1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【高考地位】导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题，其试题难度考查较大.【方法点评】类型一 利用导数研究函数的极值使用情景：一般函数类型解题模板：第一步 计算函数 的定义域并求出函数 的导函数 ；()fx()fx()fx第二步 求方程 的根；0第三步 判断 在方程的根的左、右两侧值的符号；(
2、)fx第四步 利用结论写出极值.例 1 已知函数 ，求函数 的极值.xfln1)(fx【答案】极小值为 ，无极大值.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【点评】求函数的极值的一般步骤如下：首先令 ，可解出其极值点，然后根据导函数大于 0、小()0fx于 0 即可判断函数 的增减性，进而求出函数 的极大值和极小值()fx【变式演练 1】已知函数 在 处有极值 10，则 等于（ ）322axb1x(2)fA11 或 18 B11 C18 D17 或 18【答案】C【解析】考点：函数的单调性与极值【变式演练 2】 【云南省昆明市 2018 届高三教学质量检查（二统）
3、文科数学试题】已知函数，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是（ ）lnxefk1xfxkA B C D ,e,e,e【答案】A【解析】由函数 ，可得 ， 有lnxfk21x xef kfx唯一极值点 有唯一根 ， 无根，即 与 无交点，可得1,0xf1x0xekyxg，由 得， 在 上递增，由 得， 在 上递减， 2(xeggxggxx0,1，即实数 的取值范围是 ，故选 A.min1,kek,e【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 题设条件构建关于参数的不
4、等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数 的图象的交点个数问题，画出两个函,ygxh数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 的交点个数的图象的交点个数,aygx问题 .【变式演练 3】 【云南省昆明市 2018 届高三教学质量检查第二次统考理数】已知函数，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是（ ）2lnxefkx2fxkA B C D ,4,e0,2,【答案】A【点睛】函数有唯一极值点 x=2,即导函数只有唯
5、一零点 x=2,且在 x=2 两侧导号。由于导函数可以因式分解，只需 在区间 恒大于等于 0，或恒小于等于零，转化为恒成立问题，分2,xgekgx0,离参数求得 k 范围。注意参数范围端点值是否可取。【变式演练 4】已知等比数列 na的前 项和为 12nSk，则 32()1fxkx的极大值为（ ）A2 B 52 C3 D 72【答案】B【解析】试题分析：因为等比数列 na的前 项和为 12nSk，所以 21nSk，两式想减化简得，2na，又 1Sk，所以， ,，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3221(),3fxxfx，可得 fx在 2,1,3上递增，在
6、21,3上递减，因此 f的极小值为 51f，故选 B考点：1、等比数列的性质；2、利用导数研究函数的单调性及极值【变式演练 5】 【山东省菏泽市 2018 届高三第一次模拟考试数学（文）试题】已知函数的极大值为 4，若函数 在 上的极小值不大于 ，则实32fxagxfmx3,1a1m数 的取值范围是mA B 159,4159,4C D ,【答案】B点睛：本小题主要考查的数学知识是：函数与导数，导数与单调性、极值的关系，考查分类讨论的数学思想方法.涉及函数导数的问题，首先要求函数的定义域，然后对函数求导，令导函数为 0，结合函数单调性可得极值，明确极大值和极小值的定义求解.高考资源网（ ） ，您
7、身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【变式演练 6】已知函数 的极大值点和极小值点都在区间 内, 则实320fxax1数 的取值范围是 a【答案】 32【解析】考点：导数与极值类型二 求函数在闭区间上的最值使用情景：一般函数类型解题模板：第一步 求出函数 在开区间 内所有极值点；()fx(,)ab第二步 计算函数 在极值点和端点的函数值；第三步 比较其大小关系，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.例 2 已知函数 ， .lnfx2gxa0（1）求函数 在 上的最值；f1,e（2）求函数 的极值点.hxfgx【来源】 【全国校级联考】河南省天一大联考 2018 届高三上学期阶
8、段性测试（二） （10 月） 数学（文）【答案】 （1）最大值为 ，最小值为 ；（2）见解析.1e【解析】试题分析：（1）对函数 进行求导可得 ，求出极值，比较端点值和极值即可fx1fx得函数的最大值和最小值；（2）对 进行求导可得 ，利用求根公式求出导函数hh21ax的零点，得到导数与 0 的关系，判断单调性得其极值.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 试题解析：第一步，求出函数 在开区间 内所有极值点：()fx(,)ab依题意， ,令 ，解得 ；1fx01第二步，计算函数 在极值点和端点的函数值：()f， ， ；1f1efe1f第三步，比较其大小关系，其中
