1、高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 1 - 函数 01 一、选择 题 1 已知函 数 12 x f(x) x x ,g(x) x ,h(x) x lnx 的零点 分别 为 x 1 ，x 2 ，x 3 ，则 （ ） A x 1f(-3)f(-2) B f( ) f(-2)f(-3) C f( ) f(-3)f(-2) D f( )f (-2)f(-3) 13 偶函数 f（x ） 满足 ( 1) ( 1) f x f x ，且 在 x0 ，1 时，f （x ）=x 2 ，则 关于 x 的方 程f （x）= x 10 1 在 10 0, 3 上根的 个数 是 （ ）
2、A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 5 个 14 设 5 log 4 a , 2 5 (log 3) b , 4 log 5 c ，则 （ ） A acb B bca C abc D bac 15 设函数 1 ( 1) | -1| )= 1 ( =1) x x fx x （ ， 若关于x 的方程 2 ( ) + ( )+c=0 f x bf x 有三个不同的实数根 1 2 3 , x x x ，则 2 2 2 1 2 3 + x x x 等于 （ ） A 13 B 5 C 2 2 3c +2 cD 2 2 2b +2 b16 函数 () fx 的定义 域为 R，若 ( 1) fx 与 (
3、1) fx 都是 奇函 数， 则 （ ） A () fx 是偶函 数 B () fx 是奇 函数 C ( ) ( 2) f x f x D ( 3) fx 是奇 函数 17 给 定 函 数 1 2 = yx ， 2 3 +3 =2 xx y ， 1 2 =log |1- | yx ， =sin 2 x y ， 其 中 在(0,1) 上单 调递减 的个 数为 （ ） A 0 B 1 个 C 2 个 D 3 个 18 已知定 义在 区间0,2 上 的函数 = ( ) y f x 的图 象如 图所 示， 则 = (2- ) y f x 的图 象 为 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有
4、 高考资源网 - 4 - 19 已知函 数 2 5 3 1 m f x m m x 是幂函 数且 是 0, 上的增 函数 ，则m 的值 为 （ ） A 2 B 1 C 1 或 2 D 0 20 已知函 数 2 3 4 2013 ( ) 1 2 3 4 2013 x x x x f x x , 2 3 4 2013 ( ) 1 2 3 4 2013 x x x x g x x , 设函数 ( ) ( 3) ( 4) F x f x g x , 且函数 () Fx 的零点均在区间 ) , , ( , Z b a b a b a 内,则 ba 的最 小值 为 （ ） A 8 B 9 C 10 D 1
5、1 21 函数 2 1( 0) () ( 1)( 0) x x fx f x x 若方 程 () f x x a 有且只 有两 个不等 的实 数根,则 实数a 的取 值范围 为 （ ） A (- ,0 ) B 0,1) C (- ,1 ) D 0, +) 22 函数 x x x f 2 log 1 2 ) ( 的零点 所在 的一 个 区间是 （ ） A 4 1 , 8 1B 2 1 , 4 1C 1 , 2 1D ) 2 , 1 ( 23 若直角 坐标 平面 内的 两 点 P 、Q 满 足条 件： P 、Q 都在 函数 ) (x f y 的图 像上； P 、Q 关于原 点对 称， 则称 点对P
6、 ,Q 是函 数 ) (x f y 的一对 “ 友好 点 对” （注 ： 点对P ,Q 与Q,P 看作同 一对 “ 友好 点对” ）. 已知函 数 ) 0 ( 4 ) 0 ( log ) ( 2 2 x x x x x x f ， 则 此函 数的 “ 友好点 对” 有 （ ） A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 5 - 答案 1. D 2. A 3.【 答案 】D 【解析 】 由 题意 可知， 函 数 的图 象关 于 y 轴对 称， 且周期 为 2 ， 故 可画 出它 的大致 图 象， 如图 所示 ： 且 , 而函
