1、2017年全国迎春杯小学中年级决赛A卷竞赛数学试卷1.答 案解 析算式 的计算结果是 原式gid23gid24gid103gid23gid24gid195gid20gid21gid103gid20gid21gid12gid23gid24gid12gid20gid21gid20gid21gid20gid21gid30gid23gid24gid103gid9gid23gid24gid12gid18gid10gid195gid20gid21gid103gid20gid21gid12gid20gid21gid30gid23gid24gid103gid19gid103gid20gid21gid195gi
2、d20gid21gid103gid20gid21gid12gid20gid21gid30gid18gid17gid18gid103gid20gid21gid30gid20gid21gid20gid212.答 案解 析在横式 中，相同的字母代表相同的数字 ，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是 由于 ，因此可估算 ，若要 在此范围内，可知 （， ， ），考虑极端情况 ，因此 必为，进一步可得 ， ， gid103 gid12gid5gid103gid6gid30gid19gid17gid18gid24gid3gid4gid5gid99 gid99gid99gid99gid99
3、gid99gid99gid99gid99gid99gid99 gid3gid4gid99 gid99gid99gid99gid99gid99gid99gid99gid3gid4gid99 gid99gid99gid99gid99gid99gid99gid99gid18gid21gid5gid103gid6gid29gid18gid17gid17 gid18gid26gid17gid17gid29 gid103 gid29gid19gid17gid18gid24gid3gid4gid5gid99 gid99gid99gid99gid99gid99gid99gid99gid99gid99gid99
4、 gid3gid4gid99 gid99gid99gid99gid99gid99gid99 gid103gid3gid4gid17gid99 gid99gid99gid99gid99gid99gid99gid99gid99gid99 gid3gid4gid99 gid99gid99gid99gid99gid99gid99 gid30gid18gid21gid3gid4gid99 gid99gid99gid99gid99gid99gid99gid18gid20gid17gid103gid18gid20gid30gid18gid23gid26gid17 gid18gid21gid17gid103g
5、id18gid21gid30gid18gid26gid23gid17 gid18gid22gid17gid103gid18gid22gid30gid19gid19gid22gid17 gid18gid20gid26gid103gid18gid20gid30gid18gid17gid25gid24gid29gid18gid26gid17gid17 gid3gid4gid99 gid99gid99gid99gid99gid99gid99gid18gid21 gid5gid103gid9gid18gid21gid12gid6gid10gid30gid22gid24 gid5gid30gid20 gi
6、d6gid30gid223.答 案解 析右图中共有 个平行四边形如图，红色小平行四边形有个，蓝色中等大小平行四边形（由两个红色拼成）有个，黄色大平行四边形（由两个蓝色拼成）有个，共 个gid18gid22gid21 gid25gid20 gid18gid224.小兔与蜘蛛共 名学员参加舞蹈训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既gid22gid17答 案解 析没有增加也没有减少，那么原有小兔 只（注：蜘蛛有只脚）每走一只小兔，总腿数少了，每增加一只蜘蛛，总腿数多了，因此要总腿数不变，较少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，把增加的蜘蛛当做份，那么原蜘蛛数量
7、也是份，走了的兔子数量是份，原有兔子数量为份，则原有动物共份，是 只，份有 只，那么原有兔子 只gid25gid21gid17gid21 gid25gid18 gid18 gid19gid22 gid22 gid22gid17 gid18 gid18gid17 gid21gid103gid18gid17gid30gid21gid175.答 案解 析一组由两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为 ，若从第项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差_假设这个等差数列的奇数项分别为 ， ， ， ， ，公差为，那么整个等差
8、数列可以表示为 ， ， ， ， ， ， ，将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于每一项都是两位敷，所以合并后的四位数列可以表示为 ， ， ，那么新的数列和减去原数列和应当为 ，由于所有奇数项的和为 ，因此这个差 gid18gid17gid17 gid18gid26gid26gid17gid17gid3gid18 gid3gid20 gid3gid22 gid3gid24 gid15gid15gid15 gid32 gid3gid18gid12gid32gid3gid18 gid3gid20 gid12gid32gid3gid20 gid3gid22 gid12gid32gid3gid22 g
9、id3gid24 gid15gid15gid15gid103gid18gid17gid17gid12 gid12gid32gid3gid18 gid3gid18 gid103gid18gid17gid17gid12 gid12gid32gid3gid20 gid3gid20 gid15gid15gid15gid103gid26gid26gid12 gid103gid26gid26gid12 gid103gid26gid26gid12gid15gid15gid15gid3gid18 gid3gid20 gid3gid22 gid18gid17gid17 gid30gid26gid26gid103