9、最大的一个为最大值，最小的一个为最小值：因为 ，故函数 在 上的最大值为 ，最小值为 .1e1fx,e1e【变式演练 7】已知函数 ， .()lnfx2()gxa（）求函数 在 上的最小值；()f,20tt（）若函数 有两个不同的极值点 且 ，求实数 的取值范围.()yxg12,()x21lnxa高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【答案】 （） ；（） .min10()l,tefxt， 2lnl()13a【解析】试题分析：（）由 ，得极值点为 ，分情况讨论 及 时，函数()ln10fx1xe10tet的最小值；（）当函数 有两个不同的极值点，即 有两个)(x
10、f ()yfxgln20yxa不同的实根 ，问题等价于直线 与函数 的图象有两个不同的交点，12,()xya()l1Gx由 单调性结合函数图象可知当 时， 存在，且 的值随着 的增)(xGmin1()l2x12,21x大而增大，而当 时，由题意 ， 代入上述方程可得21lnx12l0a214x，此时实数 的取值范围为 .214l3xalnl()3（） ，则2()lnyfxgxaln21yxa题意即为 有两个不同的实根 ，l2101,()高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 即 有两个不同的实根 ，ln21ax12,()x等价于直线 与函数 的图像有两个不同的交点
11、，y()lnG， 在 上单调递减，在 上单调递增，()Gxx0,21(,)2画出函数图像的大致形状（如右图） ，由图像知，当 时， 存在，且 的值随着 的增大min1()()la12,x21xa而增大，而当 时，由题意 ，21lx2n0la两式相减可得 122ln()lx代入上述方程可得 ，214x214ln23此时 ，lnl()3a所以，实数 的取值范围为 ；ll()a考点：导数的应用【变式演练 8】 【宁夏石嘴山市 2018 届高三 4 月适应性测试（一模）数学（文）试题】已知函数 （ 且 ）.xfeaR0a（1）若函数 在 处取得极值，求实数 的值；并求此时 在 上的最大值；0 fx2,
12、1（2）若函数 不存在零点，求实数 的取值范围.fx【答案】 （1） .23e高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2） .20ea【解析】 【试题分析】(1)求得函数定义域和函数导数,将 代入函数的导数,利用导数值为 解方程求0x0得 的值.再根据函数的单调性求出函数在区间 上的最大值.(2)对函数求导后,对 分成, 2,1a两类讨论函数的单调区间,利用不存在零点来求得 的取值范围.0a a【试题解析】（2） 由于xfea0x当 时， ， 是增函数，0aff且当 时， 1x1xe当 时， ，0fax，取 ，则 ，1xax1faa所以函数 存在零点 f 时，
13、， .在 上 ， 单调递减，00xealnxa,lna0fxfx在 上 ， 单调递增，ln,aff所以 时 取最小值. 解得xxminl0xf2e综上所述：所求的实数 的取值范围是 .a2ea高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【点睛】本小题主要考查利用函数的导数研究函数的极值和最值,考查利用导数研究函数的零点,以此求得参数的取值范围.根据函数在某点处取得极值,可转化为在这点的导数为零,要注意验证在导数零点左右两侧的调性,若两边单调性相同,这该点不是函数的极值点.函数的极值点必须满足左减右增或者左增右减.【高考再现】1.【2018 年全国普通高等学校招生统一考
14、试数学（江苏卷） 】若函数 在()=232+1()内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为_(0,+) ()1,1【答案】 .3【解析】分析：先结合三次函数图象确定在 上有且仅有一个零点的条件，求出参数 a,再根据单调性确定函(0,+)数最值，即得结果.点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等2.【2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷） 】已知函数 ，则()=2+2的最小值是 _()【答案】332【解
15、析】分析：首先对函数进行求导，化简求得 ，从而确定出函数的单调区间，减区()=4(+1)(12)间为 ，增区间为 ，确定出函数的最小值点，从而求得253,23() 23,2+3()代入求得函数的最小值.=32,2=32详解： ，所以当 时函数单调()=2+22=42+22=4(+1)(12) 12 253,23()高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ，所以当 时，函数 取得最小值，此时 ，23,2+3() =23, () =32,2=32所以 ，故答案是 .()=2(32)32=332 332点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，
