2019年高考数学总复习核心突破 第1章 集合与充要条件课件（打包5套）.zip

第 1章 集合与充要条件1.1 集合的概念【考纲要求】 理解集合、子集、空集的概念 ,了解属于、包含、相等关系的意义 ,会求子集、真子集的个数 .【学习重点】 理解子集、真子集的概念 ,会求子集、真子集的个数 .一、自主学 习(一 )知 识归纳1.集合的概念集合是由具有某种确定属性的 对 象构成的整体 ,集合也 简 称为 集 .一般用大写拉丁字母 A,B,C,D,… 表示 .2.集合的元素构成集合的 对 象叫做集合的元素 ,一般用小写拉丁字母a,b,c,d,… 表示 .说 明 :(1)集合中的元素 满 足确定性、互异性和无序性 .其中确定性指 对 任意一个元素 a和集合 A,元素 a要么属于集合 A,记 作a∈ A;要么不属于集合 A,记 作 a∉A.互异性指集合中的元素互不相同 .无序性是指集合中的各元素没有先后 排列 顺 序 ,如集合 {1,2}和集合 {2,1}是同一个集合 .(2)我 们 把不含任何元素的集合叫做空集 ,记 作 ∅.3.集合的表示方法集合常用的表示方法有列 举 法、描述法、 韦 恩 图 法和区间 法 .(1)列 举 法 :要求把集合的元素一一列 举 在大括号内 ,相 邻元素之 间 用逗号隔开 ;注意 :用列 举 法表示集合 时 ,列出的元素要求不 遗 漏、不增加、不重复 .(2)描述法 :是用各元素 满 足的条件来表示集合的方法 ,基本格式 为 {x|P},其中 x表示元素的一般形式 ,P表示元素 满 足的条件 ;(3)韦 恩 图 法 :用一条封 闭 曲 线 直 观 地表示集合及其关系的 图 形的方法 ;(韦 恩 图 也叫文氏 图 )(4)区 间 法 :用区 间 表示集合的方法 .如不等式的解集及函数的定 义 域、 值 域等常用区 间 表示 ,但 应 注意的是包括区 间端点 时 用中括号 ,不包括区 间 端点 时 用小括号 .(详见 第二章 )注意 :a与 {a};{1,2}与 {(1,2)}的区 别 .4.集合的关系(1)子集 :如果集合 A中的任何一个元素都是集合 B的元素 ,则 称集合 A是集合 B的子集 ,记 作 A⊆ B或 B⊇ A,读 作 “A包含于 B”或 “B包含 A”.子集的性 质 :① 任何一个集合 A是它本身的子集 ,即 A⊆ A;② 空集是任何一个集合 A的子集 ,即 ∅⊆ A;③ 传递 性 :若 A⊆ B,B⊆ C,则 A⊆ C.(2)真子集 :如果集合 A是集合 B的子集 ,且在集合 B中至少有一个元素不属于集合 A,则 称集合 A是集合 B的真子集 ,记 作 A⊂ B,读作 “A真包含于 B”或 “B真包含 A”.真子集的性 质 :① 任何一个集合 A的真子集不包括 A本身 ;② 空集是任何一个非空集合 A的真子集 ,即 ∅⊂ A(A≠∅);③ 传递 性 :若 A⊂ B,B⊂ C,则 A⊂ C.(3)集合相等 :若 A⊆ B且 B⊆ A,则 称集合 A与集合 B相等 ,记 作 A=B(事 实 上 ,当 A与 B所含元素完全相同 时 ,A与 B相等).注意 :∈ 与 ⊆ 的区 别 ,∅与 {0}、 {∅}的区 别 .(4)子集个数 :若集合 A中有 n个元素 ,则 它有 2n个子集 ,有 2n-1个真子集 ,有 2n-2个非空真子集 .5.常用数集集合名称 正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集表示符号 N*或 N+ N Z Q R(二 )基 础训练1.已知集合 A={a,b,c},则 以 a、 b、 c为边长 的 △ ABC不可能是 ( ) A.直角三角形 B.锐 角三角形 C.等腰三角形 D.钝 角三角形【 答案 】 C2.请 分 别 用列 举 法与描述法表示下列集合 .(1)由方程 x2-4=0的 实 数解 组 成的集合 ;(2)由大于 0且小于 10的整数 组 成的集合 .【 答案 】(1){-2,2}或 {x|x2-4=0} (2){1,2,3,4,5,6,7,8,9}或 {x|00}⊆ {x|x1} F.{x|x7.【小 结 】 判断 连续 型数集的关系可通 过 数 轴 来 观 察 .图 1-3【例 3】 (1)集合 M={1,2,3,4},P={x|x=a+b,a、 b∈ M且a≠b},P的真子集个数是 ( ) A.8 B.15 C.31 D.32分析 :集合 P是由集合 M中两个不同元素之和构成的集合 ,最小 值为 1+2=3,最大 值为 3+4=7.