10、gid18gid17gid17gid30gid26gid26gid17gid176.答 案解 析最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，个面上分别有到个点，其相对两面点数的和都等于现在从空间一点看一个般子，能看到的所有点数之和最小是，最大是 （ ），那么在 中，不可能看到的点数和是 骰子上相对的两面点数分别为 ， ， ，从空间任何一点看，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面在 中，点数显然可以看到， ， ， ， ， ， ， ，而由枚举可知 无法拆出，则只有 不可能被看到gid23 gid18 gid23 gid24gid18 gid18gid22 gid18gi
11、d22gid30gid21gid12gid22gid12gid23 gid18 gid18gid22gid18gid20gid9gid18gid23gid10 gid9gid19gid22gid10 gid9gid20gid21gid10gid18 gid18gid22 gid18 gid23 gid24gid30gid18gid12gid19gid12gid21 gid25gid30gid23gid12gid19gid26gid30gid23gid12gid20 gid18gid17gid30gid23gid12gid21 gid18gid18gid30gid23gid12gid22 gid
12、18gid19gid30gid23gid12gid19gid12gid21 gid18gid21gid30gid23gid12gid22gid12gid20 gid18gid22gid30gid21gid12gid22gid12gid23 gid18gid20gid18gid207.答 案解 析一排格子不到 个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子每人每次只放一枚且都必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第格、第格中有棋子，第、格中没棋子，则可以在第格中放一枚棋子；但第格、第格中有棋子，第、格没棋子，则第、格都不能放）这几名同学每人都放了次棋子，使得每个
13、格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有 名同学由题意可知，若相邻两枚棋子之间有偶数个空格子，刖无法再往其中放棋子，那么若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格教应为奇教第一轮只能在最中间放枚棋子，此时将格子分为了前半gid18gid17gid17gid20 gid24 gid21 gid22 gid23 gid22gid21 gid24 gid22 gid23 gid22 gid23 gid26gid24gid18部分和后半部分，那么第二轮在每一部分的中间，都可以放枚棋子，总共可以放枚，此时将格子分成了部分，第三轮可以在每一部分中间再放枚棋子，总共可以放枚，以此类推，总共放下的棋子个
14、数应该为等比数列，的和，而由于每人都截放次，因此这个和还为的倍数，且该和不能超过，枚举可得 满足条件，则共有 名同学棋子分布依次为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，gid18 gid19 gid21gid18 gid21gid18 gid19 gid21 gid25 gid26 gid26 gid18gid17gid17gid18gid12gid19gid12gid21gid12gid25gid12gid18gid23gid12gid20gid19gid30gid23gid20 gid23gid20gid104gid26gid30gid24gid18 gid23gid22gid18
15、gid20gid20 gid23gid22gid18 gid18gid24 gid20gid20 gid21gid26 gid23gid22gid18 gid26 gid18gid24 gid19gid22 gid20gid20 gid21gid18 gid21gid26 gid22gid24 gid23gid228.答 案解 析蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买只山羊，那么每只羊的平均价格会增加 元，如果她少买只山羊，那么每只羊的平均价格会减少 元蕾蕾一共买了 只羊假设蕾蕾买了只羊，原平均价格为元多买了只山羊，平均价格增加 元，总价格增加 元；少买只山羊，平均价格减少 元，总价格减少 元，两
16、次变化都是两只山羊的价钱，应该相等，那么，解得 gid19 gid23gid17 gid19gid26gid17gid18gid17gid52 gid29gid19 gid23gid17 gid23gid17gid52gid12gid19gid9gid29gid12gid23gid17gid10 gid19 gid26gid17gid26gid17gid52gid12gid19gid9gid29gid195gid26gid17gid10gid23gid17gid52gid12gid19gid9gid29gid12gid23gid17gid10gid30gid26gid17gid52gid12g
17、id19gid9gid29gid195gid26gid17gid10 gid52gid30gid18gid179.答 案解 析现有 、 、 、 、 五名诚实的安保在 年 月日日各值班天，每天恰有位安保值班，每位安保值班安排天一循环今天（ 年月日周日），关于他们在上个月的值班情况，人进行了如下对话：我和 在周末（周六、周日）值班的日子比其他人都多；：我与其余人在这个月都一起值过班；： 月日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙了，可惜不算值班；： 每次都和我安排在一起；：圣诞节（ 月 日）那天我和 都值班了那么，安保 在 月份中第次、第次、第 次值班日期顺次排列组成的五位数是 （
