2019年中考数学专题复习小练习 专题1-29（打包29套）.zip

1专题 11 反比例函数 1．2018·柳州已知反比例函数的解析式为 y＝ ，则 a 的取值范围是( )|a|－ 2xA． a≠2 B． a≠－2C． a≠±2 D． a＝±22．2018·绥化已知反比例函数 y＝ ，下列结论中不正确的是( )3xA．其图象经过点(3，1)B．其图象分别位于第一、三象限C．当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小D．当 x＞1 时， y＞33．2018·扬州已知点 A(x1，3)， B(x2，6)都在反比例函数 y＝－ 的图象上，则下列3x关系式一定正确的是( )A． x1x20 B． x10x2C． x2x10 D． x20x14．2018·黄石已知一次函数 y1＝ x－3 和反比例函数 y2＝ 的图象在平面直角坐标系中4x交于 A， B 两点，当 y1＞ y2时， x 的取值范围是( )2A． x＜－1 或 x＞4 B．－1＜ x＜0 或 x＞4C．－1＜ x＜0 或 0＜ x＜4D． x＜－1 或 0＜ x＜45．2018·上海已知反比例函数 y＝ (k 是常数， k≠1)的图象有一支在第二象限，k－ 1x那么 k 的取值范围是________．6．2018·邵阳如图 Z－11－1 所示， A 是反比例函数 y＝ 的图象上一点，过点 A 作kxAB⊥ x 轴，垂足为 B.若△ AOB 的面积为 2，则 k 的值是________．图 Z－11－17．2018·随州如图 Z－11－2，一次函数 y＝ x－2 的图象与反比例函数 y＝ (k＞0)的kx图象相交于 A， B 两点，与 x 轴交于点 C.若 tan∠ AOC＝ ，则 k 的值为________．13图 Z－11－28．2018·大庆如图 Z－11－3， A(4，3)是反比例函数 y＝ 在第一象限图象上一点，连kx接 OA，过点 A 作 AB∥ x 轴，截取 AB＝ OA(点 B 在点 A 右侧)，连接 OB，交反比例函数 y＝的图象于点 P.kx(1)求反比例函数 y＝ 的解析式；kx3(2)求点 B 的坐标；(3)求△ OAP 的面积．图 Z－11－34详解详析1． C 2. D 3. A 4. B 5.k1 6.4 7.3 8．解：(1)∵A(4，3)是反比例函数 y＝ 图象上的一点，kx∴3＝ ，解得 k＝12.∴反比例函数的解析式为 y＝ .k4 12x(2)如图，过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M.∵A(4，3)，∴AM＝3，OM＝4.在 Rt△AMO 中，OA＝ ＝ ＝5.AM2＋ OM2 32＋ 42又∵AB＝OA，∴AB＝5.∵AB∥x 轴，∴点 B 的坐标为(9，3)．(3)设 OB 的函数解析式为 y＝ax，∴3＝9x，解得 x＝ ，∴y＝ x.13 13联立 解得 或{y＝ 12x，y＝ 13x， ) {x＝ 6，y＝ 2) {x＝ － 6，y＝ － 2.)∵点 P 在第一象限，∴点 P 的坐标为(6，2)．过点 P 作 PN⊥x 轴于点 N，连接 AP.∴PN＝2，ON＝6.∴S △OAP ＝S △OAM ＋S 梯形 AMNP－S △OPN ＝ AM·OM＋ (AM＋PN)·(ON－OM)12 125－ PN·ON＝ ×3×4＋ ×(2＋3)×(6－4)－ ×2×6＝5，12 12 12 12即△OAP 的面积为 5.1专题 13 二次函数的应用 1．2018·安徽小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元，调研发现：①盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元．②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1(单位：元)， W2(单位：元)．(1)用含 x 的代数式分别表示 W1， W2；(2)当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W(单位：元)最大，最大总利润是多少？22．2018·衢州某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图 Z－13－1 所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．图 Z－13－13．2018·金华、丽水如图 Z－13－2，抛物线 y＝ ax2＋ bx(a0)过点 E(10，0)，矩形ABCD 的边 AB 在线段 OE 上(点 A 在点 B 的左边)，点 C， D 在该抛物线上．设 A(t，0)，当t＝2 时， AD＝4.(1)求抛物线的函数解析式；(2)当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？3(3)保持 t＝2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G， H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．图 Z－13－24详解详析1．解：(1)W 1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x 2＋60x＋8000，W2＝19(50－x)＝－19x＋950.(2)W＝W 1＋W 2＝－2x 2＋41x＋8950＝－2(x－ )2＋ .414 732818∵x 取整数，∴由二次函数的性质知当 x＝10 时，W 最大＝－2×10 2＋41×10＋8950＝9160(元)．2．