(2)满 足 {a,b}⊆ A⊂ {a,b,c,d}的集合 A共有 个 .( ) A.2 B.3 C.4 D.5分析 :集合 A中至少包含 a,b两个元素 ,c,d中最多取一个元素 .【解】 集合 P={3,4,5,6,7},其真子集个数 为 25-1=31;答案 为 C.【小 结 】 求集合的子集或真子集个数 ,关 键 在于求集合的元素个数 .【解】 本 问题 等价于求集合 {c,d}的真子集个数 ,则 有 22-1=3个,答案 为 B.【例 4】 已知集合 A={x|x2+ax+2=0},集合 B={-1,2},且A⊆ B,求 实 数 a的取 值 范 围 .分析 :∵ A⊆ B,∴ 集合 A可以是空集 ,也可能包含有 -1、 2中一个或 两个元素 .三、达 标训练1.集合 {(x,y)|x+y=0,x∈ N*且 xa+1},满 足 A⊂ B的 实数 a的取 值 范 围 是 . 6.满 足 {1,2}⊂ A⊆ {1,2,3,4,5}的集合 A共有 个 .( ) A.2 B.7 C.15 D.16{a|a-2}【 答案 】 B8.已知集合 M={a+2,(a+1)2,a2+3a+1},且 1∈ M,求 实 数 a的 值.解 :∵ M={a+2,(a+1)2,a2+3a+1}且 1∈ M ∴ a+2=1或 (a+1)2=1或 a2+3a+1=1即 a=-1或 a=0或 a=-2或 a=-3当 a=-1时 ,M={1,0,-1}当 a=0时 ,M={2,1,1}(不符合集合元素的互异性 ,舍去 )当 a=-2时 ,M={0,1,-1}当 a=-3时 ,M={-1,4,1}综 上 :a=-1或 a=-2或 a=-3.1.2 集合的运算【考纲要求】 理解全集、交集、并集、补集的概念 .【学习重点】 求交集、并集、补集 .一、自主学 习(一 )知 识归纳1.交集一般地 ,对 于两个 给 定的集合 A、 B,由所有既属于集合 A且属于集合 B的元素 组 成的集合叫做集合 A、 B的交集 ,记 作 A∩B,读 作“A交 B”.即 A∩B={x|x∈ A且 x∈ B},如 图 1-4阴影部分 .图 1-42.并集一般地 ,对 于两个 给 定的集合 A、 B,由所有属于集合 A或属于集合 B的元素 组 成的集合叫做集合 A、 B的并集 ,记 作A∪ B,读 作 “A并 B”.即 A∪ B={x|x∈ A或 x∈ B},如 图 1-5阴影部分 .图 1-5 图 1-63.补 集我 们 在研究集合与集合之 间 的关系 时 ,如果一些集合都是某一 给 定集合的子集 ,那么称 这 个 给 定的集合 为这 些集合的全集 ,通常用 U表示 .如果没有特 别说 明 ,我 们 通常把 实 数集 R看作全集 .一般地 ,设 U是全集 ,A是 U的一个子集 (即 A⊆ U),由集合 U中不属于集合 A的所有元素 组 成的集合 ,叫做 A在 U中的 补 集 ,记 作 ∁UA,读 作 “集合 A在集合 U中的 补 集 ”.即 ∁UA={x|x∈ U且 x∉A},如 图 1-6阴影部分 .4.集合运算的性 质一般地 ,我 们 把求交集、并集及 补 集的 过 程叫集合的运算 .(1)A⊆ B⇔ A∩B=A⇔ A∪ B=B.(2)A∩(∁UA)=∅,A∪ (∁UA)=U,∁U(∁UA)=A.(3)德 ·摩根法 则 :(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪ B),(∁UA)∪ (∁UB)=∁U(A∩B).(二 )基 础训练1.已知集合 A={1,2,4},B={2,3,5},求 A∩B,A∪ B.解 :∵ A={1,2,4},B={2,3,5}∴ A∩B={2},A∪ B={1,2,3,4,5}.2.设 集合 A={8的 约 数 },B={3,4,7,8,9},求 A∩B.解 :∵ A={8的 约 数 },B={3,4,7,8,9}∴ A∩B={4,8}.3.设 集合 A={(x,y)|x+2y=2},B={(x,y)|3x-y=13},则 A∩B=( )A.(-4,1) B.{(-4,1)} C.(4,-1) D.{(4,-1)}4.(1)若 U={小于 8的正整数 },A={2,3,4},求 ∁UA;(2)设 U=R,A={x|x2},B={x|00} B.{x|x≠2} C.{x|x0或 x≠2} D.