1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 考点 52 抛物线1已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点， 垂直 于点 分别为 ， 的中点，:2=4 , 与 轴相交于点 ，若 ，则 等于（ ） =600 |A B 1 C 2 D 412【答案】B2抛物线 的焦点坐标是( )=42A (0,1) B (1,0) C (0,2) D (0, )116【答案】D【解析】抛物线 可化为 ，所以抛物线的焦点为(0, )，答案选 D。=422=14 1163抛物线 的焦点坐标是=42A (0,1) B (1,0) C (0,2) D (0, )116【答案】D【解析】抛物线
2、的标准方程为 x2= y，14p= ，开口向上，故焦点坐标为（0， ） ，18 116故选：D4如图，过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于点 、 ，交其准线 于点 ，若点 是 的中2=2(0) 点，且 ，则线段 的长为（ ）|=4 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A 5 B 6 C D 163 203【答案】C【点睛】本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，平面几何知识，转化化归的思想方法. 5已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上两点， ，则 的 2=4 , |+|=6 中点到准线的距离为高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢
3、迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A B 232C 3 D 4【答案】C6已知抛物线 （ ）与双曲线 （ ， ）有相同的焦点 ，点 是两条曲线的2=202222=1 0 0 一个交点，且 轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（ ）A B C D (0 ， 6) (3 ， 2) (4 ， 3) (6 ， 4)【答案】B【解析】分析：因为抛物线与双曲线有相同的焦点，所以可得 p与 c之间的关系，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 7已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个交点，若 ，则:2=8 =3（ ）|=A B C
4、 D 83 52 3 2【答案】A【解析】设 与 x轴的交点为 M，过 Q向准线 作垂线，垂足为 N， ，=3，又 ，|=23 |=4，|=83高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 8若下图程序框图在输入 时运行的结果为 ，点 为抛物线 上的一个动点，设点 到此抛物线=1 2= 的准线的距离为 ，到直线 的距离为 ，则 的最小值是（ ） 1 +2=0 2 1+2A B C D 522 524 2 2【答案】B【解析】第一次循环： ；第二次循环： ；=0， =12 =1， =2高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 第三次循环： ；结
5、束循环，输出 ，抛物线的焦点=2， =1= =2(12， 0)因此 d1+d2= +2|12+2|2 =524故选：B9抛物线 的焦点为 ，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线 上，为 周长的最小值2=4 (5,3) 为（ ）A B C D 6+29 12 11 10【答案】C10抛物线 的焦点 与双曲线 右焦点重合，又 为两曲线的一个公共交点，2=8 2222=1(0,0) 且 ，则双曲线的实轴长为( )|=5A 1 B 2 C D 673【答案】B高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 11已知点 ，过点 恰存在两条直线与抛物线 有且只有一个公共点，则抛物线
6、的标准方程为（ (1,4) ）A B 或2=14 2=42=16C D 或2=162=14 2=16【答案】D【解析】过 ，过点 恰存在两条直线与抛物线 有且只有一个公共点，(1,4) 一定在抛物线 上：一条切线，一条对抛物线的对称轴平行的直线， 若抛物线焦点在 轴上，设抛物线方程为 ， 2=2高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 12已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 上一点，圆 与线段 相交:2=2(0) (0,22)(02) 于点 ，且被直线 截得的弦长为 ，若 ，则 （ ）=2 3|=2 |=A B C D 32 1 2 3【答案】B【解析】如图所示：
7、由题意： 在抛物线上，则 ，则 ， （1）(0,22) 8=20 0=4由抛物线的性质可知 ， ，则 ，因为被直线 截|=02 |=2 |=2|=23|=23(0+2) =2得的弦长为 ，则 ，由 ，则在 中，3|=32|=33(0+2) |=|= ，即 ，代入整理得 ， （2） ，由（1）|2+|2=|213(0+2)2+(02)2=49(0+2)2 402+2=20（2） ，解得 ，所以 ，故选 B.0=2,=2|=13(0+2)=1高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 13已知倾斜角为 的直线经过抛物线 的焦点 F，与抛物线 相交于 A、B 两点，且4 :