解：(1)∵抛物线的顶点为(3，5)，∴设 y＝a(x－3) 2＋5，将(8，0)代入得 a＝－ ，15∴y＝－ (x－3) 2＋5(或 y＝－ x2＋ x＋ )(0x8)．15 15 65 165(2)当 y＝1.8 时，即 1.8＝－ x2＋ x＋ ，15 65 165解得 x1＝7，x 2＝－1(不合题意，舍去)．答：王师傅必须站在离水池中心 7 米以内．(3)由 y＝－ (x－3) 2＋5 可得原抛物线与 y 轴的交点为(0， )．15 165∵装饰物高度不变，∴新抛物线也经过点(0， )．165∵喷出水柱的形状不变，∴a＝－ .15∵直径扩大到 32 米，∴新抛物线过点(16，0)．设新抛物线为 y 新 ＝－ x2＋bx＋c，15将(0， )和(16，0)代入得 b＝3，c＝ ，165 165∴y 新 ＝－ x2＋3x＋ ，∴y 新 ＝－ (x－ )2＋ ，15 165 15 152 289205当 x＝ 时，y 最大 ＝ .152 28920答：扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米．289203．解：(1)设抛物线的函数解析式为 y＝ax(x－10)．∵当 t＝2 时，AD＝4，∴点 D 的坐标是(2，4)．∴4＝a×2×(2－10)，解得 a＝－ ，14∴抛物线的函数解析式为 y＝－ x2＋ x.14 52(2)由抛物线的对称性得 BE＝OA＝t，∴AB＝10－2t.当 x＝t 时，y＝－ t2＋ t.14 52∴矩形 ABCD 的周长＝2(AB＋AD)＝2[(10－2t)＋(－ t2＋ t)]14 52＝－ t2＋t＋20＝－ (t－1) 2＋ .12 12 412∵－ ＜0，∴当 t＝1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值是 .12 412(3)当 t＝2 时，点 A，B，C，D 的坐标分别为(2，0)，(8，0)，(8，4)，(2，4)，∴矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为(5，2)．当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为(4，4)，此时 GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为(6，0)，此时 GH 也不能将矩形面积平分；当 G，H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形面积平分；当点 G，H 分别落在线段 AB，DC 上，直线 GH 过点 P 时，必平分矩形 ABCD 的面积．∵AB∥CD，∴线段 OD 平移后得到线段 GH，∴线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P.6在△OBD 中，PQ 是中位线，∴PQ＝ OB＝4.12∴抛物线向右平移的距离是 4 个单位长度．1专题 14 几何初步知识、三角形、多边形 1．2018·郴州如图 Z－14－1，直线 a， b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定a∥ b 的是( )图 Z－14－1A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠32．2018·东营下列图形，根据 AB∥ CD 能得到∠1＝∠2 的是( )图 Z－14－23．2018·达州已知：如图 Z－14－3， AB∥ CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2 的度数为( )图 Z－14－32A．30° B．35°C．40° D．45°4．2018·长沙下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm5．2018·杭州若线段 AM， AN 分别是△ ABC 的 BC 边上的高和中线，则( )A． AMAN B． AM≥ ANC． AMAN D． AM≤ AN6．2018·潍坊把一副三角尺放在同一水平桌面上，摆放成如图 Z－14－4 所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1 的度数是( )图 Z－14－4A．45° B．60°C．75° D．82.5°7．2018·上海通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是________度．8．2018·泰州已知三角形两边的长分别为 1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________．9．2018·北京用一组 a， b， c 的值说明命题“若 a＜ b，则 ac＜ bc”是错误的，这组值可以是 a＝________， b＝________， c＝________．3详解详析1． D 2. B 3. B 4. B 5. D 6. C 7.540 8.59．答案不唯一，如 1，2，－11专题 15 全等三角形与直角三角形、等腰三角形 1．2018·成都如图 Z－15－1，已知∠ ABC＝∠ DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△ DCB的是( )图 Z－15－1A．∠ A＝∠ D B．∠ ACB＝∠ DBCC． AC＝ DB D． AB＝ DC2．2018·泸州“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图 Z－15－2 所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b.