{x|x0且 x≠2}【 答案 】 D【 答案 】 A【 答案 】 D7.设 集合 M={x|x2=1},N={0,1},则 M∪ N= . 8.已知全集 U={x|-53},B={x|2x4},则 A∩B= .{-1,0,1}{x|-5x≤2}∪ {5}{x|3x4}8.已知集合 M={a+2,(a+1)2,a2+3a+1},且 1∈ M,求 实 数 a的 值.解 :∵ M={a+2,(a+1)2,a2+3a+1}且 1∈ M ∴ a+2=1或 (a+1)2=1或 a2+3a+1=1即 a=-1或 a=0或 a=-2或 a=-3当 a=-1时 ,M={1,0,-1}当 a=0时 ,M={2,1,1}(不符合集合元素的互异性 ,舍去 )当 a=-2时 ,M={0,1,-1}当 a=-3时 ,M={-1,4,1}综 上 :a=-1或 a=-2或 a=-3.1.3 充要条件【考纲要求】 理解充要条件 .【学习重点】 学会充分条件、必要条件及充要条件的判断 .3.充分必要条件对 于条件 p与 结论 q,若 p⇒ q成立 ,且 p⇐q不成立 ,则 p是 q的充分不必要条件 .若 p⇒ q不成立 ,且 p⇐q成立 ,则 p是 q的必要不充分条件 .若 p⇒ q成立 ,且 p⇐q成立 ,则 p是 q的充要条件 , q也是 p的充要条件 ,此 时 我 们 称 p与 q等价 ,记 作 p⇔ q.若 p⇒ q不成立 ,且 p⇐q不成立 ,则 p是 q的既不充分也不必要条件 .【小 结 】 (1)① p⇒ q;② p是 q的充分条件 ;③ q是 p的必要条件 .这 三个 语 句表达的是同一个 逻辑 关系 ,只是 说 法不同 .(2)① p⇔ q;② p当且 仅 当 q;③ p与 q等价 .三者 说 法不同 ,但意义 一 样 .(3)在 应 用充分条件与必要条件的形式叙述命 题时 ,要同时 考 虑 命 题 “如果 p,那么 q”和 “如果 q,那么 p”是否 为 真命 题 .(二 )基础训练(1)不是命题 ; (2)不是命题 (条件命题 );(3)是命题 (真命题 ); (4)是命题 (假命题 );(5)是命题 (假命题 ); (6)是命题 (假命题 ).2.指出下列各 组 命 题 中 ,p是 q的什么条件 .(1)p:自然数 a能被 4整除 , q:a是偶数 ;(2)p:两个三角形面 积 相等 , q:两个三角形全等 ;(3)p:x-1, q:方程 x2+2x-a=0有 实 数解 .【例 3】 “x1,x2是方程 x2-x-2=0的解 ”是 “x1x2=-2”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解】 根据 韦 达定理 ,若 x1,x2是方程 x2-x-2=0的解 ,则 有 x1x2=-2;反之 ,不一定成立 .答案 为 A.三、达 标训练1.下列 语 句是否是命 题 ,如果是 ,请 判断它 们 的真假 .(1)x1; (2)2≥2; (3)0≤1; (4)菱形是正方形 .2.“x≠y”是 “|x|≠|y|”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(1)不是命 题 (条件命 题 ); (2)是命 题 (真命 题 ); (3)是命 题 (真命 题 ); (4)是命 题 (假命 题 ).【 答案 】 B3.“x=0”是 “x2=0”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.“a1”是 “|a|1”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.“x0 B.p2-4q0 C.p2-4q=0 D.p2-4q≥0【 答案 】 C【 答案 】 D1.4 集合与充要条件 经 典 题 型题 型 1.集合运算1.已知集合 A={1,3,4,5},B={1,2,5,6},则 A∩B= ( )A.{3,4,5,6} B.{4,5} C.{3,6} D.{1,5}2.设 集合 M={0,1},N={x|x=2a+1,a∈ M},则 M∩N= ( )A.{1,3} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,3}【 答案 】 D【 答案 】 B3.设 集合 A={x|x1},B={x|00} B.{x|x1} C.{x|x0或 x≠1} D.