8、2=2(0)|=8（1）求抛物线 的方程；（2）过点 的两条直线 、 分别交抛物线 于点 C、D 和 E、F，线段 CD和 EF的中点分别为(12,8) 1 2M、N如果直线 与 的倾斜角互余，求证：直线 MN经过一定点1 2【答案】 （1） ；（2）见解析2=4由高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 14如图，已知抛物线 C的顶点在原点，焦点 F在 轴上，抛物线上的点 A到 F的距离为 2，且 A的横坐标为 1. 过 A点作抛物线 C的两条动弦 AD、AE，且 AD、AE 的斜率满足 =2.（1）求抛物线 C的方程；（2）直线 DE是否过某定点？若过某定点，请
9、求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.【答案】 （1） ；（2）过定点2=4 (1,2).高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 15已知抛物线 的焦点为 ， 为抛物线 上异于原点的任意一点，过点 的直线 交抛物:2=2(0) 线 于另一点 ，交 轴的正半轴于点 ，且有 .当点 的横坐标为 3时， 为正三角形. |=| （）求抛物线 的方程；（）若直线 ，且 和抛物线 有且只有一个公共点 ，试问直线 （ 为抛物线 上异于原点的任意1/ 1 一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，
10、稿酬丰厚。 【答案】 （） ；(II)见解析.2=4当 时，直线 的方程为 ，过点 ，02=4 =1 (1,0)所以直线 恒过定点 . (1,0)16已知抛物线 的焦点 ，点 在抛物线 上，过焦点 的直线 交抛物线 于:2=2(0) (1,0)(1,2) 两点.,高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （1）求抛物线 的方程以及 的值； |（2）记抛物线 的准线与 轴交于点 ，若 ， ，求 的值. =|2+|2=40 【答案】 （1）y 2=4x，2（2） 23则 |2+|2=2+2=(1+1)2+12+(2+1)2+22=12+22+2(1+2)+2+12+22
11、=(1+1)2+(2+1)2+2(1+2+2)+2+12+22高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 =(2+1)(12+22)+4(1+2)+8（m 2+1） （16m 2+8）+4m4m+8=16m 4+40m2+16，=当 16m4+40m2+16=40，解得 ，故 2=12 =2317已知抛物线 的焦点为 ，过点 垂直于 轴的直线与抛物线 相交于 两点，抛物线:2=2(0) ,在 两点处的切线及直线 所围成的三角形面积为 . , 4(1)求抛物线 的方程；(2)设 是抛物线 上异于原点 的两个动点，且满足 ，求 面积的取值范围., = 【答案】 （1） ；
12、（2） .2=4 2,+)高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 18已知动圆 经过定点 ，且与直线 相切，设动圆圆心 的轨迹为曲线 . (1,0) =1 （1）求曲线 的方程；（2）设过点 的直线 ， 分别与曲线 交于 ， 两点，直线 ， 的斜率存在，且倾斜角互补，证明：(1,2)1 2 1 2直线 的斜率为定值.【答案】 （1） ；（2）2=4 1【解析】高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 19设 是坐标原点, 是抛物线 的焦点, 是该抛物线上的任意一点，当它与 轴正方向的夹 2=2(0) 角为 60时, .|=21(1)求抛
13、物线的方程;(2)已知 ,设 是该抛物线上的任意一点, 是 轴上的两个动点 ,且 ， 当(0,) , |=2|=|取得最大值时,求 的面积.|+| 【答案】(1) .2=4(2)4.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 20已知在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 ， ，点 在抛物线上，则 2=2 (3,5) 的最小值为_.|+|【答案】112高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 21已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 斜率为 的直线 与抛物线 交于点 （ 在:2=2(0) 3 轴的上方） ，过 作 于点 ，连接 交抛物线
14、于点 ，则 _. |=【答案】2.【解析】由抛物线定义可得 MF=MN，又斜率为 的直线 倾斜角为 ， ,所以 ,即三角形 MNF为正三3 3 =3角形，因此 NF倾斜角为 ，由 解得 ，即23 2=2= 3(2) =6或 =32（舍）=6,|=6(2)26 =2.22已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为 ，则此抛物线的标准方程为_(0,2)【答案】 . 2=8【解析】由抛物线的焦点坐标，设抛物线方程为 ，由 ，所以抛物线方程为 。2=2(0)2=2,=4 2=823已知抛物线 的准线方程为 ，点 为抛物线上的一点，则点 到直线 的距离的最2=2 =2 =+3小值为_.【答案】22【解析】由
15、题设得抛物线方程为 ，设 点坐标为 ，2=8 (,)则点 到直线 的距离为： =+3高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ，=|+3|2 =|88+24|82 =|28+24|82 =|(4)2+8|82 22当且仅当 时取最小值 .=42224过点 作直线 交 轴于点 ，过点 作 交 轴于点 ，延长 至点 ，使得(2,0) ，则 点的轨迹方程为 _|=| 【答案】 2=825已知抛物线的参数方程为 ( 为参数） ，其中 ，焦点为 ，准线为 ，过抛物线上一点 作=22=2 0 的垂线，垂足为 .若 ，点 的横坐标为 3，则 _ |=| =【答案】2.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