若 ab＝8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为( )图 Z－15－2A．9 B．6 C．4 D．323．2018·湖州如图 Z－15－3， AD， CE分别是△ ABC的中线和角平分线．若AB＝ AC，∠ CAD＝20°，则∠ ACE的度数是( )图 Z－15－3A．20° B．35°C．40° D．70°4.2018·南充如图 Z－15－4，在 Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，∠ A＝30°， D， E， F分别为 AB， AC， AD的中点，若 BC＝2，则 EF的长为( )图 Z－15－4A. B．112C. D.32 35．2018·成都等腰三角形的一个底角为 50°，则它的顶角的度数为________．6．2018·湘潭《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图 Z－15－5 所示，在△ ABC中，∠ ACB＝90°， AC＋ AB＝10， BC＝3，求 AC的长．若设 AC＝ x，则可列方程为______________．3图 Z－15－57．2018·成都如图 Z－15－6，在矩形 ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点 A和点C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点 M和 N；②作直线 MN交 CD于点 E，12若 DE＝2， CE＝3，则矩形的对角线 AC的长为________．图 Z－15－68．2018·河北如图 Z－15－7，∠ A＝∠ B＝50°， P为 AB的中点， M为射线 AC上(不与点 A重合)的任意一点，连接 MP，并使 MP的延长线交射线 BD于点 N，设∠ BPN＝ α .(1)求证：△ APM≌△ BPN；(2)当 MN＝2 BN时，求 α 的度数；(3)若△ BPN的外心在该三角形的内部，直接写出 α 的取值范围．图 Z－15－74详解详析1． C 2. D 3. B 4. B 5．80° 6.x 2＋9＝(10－x) 2 7. 308．解：(1)证明：∵P 为 AB的中点，∴AP＝BP.又∵∠A＝∠B，∠APM＝∠BPN，∴△APM≌△BPN.(2)∵△APM≌△BPN，∴PM＝PN.又∵MN＝2BN，∴BN＝PN，∴α＝∠B＝50°.(3)∵△BPN 的外心在该三角形的内部，∴△BPN 是锐角三角形，∴0°＜α＜90°，0°＜180°－α－50°＜90°，∴40°＜α＜90°.1专题 17 平行四边形 1．2018·宜宾如图 Z－17－1，在▱ ABCD 中，若∠ BAD 与∠ CDA 的平分线交于点 E，则△ AED 的形状是( )图 Z－17－1A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定2．2018·宁波如图 Z－17－2，在▱ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， E 是边 CD 的中点，连接 OE，若∠ ABC＝60°，∠ BAC＝80°，则∠1 的度数为( )图 Z－17－2A．50° B．40° C．30° D．20°3．2018·泸州如图 Z－17－3，▱ ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， E 是 AB 的中点，且 AE＋ EO＝4，则▱ ABCD 的周长为( )2图 Z－17－3A．20 B．16 C．12 D．84．2018·安徽在▱ ABCD 中， E， F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是( )A． BE＝ DF B． AE＝ CFC． AF∥ CE D．∠ BAE＝∠ DCF5．2018·临沂如图 Z－17－4，在▱ ABCD 中， AB＝10， AD＝6， AC⊥ BC，则BD＝________．图 Z－17－46．2018·泰州如图 Z－17－5，在▱ ABCD 中， AC， BD 相交于点 O，若AD＝6， AC＋ BD＝16，则△ BOC 的周长为________．图 Z－17－57．2018·岳阳如图 Z－17－6，在▱ ABCD 中， AE＝ CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．图 Z－17－638．2018·温州如图 Z－17－7，在四边形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，AD∥ EC，∠ AED＝∠ B.(1)求证：△ AED≌△ EBC；(2)当 AB＝6 时，求 CD 的长．图 Z－17－74详解详析1． B 2. B 3. B 4. B 5.4 6.14 137．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AB＝CD.∵AE＝CF，∴BE＝DF.在△ADE 和△CBF 中，∵ {AE＝ CF，∠ A＝ ∠ C，AD＝ CB， )∴△ADE≌△CBF( SAS)，∴DE＝BF.又∵BE＝DF，∴四边形 BFDE 是平行四边形．8．解：(1)证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC.∵E 是 AB 的中点，∴AE＝EB.又∵∠AED＝∠B，∴△AED≌△EBC.(2)∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC.