(个)答:每个大盒装 20 个球,每个小盒装 12 个球。5.内化深化。师:你还有其他的假设方法吗?(提示:能把上面的盒子都假设成大盒吗?)生:可以假设全是大盒,这样把 5 个小盒都看成大盒就会比实际多 85=40(个)球,同样可以解答。学生独立完成,集体订正。6.回顾整理。师:根据上面的解答方法,你能说说怎样用假设的方法解答数学问题吗?(1)引导学生整体回顾:先提出假设,假设后球的总个数与实际数量不一样,这时就需要进行调整,从而推算出正确结果。(2)突破难点回顾:在
15、进行调整时,我们又是怎么想的呢?我们先算出假设与实际总数相差多少,再算算每一份相差多少,最后算出调整数量。7.拓展提升,感受文化。师:实际上,今天我们接触的问题是我国古代的数学名题,古人称之为“鸡兔同笼”问题。它出自于我国古代的一部算书孙子算经。书中的题目是这样的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”大家看,我们刚才解决的问题和这个“鸡兔同笼”问题是不是有共同的特点呢?我国古人在几千年前就已经会使用假设的策略来解决问题,多么了不起啊!你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗?1.同学们乘船去旅游,大船每船坐 5 人,小船每船坐 3 人,42 人租了 10 条船,问几条大船几
16、条小船?2.大卡车 6 个轮子,小卡车 4 个轮子,一共有 10 辆车,共 56 个轮子,几辆大卡车几辆小卡车?3.有 100 张 2 元和 5 元的钱,一共 365 元,问 2 元的和 5 元的各几张?100 个和尚 100 个馍,大和尚 1 人分 3 个馍,小和尚 3 人分 1 个馍。问大、小和尚各有多少人?课堂作业新设计71.假设租的船都是大船:510=50(人) 50-42=8(人) 5-3=2(人)小船:82=4(条) 大船:10-4=6(条)2.假设全是大卡车:610=60(个) 60-56=4(个) 6-4=2(个)小卡车:42=2(辆) 大卡车:10-2=8(辆)3.假设都是
17、5 元的:1005=500(元) 500-365=135(元) 5-2=3(元)2 元的:1353=45(张) 5 元的:100-45=55(张)思维训练1 个大和尚和 3 个小和尚一组,正好是 4 个和尚分 4 个馍,这样 1004=25(组),所以有大和尚 25 人,小和尚 100-25=75(人)。教材习题教材第 71 页练一练1. 2 千克 3 千克 每个大瓶装油 4 千克,小瓶 3 千克 2. 成人票:41 元 儿童票:16元练习十一4. x=36 x=300 x=6 5. 210 棵 苹果树 70 棵 桃树 90 棵 梨树 100 棵6. 大瓶:5 千克 小瓶:3 千克 7. (1
18、)30 (2)20 8. 4797用“假设”的策略解决问题提出假设发现矛盾做出调整:假设 7 个盒子都是小盒 假设 7 个盒子都是大盒少 82=16(个) 多 85=40(个)100-16=84(个) 100+40=140(个)84(5+2)=12(个) 140(5+2)=20(个)12+8=20(个) 20-8=12(个)答:每个大盒装 20 个,每个小盒装 12 个。1.解决问题中对策略的获得“不是由外部输入,而是在内部萌生”。策略的学习关键在于“悟”。因此,在对策略的教学过程中更强调的是让学生感悟和体验,只有真正地去充分感悟和体验,才能实现对于策略的“悟”和“在内部萌生”。2.学生在具体的解决问题的过程中,经历观察、猜想、证明等数学活动,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法,发展合情推理能力。本课时是用策略解决问题的第二课时,在第一课时里尝试了用替换的策略解决问题的方法,这节课是在进一步感受用策略解决问题的思路和步骤,从而生成和进一步巩固“假设”策略这一思考方法。在教学设计中一直秉承“内部萌生”的“假设”策略生成,遵循了“理解题意尝试解决交流方法回顾整理”的教学流程,最后增加了“拓展提升,感受文化”的数学8文化教育的渗透,体现了数学策略的学习离不开数学史、数学文化的土壤。
