1、椭圆及其标准方程（第一课时）,引例:,若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端 都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动 笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？,思考: 平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹 又是什么呢？,平面内到定点的 距离等于定长的 点的轨迹是圆.,探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上 不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一 周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？,如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画出椭圆？,结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c0). （1）当2a2c时，轨迹是 ； （2）当2a=2c时，轨迹是 ；
2、 （3）当2a2c时， ；,椭圆,以F1、 F2为端点的线段,无轨迹,二、基础知识讲解,平面上到两个定点的距离的和等于定长2a,（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,1.椭圆定义：,如图：,F1,F2,M,O,x,y,F1,F2,M,如图所示:F1、F2为两定点，且 |F1F2|=2c，求平面内到两定点 F1、F2距离之和为定值2a(2a2c) 的动点M的轨迹方程。,解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系，,(-c,0),(c,0),(x,y),设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，,
3、则椭圆就是集合P=M|MF1|+ |MF2|=2a,如何化简?,则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。,问题: 求曲线方程的基本步骤？,（1）建系设点;,（2）写出条件；,（3）列出方程；,（4）化简方程；,（5）下结论。,O,x,y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),2a2c0，即ac0，a2-c20，,(ab0),两边同除以a2(a2-c2)得:,P,那么式,如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点,你能在图中找出 表示a，c， ， 的线段吗？,O,x,y,F1,F2,M,2.椭圆的标准方程,思考：方程
4、Ax2+By2=C何时表示椭圆？,答：A、B、C同号且A、B不相等时。,三、例题分析,5,4,3,(-3,0)、(3,0),6,x,例1.已知椭圆方程为 , 则(1)a= , b= , c= ;(2)焦点在 轴上,其焦点坐标为 , 焦距为 。(3)若椭圆方程为 ,其焦点坐标为 .,(0,3)、(0,-3),例1.已知椭圆方程为 ,F1,F2,C,D,(4)已知椭圆上一点 P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点的距离是 ；(5)若CD为过左焦点F1的弦，则CF1F2的周长为 ，F2CD的周长为 。,4,16,20,例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0), 并且经过点 ,
5、求它的标准方程.,解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知,所以,又因为 ,所以,因此, 所求椭圆的标准方程为,例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程.,解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,联立,因此, 所求椭圆的标准方程为,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.,四、针对性训练,1.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是10，则 动点P的轨迹为（ ）,变式： (1)动点P到两定点
6、F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是8，则 动点P的轨迹为（ ） (2)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是7，则 动点P的轨迹为（ ）,A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹,A,B,D,（一）补充练习,2.方程 表示的曲线是椭圆，求k的取值范围.,变式： （1）方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围. （2）方程 表示焦点坐标为（2，0）的椭圆，求k的值.,k0且k5/4,k5/4,k1/4,四、针对性训练,（二）创新设计P2425 课后优化训练 2. 3. 7. 8.,B,C,m-n,4,3,四、小结巩固,1.椭圆的定义：,平面上到两个定点的距离的和等于定长2a (大于2c)的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,2.椭圆的两种标准方程：,y,o,F1,F2,M,x,y,x,o,F2,F1,M,定 义,图 形,标准方程,焦点及位置判定,a,b,c之间的关系,|MF1|+|MF2|=2a,五、布置作业,作业:课本P49 习题2.2 A组 1. 2.,练习:创新设计P2425 课后优化训练,答案： 1. 2.,