又∵AD∥EC，∴四边形 AECD 是平行四边形，∴CD＝AE.∵AB＝6，∴CD＝ AB＝3.121专题 18 矩形、菱形、正方形 1．2018·内江如图 Z－18－1，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处， BE交 AD 于点 F，已知∠ BDC＝62°，则∠ DFE 的度数为( )图 Z－18－1A．31° B．28°C．62° D．56°2．2018·滨州下列命题中是真命题的为( )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形3．2018·新疆维吾尔生产建设兵团如图 Z－18－2， P 是边长为 1 的菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点， M， N 分别是 AB， BC 边的中点，则 MP＋ PN 的最小值是( )2图 Z－18－2A. B．1 C. D．212 24．2018·临沂如图 Z－18－3， E， F， G， H 分别是四边形 ABCD 的边 AB， BC， CD， DA的中点．则下列说法中正确的有( )①若 AC＝ BD，则四边形 EFGH 为矩形；②若 AC⊥ BD，则四边形 EFGH 为菱形；③若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分；④若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等．图 Z－18－3A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个5．2018·青岛如图 Z－18－4，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E， F 分别在 AD， DC上， AE＝ DF＝2， BE 与 AF 相交于点 G， H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为________．图 Z－18－46．2018·内江如图 Z－18－5，已知四边形 ABCD 是平行四边形， E， F 分别是 AB， BC上的点， AE＝ CF，并且∠ AED＝∠ CFD.求证：(1)△ AED≌△ CFD；(2)四边形 ABCD 是菱形．3图 Z－18－54详解详析1． D 2. D 3. B 4. A 5. 3426．证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A＝∠C.在△AED 和△CFD 中， {∠ A＝ ∠ C，AE＝ CF，∠ AED＝ ∠ CFD， )∴△AED≌△CFD( ASA)．(2)由(1)得△AED≌△CFD，∴AD＝CD.又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴四边形 ABCD 是菱形．1专题 19 圆的基本性质 1．2018·聊城如图 Z－19－1，⊙ O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB， OC.若∠ A＝60°，∠ ADC＝85°，则∠ C 的度数是( )图 Z－19－1A．25° B．27.5° C．30° D．35°2.2018·枣庄如图 Z－19－2， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 交 AB 于点P， AP＝2， BP＝6，∠ APC＝30°，则 CD 的长为( )图 Z－19－2A. B．2 C．2 D．815 5 153．2018·威海如图 Z－19－3，⊙ O 的半径为 5， AB 为弦， C 为 的中点，若AB︵ ∠ ABC＝30°，则弦 AB 的长为( )2图 Z－19－3A. B．5 C. D．5 12 5 32 34．2018·白银如图 Z－19－4，⊙ A 过点 O(0，0)， C( ，0)， D(0，1)， B 是 x 轴下方3⊙ A 上的一点，连接 BO， BD，则∠ OBD 的度数是( )图 Z－19－4A．15° B．30° C．45° D．60°5．2018·烟台如图 Z－19－5，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点O， A， B， C 在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过A， B， C 三点的圆的圆心坐标为________．图 Z－19－56．2018·绍兴等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为 40°，点 P 在以点 A 为圆心， BC 长为半径的圆上，且 BP＝ BA，则∠ PBC 的度数为________．7．2018·安徽如图 Z－19－6，⊙ O 为锐角三角形 ABC 的外接圆，半径为 5.(1)用尺规作图作出∠ BAC 的平分线，并标出它与劣弧 BC 的交点 E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长．3图 Z－19－64详解详析1． D 2. C 3. D 4. B 5.(－1，－2) 6．30°或 110° [解析] 分两种情况：(1)如图①，BP＝BA＝AC，AP＝BC，∴四边形 APBC 为平行四边形，∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠ABP＝∠BAC＝40°，∴∠PBC＝∠ABP＋∠ABC＝40°＋70°＝110°；(2)如图②，由 AP＝BC，BP＝AC，AB＝BA，得△BAP≌△ABC，∴∠PBA＝∠BAC＝40°，∴∠PBC＝∠ABC－∠PBA＝70°－40°＝30°.