7、数 在 是 减函数 ， ，选 D. 4.【 答案 】A 【解析 】由 函数 的两 个根 为 . x a x b ，图 象可 知 0 1, 1 ab 。所以 根据 指数 函 数 的图象 可知 选 A. 5.【 答案 】D 【解析 】 要使 函数 有意 义 ， 则 有 2 3 4 0 0 xx x ，即 2 +3 4 0 0 xx x ， 解 得 41 x 且 0 x ，选 D. 6. D 7. B. 8. D 9. B 10.【答 案】D 【解析 】 当 -4,-2 x ，则 4 0,2 x ，所 以 11 ( ) ( 2) ( 4) 24 f x f x f x 高考资源网（ ） 您身 边的高
8、考专家 版权所 有 高考资源网 - 6 - 2 4 1.5 1 ( 4) ( 4), 4, 3) 4 = 1 (0.5) , 3, 2) 4 x x x x x 2 2.5 1 ( 7 12), 4, 3) 4 = 1 (0.5) , 3, 2) 4 x x x x x ，当 4,3 x 时， 22 1 1 7 1 ( )= ( 7 12) ( ) 4 4 2 4 f x x x x 的 对 称 轴 为 7 = 2 x ，当 4, 3 x 时 ， 最 小 值 为 71 ( )= 2 16 f ，当 2.5 1 3, 2), ( )= (0.5) 4 x x f x ，当 2.5 x 时 ，最
9、小， 最小值 为 1 4 ，所以 当 -4,-2 x 时，函 数 () fx 的最小值为 1 4 ， 即 11 4 4 2 t t ， 所以 11 0 4 2 4 t t ，即 2 2 0 tt t ， 所以不 等式 等 价于 2 0 20 t tt 或 2 0 20 t tt ，解 得01 t 或 2 t ，即t 的取 值范 围是 ( , 2 (0,1 ，选 D. 11.【答 案】C 【解析】 1 1 1 4 4 4 1 ( )= 2= 16 0 4 f e e ， 1 2 1 ( )= 1= 1 0 2 f e e ， 所 以 函 数 的 零 点 在 11 ( , ) 42 ，选 C. 1
10、2. 【答 案】A 【解析 】因 为函 数是 偶函 数，所 以 ( 2) (2), ( 3) (3) f f f f ，又函 数在0, ) 上是 增函数 ，所 以由 (2) (3) ( ) f f f ，即 ( 2) ( 3) ( ) f f f ，选A. 13. 【答 案】C 【解析】由 ( 1) ( 1) f x f x 得 ( 2) ( ) f x f x 所 以 函 数 的周 期 又 函 数为 偶 函数 ， 所 以 ( 1) ( 1) (1 ) f x f x f x ， 所 以 函 数 关 于 1 x 对称， ， 在同一 坐标 系下 做出 函数 () fx 和 1 () 10 x y
11、 的图 象， 如图， 由图 象 可知在 区间 10 0, 3 上， 方程根 的个 数 为3 个，选C. 14. 【答 案】D 高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 7 - 【 解 析 】 因 为 4 log 5 1 , 5 0 log 4 1 , 5 0 log 3 1 ，因为 5 0 log 3 1 ， 所 以 2 5 5 5 (log 3) log 3 log 4 ，所以bac ，选 D. 15. 【答 案】B 【解析 】做 出函 数 () fx 的图象 如图， 要使方程 2 ( ) + ( )+c=0 f x bf x 有 三 个 不 同 的 实 数 根 ，
12、 结 合 图 象 可 知 ， ( ) 1 fx ， 所 以 三 个 不 同 的 实 数 解 为0,1,2 ，所以 2 2 2 1 2 3 5 x x x ，选 B. 16. 【答 案】D 【 解 析 】 函 数 ( 1) fx ， ( 1) fx 都 为 奇 函 数 ， 所 以 ( 1) ( 1) f x f x ， ( 1) ( 1) f x f x ，所以 函数 () fx 关于点(1,0) ，( 1,0) 对 称 ， 所 以 函 数 的 周 期 4 T ， 所 以 ( 1 4) ( 1 4) f x f x ，即 ( 3) ( 3) f x f x ， 所 以 函 数 ( 3) fx 为