18、如 第次、第次、第 次值班分别在 月、 、 日，则答案为 ）月份值班表如下：gid3 gid4 gid5 gid6 gid7 gid19gid17gid18gid23 gid18gid19 gid18 gid22 gid20 gid20 gid22gid19gid17gid18gid24 gid18 gid18 gid22gid3 gid4 gid20gid4 gid21gid5 gid18gid19 gid20gid6 gid7gid7 gid18gid19 gid19gid22 gid3gid3 gid18gid19 gid19 gid23 gid18gid17gid3 gid19 gid
19、23 gid18gid17 gid18gid19 gid20 gid18gid19 gid18gid24 gid20gid18gid19gid18gid24gid21gid18gid17gid18gid23gid18gid19由 说的话可知， 日 和 都值班，又由 的话可知 和 永远在一起，那么可以判断日这一竖列值班人为， 和 由 的话可知，日他不值班，由于每天必须有人值班，所以 和 中必须有一个，又因为 和 一起，所以日这一竖列， 和 都值班通过 的话判断， 和 在周末值班的日子比 ， 和 多，统计出每一列中的周末数量，为，每人都要在三列中值班，若要 和 比其他人多，那么那一列必须是 ， 和
20、 值班每天都要有人值班， 和 现在已经排满，因此第列，第列为 ， 和 值班还剩第列没有排完， 要跟每个人都搭配过，因此此处为 在 月份中第次、第次、第 次值班日期日期依次为， ， ，五位数为 gid7 gid19gid22 gid3 gid7 gid6 gid6 gid7 gid22gid3 gid6 gid7gid5 gid20 gid20 gid6 gid7gid6 gid7 gid20 gid6 gid7gid3 gid3 gid4 gid5 gid6 gid7 gid19 gid18 gid19 gid19 gid19gid3 gid4 gid18 gid5 gid6 gid7gid2
21、0 gid6 gid7 gid18 gid21 gid3 gid4 gid5gid20 gid4 gid4gid3 gid18gid19 gid19 gid23 gid18gid17 gid21 gid18gid17 gid18gid23 gid21gid18gid17gid18gid2310.答 案解 析下图中每个小正三角形的面积是 平方厘米，那么大正三角形的面积为 平方厘米如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则 被分为面积相等的三个钝角三角形 、 、，以及一个小正三角形 ，其中 面积是所在的平行四边形 的一半，为平方厘米，那么 面积为 平方厘米gid18gid19gid25gid21gi
22、d262gid3gid4gid5 gid262gid3gid15gid4 gid262gid4gid16gid5gid262gid3gid18gid5 gid262gid18gid15gid16 gid262gid3gid15gid4 gid3gid6gid4gid15gid18gid19gid103gid21gid104gid19gid30gid19gid21 gid262gid3gid4gid5 gid20gid103gid19gid21gid12gid18gid19gid30gid25gid2111.如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个
23、不同房间中，每一次警察从所在房间沿着地上通道转移到相邻的房间；同时小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移答 案解 析了次都没有在任何房间相遇，那么，他们有 种不同的走法考虑起始时，警察与小偷所在房间有三类关系：相邻（如与）、相隔（如与)，相对（如与）分别考虑这三类的下一步可能情况相邻：如与，那么下一步都顺时针走，可变为与，都逆时针走，变为与，一个顺时针一个逆时针，变为与或与即有种可能相邻，种可能相对相隔：如与，那么下一步可能变为与，与，与即有种可能相隔相对：如与，那么下一步可能变为与，与，与，与即有种相邻的可能和种相对的可能根据以上递推关系画树形图如下：假设警察初始房间
24、为，小偷与其相邻可为或，那么次之后不相遇的走法有种假设警察初始房间为，小偷与其相隔可为或，那么次之后不相遇的走法有 种假设警察初始房间为，小偷与其相对只能为，那么次之后不相遇的走法有种综上所述，警察若初始位置为，满足题目条件的走法有 种，那么警察初始位置还能选择，因此共有 种走法gid20gid18gid21gid24gid23gid18 gid19 gid18 gid20 gid18 gid21gid18 gid19 gid19 gid20 gid23 gid18gid19 gid18 gid23 gid20 gid20 gid18gid18 gid20 gid19 gid23 gid19
25、gid23 gid21 gid20gid18 gid21 gid19 gid20 gid23 gid22 gid23 gid20 gid19 gid22 gid19gid19gid18 gid19 gid23 gid20gid19gid103gid9gid19gid24gid12gid26gid12gid23gid12gid23gid12gid23gid12gid19gid12gid21gid12gid21gid10gid30gid19gid103gid23gid21gid30gid18gid19gid25gid18 gid20 gid22 gid20 gid19gid103gid19gid24gid30gid22gid21gid18 gid21 gid20gid18gid25gid12gid23gid12gid21gid12gid21gid12gid18gid19gid12gid21gid12gid25gid12gid25gid30gid23gid21gid18 gid18gid19gid25gid12gid22gid21gid12gid23gid21gid30gid19gid21gid23gid19 gid23 gid19gid21gid23gid103gid23gid30gid18gid21gid24gid23