综上，∠PBC 的度数为 30°或 110°.7．解：(1)如图所示：(2)如图，连接 OE，OC，EC，由(1)知 AE 为∠BAC 的平分线，∴∠BAE＝∠CAE，∴弧 BE＝弧 EC，5根据垂径定理知 OE⊥BC，则 DE＝3.∵OE＝OC＝5，∴OD＝OE－DE＝2.在 Rt△ODC 中，DC＝ ＝ ＝ ，OC2－ OD2 52－ 22 21在 Rt△DEC 中，CE＝ ＝ ＝ .DE 2＋ DC 2 32＋ （ 21） 2 30∴弦 CE 的长为 .301专题 20 与圆有关的位置关系 1．2018·舟山用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )A．点在圆内 B．点在圆上C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内2．2018·湘西州已知⊙ O 的半径为 5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l与⊙ O 的位置关系为( )A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定3．2018·哈尔滨如图 Z－20－1， P 为⊙ O 外一点， PA 为⊙ O 的切线， A 为切点， PO 交⊙ O 于点 B，∠ P＝30°， OB＝3，则线段 BP 的长为( )图 Z－20－1A．3 B．3 3C．6 D．94.2018·烟台如图 Z－20－2，四边形 ABCD 内接于⊙ O，点 I 是△ ABC 的内心，2∠ AIC＝124°，点 E 在 AD 的延长线上，则∠ CDE 的度数是( )图 Z－20－2A．56° B．62° C．68° D．78°5．2018·重庆 B 卷如图 Z－20－3，△ ABC 中，∠ A＝30°， O 是边 AB 上一点，以点 O为圆心，以 OB 为半径作圆，⊙ O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD.若 BD 平分∠ ABC， AD＝2 ，则线段 CD 的长是( )3图 Z－20－3A．2 B. C. D. 332 32 36．2018·连云港如图 Z－20－4， AB 是⊙ O 的弦，点 C 在过点 B 的⊙ O 的切线上，且OC⊥ OA， OC 交 AB 于点 P，已知∠ OAB＝22°，则∠ OCB＝________°.图 Z－20－47．2018·金华、丽水如图 Z－20－5，在 Rt△ ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以点 O 为圆心， OB 长为半径作圆，分别与 BC， AB 相交于点 D， E，连接 AD.已知∠ CAD＝∠ B.(1)求证： AD 是⊙ O 的切线；(2)若 BC＝8，tan B＝ ，求⊙ O 的半径．123图 Z－20－54详解详析1． D 2. B 3. A 4. C 5. B 6．44 [解析] 如图，连接 OB.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝22°，∴∠AOB＝136°.∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠COB＝46°.∵CB 是⊙O 的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠OCB＝90°－46°＝44°.故答案为 44.7．解：(1)证明：如图，连接 OD.∵OB＝OD，∴∠3＝∠B.∵∠B＝∠1，∴∠3＝∠1.在 Rt△ACD 中，∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∴∠4＝180°－(∠2＋∠3)＝180°－90°＝90°，∴OD⊥AD.∵OD 是⊙O 的半径，∴AD 是⊙O 的切线．(2)设⊙O 的半径为 r.5在 Rt△ABC 中，AC＝BC· tanB＝8× ＝4，12∴AB＝ ＝ ＝4 ，∴OA＝4 －r.AC2＋ BC2 42＋ 82 5 5在 Rt△ACD 中， tan∠1＝ tanB＝ ，12∴CD＝AC· tan∠1＝4× ＝2，12∴AD 2＝AC 2＋CD 2＝4 2＋2 2＝20.在 Rt△ADO 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，∴(4 －r) 2＝r 2＋20，解得 r＝ .532 5即⊙O 的半径为 .32 51专题 21 圆的有关计算 1．2018·宁波如图 Z－21－1，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，∠ A＝30°， AB＝4，以点B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D，则 的长为( )CD︵ 图 Z－21－1A. π B. π C. π D. π16 13 23 2 332．2018·成都如图 Z－21－2，在▱ ABCD 中，∠ B＝60°，⊙ C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是( )图 Z－21－2A．π B．2π C．3π D．6π3．2018·宜宾刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术” ，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设⊙ O 的半径为 1，若用2⊙ O 的外切正六边形的面积来近似估计⊙ O 的面积 S，则 S＝________.