16、需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.3已知函数 ()=(2+2)(1+)2（1）若 ，证明：当 时， ；当 时， ；=0 10 ()0（2）若 是 的极大值点，求 =0 () 【来源】2018 年全国卷理数高考试题文档版【答案】 （1）见解析（2）=16【解析】分析：（1）求导，利用函数单调性证明即可。（2）分类讨论 和 ,构造函数 ,讨论 的性质即可得到 a 的范围。0 0 ()(2+)(1+)20=(0) =0 ()极大值点矛盾.（ii）若 ，设函数
17、 .0 ()()又 ，故 是 的极大值点当且仅当 是 的极大值点.(0)=(0)=0 =0 () =0 ()高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 .()= 11+2(2+2)2(1+2)(2+2)2 =2(22+4+6+1)(+1)(2+2)2如果 ，则当 ，且 时， ，故 不是 的极大值点.6+1000 =0 ()如果 ，则 存在根 ，故当 ，且 时，6+10 (0,1) ()1两种情况进行分类讨论，通过研究 的变化情况可得 取得极值的可能，进而可求参数 的取值1 () () 范围.详解：解：（）因为 ，()=2(3+1)+3+2所以 .()=2(+1)+1，
18、(2)=(21)2由题设知 ，即 ，解得 .(2)=0 (21)2=0=12高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 方法二： .()=(1)(1)（1）当 a=0 时，令 得 x=1.()=0随 x 的变化情况如下表：(),()x (,1) 1 (1,+)() + 0 () 极大值 在 x=1 处取得极大值，不合题意.()（2）当 a0 时，令 得 .()=01=1,2=1当 ，即 a=1 时， ，1=2 ()=(1)20 在 上单调递增，() 无极值，不合题意 .()当 ，即 02 (),()x (,1) 1 (1,1) 1 (1,+)高考资源网（ ） ，您身边
19、的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 () + 0 0 +() 极大值 极小值 在 x=1 处取得极大值，不合题意. ()当 ，即 a1 时， 随 x 的变化情况如下表：11 满足题意.()（3）当 a ，则当 x( ，2)时， f ( x)0所以 f (x)0所以 2 不是 f (x)的极小值点综上可知， a 的取值范围是（ ，+） 12点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.6已知函数 ， ，其中 a1.xfalogax（I）求函数
20、 的单调区间；nh高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （II）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证明yfx1,fxygx2,gx；12lnaxg（III）证明当 时，存在直线 l，使 l 是曲线 的切线，也是曲线 的切线.1eyfxygx【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）【答案】()单调递减区间 ，单调递增区间为 ；()证明见解析；()证明见解析.,00,【解析】分析：（ I）由题意可得 .令 ，解得 x=0.据此可得函数 的单调xhalnhxhx递减区间 ，单调递增区间为 .,0,（ III）由题意可得两条切线
21、方程分别为 l1： .l2： 11xyalnx.则原问题等价于当 时，存在 ， ，使得 l1221aylogxxln1ea1,x20,和 l2重合.转化为当 时，关于 x1的方程 存在实数解，构造函1e11x lnaln数，令 ，结合函数的性质可知存在唯一的 x0，且 x00，使得2x lnaualn，据此可证得存在实数 t，使得 ，则题中的结论成立.0x 0ut详解：（ I）由已知， ，有 .xhalxhaln令 ，解得 x=0.hx由 a1，可知当 x 变化时， ， 的变化情况如下表：xx ,00 0,h0 +高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 hxA极小
22、值 A所以函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .,00,两边取以 a 为底的对数，得 ，所以 .2120alogxlogna12lnaxg（ III）曲线 在点 处的切线 l1： .yf, 1ylna曲线 在点 处的切线 l2： .gx2,alogx 22alogxxl要证明当 时，存在直线 l，使 l 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，1eayfygx只需证明当 时，存在 ， ，使得 l1和 l2重合.1,x20,x即只需证明当 时，方程组 有解，1ea1112 xalnlaogxn 由得 ，代入，得 . 122xaln11 0x lal因此，只需证明当 时，关于 x1的方程存在实数解
