1、概率一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设随机变量 X的分布列为 3,21,)(iaiXP，则 )2(XP( )A 9B 61C D 41【答案】C2若随机变量 X 的概率分布密度函数是 ),(,21)(8)1(2xexf则(1)E的值是( )A5 B9 C3 D2【答案】C3从 2010 名学生中选 50 人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除 10 人，再将其余 2000人按系统抽样方法选取，则每人入选的概率( )A不全相等 B 均不相等 C都是 2015D都是 401【答案】C4从装有除颜色外完全相同的
2、2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有 1 个白球，都是白球 B至少有 1 个白球，至少有 1 个红球C恰有 1 个白球，恰有 2 个白球 D至少有 1 个白球，都是红球【答案】C5某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜如果你在该游戏中，猜得珠子从出口 3 出来，那么你取胜的概率为( )A 165B 325C 61D以上都不对【答案】A6设 是一个离散型随机变量，其分布列为：则 q等于( )A1 B1 C1 D122 22 22【答案】C7下列事件：一个口袋内装有 5 个红球
3、，从中任取一球是红球；抛掷两枚骰子，所得点数之和为 9； 20()xR；方程 2350x有两个不相等的实数根；巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中，随机事件的个数为( )A1 B2 C3 D4【答案】B8随机变量 X 服从二项分布 X pn,，且 ,20,XE则 p等于( )A 32B 31C 1 D 0【答案】B9已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2） ， 8.)4(XP，则 )(XP( )A 0.4 B0.2 C0.6 D0.8【答案】B10从 2041()x的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为( )A 5B 7C 310D 37【答案】B11某班一学习兴趣小组在开展
4、一次有奖答题活动中，从 3 道文史题和 4 道理科题中，不放回地抽取 2 道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是( )A 17；B. 649；C. 31；D. 94；【答案】A12在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M，并且以线段 AM 为边的正方形，则这正方形的面积介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率为( )A B C 274D 451214 13【答案】A二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13随机变量 的分布列为则 为奇数的概率为 【答案】81514某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收
5、益 6000 元，如出海后天气变坏将损失 8000 元，若不出海，无论天气如何都将承担 1000 元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为 06，天气变坏的概率为 04，则该渔船应选择_（填“出海”或“不出海” ） 【答案】出海15在 12 个正整数（其中 10 个偶数，2 个奇数）中，随机抽取 3 个的必然事件是_.【答案】至少有一个是偶数 16设 ()fx与 g都是定义在 R 上的函数，且(1)50,.2xffag在数列 ()1,20)fng 中，任取前 k项相加，则前 k 项和大于 56的概率为 【答案】 53三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程
6、或演算步骤)17某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量 X（单位：毫米）有关，据统计，当 X=70 时，Y=460；X 每增加 10，Y增加 5已知近 20 年 X 的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.(）完成如下的频率分布表近 20 年六月份降雨量频率分布表(）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电
7、量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率【答案】 （I）在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频率分布表为(II）P（“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时” ）(49053)(1302)7)(12.1YPXX或 或故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率为 31018某班同学利用国庆节进行社会实践，对 25,岁的人群随机抽取 n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否
8、则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求 n、 a、 p的值；(2）从 40,5)岁年龄段的“ 低碳族”中采用分层抽样法抽取 18人参加户外低碳体验活动，其中选取 3人作为领队，记选取的 3名领队中年龄在 40,5)岁的人数为 X，求 的分布列和期望 EX【答案】 （1）第二组的频率为 1(0.4.32.1)0.3，所以高为0.365频率直方图如下：第一组的人数为 120.6，频率为 0.45.2，所以 01.2n由题可知，第二组的频率为 03，所以第二组的人数为 3，所以1950.3p第四组的频率为 .5.1，所以第四组的人数为 10.5
9、10，所以.46a(2）因为 0,)岁年龄段的 “低碳族”与 45,)岁年龄段的 “低碳族”的比值为6:32:1，所以采用分层抽样法抽取 18 人， 0,岁中有 12 人， 45,0)岁中有 6人 随机变量 X服从超几何分布 0312685()4CP，126385()CPX，21638()，012638()4所以随机变量 X的分布列为数学期望 5135022246804EX19为了解今年某校高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1:23，其中第 小组的频数为 .体0.130.37体/75065(
10、1）求该校报考清华大学的总人数；(2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设 表示体重超过 60 公斤的学生人数，求 的分布列及数学期望.【答案】 （1）设报考清华大学的人数为 n,前三小组的频率分别为 321,p,则由条件可得:15)03.7.(3221p解得 7.,2,5.0p又因为 n12，故 48 (2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过 60 公斤的概率为5)03.7.(3p所以 x服从二项分布, kkCxp33)8(5)( 随机变量 x的分布列为：则 81523512315270Ex 或: 8153Ex20已知关于 x 的一元二次函数
11、)0()(abxxf ,设集合 ,2P Q4,分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数 a 和 b 得到的数对 ),(ba(1）列举出所有的数对 ,ab, 并求函数 yf有零点的概率；(2）求函数 )1)(在 区 间fy上是增函数的概率 【答案】 （1） ),42(3,)(,12),(41,3(2,(, 共 有 )43()23(),，15 种情况函数 0,2abxfy有 零 点 ，有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4）共 6 种情况 所以函数 516)(有 零 点 的 概 率 为f(2）函数 ,2)(abxxfy的 对 称 轴 为,1在 区
12、间上是增函数则有 1，(1，1） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ，(3，1） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （3，4） ，共 13 种情况满足条件所以函数 .15),)(上 是 增 函 数 的 概 率 为在 区 间 xfy 21用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出 100 个逐个进行直径检验，结果如下：从这 100 个螺母中，任意抽取 1 个，求事件 A（6.926.96） 、事件 D（d6.89）的频率.【答案】事件 A 的频率 P（A）= 0267=0.43，事件 B 的频率P（B）=
13、1085267=0.93，事件 C 的频率 P（C）= 102=0.04，事件 D 的频率 P（D）= =0.01.22 某社区举办 2010 年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖. 抽奖规则是:盒中装有10 张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝” （世博会吉祥物）图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.(）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 13.求抽奖者获奖的概率；(）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽.用 表示获奖的人数.求 的分布列及 ,ED【答案】 （）设“世博会会徽”卡有 n张，由2103nC,得 =6.故“海宝”卡有 4 张. 抽奖者获奖的概率为24105.(） 2(4,)15B:，的分布列为 44213()()5kkpC（ =0,23,4）或 2821044,4()151525ED