(结果保留根号)4．2018·聊城用一块圆心角为 216°的扇形铁皮，做一个高为 40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是________cm.5．2018·湖州如图 Z－21－3，已知 AB 是⊙ O 的直径， C， D 是⊙ O 上的点， OC∥ BD，交 AD 于点 E，连接 BC.(1)求证： AE＝ ED；(2)若 AB＝10，∠ CBD＝36°，求 的长．AC︵ 图 Z－21－36．2018·临沂如图 Z－21－4，△ ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙ O 相切于点 D， OB 与⊙ O 相交于点 E.(1)求证： AC 是⊙ O 的切线；(2)若 BD＝ ， BE＝1，求阴影部分的面积．3图 Z－21－434详解详析1． C 2. C 3.2 4.5035．解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°.∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即 OC⊥AD，∴AE＝ED.(2)由(1)得 OC⊥AD，∴ ＝ ，AC︵ CD︵ ∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴ 的长＝ ＝2 π .AC︵ 72π ×51806．解：(1)证明：如图，过点 O 作 OF⊥AC，垂足为 F，连接 OD，OA.∵△ABC 是等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，∴AO 也是△ABC 的高线，也是∠BAC 的平分线．∵AB 是⊙O 的切线，∴OD⊥AB.又∵OF⊥AC，∴OF＝OD，即 OF 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)在 Rt△BOD 中，设 OD＝OE＝x，则 OB＝x＋1，由勾股定理，得(x＋1) 2＝x 2＋( )2，3解得 x＝1，即 OD＝OF＝1.5∵ sin∠BOD＝ ＝ ，∴∠BOD＝60°，BDOB 32∴∠AOD＝90°－∠BOD＝30°，∴AF＝AD＝OD× tan∠AOD＝ .33∴S 阴影 ＝S 四边形 ADOF－S 扇形 DOF＝ AD×OD×2－ π ×12＝ － ＝ .12 60360 33 π 6 2 3－ π61专题 22 平移、旋转与轴对称 1．2018·成都在平面直角坐标系中，点 P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( )A．(3，－5) B．(－3，5)C．(3，5) D．(－3，－5)2．2018·南充下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．扇形 B．正五边形C．菱形 D．平行四边形3．2018·枣庄在平面直角坐标系中，将点 A(－1，－2)向右平移 3个单位长度得到点B，则点 B关于 x轴对称的点 B′的坐标为( )A．(－3，－2) B．(2，2)C．(－2，2) D．(2，－2)4．2018·白银如图 Z－22－1， E是正方形 ABCD的边 DC上一点，把△ ADE绕点 A顺时针旋转 90°到△ ABF的位置．若四边形 AECF的面积为 25， DE＝2，则 AE的长为( )图 Z－22－12A．5 B. 23C．7 D. 295．2018·天津如图 Z－22－2，将一个三角形纸片 ABC沿过点 B的直线折叠，使点 C落在 AB边上的点 E处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是( )图 Z－22－2A． AD＝ BD B． AE＝ ACC． ED＋ EB＝ DB D． AE＋ CB＝ AB6．2018·衡阳如图 Z－22－3，点 A， B， C， D， O都在方格纸的格点上，若△ COD是由△ AOB绕点 O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________．图 Z－22－37．2018·泸州如图 Z－22－4，等腰三角形 ABC的底边 BC＝20，面积为 120，点 F在边 BC上，且 BF＝3 FC， EG是腰 AC的垂直平分线，若点 D在 EG上运动，则△ CDF周长的最小值为________．图 Z－22－48．2018·枣庄如图 Z－22－5，在 4×4的方格纸中，△ ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ ABC成轴对称且与△ ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ ABC绕点 C按顺时针方向旋转 90°后的三角形．3图 Z－22－54详解详析1． C 2. C 3. B 4. D 5. D 6.90° 7.18 8．解：(1)(答案不唯一)如图所示，△A 1B1C是所求作的三角形．(2)画出下列其中一个即可．(3)如图所示，△A′B′C 为所求作的三角形．1专题 23 相似形 1．2018·广东在△ ABC 中， D， E 分别为边 AB， AC 的中点，则△ ADE 与△ ABC 的面积之比为( )A. B. C. D.12 13 14 162．2018·乐山如图 Z－23－1， DE∥ FG∥ BC，若 DB＝4 FB，则 EG 与 GC 的关系是( )图 Z－23－1A． EG＝4 GC B． EG＝3 GCC． EG＝ GC 52D． EG＝2 GC3．