{x|10”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.方程 ax2-bx+2=0(a、 b∈ R且 a≠0)无 实 数解的充分不必要条件是 ( )A.b2-8a0 B.b2-8a2”是 “|a|1”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【 答案 】 B【 答案 】 A题 型 3.集合 综 合 题9.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},且 A∩B={9},求 a的 值.解 :∵ A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9}且 A∩B={9}∴ 2a-1=9或 a2=9 ∴ a=5或 a=±3.当 a=5时 ,A={-4,9,25},B={0,-4,9}∴ A∩B={-4,9}与已知不符 ,舍去 .当 a=-3时 ,A={-4,-7,9},B={-8,4,9}∴ A∩B={9}.当 a=3时 ,B={-2,-2,9},不符合集合元素互异性 ,舍去 .综 上所述 :a=-3.1.5 集合与充要条件高职高考全真试题一、 选择题 (每小 题 5分 )1.(2011年 )已知集合 M={x||x|=2},N={-3,1},则 M∪ N= ( )A.∅ B.{-3,-2,1} C.{-3,1,2} D.{-3,-2,1,2}2.(2011年 )“x=7”是 “x≤7”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2012年 )已知集合 M={1,3,5},N={1,2,5},则 M∪ N= ( )A.{1,3,5} B.{1,2,5} C.{1,2,3,5} D.{1,5}【 答案 】 D【 答案 】 A【 答案 】 C4.(2012年 )“x2=1”是 “x=1”的 ( )A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件5.(2013年 )设 集合 M={-1,1},N={0,1,2},则 M∩N= ( )A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}6.(2013年 )在 △ ABC中 ,“∠ A30°”,是 “sinA” 的 ( )A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【 答案 】 D【 答案 】 B【 答案 】 C7.(2014年 )设 集合 M={-2,0,1},N={-1,0,2},则 M∩N= ( )A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 8.(2014年 )“(x-1)(x+2)0”是 “0”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.(2015年 )已知集合 M={1,4},N={1,3,5},则 M∪ N=( )A.{1} B.{4,5} C.{1,4,5} D.{1,3,4,5}【 答案 】 A【 答案 】 C【 答案 】 D10.(2015年 )“0loga3”的 ( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.(2016年 )已知集合 A={2,3,a},B={1,4},且 A∩B={4},则 a=( )A.4 B.3 C.2 D.112.(2016年 )已知 a,b是 实 数 ,则 “b=3”是 “a(b-3)=0”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【 答案 】 C【 答案 】 A【 答案 】 A13.(2017年 ) 已知集合 M={0,1,2,3,4},N={3,4,5},则 下列 结论 正确的是 ( )A.M⊆ N B.N⊆ M C.M∩N={3,4} D.M∪ N={0,1,2,5} 14.（ 2017年） “x4”是 “(x-1)(x-4)0”的 ( )A.必要非充分条件 B.充分非必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件【 答案 】 C【 答案 】 B