23、.1e设函数 ，2x lnaul即要证明当 时，函数 存在零点.1eayux，可知 时， ；2xuxln ,00ux时， 单调递减，0,高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 又 ， ，01u21210lnauln故存在唯一的 x0，且 x00，使得 ，即 .0x02xla由此可得 在 上单调递增，在 上单调递减. u,在 处取得极大值 .x00ux因为 ，故 ，1ea1lna所以 . 00 0202120xxlnalnalnu xl 下面证明存在实数 t，使得 .ut由（ I）可得 ，1xaln当 时，ln有 12lnauxlxla，21lalnl所以存在实数
24、t，使得 0ut因此，当 时，存在 ，使得 .1ea1,x10ux所以，当 时，存在直线 l，使 l 是曲线 的切线，也是曲线 的切线.yf ygx点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用7 （2018
25、年天津卷文）设函数 ，其中 ,且 是公差为 的等差数()=(1)(2)(3) 1,2,3 1,2,3 列.（ I）若 求曲线 在点 处的切线方程；2=0,=1, =()(0,(0)（ II）若 ，求 的极值；=3 ()高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （ III）若曲线 与直线 有三个互异的公共点，求 d 的取值范围.=() =(2)63【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）【答案】() x+y=0；()极大值为 6 ；极小值为6 ；() 3 3 (,10)(10,+).【解析】分析：（）由题意可得 f(x)=x3x， =3x21
26、，结合 f(0)=0， =1，可得切线方程为 x+y=0.() (0)（）由已知可得： f(x)=x33t2x2+(3t229)x t23+9t2.则 = 3x26t2x+3t229.令 =0，解得 x= t2() ()，或 x= t2+ .据此可得函数 f(x)的极大值为 f(t2 )=6 ；函数极小值为 f(t2+ )=6 .3 3 3 3 3 3（III）原问题等价于关于 x 的方程( xt2+d) (xt2) (xt2d)+ (xt2)+ 6 =0 有三个互异的实数解，令3u= xt2，可得 u3+(1d2)u+6 =0.设函数 g(x)= x3+(1d2)x+6 ，则 y=g(x)有
27、三个零点.利用导函数研究3 3g(x)的性质可得 的取值范围是 (,10)(10,+).（）由已知可得f(x) =(xt2+3)(xt2)(xt23)=(xt2)39(xt2)=x33t2x2+(3t229)xt23+9t2故 =3x26t2x+3t229令 =0，解得 x=t2 ，或 x=t2+ () () 3 3当 x 变化时， ， f(x)的变化如下表：()x(， t2)3t2 3 (t2 ， t2+3 3)t2+ 3 (t2+ ， +3)() + 0 0 +f(x) 极大值 极小值 所以函数 f(x)的极大值为 f(t2 )=( )39( )=6 ；函数 f(x)的极小值为 f(t2+
28、 )=( )39(3 3 3 3 3 3)=6 3 3高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用8 （2018 年全国卷文）已知函数 (
29、)=2+1（1）求曲线 在点 处的切线方程；=()(0,1)（2）证明：当 时， 1 ()+0【来源】2018 年全国卷文数高考试题文档版高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【答案】 （1）切线方程是 （2）证明见解析21=0【解析】分析：（1）求导，由导数的几何意义求出切线方程。（2）当 时， ,令 ，只需证明 即1 ()+（ +1+2+1） （）=+1+2+1 （）0可。点睛：本题考查函数与导数的综合应用，由导数的几何意义可求出切线方程，第二问当 时，1,令 ，将问题转化为证明 很关键，本()+（ +1+2+1） （）=+1+2+1 （）0题难度较大。【反
30、馈练习】1设函数 ， ，如果 在 上恒成立，则 的最大值为（ xfegxabfxgRab）A B C D 131e【来源】 【全国校级联考】安徽省江淮十校 2018 届高三第三次（4 月）联考数学理试题【答案】D【解析】 ，令 得 ，取 ， ，则10xfxgeab1x1abeae0b恒成立，所以可以取得最大值，选 D0f【点睛】做小题时用特殊值是缩小范围，再针对选项进行合理猜测与推导不凡是一种迅速的解题方法。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2已知函数 ， ，若 ， ，则 的最小值是（ lnfxa1gxab0xfxgba）A B C D 1e1e112e【来
31、源】 【全国市级联考】重庆市 2018 届高三 4 月调研测试（二诊）数学理试题【答案】B点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题3已知函数 ，若 与 的值域相同，则 的取值范围是（ ln10xfayfxy
32、fxa）A B C D 310,e20,e,1,e【来源】 【全国校级联考】河南省中原名校（即豫南九校）2018 届高三第六次质量考评理科数学试卷【答案】A点睛：本题的难点主要是难在转化， 与 的值域相同如何转化？这里要结合函数的yfxyfx单调性和函数的值域分析.转化的数学思想是高中数学中很重要的数学思想，要理解掌握和灵活运用.函数的分析转化，主要是分析函数的图像和性质.4.已知定义域为 R 的偶函数 的导函数为 ，当 时， ，yfxyfx00xff若 ，则 的大小关系 （ ）ln23,fefabc,abcA B C D cacab【来源】 【全国校级联考】江西省莲塘一中、临川二中 2018