13、奇函 数， 选 D. 17. 【答 案】C 【解析 】 为幂 函数， 1 0 2 ， 所以 在(0,1) 上递 减. 22 33 3 3 ( ) 24 x x x ，在 ( 0, 1 ) 上递减，所以函数 2 3 +3 =2 xx y 在 (0,1) ，递减. 11 22 log 1 log 1 y x x ，在(0,1) 递 增. sin 2 yx 的周期 ， 4 T ，在(0,1) 上单调 递增， 所以 满足 条件 的 有 2 个 ，选 C. 18. 【答 案】A 【解析 】当 0 x 时， (2 0) (2) 1 y f f ,排除 B,C,D, 选 A. 19. 【答 案】B 【解析】
14、因为函数为幂函数，所以 2 11 mm ，即 2 20 mm ，解得 2 m 或 1 m . 因为幂 函数 在(0, ) ，所以 5 3 0 m ，即 3 5 m ，所以 1 m . 选 B. 20. 【 答 案 】C 函 数 的 导 数 为 2013 2013 2 3 2012 1 ( ) 1 1 1 ( ) 1 xx f x x x x x xx ，由高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 8 - ( ) 0 fx 得 1 x ， 即 函 数 的 极 小 值 为 ( 1) f ， 所 以 1 1 1 1 1 1 0 2 3 2013 f 。当 1 x 时， (
15、) 0 fx ，又 (0) 1 f ， 所 以 在 ( 1,0) 上 函 数 有 且 只 有 一 个 零 点 ， 即 3 fx 在 ( 4, 3) 上函数有且只有一个零 点 . 2013 2013 2 3 2012 1 ( ) 1 1 1 ( ) 1 xx g x x x x x xx ，由 ( ) 0 gx 得 1 x ， 即 函数 的极 小值 为 (1) f ， 所以 1 1 1 1 1 1 0 2 3 2013 g 。当 1 x 时， ( ) 0 gx ，又 (0) 1 g ， (1) 0 g ， (2) 0 g ， 所以 在(1,2) 上函数 () gx 有 且只有 一 个 零 点，即
16、 4 gx 在 (5,6) 上 函 数 有 且 只 有 一 个 零 点 ， 又 函数 () Fx 的 零 点 均 在 区 间 ) , , ( , Z b a b a b a 内，所 以 6, 4 ba ，即 10 ba ，所以 ba 的最 小值 为 10， 选C. 21. 【答 案】C 解:做 出函 数 () fx 的图象 如图, 由图象 可知,当 1 a 时,直线 ( ) 1 f x x , 与 () fx 只有1 个交点,要 使两 个函 数有2 个交点,则有 1 a , 即实 数a 的 取值范 围为 ( ,1) ,选C. 22. 【答 案】C 解: 因为 2 (1) 2 1 log 1 1
17、 0 f , 2 0 1 1 ( ) 2 1 log 1 0 2 2 2 f , 所 以 根 据 根 的 存在性 定理 可知 函数 x x x f 2 log 1 2 ) ( 的零 点所在 的区 间为 1 ( ,1) 2 ,选C. 23. 【答 案】C 解： 解： 根据 题意 ： 当 0 x 时， 0 x ，则 22 ( ) ( ) 4( ) 4 f x x x x x , 若P、 Q 关 于 原 点 对 称 ， 可 知 ， 函 数 为 奇 函 数 ， 可 有 2 ( ) 4 ( ) f x x x f x ，即高考资源网（ ） 您身 边的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 9 - 2 ( ) 4 ,( 0) f x x x x ， 则函数 2 4 ,( 0) y x x x 的 图 象 关 于 原 点 对 称 的 函 数 是 2 ( ) 4 ,( 0) f x x x x ,由题意知 ，作出函 数 2 ( ) 4 ,( 0) f x x x x 的图象，看它与 函 数 2 ( ) log ,( 0) f x x x 交点 个数 即可 得到 友好 点对的 个数 由图 象可 知它 们的图 象交 点 个数 为2 个 ，所 以 此 函数 的“友 好点 对” 有2 对， 选C.