2018·绥化两个相似三角形的最短边分别为 5 cm 和 3 cm，他们的周长之差为 12 cm，那么大三角形的周长为( )A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm24．2018·哈尔滨如图 Z－23－2，在△ ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段AD 上， GE∥ BD，且交 AB 于点 E， GF∥ AC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是( )图 Z－23－2A. ＝ B. ＝ABAE AGAD DFCF DGADC. ＝ D. ＝FGAC EGBD AEBE CFDF5．2018·邵阳如图 Z－23－3 所示， E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE，交 CD 于点 F，连接 BF.写出图中任意一对相似三角形：______________________．图 Z－23－36．2018·青海如图 Z－23－4，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 ＝ ，则 ＝________．OEEA 43 FGBC图 Z－23－47．2018·上海如图 Z－23－5，已知正方形 DEFG 的顶点 D， E 在△ ABC 的边 BC 上，顶点 G， F 分别在边 AB， AC 上．如果 BC＝4，△ ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是________．图 Z－23－538．2018·陕西周末，小华和小亮想利用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆 DE，使得点E 与点 C， A 共线．已知： CB⊥ AD， ED⊥ AD，测得 BC＝1 m， DE＝1.5 m， BD＝8.5 m，测量示意图如图 Z－23－6 所示．请根据相关测量信息，求河宽 AB.图 Z－23－64详解详析1． C 2. B 3. D 4. D5．△ADF∽△ECF 或△EBA∽△ECF 或△ADF∽△EBA(任意写一对即可)6.477. [解析] 如图，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，交 GF 于点 I，设正方形的边长是 x.因127为△ABC 的面积是 6，所以 ×BC×AH＝6，又因为 BC＝4，所以 AH＝3，AI＝3－x.因为四边12形 DEFG 是正方形，所以 GF∥BC，所以 ＝ ，即 ＝ ，解得 x＝ ，所以正方形的边GFBC AIAH x4 3－ x3 127长是 .1278．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°.又∵∠CAB＝∠EAD，∴△ABC∽△ADE，∴ ＝ .ABAD BCDE又∵AD＝AB＋BD，BD＝8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴ ＝ ，∴AB＝17，ABAB＋ 8.5 11.5即河宽 AB 为 17 m.1专题 24 投影与视图 1．2018·柳州如图 Z－24－1，这是一个机械模具，则它的主视图是( )图 Z－24－1图 Z－24－22．2018·沈阳如图 Z－24－3 是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )图 Z－24－32图 Z－24－43．2018·嘉兴下列几何体中，俯视图为三角形的是( )图 Z－24－5图 Z－24－64．2018·大庆将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图 Z－24－6 所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对的面的上标的字是( )A．庆 B．力 C．大 D．魅5．2018·江汉油田、潜江、天门、仙桃如图 Z－24－7 是某个几何体的展开图，该几何体是( )图 Z－24－7A．三棱柱 B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥6．2018·青海如图 Z－24－8 是由一些相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方体有( )3图 Z－24－8A．3 块 B．4 块 C．6 块 D．9 块7．2018·河北图 Z－24－9 中三视图对应的几何体是( )图 Z－24－9图 Z－24－108．2018·莱芜已知圆锥的三视图如图 Z－24－11 所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为( )4图 Z－24－11A．60π cm 2 B．65π cm 2C．120π cm 2 D．130π cm 29．2018·齐齐哈尔三棱柱和其三视图如图 Z－24－12 所示，已知△ EFG 中， EF＝8 cm， EG＝12 cm，∠ EFG＝45°，则 AB 的长为________ cm.图 Z－24－125详解详析1． C 2. D 3. C 4. A 5. A 6. B 7. C 8. B 9．4 [解析] 由三视图的性质可知， △EFG 中，边 FG 上的高等于 AB 的长，2∵EF＝8 cm，∠EFG＝45°，∴AB＝8× sin45°＝4 (cm)．故答案为 4 .2 2