33、 届高三上学期第一次联考数学（文）试题【答案】A高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【解析】构造新函数： ，则： ，fxg2xffxg，即函数 在 上单调递减，0,xffx,0利用偶函数的性质可得：函数 在 上单调递增，gx,结合： 可得： ，ln23eln23eg利用偶函数的性质有： ，即 .bac本题选择 B 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行
34、全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。5若函数 的导函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ）yfxyfxyfxA B C D 【来源】 【全国校级联考】河南省豫西名校 2017-2018 学年高二下学期第一次联考数学（理）试题【答案】A高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【解析】由导函数图像可知导函数先负，后正，再负，再正，且极值点依次负，正，正。对应的函数图像应是先减，后增，再减
35、，再增，排除 B,D，这两上为先增，再排除 C,因为极值点第二个应为正，选 A.6设 是函数 的极值点，数列 1x3211nnfxaxanNna满 足 1， 2a，若 表示不超过 x 的最大整数，则 =（ ）21lognnba1232018908bbA 2017 B 2018 C 2019 D 2020【来源】 【全国校级联考】江西省重点中学协作体 2018 届高三下学期第一次联考数学（理）试题【答案】A点睛：高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （1）已知数列的递推公式求通项时，要掌握由递推公式求通项公式的基本方法，即先对递推公式进行变形，然后利用转化与化归的
36、思想解决递推数列问题（2）数列求和时要根据通项公式的特点选择相应的求和方法，如通项为分式的形式时一般用裂项相消法求和等7.函数 在 上的最大值是_.1sin2fxx,2【来源】 【全国市级联考】江苏省宿迁市 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学试题【答案】 362【解析】 ， ，解得 ，当 时， 1sinfxx1cos,0,22fxx3x0,3；当 时， ， 当 时函数取极小值也就是最小值为 ，故0f,320f362答案为 .68若当 时，函数 取得最小值，则 _.x3cosinfxxcos【来源】 【全国百强校】湖南省长沙市第一中学 2017 届高三高考模拟卷一理科数学【答案】 3
37、10点睛：一般地， 的最值，有两种处理方法：cosin,fxabxR（1） （辅助角公式） ；2 22i,i,cosabf ba（2）如果 在 有最值，那么 ，从而求出对应的 的值.fx0f高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 9已知函数 ， ， ， ，则关于2xmfe1,e1,2xmaxingff的不等式 的解集为_m24g【来源】 【全国百强校】河北省衡水金卷调研卷 2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试理科数学试题（五）【答案】 2,4e10已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的最小值是2sinfxx,ab210ffb4ab_【来源】 【全国市级联
38、考】安徽省宣城市 2018 届高三第二次调研测试数学文试题【答案】 942【解析】因为 ，所以函数 为单调递增奇函数，cos0,2sinfxfxxf fx因此由 ，得 1ab121,21,afbbab因此 ，当且仅当 时取等号. 14244999 a点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 用，否则会出现错误.11已知函数 .lnxaef(1)当 时，讨论函数 的单调性；1a
39、ef(2)求函数 的极值.fx【来源】湖北省 2018 届高三 4 月调研考试理科数学试题【答案】(1) 时， 递减； 时， 递增；(2)见解析.0,10,fxf1,x0,fxf【解析】分析：（1）求得函数 ，代入 ，得 ，设 ，得fae12ef xue，得到函数 的单调性，进而求得函数 的单调性；xueuxfx（2）由（1） ，得到 ，由 在区间 递减，在 递增，得到 时f 0,1,0x，分类讨论即可求得 的极值. 1,0xefx(2)由(1)知， 2211,(0xx xeaaef 函数 在 递增，在 递减，所以xue0,1,ue又当 时， ,uxe讨论：高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 当 时， ，此时：0a0xe因为 时， 递增； 时， 递减；,1x,ffx1,0,fxf所以 ，无极小值；fa极 大 值当 时， ，此时：ae0x因为 时， 递减； 时， 递增；0,1x,ff1,x0,fxf所以 ，无极大值；fae极 小 值当 时， 0ae0,1auuae又 在 递增，所以 在 上有唯一零点 ,且 ,u
